經濟數(shù)學基礎()

5.3.

1投入產出表反映某一經濟系統(tǒng)中各部門之間的數(shù)量依存關系1.若干概念產品

:是指各生產部門生產的實物或其價值.我們將用使用價值來計量產品.可分為中間產品(繼續(xù)投入當前生產過程的產品)和最終產品(退出生產過程(用于消費、積累和調出等)的產品).投入

:是指生產過程中各部門的投入.分中間投入(各部門對中間產品的物質消耗)

、初始投入(各部門固定資產和社會勞力投入)其中

:

表示部門i分配給部門j用于生產過程的中間產品(或部門j在生產過程中消耗部門i的中間投入),也稱

為部門間的流量

;

表示部門i的最終產品(社會需求)

;

表示部門i的總產出(

表示部門j的總投入)

;

表示部門j的初始投入.2.投入產出表表5.3.1投入產出表的的于于3.關3.關3.關3.關3.關3.關表5.3

.2工

農業(yè)投

入產出表出5.3.2

投入產出模型1.假設(1)不存在聯(lián)合生產,每個部門只生產一種產品.(2)產出量是投入的線性函數(shù).

為常數(shù),稱為投入系數(shù),或稱j為產品i對產品直接消耗系數(shù).(3)不存在生產滯后及其他外來因素的影響.2.模型各部門的總產量應等到于總需求量,即滿足生產平衡關系.有由假設(2)可知 (1)式中為產出量,而表示投入系數(shù).(1)式稱為分配平衡方程組.各部門產品的價值是由中間投入和初始投入兩部分組成.于是有由假設(2)可知 (2)式中為投入量,而表示直接消耗系數(shù).(2)式稱為消耗平衡方程組.(1)和(2)的矩陣表示為:X=AX+Y或(I-A)X=Y 或稱矩陣A為直接消耗系數(shù)矩陣,矩陣C為中間投入系數(shù)矩陣.其中例1設某企業(yè)有三個生產部門,該企業(yè)在某一生產周期內各部門的生產消耗量和初始投入量如表5.3.3所示:表5.3.3某企業(yè)某一生產周期內各部門的生產消耗量和初始投入量出

(2)各部門最終產品(3)直接消耗系數(shù)矩陣A求

:

(1)各部門總產(2)表5.5的分配平衡方程組為將

和的值代入,

得解

(1)表5.5的消耗平衡方程組為將

和

的值代入,得(3)

由直接消耗系數(shù)公式和矩陣乘法運算法則,得直接消耗系數(shù)矩陣A具有以下性質

:（1）

所有元素均非負,且（2）

各列元素的絕對值之和小于1,

即根據(jù)這兩條性質,可以證明以下結論

:投入產出模型中的矩陣(I-A)和(A-C)都是可逆矩陣3.平衡方程組的解Y=(I-A)X,X=(I-A)1Y.例2由建筑隊、電氣隊、機械隊組成一個施工公司,他們商定在某一時期內互相提供服務,建筑隊每單位產值分別需要電氣隊、機械隊的0.1,0.3單位服務,電氣隊每單位產值分別需要建筑隊、機械隊的0.2,0.4單位服務,機械隊每單位產值分別需要建筑隊、電氣隊的0.3,0.4單位服務.又知在該時期內,他們都對外服務,創(chuàng)造的產值分別為建筑隊500萬元,電氣隊700萬元,機械隊600萬元.(1)問這一時期內,每個工程隊創(chuàng)造的總產出是多少?(2)求各工程隊之間的中間投入和初始投入由分配平衡方程組得

解

(1)因為直接消耗系數(shù)矩陣和最終產品矩陣為所以每個工程隊創(chuàng)造的總產出為x=1256.49

(萬元)x2=1448.16(萬元),x3=1556.20

(萬元),(2)各工程隊之間的中間投入矩陣為故各工程隊之間的初始投入為z1=

753.89

(萬元),

z2=579.26

(萬元),z3=466.86

(萬元),由消耗平衡方程組產品間除了有直接消耗外,還存在著間接消耗完全消耗系數(shù)

間接消耗系數(shù)等于因此有

若令

則有

可得5.3.3

消耗分析表6.4的直接消耗系數(shù)矩陣為試求該系統(tǒng)的完