概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版第2版） 教案 第7章 假設檢驗

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學教案第7章假設檢驗授課序號01教學基本指標教學課題第7章第1節(jié)假設檢驗的基本概念課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點顯著性檢驗的基本思想、假設檢驗的基本步驟、假設檢驗可能產生的兩類錯誤教學難點假設檢驗的基本步驟參考教材作業(yè)布置課后習題大綱要求1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。教學基本內容一．假設檢驗的基本思想1．假設檢驗的基本思想：假設檢驗規(guī)則的制定有多種方式，其中一種較為通俗易懂，該方式所依據(jù)的是人們在實踐中普遍采用的一個原理——實際推斷原理，也稱小概率原理，即“小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生”.按照這一原理，首先需要依據(jù)經驗或過往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對總體的分布參數(shù)作出假設，稱為原假設，其對立面稱為備擇假設，記為。然后，在為真的前提下，構造一個小概率事件，若在一次試驗中，小概率事件居然發(fā)生了，就完全有理由拒絕的正確性，否則就沒有充分的理由拒絕，從而接受，這就是假設檢驗的基本思想。2．拒絕域：在假設檢驗中，將小概率事件稱為拒絕域或者否定域。二．假設檢驗的基本步驟1.建立假設根據(jù)題意合理地建立原假設H0和備擇假設H1，如；2.選取檢驗統(tǒng)計量選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量Q，要求在H0為真時，統(tǒng)計量Q的分布是已知的；3.確定拒絕域按照顯著性水平，由統(tǒng)計量Q確定一個合理的拒絕域；4.作出判斷由樣本觀測值，計算出統(tǒng)計量的觀測值q，若q落在拒絕域內，則拒絕H0，否則接受H0.三．假設檢驗的兩類錯誤1．原假設確實成立，而檢驗的結果是拒絕，這類錯誤稱為第一類錯誤或“棄真”錯誤；2．原假設確實不成立，而檢驗的結果是接受，這類錯誤稱為第二類錯誤或“取偽”錯誤．四．例題講解例1．設某種特殊類型的集成電路所用硅晶圓片的目標厚度為245（單位：），在正常情況下，產品厚度應該服從正態(tài)分布我們抽取了50個硅晶圓片樣品，并測定了每個硅晶圓片的厚度，得到了樣品的平均厚度為246.18（），這些數(shù)據(jù)是否表明實際的硅晶圓片平均厚度與目標值有顯著差異?例2．設總體服從正態(tài)分布，是該總體的樣本，對于檢驗假設，已知拒絕域為，問此檢驗犯第一類錯誤的概率是多少？若，則犯第二類錯誤的概率是多少？

授課序號02教學基本指標教學課題第7章第2節(jié)正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點單個正態(tài)總體及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗教學難點單個正態(tài)總體及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗參考教材作業(yè)布置課后習題大綱要求了解單個正態(tài)總體及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。教學基本內容一．單個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗設總體，是取自總體的一個樣本，給定顯著性水平為（0<<1），下面介紹幾種常見的檢驗類型：1．已知，關于的檢驗建立假設，選取檢驗統(tǒng)計量，按照顯著性水平，確定拒絕域，由樣本觀測值求出統(tǒng)計量的觀測值u，然后作判斷，由于我們選取的檢驗統(tǒng)計量為，故稱其為U檢驗法.2.未知，關于的檢驗首先建立假設，選取檢驗統(tǒng)計量在H0為真時，統(tǒng)計量Tt(n-1)；按照顯著性水平，確定拒絕域.由樣本觀測值求出統(tǒng)計量的觀測值t，然后作判斷，由于選取的檢驗統(tǒng)計量為故該檢驗法稱為T檢驗法.3.已知，關于的檢驗檢驗假設H0：2=02，H1：202；選取檢驗統(tǒng)計量為，在H0為真時，，按照顯著性水平，可得拒絕域4.未知，關于的檢驗檢驗假設H0：2=02，H1：202，在H0為真時，檢驗統(tǒng)計量為，按照顯著性水平，可得拒絕域上述兩種檢驗法選取的檢驗統(tǒng)計量都是，稱為2檢驗法.二．兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗設總體，總體，與獨立，樣本來自總體X，樣本來自總體Y，給定顯著性水平為，下面給出三種最常見的檢驗類型：1.已知，關于均值差的檢驗檢驗假設：H0：，H1：.選取檢驗統(tǒng)計量為，當H0為真時，，顯著性水平為的拒絕域為.2.未知，但，關于均值差的檢驗檢驗假設：H0：，H1：.選取檢驗統(tǒng)計量為，其中，當H0為真時，統(tǒng)計量，可得顯著性水平為的拒絕域為.3.未知，關于方差比的檢驗檢驗假設：.選取統(tǒng)計量為，在H0為真時,，可得顯著性水平為的拒絕域為.三．單側檢驗設總體，是取自總體的一個樣本，給定顯著性水平為（0<<1），若2已知，檢驗是否增大？首先建立假設,或者選取檢驗統(tǒng)計量，當為真時，不應太大，則U偏大時應拒絕，故按照顯著性水平，如下圖，構造小概率事件為，即拒絕域.由樣本觀測值求出U的觀測值u，然后作判斷.以上關于正態(tài)總體參數(shù)假設檢驗的討論可以列表7.1和表7.2如下：表7.1單個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗表條件原假設備擇假設檢驗統(tǒng)計量拒絕域已知未知m已知m未知表7.2兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗表條件原假設備擇假設檢驗統(tǒng)計量拒絕域已知未知，但其中已知未知四．p值檢驗法1.p值檢驗法：假設檢驗問題的p值(probabilityValue)是由檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值得出的原假設可被拒絕的最小顯著性水平．按照p值的定義，對于任意指定的顯著性水平，有(1)當p值時，則在顯著性水平下拒絕．(2)當p值時，則在顯著性水平下接受．這種利用p值來進行檢驗的方法，稱為p值檢驗法.五．例題講解例1．某儀器廠生產的儀表圓盤，其標準直徑應為20（mm），在正常情況下，儀表圓盤直徑服從正態(tài)分布N(20，1)。為了檢查該廠某天生產是否正常，對生產過程中的儀表圓盤隨機的抽查了5只，測得直徑分別為19，19.5，19，20，20.5，若顯著性水平，問該天生產是否正常?例2．葡萄酒中除了水和酒精外，占比最多的就是甘油。甘油是酵母發(fā)酵的副產品，它有助于提升葡萄酒的口感和質地，因而經常需要對葡萄酒中的甘油含量進行檢測。假設某品牌葡萄酒的甘油含量X（mg/mL）服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機抽查了5個樣品，測得它們的甘油含量分別為，若顯著性水平，問是否有理由認為該品牌葡萄酒的平均甘油含量為4（mg/mL）?例3．某供貨商聲稱，他們提供的金屬線的質量非常穩(wěn)定，其抗拉強度的方差為9，為了檢測其抗拉強度，在該種金屬線中隨機地抽出10根，測得樣本標準差(kg)，設該金屬線的抗拉強度服從正態(tài)分布，若顯著性水平為=0.05，問是否可以相信該供貨商的說法？例4．在某種制造過程中需要比較兩種鋼板的強度，一種是冷軋鋼板，另一種雙面鍍鋅鋼板。現(xiàn)從冷軋鋼板中抽取了20個樣品，測得強度的均值為，從雙面鍍鋅鋼板中抽取了25個樣品，測得強度的均值為，設兩種鋼板的強度都服從正態(tài)分布，其方差分別為，，試問兩種鋼板的平均強度是否有顯著性差異？（）例5．有兩種燈泡，一種用A型燈絲，另一種用B型燈絲。隨機抽取兩種燈泡各10只做試驗，測得它們的壽命（單位:小時）為：A型：1293138016141497134016431466167713871711B型：1061106510921017102111381143109410281119設兩種燈泡的壽命均服從正態(tài)分布且方差相等，試檢驗兩種燈泡的平均壽命之間是否存在顯著差異？例6．某一橡膠制品配方中，原配方用氧化鋅5克，現(xiàn)配方減為1克。今分別對兩種配方作一批試驗，分別測得橡膠制品伸長率如下：現(xiàn)配方565577580575556542560532470461原配方540533525520545531541529534設橡膠制品的伸長率服從正態(tài)分布，問兩種配方橡膠制品的伸長率的方差有無顯著差異?例7．某地區(qū)的物價部門對當前市場的大米價格情況進行調查，共調查了30個集市上的大米售價，測得它們的平均價格為2.21元/500g，已知以往大米平均售價一直穩(wěn)定在2元／500g之內．如果該城市大米售價服從正態(tài)分布，假定方差不變，能否根據(jù)上述數(shù)據(jù)認為該地區(qū)當前的大米售價明顯高于往年？例8．現(xiàn)有甲、乙兩臺車床加工同一型號的螺釘。根據(jù)經驗認為兩臺車床加工的螺釘長度都服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從這