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【蘇科版】江蘇省丹陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如果實(shí)數(shù)a=,且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,其中正確的是()A.B.C.D.2.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑,那么此扇形稱(chēng)為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的側(cè)面積為()A. B.π C.50 D.50π3.計(jì)算的結(jié)果是(
)A. B. C. D.24.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>15.下列四個(gè)圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.6.世界上最小的鳥(niǎo)是生活在古巴的吸蜜蜂鳥(niǎo),它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣17.如果,那么代數(shù)式的值是()A.6 B.2 C.-2 D.-68.下列事件中,屬于必然事件的是()A.三角形的外心到三邊的距離相等B.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心C.任意畫(huà)一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°D.拋一枚硬幣,落地后正面朝上9.如圖,將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線(xiàn)剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b10.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)210個(gè)零件,由于采用新技術(shù),實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍,因此提前5天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件個(gè),依題意列方程為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是_________.12.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AC與BD相交于點(diǎn)E,AC=BC,DE=3,AD=5,則⊙O的半徑為_(kāi)__________.13.如圖,已知圓O的半徑為2,A是圓上一定點(diǎn),B是OA的中點(diǎn),E是圓上一動(dòng)點(diǎn),以BE為邊作正方形BEFG(B、E、F、G四點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列),當(dāng)點(diǎn)E繞⊙O圓周旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是_________圖形14.如圖,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)(k≠0)相交于A(﹣1,)、B兩點(diǎn),在y軸上找一點(diǎn)P,當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________.15.若,,則代數(shù)式的值為_(kāi)_________.16.如圖,以銳角△ABC的邊AB為直徑作⊙O,分別交AC,BC于E、D兩點(diǎn),若AC=14,CD=4,7sinC=3tanB,則BD=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為%,該扇形圓心角的度數(shù)為;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;如果該市共有初一學(xué)生20000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有多少人?18.(8分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19.(8分)中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:m=,n=;請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?20.(8分)某商場(chǎng)用24000元購(gòu)入一批空調(diào),然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷(xiāo)售,因天氣炎熱,空調(diào)很快售完,商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào),數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍,但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元,每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元.商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元?商場(chǎng)既要盡快售完第二次購(gòu)入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷(xiāo)售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售,最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售?21.(8分)如圖,在中,AB=AC,,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.(1)∠EDB=_____(用含的式子表示)(2)作射線(xiàn)DM與邊AB交于點(diǎn)M,射線(xiàn)DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),與AC邊交于點(diǎn)N.①根據(jù)條件補(bǔ)全圖形;②寫(xiě)出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明;③用等式表示線(xiàn)段BM、CN與BC之間的數(shù)量關(guān)系,(用含的銳角三角函數(shù)表示)并寫(xiě)出解題思路.22.(10分)如圖,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F(xiàn)分別為AB,AC上的點(diǎn)(E,F(xiàn)不與A重合),且EF∥BC.將△AEF沿著直線(xiàn)EF向下翻折,得到△A′EF,再展開(kāi).(1)請(qǐng)判斷四邊形AEA′F的形狀,并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)四邊形AEA′F是正方形,且面積是△ABC的一半時(shí),求AE的長(zhǎng).23.(12分)如圖,建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距40m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°,觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°,求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)24.均衡化驗(yàn)收以來(lái),樂(lè)陵每個(gè)學(xué)校都高樓林立,校園環(huán)境美如畫(huà),軟件、硬件等設(shè)施齊全,小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹(shù)的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走6米到達(dá)A處,測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處,測(cè)得樹(shù)的頂端的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹(shù)底D處,測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°,已如A點(diǎn)離地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上.(1)求樹(shù)DE的高度;(2)求食堂MN的高度.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:估計(jì)的大小,進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置,即可得到答案.詳解:由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,即故選C.點(diǎn)睛:考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及估算無(wú)理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.2、A【解析】
根據(jù)新定義得到扇形的弧長(zhǎng)為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.【詳解】解:圓錐的側(cè)面積=?5?5=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).3、C【解析】
化簡(jiǎn)二次根式,并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,最后合并同類(lèi)二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.4、A【解析】
∵一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式:(1)當(dāng)△=b2﹣4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí),方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)當(dāng)△=b2﹣4ac<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.5、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可.【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、B【解析】
0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為:0.056=,故選B.7、A【解析】【分析】將所求代數(shù)式先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式進(jìn)行展開(kāi),然后合并同類(lèi)項(xiàng),最后利用整體代入思想進(jìn)行求值即可.【詳解】∵3a2+5a-1=0,∴3a2+5a=1,∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,涉及到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、合并同類(lèi)項(xiàng)等,利用整體代入思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.8、C【解析】分析:必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可作出判斷.詳解:A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,是不可能事件,故本選項(xiàng)不符合題意;B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)不符合題意;C、三角形的內(nèi)角和是180°,是必然事件,故本選項(xiàng)符合題意;D、拋一枚硬幣,落地后正面朝上,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)不符合題意;故選C.點(diǎn)睛:解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、A【解析】
根據(jù)這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)-邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2b.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算,熟讀題目,理解題意,清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】
設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè),則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè),根據(jù)提前5天完成任務(wù),列方程即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè),則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè),由題意得,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程即可.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】
由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式,即可得出關(guān)于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,將其代入中即可得出結(jié)論.【詳解】∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,
∴144n=180×(n-2),解得:n=1.
這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是:==2.
故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線(xiàn),解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵.12、【解析】
如圖,作輔助線(xiàn)CF;證明CF⊥AB(垂徑定理的推論);證明AD⊥AB,得到AD∥OC,△ADE∽△COE;得到AD:CO=DE:OE,求出CO的長(zhǎng),即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,連接CO并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)F;∵AC=BC,∴CF⊥AB(垂徑定理的推論);∵BD是⊙O的直徑,∴AD⊥AB;設(shè)⊙O的半徑為r;∴AD∥OC,△ADE∽△COE,∴AD:CO=DE:OE,而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,∴5:r=3:(r-3),解得:r=,故答案為.【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn),構(gòu)造相似三角形,靈活運(yùn)用有關(guān)定來(lái)分析、判斷.13、圓【解析】
根據(jù)題意作圖,即可得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡.【詳解】如圖,根據(jù)題意作下圖,可知F的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓⊙O’.【點(diǎn)睛】此題主要考查動(dòng)點(diǎn)的作圖問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形,方可判斷.14、(0,).【解析】試題分析:把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3,即A(﹣1,3),把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)的解析式得3=﹣k,即k=﹣3,聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:,解得:,,即點(diǎn)B坐標(biāo)為:(﹣3,1),作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接BC,與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,則點(diǎn)C坐標(biāo)為:(1,3),設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為:y=ax+b,把B、C的坐標(biāo)代入得:,解得:,所以函數(shù)解析式為:y=x+,則與y軸的交點(diǎn)為:(0,).考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題.15、-12【解析】分析:對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解,把,,代入即可求解.詳解:,,,故答案為:點(diǎn)睛:考查代數(shù)式的求值,掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】如圖,連接AD,根據(jù)圓周角定理可得AD⊥BC.在Rt△ADC中,sinC=ADAC;在Rt△ABD中,tanB=ADBD.已知7sinC=3tanB,所以7×ADAC=3×ADBD,又因點(diǎn)睛:此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義,以公共邊AD為橋梁,利用銳角三角函數(shù)的定義得到tanB和sinC的式子是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)25,90°;(2)見(jiàn)解析;(3)該市“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征即可求得的值,再乘以360°即得扇形的圓心角;(2)先算出總?cè)藬?shù),再乘以“活動(dòng)時(shí)間為6天”對(duì)應(yīng)的百分比即得對(duì)應(yīng)的人數(shù);(3)先求得“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)的百分比,再乘以20000即可.(1)由圖可得該扇形圓心角的度數(shù)為90°;(2)“活動(dòng)時(shí)間為6天”的人數(shù),如圖所示:(3)∵“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)占75%,20000×75%=1∴該市“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有1人.考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng):統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),在中考中極為常見(jiàn),一般難度不大.18、不等式組的解集為,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.【解析】
先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再求出它們的公共部分,然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】由2(x+2)≤3x+3,可得:x≥1,由,可得:x<3,則不等式組的解為:1≤x<3,不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà);<,≤向左畫(huà)),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.19、(1)70,0.2(2)70(3)750【解析】
(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得m、n的值;(2)根據(jù)(1)中求得的m的值,從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人.【詳解】解:(1)由題意可得,m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,故答案為70,0.2;(2)由(1)知,m=70,補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖,如下圖所示;(3)由題意可得,該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有:3000×0.25=750(人),答:該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有750人.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20、(1)2400元;(2)8臺(tái).【解析】試題分析:(1)設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元,根據(jù)題目條件“商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào),數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍,但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元,每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可;
(2)設(shè)最多將臺(tái)空調(diào)打折出售,根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷(xiāo)售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售”列出不等式并解答即可.試題解析:(1)設(shè)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元,依題意,得解得經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.答:第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2400元.(2)由(1)知第一次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為24000÷2400=10(臺(tái)),第二次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為10×2=20(臺(tái)).設(shè)第二次將y臺(tái)空調(diào)打折出售,由題意,得解得答:最多可將8臺(tái)空調(diào)打折出售.21、(1);(2)(2)①見(jiàn)解析;②DM=DN,理由見(jiàn)解析;③數(shù)量關(guān)系:【解析】
(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B=∠C=90°﹣α,然后利用互余可得到∠EDB=α;(2)①如圖,利用∠EDF=180°﹣2α畫(huà)圖;②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分∠BAC,再根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得到DE=DF,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠EDF=180°﹣2α,所以∠MDE=∠NDF,然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN;③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再證明△BDE≌△CDF得BE=CF,利用等量代換得到BM+CN=2BE,然后根據(jù)正弦定義得到BE=BDsinα,從而有BM+CN=BC?sinα.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C(180°﹣∠A)=90°﹣α.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣(90°﹣α)=α.故答案為:α;(2)①如圖:②DM=DN.理由如下:∵AB=AC,BD=DC,∴DA平分∠BAC.∵DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,∴DE=DF,∠MED=∠NFD=90°.∵∠A=2α,∴∠EDF=180°﹣2α.∵∠MDN=180°﹣2α,∴∠MDE=∠NDF.在△MDE和△NDF中,∵,∴△MDE≌△NDF,∴DM=DN;③數(shù)量關(guān)系:BM+CN=BC?sinα.證明思路為:先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再證明△BDE≌△CDF得BE=CF,所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE,接著在Rt△BDE可得BE=BDsinα,從而有BM+CN=BC?sinα.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).22、(1)四邊形AEA′F為菱形.理由見(jiàn)解析;(2)1.【解析】
(1)先證明AE=AF,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=A′E,AF=A′F,然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEA′F為菱形;(2)四先利用四邊形AEA′F是正方形得到∠A=90°,則AB=AC=BC=6,然后利用正方形AEA′F的面積是△ABC的一半得到AE2=??6?6,然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可.【詳解】(1)四邊形AEA′F為菱形.理由如下:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∵△AEF沿著直線(xiàn)EF向下翻折,得到△A′EF,∴AE=A′E,AF=A′F,∴AE=A′E=AF=A′F,∴四邊形AEA′F為菱形;(2)∵四邊形AEA′F是正方形,
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