2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市臨湘市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市臨湘市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若點(diǎn)P(x,y)在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則x+y=(

)A.?1 B.1 C.5 D.?52.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.已知一組數(shù)據(jù)的最大值為50，最小值為11，若選取組距為6，則這組數(shù)據(jù)可分成(

)A.5組 B.6組 C.7組 D.8組4.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接OE、OF，若OE=2，OF=3，則?ABCD的周長為(

)A.10

B.14

C.16

D.205.如圖，小亮設(shè)計了一個彩旗，圖中∠DCB=90°，∠D=15°，BA交CD于點(diǎn)A，AD=AB=8cm，則AC的長為(

)A.4cm B.8C.8cm D.46.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，再分別以B、D為圓心、大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)M、N，作直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，則線段BE的長為(

)A.1

B.32

C.2

D.7.下列關(guān)于“平行四邊形”的說法：

①平行四邊形的對角線互相垂直平分；

②平行四邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

③一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．

其中說法正確的個數(shù)是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的圖象相交于點(diǎn)P(m,4)，則關(guān)于x，y的方程組y=x+2y=kx+b的解是(

)A.x=2y=0

B.x=0y=4

C.x=2y=49.如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠BAC=90°，DE//AC.則結(jié)論：①FG//AD；②DE平分ADB；③∠B=∠ADE；④∠CFG+∠BDE=90°.正確的是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.若等腰三角形的周長是80cm，則能反映這個等腰三角形的腰長ycm與底邊長xcm的函數(shù)關(guān)系式的圖象是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.一次函數(shù)y=?5x+b的圖象經(jīng)過(?52,y1)，(1,y12.已知點(diǎn)M(a?1,5)，現(xiàn)在將點(diǎn)M先向左平移3個單位長度，又向下平移4個單位長度得到點(diǎn)N(2,b?1)，則a?b=______．13.若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和的比為7：2，則這個多邊形是______邊形．14.如圖，△ABC中，∠C=90°，E是AC上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)E作DE⊥AB，垂足為D，BD=BC，若AC=14cm，則AE+DE的值為______．15.已知一個樣本的容量為100，把樣本中的數(shù)據(jù)分成5個組.若第一、二、三組的頻數(shù)和為60，第五組的頻率為0.25，則第四組的頻數(shù)為______．16.當(dāng)直線y=(2?2k)x+k?3經(jīng)過第一、三、四象限時，則k的取值范圍是______．17.如圖所示，平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，CE平分∠BCD，AB=10，BC=16，則BE=______．18.如圖，在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，分別連接AD，EB，延長EB，交AD于點(diǎn)F．

(1)∠ADC+∠DEF=______．

(2)若DFDE=13，則CF三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．

(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

(2)若∠CAE=20°，求∠ACF的度數(shù)．20.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(2a?7,3?a)．

(1)若點(diǎn)P在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

(2)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)Q(5,4)，且PQ與坐標(biāo)軸平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，BE=DF，EF與對角線AC相交于點(diǎn)O．

(1)求證：OE=OF；

(2)連接CE，若點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，連接OG.若AE=6，求OG的長．22.(本小題8分)

某學(xué)校為了解同學(xué)們對“垃圾分類知識”的知曉情況，某班數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校的部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查情況制作的統(tǒng)計圖表的一部分如圖所示：

“垃圾分類知識”知曉情況統(tǒng)計表知曉情況頻數(shù)頻率A.非常了解80nB.比較了解700.35C.基本了解m0.20D.不太了解100.05(1)本次調(diào)查取樣的樣本容量是______，表中n的值是______．

(2)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．

(3)若基本了解和不太了解都屬于“不達(dá)標(biāo)”等級，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校1800名同學(xué)中“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有多少人？23.(本小題8分)

4月3日6時56分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭，成功將遙感四十二號01星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，開啟了星辰大海的全新征程，火箭在上升階段需要地面雷達(dá)觀測站的實(shí)時觀測.如圖，火箭從地面A處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)B點(diǎn)時，從地面D處的雷達(dá)站測得BD的距離是6km，∠ADB=30°；當(dāng)火箭到達(dá)C點(diǎn)時，測得∠ADC=45°，求火箭從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)的高度BC.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，24.(本小題8分)

今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．

(1)求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？

(2)如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進(jìn)3500棵，為了使購進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購進(jìn)A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．25.(本小題10分)

如圖，已知過點(diǎn)B(1,0)的直線l1與直線l2：y=2x+4相交于點(diǎn)P(?1,a).且l1與y軸相交于C點(diǎn)，l2與x軸相交于A點(diǎn)．

(1)求直線l1的解析式；

(2)求四邊形PAOC的面積；

(3)若點(diǎn)Q是x軸上一動點(diǎn)，連接PQ、CQ，當(dāng)△QPC周長最小時，求點(diǎn)26.(本小題12分)

探究與證明

[問題情境]

數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們按已知條件畫圖：已知：一個等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P是AB邊上的一動點(diǎn)，連接CP，以線段CP為腰作等腰直角△PCD，∠PCD=90°．

[實(shí)踐探究]

(1)如圖，小強(qiáng)畫好圖形，他發(fā)現(xiàn)∠PBD=90°.請你幫他完成證明．

[獨(dú)立思考]

(2)老師給出條件：AP=2，AC=4，請求出CP的長.請解決老師提出的問題．

[深入探究]

(3)小強(qiáng)繼續(xù)探究，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)△PCD的面積最小時，線段CP與線段AB之間存在一定的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請你寫出它們的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.D

6.C

7.A

8.C

9.C

10.D

11.y112.4

13.九

14.14cm

15.15

16.k<1

17.8

18.45°

4?19.解：(1)∵∠ACF=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AE=CFAB=BC，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．

(2)∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°，

∵∠BAE=∠CAB?∠CAE=45°?20°=25°，

由(1)可知Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=25°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+25°=70°．20.解：(1)∵點(diǎn)P在x軸上，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為零，即3?a=0，解得a=3，

則2a?7=?1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,0)，

故答案為：(?1,0)，

(2)∵(3?a)?(2a?7)=4，

∴a=2，

∴2a?7=?3，3?a=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3,1)，

故答案為：(?3,1)，

(3)當(dāng)PQ//y軸時，

∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相等，即：2a?7=5，解得：a=6，

∴3?a=3?6=?3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,?3)，

當(dāng)PQ//x軸時∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)相等，即3?a=4，解得a=?1，

∴2a?7=2×(?1)?7=?9，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?9,4)，

故答案為：(5,?3)或(?9,4)．

21.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵BE=DF，

∴AE=CF，

又∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE=OF；

(2)解：∵點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，OE=OF，AE=6，

∴OG=1222.(1)200，0.40；

(2)知曉情況為C的學(xué)生有：200?80?70?10=40(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

(3)1800×(0.20+0.05)

=1800×0.25

=450(人)，

即估計該校1800名同學(xué)中“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有450人．

23.解：在Rt△ABD中，∠BDA=30°，

∴AB=12BD=12×6=3(km)．

∴AD=BD2?AB2=33(km)．

∵∠CAD=90°，∠ADC=45°，

∴∠C=45°．

∴∠C=∠ADC．

24.解：(1)設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是x元，根據(jù)題意得：

6300.9x?6001.2x=10，

解得x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，并符合題意，

答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元；

(2)由(1)可知A種樹苗每棵的價格為：20×0.9=18(元)，B種樹苗每棵的價格為：20×1.2=24(元)，

設(shè)購進(jìn)A種樹苗t棵，這批樹苗的費(fèi)用為w元，則：

w=18t+24(5500?t)=?6t+132000，

∵w是t的一次函數(shù)，?6<0，

∴w隨t的增大而減小，

∵t≤3500，

∴當(dāng)t=3500棵時，w最小，

此時B種樹苗有：5500?3500=2000(棵)，w=?6×3500+132000=111000，

答：購進(jìn)A種樹苗3500棵，B種樹苗25.解：(1)∵點(diǎn)P(?1,a)在直線y=2x+4上，

∴2×(?1)+4=a，

∴a=2，

則P的坐標(biāo)為(?1,2)，

設(shè)直線l1的解析式為：y=kx+b，

∴k+b=0?k+b=2，

解得：k=?1b=1，

∴直線l1的解析式為：y=?x+1；

(2)∵l1與y軸相交于C點(diǎn)，

∴C的坐標(biāo)為(0,1)，

又∵直線l2與x軸相交于A點(diǎn)，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,0)，則AB=3，

而S四邊形PAOC=S△PAB?S△BOC，

∴S四邊形PAOC=12×3×2?12×1×1=52；

(3)作點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱點(diǎn)C′，連接PC′交x軸于Q，

則此時，△QPC周長最小，

∵P(?1,2)，C′(0,?1)26.(1)證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠ABC=45°．

∵DCP是等腰直角三角形，∠PCD=90°，

∴CP=CD，∠CPD=∠CDP=45°，

∵∠ACP+∠PCB=∠PCB+∠BCD=90°，

∴∠ACP=∠BCD，

在△ACP與△BCD中，

AC=BC,∠ACP=∠BCD,