2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 概率初步 3 等可能事件的概率第1課時(shí) 計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章概率初步3等可能事件的概率第1課時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章概率初步3等可能事件的概率第1課時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率教案（新版）北師大版》教材中，本章節(jié)旨在幫助學(xué)生理解等可能事件的概念，掌握簡(jiǎn)單事件發(fā)生概率的計(jì)算方法。通過(guò)引入生活實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)概率在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)其邏輯思維及實(shí)際問(wèn)題解決能力。課程內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，以基礎(chǔ)的概率知識(shí)為主線(xiàn)，著重講解硬幣、骰子等典型等可能事件概率的計(jì)算方法，同時(shí)強(qiáng)調(diào)概率值在0到1之間的意義，使學(xué)生在實(shí)踐中掌握概率的基本性質(zhì)。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握的知識(shí)：學(xué)生在前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已掌握了基礎(chǔ)的加減乘除運(yùn)算，了解了隨機(jī)事件的概念，對(duì)可能性的大小有了初步的認(rèn)識(shí)。此外，通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析等過(guò)程也有了一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和風(fēng)格：七年級(jí)的學(xué)生正處于青春期，對(duì)新鮮事物充滿(mǎn)好奇，具有探索精神。他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決較為感興趣，喜歡通過(guò)小組合作、討論的方式進(jìn)行分析和思考。此外，學(xué)生在邏輯思維、問(wèn)題解決能力方面逐漸形成，具備一定的自主學(xué)習(xí)能力。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在等可能事件概率的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會(huì)在以下方面遇到困難：理解概率的定義和性質(zhì)，特別是概率值在0到1之間的意義；運(yùn)用概率公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤；將實(shí)際問(wèn)題抽象為等可能事件時(shí)，分析判斷能力不足。此外，學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)缺乏耐心和信心。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、硬幣、骰子等實(shí)驗(yàn)器材。

2.軟件資源：電子白板軟件、教學(xué)課件、概率計(jì)算器應(yīng)用。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、班級(jí)學(xué)習(xí)交流群。

4.信息化資源：教學(xué)視頻、PPT課件、電子教案、在線(xiàn)習(xí)題庫(kù)。

5.教學(xué)手段：講授法、小組合作、實(shí)驗(yàn)探究、案例分析、互動(dòng)問(wèn)答、課后作業(yè)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)等可能事件概率的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道概率是什么嗎？它在我們的生活有什么作用？”

展示一些與概率相關(guān)的日常生活中的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受概率的實(shí)用性和趣味性。

簡(jiǎn)短介紹概率的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.概率基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解等可能事件概率的基本概念和計(jì)算方法。

過(guò)程：

講解等可能事件的定義，包括概率的計(jì)算公式。

通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解等可能事件概率在實(shí)際中的應(yīng)用。

3.案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解等可能事件概率的特性和應(yīng)用。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的等可能事件概率案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、計(jì)算過(guò)程和結(jié)論，讓學(xué)生全面了解概率的計(jì)算方法和應(yīng)用場(chǎng)景。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的幫助，以及如何將概率知識(shí)應(yīng)用到生活中。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組討論一個(gè)與等可能事件概率相關(guān)的問(wèn)題。

小組內(nèi)討論問(wèn)題的解決方案，并進(jìn)行必要的計(jì)算和分析。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深對(duì)等可能事件概率的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的解決方案和計(jì)算過(guò)程。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)等可能事件概率的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括等可能事件概率的基本概念、計(jì)算方法和案例分析等。

強(qiáng)調(diào)概率在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于等可能事件概率的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《生活中的概率與統(tǒng)計(jì)》：介紹概率在生活中的應(yīng)用，以及統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)。

-《趣味概率故事》：收集了一些有趣的概率故事，幫助學(xué)生更好地理解概率的概念。

-《概率游戲》：介紹一些經(jīng)典的概率游戲，如硬幣投擲、骰子游戲等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)概率知識(shí)。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究硬幣投擲和骰子擲出的概率，總結(jié)規(guī)律，并嘗試用這些規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

-收集生活中的等可能事件，分析其概率，并與同學(xué)分享研究成果。

-學(xué)習(xí)概率樹(shù)和概率表等工具，運(yùn)用這些工具解決更復(fù)雜的概率問(wèn)題。

-探索概率與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系，了解如何利用概率知識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)。

-研究概率論的發(fā)展歷程，了解數(shù)學(xué)家們是如何逐步完善概率理論的。教學(xué)反思與總結(jié)在本次等可能事件概率的教學(xué)中，我嘗試了多種教學(xué)方法和策略，有得有失，也有一些值得反思的地方。我發(fā)現(xiàn)，通過(guò)引入生活實(shí)例和開(kāi)展小組討論，學(xué)生的積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，他們對(duì)概率知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。然而，我也注意到，在講解概率計(jì)算方法時(shí)，部分學(xué)生仍然存在理解上的困難，這說(shuō)明我在教學(xué)中需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，提供更有針對(duì)性的指導(dǎo)。

從教學(xué)效果來(lái)看，學(xué)生在知識(shí)掌握方面有了明顯的進(jìn)步，他們不僅學(xué)會(huì)了等可能事件概率的計(jì)算方法，還能將其運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題中。在技能方面，學(xué)生的合作能力和表達(dá)能力也得到了鍛煉。尤其是在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，他們展現(xiàn)出了積極思考、勇于分享的態(tài)度。

然而，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。首先，部分學(xué)生在案例分析時(shí)，對(duì)問(wèn)題的分析不夠深入，這提示我在今后的教學(xué)中，應(yīng)更加注重培養(yǎng)他們的邏輯思維和分析能力。其次，課堂時(shí)間安排上，有些環(huán)節(jié)略顯緊張，導(dǎo)致學(xué)生討論和展示的時(shí)間不夠充分。針對(duì)這些問(wèn)題，我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，適當(dāng)調(diào)整課程節(jié)奏，給予學(xué)生更多思考和交流的空間。

為了提高教學(xué)效果，我打算采取以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解概率計(jì)算方法時(shí)，結(jié)合更多實(shí)際案例，幫助學(xué)生理解抽象的概念。

2.加強(qiáng)課堂互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和發(fā)表見(jiàn)解，提高他們的參與度。

3.針對(duì)學(xué)生的個(gè)別差異，開(kāi)展分層教學(xué)，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

4.課后及時(shí)給予學(xué)生反饋，指導(dǎo)他們進(jìn)行有效復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.在課程設(shè)計(jì)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析能力，提高他們解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)題型整理題型一：拋硬幣實(shí)驗(yàn)

問(wèn)題：拋擲一枚硬幣三次，求恰好出現(xiàn)兩次正面的概率。

解答：所有可能的結(jié)果為（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（反，正，正）、（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），共8種。其中恰好出現(xiàn)兩次正面的結(jié)果有3種，即（正，正，反）、（正，反，正）、（反，正，正）。所以，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為3/8。

題型二：擲骰子實(shí)驗(yàn)

問(wèn)題：擲一個(gè)均勻的六面骰子兩次，求第一次擲得的點(diǎn)數(shù)大于第二次擲得的點(diǎn)數(shù)的概率。

解答：所有可能的結(jié)果為（1,1）到（6,6），共36種。其中第一次擲得的點(diǎn)數(shù)大于第二次擲得的點(diǎn)數(shù)的結(jié)果有15種，即（2,1）、（3,1）、（3,2）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（5,1）、（5,2）、（5,3）、（5,4）、（6,1）、（6,2）、（6,3）、（6,4）、（6,5）。所以，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)大于第二次擲得的點(diǎn)數(shù)的概率為15/36，即5/12。

題型三：抽簽問(wèn)題

問(wèn)題：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)從袋子中抽取3個(gè)球，求恰好抽到一個(gè)紅球、一個(gè)綠球和一個(gè)藍(lán)球的概率。

解答：所有可能的結(jié)果為從10個(gè)球中抽取3個(gè)球的組合，共有C(10,3)種。恰好抽到一個(gè)紅球、一個(gè)綠球和一個(gè)藍(lán)球的組合數(shù)為C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)。所以，恰好抽到一個(gè)紅球、一個(gè)綠球和一個(gè)藍(lán)球的概率為C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)/C(10,3)=5×3×2/(10×9×8)=1/12。

題型四：生日問(wèn)題

問(wèn)題：在一個(gè)班級(jí)中，有30名學(xué)生，假設(shè)每個(gè)學(xué)生的生日是一年中任意一天的概率相同（忽略閏年），求至少有兩名學(xué)生生日相同的概率。

解答：首先計(jì)算沒(méi)有學(xué)生生日相同的概率，即第一個(gè)學(xué)生的生日是任意一天，第二個(gè)學(xué)生的生日與第一個(gè)不同的概率為364/365，第三個(gè)學(xué)生的生日與前兩個(gè)都不同的概率為363/365，以此類(lèi)推，直到第30個(gè)學(xué)生的生日與前29個(gè)都不同的概率為335/365。所以，沒(méi)有學(xué)生生日相同的概率為365×(364/365)×(363/365)×…×(335/365)。

因此，至少有兩名學(xué)生生日相同的概率為1-沒(méi)有學(xué)生生日相同的概率。計(jì)算可得，至少有兩名學(xué)生生日相同的概率約為0.706。

題型五：球和盒子問(wèn)題

問(wèn)題：有4個(gè)相同的球和4個(gè)相同的盒子，將這4個(gè)球放入這4個(gè)盒子中，求至少有一個(gè)盒子中有兩個(gè)或更多球的概率。

解答：所有可能的結(jié)果為將4個(gè)球放入4個(gè)盒子中的所有方式，共有4^4種。為了計(jì)算至少有一個(gè)盒子中有兩個(gè)或更多球的情況，我們可以先計(jì)算沒(méi)有一個(gè)盒子中有兩個(gè)或更多球的情況，即每個(gè)盒子中最多只有一個(gè)球。

如果每個(gè)盒子中最多只有一個(gè)球，那么我們有以下兩種情況：

1.每個(gè)盒子都有一個(gè)球，這種情況只有1種。

2.有一個(gè)盒子是空的，其他三個(gè)盒子各有一個(gè)球，這種情況共有C(4,1)種。

所以，沒(méi)有一個(gè)盒子中有兩個(gè)或更多球的總情況數(shù)為1+C(4,1)=5。

因此，至少有一個(gè)盒子中有兩個(gè)或更多球的概率為1-(5/4^4)=1-(5/256)=251/256。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請(qǐng)學(xué)生完成課后練習(xí)第1、2、3題，鞏固等可能事件概率的計(jì)算方法。

2.結(jié)合生活中的實(shí)例，讓學(xué)生舉例說(shuō)明等可能事件概率的應(yīng)用，并簡(jiǎn)要解釋其計(jì)算過(guò)程。

3.請(qǐng)學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于本節(jié)課所學(xué)的概率知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的短文，字?jǐn)?shù)不限。

作業(yè)反饋：

1.在批改作業(yè)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生對(duì)等可能事件概率計(jì)算方法的掌握程度，對(duì)于計(jì)算錯(cuò)誤，要及時(shí)指出并給出正確解答。

2.針對(duì)學(xué)生舉例說(shuō)明等可能事件概率的應(yīng)用，要關(guān)注其分析思路是否清晰，計(jì)算過(guò)程是否準(zhǔn)確。對(duì)于思路不清晰或計(jì)算錯(cuò)誤的地方，給出具體的改進(jìn)建議。

3.對(duì)于學(xué)生撰寫(xiě)的短文，要關(guān)注其內(nèi)容是否與所學(xué)知識(shí)相關(guān)，是否能夠正確運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在反饋時(shí)，既要肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，也要指出存在的不足，并提供修改建議。

具體反饋如下：

1.對(duì)于課后練習(xí)題，大部分學(xué)生能夠正確完成，但仍有部分學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對(duì)這部分學(xué)生，建議加強(qiáng)課后復(fù)習(xí)，重點(diǎn)掌握等可能事件概率的計(jì)算方法。

反饋示例：課后練習(xí)第1題，有學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤，原因在于未掌握等可能事件概率的計(jì)算公式。建議學(xué)生重新復(fù)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容，加深對(duì)公式理解。

2.在舉例說(shuō)明等可能事件概率的應(yīng)用方面，部分學(xué)生的分析思路不夠清晰，計(jì)算過(guò)程也存在一定錯(cuò)誤。針對(duì)這種情況，建議學(xué)生多閱讀教材，了解概率知識(shí)在實(shí)