教師公開招聘考試小學數(shù)學（向量）模擬試卷1（共139題）

教師公開招聘考試小學數(shù)學（向量）模擬試卷1（共5套）（共139題）教師公開招聘考試小學數(shù)學（向量）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)1、若向量a=(2，6)，向量b=(3，x)，且a∥b，則x=()．A、—1B、1C、4D、9標準答案：D知識點解析：依題意，因為a∥b，則，解得x=9．2、下列運算正確的為()．A、3a+5(b—c)一3(a—c)=a+5b一cB、C、非零向量a、b不共線，且k(a+b)∥(ka+b)，則k=0D、點C在線段AB上，若，則標準答案：D知識點解析：根據(jù)向量加法的運算律和向量數(shù)乘的運算律可得．3a+5(b一c)一3(a—c)=3a+5b—5c一3a+3c=5b一2c；同理．=a+2c一a+b=2c+b；由k(a+b)∥(ka+b)可得，k(a+b)=λ(ka+b)，整理得a(k一λk)=b(λ一k)，又非零向量a，b不共線，所以，解得k=0或k=1．故C項錯誤；因C在AB上，由可得，故．D項正確．3、如圖所示，正三角形ABC中，D為邊AC的中點，則=()．A、0B、C、D、標準答案：A知識點解析：根據(jù)平行四邊形法則，，又，所以．4、設向量a=(k+1，k一3)，｜a｜=，b與a的夾角為，且｜b｜=3，則b的坐標為()．A、(0，一3)B、(3，0)C、(0，一3)或(3，0)D、(0，3)或(一3，0)標準答案：C知識點解析：由a=(k+1，k一3)和可得，，解得k=1，得向量a=(2，一2)．設向量b=(x，y)，由b與a的夾角為且｜b｜=3可得，=>x一y=3①，又因為，聯(lián)立①②解得或故向量b的坐標為(0，一3)或(3，0)．5、已知平面向量a=(x，x2一1)，b=(x+3，一x2+1)，則a+b()．A、平行于x軸B、平行于y軸C、垂直于一、三象限的角平分線D、垂直于二、四象限的角平分線標準答案：A知識點解析：由已知條件可得a+b=(2x+3，0)，由于向量縱坐標為0，所以向量a+b與x軸平行．6、已知向量a、b都是非零向量，則“a⊥b”是“函數(shù)f(x)=(ax一1)(bx+1)為一次函數(shù)”的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：B知識點解析：由a⊥b可推出a·b=0，由函數(shù)f(x)=(ax一1)(bx+1)為一次函數(shù)可得a·b=0．且a≠b．所以由“f(x)=(ax一1)(bx+1)為一次函數(shù)”能推出“a⊥b”，但由“a⊥b”卻不能推出“f(x)=(ax一1)(bx+1)為一次函數(shù)”．從而“a⊥b”是函數(shù)“f(x)=(ax一1)(bx+1)為一次函數(shù)”的必要條件．7、平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，向量兩兩的夾角均為60°，且，則等于()．A、4B、5C、6D、8標準答案：B知識點解析：因為六面體ABCD—A1B1C1D1是平行六面體，所以則，又因為即．故答案選B．8、已知向量a=(2，4，一1)，b=(一1，2，4)，c=(λ，2，一5)，若a，b，c三個向量共面，則實數(shù)λ的值為()．A、0B、1C、一1D、3標準答案：D知識點解析：由a，b，c三個向量共面可知，存在實數(shù)m、n使得c=ma+nb，由此可得，解得故答案選D．9、設向量=(2，3)，且點M的坐標為(1，2)，則點N的坐標為()．A、(1，1)B、(一1，一1)C、(4，4)D、(3，5)標準答案：D知識點解析：=(1，2)+(2，3)=(3，5)．10、在平行四邊形ABCD中，AC為對角線．若，則=()．A、(一2，一4)B、(一3，一5)C、(3，5)D、(2，4)標準答案：B知識點解析：=(1，3)一(4，8)=(一3，—5)，故應選B．11、已知向量a=(1，3)，b=(2，72)，a+2b=(5．0)，則m=()．A、B、3C、D、一3標準答案：C知識點解析：根據(jù)向量的加法和數(shù)乘運算法則及其坐標表示可得，3+2m=0，解得m=．12、在直角坐標系xOy上，已知點P是線段AB：x+y=2(一1≤x≤1)的中點，則=()．A、(1，一1)B、(0，2)C、(一1，1)D、(0，4)標準答案：B知識點解析：由題意可知，點A的坐標為(一1，3)，點B的坐標為(1，1)，則AB的中點P的坐標為，所以13、已知點P(3，1)，其按向量m=(一1．1)平移后得到點P’，則P’的坐標為()．A、(2．2)B、(1，1)C、(4，0)D、(2，0)標準答案：A知識點解析：設坐標系的原點為O，則由已知可得，=(3，1)+(一1，1)=(2，2)，故點P’的坐標為(2，2)．14、已知向量m、n滿足｜m｜=2，｜n｜=，m、n的夾角為60°，則｜m+n｜=()．A、B、C、3D、標準答案：A知識點解析：如圖，設，則∠AOB=60°，故本題轉(zhuǎn)化為求△OBC中的邊OC的長．在△OBC中，根據(jù)余弦定理，15、已知向量a是直線3x+4y+2=0的一個方向向量．則向量a可能的取值為()．A、(3，4)B、(3，2)C、(2，一3)D、(4，一3)標準答案：D知識點解析：由已知可知，直線3x+4y+2=0的斜率k=，故該直線的一個方向向量為，則其他方向向量均與平行，又(4，一3)=，故本題選D．16、已知四邊形ABCD，若，則四邊形ABCD的面積S=()．A、12B、13C、24D、26標準答案：B知識點解析：由可得，，則即四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，故四邊形ABCD的面積17、已知同一平面上的四個點A、B、C、D，在該平面上取一點P，使得，則滿足條件的點P的個數(shù)為()．A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：設A、B、C、D的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)、(x4，y4)，P的坐標是(x，y)，由得，，整理得，又因為A、B、C、D為已知點，故x、y的取值是唯一的，故點P的存在也是唯一的．二、填空題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)18、已知向量a=(3，1)，b=(1，一2)，則向量a在向量b上的投影為______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：設向量a和向量b的夾角為θ，則向量a在向量b上的投影為．19、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則的最小值為______．FORMTEXT標準答案：5知識點解析：如圖所示，以D為原點，和方向分別為x軸、y軸正方向建立直角坐標系，則A點坐標為(2，0)．設P點坐標為(0，y1)，B點坐標為(1，y2)．則，則又因為0≤y1≤y2，則當3y2—4y1=0，即y1=y2時，有最小值為5．20、在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC—A’B’C’，AC=BC=，如右圖所示．則直線BC’與直線AB’的夾角的余弦值為______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：設A點的坐標為(x，0，0)，由已知條件知B(0，0，x)，C’(0，2x，0)，B’(0，2x，x)，所以三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)已知平面內(nèi)的三個向量a=(3，2)，b=(1，4)，c=(5，3)．21、若ka+b與a+2b共線，求k的值；標準答案：ka+b=(3k+1，2k+4)≠0，a+2b=(5，10)，由ka+b與a+2b共線可得10×(3k+1)一5×(2k+4)=0，解得．知識點解析：暫無解析22、若λa+c垂直于3a一b，求λ的值；標準答案：λa+c=(3λ+5，2λ+3)，3a—b=(8，2)，由λa+c垂直于3a一b可得8×(3λ+5)+2×(2λ+3)=0解得．知識點解析：暫無解析在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，1)，B(一2，一3)，C(2，1)．23、求以AC、BC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；標準答案：設以AC、BC為邊的平行四邊形為ACBD，則AB、CD為平行四邊形ACBD的兩條對角線，又，故，所以．同理，所以．故兩條對角線的長分別為．知識點解析：暫無解析24、設實數(shù)a滿足，求a的值．標準答案：由可得，又因為，即4一a+4一a=0，解得a=4．故a的值為4．知識點解析：暫無解析如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF==4．沿直線EF將△AEF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BEF．25、求二面角A’一FD—C的余弦值；標準答案：如下圖建立空間直角坐標系，因為AE=EB=AF==4，所以A’E=A’F=EB，過A’點作A’H垂直EF于H，則EH=FH，又A’H平面A’EF，平面A’EF⊥平面BEF，平面A’EF∩平面BEF=EF，所以A‘H⊥平面BEF．又AE=EB=AF==4，所以F(4，0，0)，A’(2，2，)，C(10，8，0)，D(10，0，0)，則．設平面A’FD的法向量，n=(x，y，z)．所以?。制矫鍲DC的一個法向量為m=(0，0，1)，所以故二面角A’一FD—C的余弦值為知識點解析：暫無解析26、點M、N分別在線段FD、BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A’重合，求線段FM的長．標準答案：連接A’M，CM．設FM=x(0≤x≤6)，則M點的坐標為(4+x，0，0)．由于翻折后點C與點A’重合，所以又所以，解得經(jīng)檢驗，當FM=，點N在邊BC上，所以FM=．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數(shù)學（向量）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)1、若向量a=(2，6)，向量b=(3，x)，且a∥b，則x=()．A、一1B、1C、4D、9標準答案：D知識點解析：依題意，因為a∥b，則，解得x=9．2、下列運算正確的為()．A、3a+5(b一c)一3(a一g)=a+5b—cB、(5a一5b)=2c—bC、非零向量a、b不共線，且k(a+b)∥(ka+b)，則k=0D、點C在線段AB上，若標準答案：D知識點解析：根據(jù)向量加法的運算律和向量數(shù)乘的運算律可得，3a+5(b一c)一3(a一c)=3a+5b一5c一3a+3c=5b一2c；同理，(5a一5b)=a+2c一a+b一2c+b；由k(a+b)∥(ka+b)可得，k(a+b)=λ(ka+b)，整理得a(k—λk)=b(λ一k)，又非零向量a，b不共線，所以，解得k=0或k=1．故C項錯誤；因C在AB上，由，D項正確．3、如圖所示，正三角形ABC中，D為邊AC的中點，則=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：根據(jù)平行四邊形法則，=0．4、設向量a=(k+1，k—3)，｜a｜=，且｜b｜=3，則b的坐標為()．A、(0，一3)B、(3，0)C、(0，一3)或(3，0)D、(0，3)或(一3，0)標準答案：C知識點解析：由a=(k+1，k一3)和｜a｜=，解得k=1，得向量a=(2，一2)．設向量b=(x，y)，由b與a的夾角為．故向量b的坐標為(0，一3)或(3，0)．5、已知平面向量a=(x，x2一1)，b=(x+3，一x2+1)，則a+b()．A、平行于x軸B、平行于y軸C、垂直于一、三象限的角平分線D、垂直于二、四象限的角平分線標準答案：A知識點解析：由已知條件可得a+b=(2x+3，0)，由于向量縱坐標為0，所以向量a+b與x軸平行．6、已知向量a、b都是非零向量，則“a⊥b”是“函數(shù)f(x)=(ax一1)(bx+1)為一次函數(shù)"的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：B知識點解析：由a⊥b可推出a．b=0，由函數(shù)f(x)=(ax一1)(bx+1)為一次函數(shù)可得a．b=0，且a≠b．所以由“f(x)=(ax一1)(bx+1)為一次函數(shù)”能推出“a⊥b”，但由“a⊥b”卻不能推出“f(x)=(ax一1)(bx+1)為一次函數(shù)”．從而“a⊥b”是函數(shù)“f(x)=(ax一1)(bx+1)為一次函數(shù)"的必要條件．7、平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，向量等于()．A、4B、5C、6D、8標準答案：B知識點解析：故答案選B．8、已知向量a=(2，4，一1)，b=(一1，2，4)，c=(λ，2，一5)，若a，b，c三個向量共面，則實數(shù)λ的值為()．A、0B、1C、一1D、3標準答案：D知識點解析：由a，b，c三個向量共面可知，存在實數(shù)m、n使得c=ma+nb，由此可得．故答案選D．9、設向量=(2，3)，且點M的坐標為(1，2)，則點N的坐標為()．A、(1，1)B、(一1，一1)C、(4，4)D、(3，5)標準答案：D知識點解析：=(1，2)+(2，3)=(3，5)．10、在平行四邊形ABCD中，AC為對角線．若=()．A、(一2，—4)B、(一3，一5)C、(3，5)D、(2，4)標準答案：B知識點解析：=(1，3)一(4，8)=(一3，一5)，故應選B．11、已知向量a=(1，3)，b=(2，m)，a+2b=(5，0)，則m=()．A、B、3C、一D、一3標準答案：C知識點解析：根據(jù)向量的加法和數(shù)乘運算法則及其坐標表示可得，3+2m=0，解得m=一．12、在直角坐標系xOy上，已知點P是線段AB：x+y=2(一1≤x≤1)的中點，則OP=()．A、(1，一1)B、(0，2)C、(一1，1)D、(0，4)標準答案：B知識點解析：由題意可知，點A的坐標為(一1，3)，點B的坐標為(1，1)，則AB的中點P的坐標為=(0，2)．13、已知點P(3，1)，其按向量m=(一1，1)平移后得到點P’，則P’的坐標為()．A、(2，2)B、(1，1)C、(4，0)D、(2，0)標準答案：A知識點解析：設坐標系的原點為O，則由已知可得，+m=(3，1)+(一1，1)=(2，2)，故點P’的坐標為(2，2)．14、已知向量m、n滿足｜m｜=2，｜n｜=，m、n的夾角為60°，則｜m+n｜=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：如圖，設，∠AOB=60°，故本題轉(zhuǎn)化為求△OBC中的邊OC的長．在△OBC中，根據(jù)余弦定理，｜m+n｜=．15、已知向量a是直線3x+4y+2=0的一個方向向量，則向量a可能的取值為()．A、(3，4)B、(3，2)C、(2，一3)D、(4，一3)標準答案：D知識點解析：由已知可知，直線3x+4y+2=0的斜率k=一，故該直線的一個方向向量為(1，一×4)，故本題選D．16、已知四邊形ABCD，若=(6，—4)，則四邊形ABCD的面積S=()．A、12B、13C、24D、26標準答案：B知識點解析：由，即四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，故四邊形ABCD的面積S==13．17、已知同一平面上的四個點A、B、C、D，在該平面上取一點P，使得=0，則滿足條件的點P的個數(shù)為()．A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：設A、B、C、D的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)、(x4，y4)，P的坐標是(x，y)，由，又因為A、B、C、D為已知點，故x、y的取值是唯一的，故點P的存在也是唯一的．二、填空題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)18、已知向量a=(3，1)，b=(1，一2)，則向量a在向量b上的投影為__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：設向量a和向量b的夾角為θ，則cosθ=．19、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則的最小值為__________．FORMTEXT標準答案：5知識點解析：如圖所示，以D為原點，方向分別為x軸y軸正方向建立直角坐標系，則A點坐標為(2，0)．設P點坐標為(0，y1)，B點坐標為(1，y2)．則，又因為0≤y1≤y2，則當3y2—4y1=0，即y1=有最小值為5．20、在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC—A’B’C’，AC=BC=CC’，如右圖所示．則直線BC’與直線AB’的夾角的余弦值為__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：設A點的坐標為(x，0，0)，由已知條件知B(0，0，x)，C’(0，2x，0)，B’(0，2x，x)，所以．三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)21、已知平面內(nèi)的三個向量a=(3，2)，b=(1，4)，c=(5，3)．(1)若ka+b與a+2b共線，求k的值；(2)若λa+c垂直于3a—b，求λ的值；標準答案：(1)ka+b=(3k+1，2k+4)≠0，a+2b=(5，10)，由ka+b與a+2b共線可得10×(3k+1)一5×(2k+4)=0，解得k=．(2)λa+c=(3λ+5，2λ+3)，3a—b=(8，2)，由λa+c垂直于3a—b可得8×(3λ+5)+2×(2λ+3)=0，解得λ=一．知識點解析：暫無解析22、在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，1)，B(一2，一3)，C(2，1)．(1)求以AC、BC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設實數(shù)a滿足，求a的值．標準答案：(1)設以AC、BC為鄰邊的平行四邊形為ACBD，則AB、CD為平行四邊形ACBD的兩條對角線，即4—a+4—a=0，解得a=4．故a的值為4．知識點解析：暫無解析23、如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4．沿直線EF將△AEF翻折成△A’EF，使平面A’EF⊥平面BEF．(1)求二面角A’一FD—C的余弦值；(2)點M、N分別在線段FD、BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A’重合，求線段FM的長．標準答案：(1)如下圖建立空間直角坐標系，因為AE=EB=AF=FD=4，所以A’E=A’F=EB，過A’點作A’H垂直EF于H，則EH=FH，又A’H平面A’EF，平面A’EF上平面BEF，平面A’EF∩平面BEF=EF，所以A’H上平面BEF．(2)連接A’M，CM．設FM=x(0≤x≤6)，則M點的坐標為(4+x，0，0)．由于翻折后點C與點A’重合，知識點解析：暫無解析24、如圖，定點F(1，0)，點M在z軸上，若的交點在y軸上．(1)求動點N的軌跡C的方程；(2)是否存在過點(一1，0)的直線l，使l與曲線C交于A、B兩點，且的值為4?請說明理由．標準答案：(1)因為，向量的中點，由題知其在y軸上，若記N(x，y)，則M(一x，0)，有=1+x，得y2=4x(x≠0)．即動點N的軌跡方程為y2=4x(x≠0)．(2)設A(m2，2m)，B(n2，2n)，則由(一1，0)，A，B共線有．解得m=n(舍)或mn=1．又=4矛盾，故滿足條件的直線l不存在．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數(shù)學（向量）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、下列說法正確的是()．A、單位向量都相等B、若a=b，則a與b方向相同C、兩個向量平行，則一定有相同的起點D、若a∥b，則a與b的方向相同或相反標準答案：B知識點解析：長度等于1個單位的向量叫作單位向量，單位向量的模都相等，其方向不一定相同，故A選項錯誤；長度相等且方向相同的兩個向量叫作相等向量，故B選項正確；兩個向量是否平行與起點沒有關系，故C選項錯誤；O與任意向量平行，但其方向是任意的，故D選項錯誤．2、已知a=(3，1)，b=(1，2)，則(a+2b)(2a—b)=()．A、一25B、5C、20D、25標準答案：D知識點解析：a+2b=(3，1)+2．(1，2)=(5，5)，2a一b=2．(3，1)一(1，2)=(5，0)，則(a+2b)．(2a一b)=(5，5)．(5，0)=25+0=25．3、在平面直角坐標系中，O點坐標為(0，0)，A點坐標為(3，一4)，將向量，的坐標為()．A、(一4，一3)B、(一3，一4)C、(4，3)D、(3，4)標準答案：A知識點解析：以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則由已知可得，故答案選A．4、已知向量a=(1，2，3)，b=(x，x2+y一2，y)，a與b同向，則x，y的值分別為()．A、1，3B、一2，一6C、1，3或一2，一6D、一1，一3或2，6標準答案：A知識點解析：由題意可知a∥b，從而．當x=1，y=3時，向量b=(1，2，3)，當x=一2，y=一6時，向量b=(一2，一4，一6)，a與b兩向量方向相反，不符合題意，舍去．故x，y的值分別為1，3．5、在直角坐標系xOy上，已知△ABC，=()．A、(a+b+c)B、(c一a一b)C、3c一a一bD、4c一2a一2b標準答案：C知識點解析：G為△ABC的重心，則(O為△ABc所在平面上的任意一點)，所以c==3c一a一b．6、下列各組向量中，互相垂直的是()．A、a=(1，1，3)，b=(一2，0，1)B、c=(一2，一1，4)，d=(2，1，一4)C、e=(一1，0，一2)，f=(0，1，—4)D、g=(一2，一1，1)，h=(1，一1，1)標準答案：D知識點解析：兩向量垂直，則兩向量的數(shù)量積為0，經(jīng)計算，g．h=(一2，一1，1)．(1，一1，1)=一2+1+1=0，故本題選D．7、在空間直角坐標系O—xyz中，已知兩點A(1，1，2)、B(2，一1，—2)，則的夾角θ的正弦值為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)8、已知平面向量a=(1，一3)，b=(4，一2)，λa+b與a垂直，則λ=___________．FORMTEXT標準答案：一1知識點解析：λa+b=(λ+4，一3λ一2)，因為λa+b與a垂直，所以λ+4+9λ+6=0，所以λ=一1．9、已知一5i，若A、B、C三點共線，則x=___________．FORMTEXT標準答案：一15知識點解析：A、B、C三點共線，即向量．故x=一15．10、已知向量a=(1，3)，b=(一2，——4)，且(2a一mb)∥(a+b)，則m=___________．FORMTEXT標準答案：一2知識點解析：由已知可得，2a—mb=(2+2m，6+4m)，a+b=(一1，一1)，又因為(2a—mb)∥(a+b)，故，解得m=一2．11、已知a=，a⊥b，則α+β=___________．FORMTEXT標準答案：kπ(k∈Z)知識點解析：因為a⊥b，則a．b=sin(α+β)=0，故α+β=kπ(k∈Z)．12、在空間直角坐標系中，若A點坐標為(一1，1，1)，B點坐標為(1，一1，0)，C點坐標為(x，y，6)，且，則x=__________，y=__________．FORMTEXT標準答案：一1212知識點解析：由已知可得，解得x=12，y=12．13、與向量a=(3，一4)平行的單位向量b=__________或__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：因為｜a｜=5，所以與口平行的單位向量b=±．14、已知非零向量a、b，滿足(a+b)⊥(a一b)，則｜a｜__________｜b｜(填“>”“<”或“=”)．FORMTEXT標準答案：=知識點解析：如圖所示，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，=a一b，又因為(a+b)⊥(a一b)，則平行四邊形AOBC的兩條對角線互相垂直，故平行四邊形AOBC是菱形，所以OA=OB，即｜a｜=｜b｜．15、已知e1，e2是夾角為．的兩個單位向量，a=e1+2e2，b=ke1一e2．若a⊥b，則實數(shù)k的值為__________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：因為a⊥b，所以a．b=0，即(e1+2e2)．(ke1一e2)=0→ke12+(2k一1)e1．e2—2e22=0．因為e1，e2是夾角為詈的兩個單位向量，所以cos(e1，e2)=．16、在四面體OABC中，=__________(用a，b，c表示)．FORMTEXT標準答案：知識點解析：如右圖所示．由題意可得三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)17、在平面直角坐標系xOy中，已知點A(一2，0)，點B在直線x=一6上，點M滿足，求點M的軌跡方程C．標準答案：設M的坐標為(x，y)，則由可知，B的坐標為(一6，y)．所以(一8—2x，一y)．(一4，y)=32+8x—y2=0，即y2=8x+32，所以點M的軌跡方程C：y2=8x+32．知識點解析：暫無解析18、已知向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，x∈R，設函數(shù)f(x)=a．b，(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；(2)已知△ABC的三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A+B≥C，c=2，f(C)=0，若向量m=(，sinA)與n=(1，sinB)互相平行，求A的值．標準答案：知識點解析：暫無解析19、如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，=c，標準答案：知識點解析：暫無解析20、已知平面內(nèi)的三個向量a=(2，3)，b=(3，1)，c=(10，1)．(1)求滿足c=ma+nb的m、n的值；(2)求｜4a一b一c｜的值．標準答案：(1)由題意可得(10，1)=m(2，3)+n(3，1)，即．(2)因為a=(2，3)，b=(3，1)，c=(10，1)，所以4a一b—c=(一5，10)，故｜4a一b—c｜=．知識點解析：暫無解析21、已知正方體ABCD—A1B1C1D1，E是棱DD1的中點．在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE?并證明你的結(jié)論．標準答案：在棱C1D1上存在一點F，使B1F∥平面A1BE．如下圖，以A點為坐標原點建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2a，則A1(0，0，2a)，B1(2a，0，2a)，B(2a，0，0)，E(0，2a，a)，則=(2a，0，一2a)．設平面A1BE的法向量n(x，y，z)，則n．=2ax一2az=0．當z=1時，x=1，y=*]，1)．假設在棱C1D1上存在點F(t，2a，2a)(0≤t≤2a)使B1F／／平面A1BE，則+0=0，解得t=a．F點的坐標為(a，2a，2a)，為C1D1中點．故在棱C1D1上存在一點F，使B1F∥平面A1BE．知識點解析：暫無解析22、如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱．BC、CC1上的點，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4．(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；(2)證明：AF⊥平面A1ED．標準答案：(1)由已知條件建立空間直角坐標系，如下圖所示，長方體的棱AB為x軸，棱AD為y軸，棱AA1為z軸．設B點坐標為(1，0，0)，因為AB：AD：AA1=1：2：4，則D(0，2，0)，A1(0，0，4)，又CF=AB=2CE，所以E(1，，1)．故異面直線EF和DA1所成的角的余弦值為所以AF⊥平面A1ED．知識點解析：暫無解析23、如下圖，在△OAB中，．標準答案：知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數(shù)學（向量）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共21題，每題1.0分，共21分。)1、下列運算正確的為()．A、3a＋5(b－c)－3(a－c)＝a＋5b－cB、(5a＋10c)－(5a－5b)＝2c－bC、非零向量a、b不共線，且k(a＋b)∥(ka＋b)，則k＝0D、點C在線段AB上，若標準答案：D知識點解析：根據(jù)向量加法的運算律和向量數(shù)乘的運算律可得，3a＋5(b－c)－3(a－c)＝3a＋5b－5c－3a＋3c＝5b－2e；同理，(5a＋10c)－(5a－5b)＝a＋2c－a＋b＝2c＋b；由k(a＋b)∥(ka＋b)可得，k(a＋b)＝λ(ka＋b)，整理得a(k－2k)＝b(λ－k)，又非零向量a，b不共線，所以，解得k＝0或k＝1．故C項錯誤；因C在AB上，由故D項正確．2、如圖所示，正三角形ABC中，D為邊AC的中點，則＝()．A、0B、2C、D、標準答案：A知識點解析：根據(jù)平行四邊形法則，＝0，所以＝0．3、設向量a＝(k＋1，k－3)，｜a｜＝2，b與a的夾角為，且｜b｜＝3，則b的坐標為()．A、(0，－3)B、(3，0)C、(0，－3)或(3，0)D、(0，3)或(－3，0)標準答案：C知識點解析：由a＝(k＋1，k－3)和｜a｜＝2可得，，解得k＝1，得向量a＝(2，－2)．設向量b＝(χ，y)，由b與a的夾角為且｜b｜＝3可得，cos＝χ－y＝3①，又因為＝3②，聯(lián)立①②解得故向量b的坐標為(0．－3、)或(3．0)．4、已知平面向量a＝(χ，χ2－1)，b＝(χ＋3，－χ2＋1)，則a＋b()．A、平行于χ軸B、平行于y軸C、垂直于一、三象限的角平分線D、垂直于二、四象限的角平分線標準答案：A知識點解析：由已知條件可得a＋b＝(2χ＋3，0)，由于向量縱坐標為0，所以向量a＋b與χ軸平行．5、已知向量a、b都是非零向量，則“a⊥b”是“函數(shù)f(χ)＝(aχ－1)(bχ＋1)為一次函數(shù)”的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標準答案：B知識點解析：由a⊥b可推出a.b＝0，由函數(shù)f(χ)＝(aχ－1)(bχ＋1)為一次函數(shù)可得a.b＝0，且a≠b．所以由“f(χ)＝(aχ－1)(bχ＋1)為一次函數(shù)”能推出“a⊥b”，但由“a⊥b”卻不能推出“f(χ)＝(aχ－1)(bχ－1)為一次函數(shù)”．從而“a⊥b”是函數(shù)“f(χ)一(aχ－1)(bχ＋1)為一次函數(shù)”的必要條件．6、平行六面體ABCD－A1B2C1D1中，向量兩兩的夾角均為60°，且＝1，＝3，則等于()．A、4B、5C、6D、8標準答案：B知識點解析：因為六面體ABCD－A1B1C1D1是平行六面體，故答案選B．7、已知向量a＝(2，4，－1)，b＝(－1，2，4)，c＝(λ，2，－5)，若a，b，c三個向量共面，則實數(shù)λ的值為()．A、0B、1C、－1D、3標準答案：D知識點解析：由a，b，c三個向量共面可知，存在實數(shù)m、n使得c＝ma＋nb，由此可得故答案選D．8、已知向量a＝(1，3)，b＝(2，m)，a＋2b＝(5，0)，則m＝()．A、B、3C、－D、－3標準答案：C知識點解析：根據(jù)向量的加法和數(shù)乘運算法則及其坐標表示可得，3＋2m＝0，解得m＝－．9、在直角坐標系χOy上，已知點P是線段AB：χ＋y＝2(－1≤χ≤1)的中點，則＝()．A、(1，－1)B、(0，2)C、(－1，1)D、(0，4)標準答案：B知識點解析：由題意可知，點A的坐標為(－1，3)，點B的坐標為(1，1)，則AB的中點P的坐標為10、已知點P(3，1)，其按向量m＝(－1，1)平移后得到點P′，則P′的坐標為()．A、(2，2)B、(1，1)C、(4，0)D、(2，0)標準答案：A知識點解析：設坐標系的原點為0，則由已知可得，＋m＝(3，1)＋(－1，1)＝(2，2)，故點P′的坐標為(2，2)．11、已知向量m、n滿足｜m｜＝2，｜n｜＝，m、n的夾角為60°，則｜m＋n｜＝()．A、B、C、3D、2＋標準答案：A知識點解析：如圖，設，故本題轉(zhuǎn)化為求△OBC中的邊OC的長．在AOBC中，根據(jù)余弦定理，｜m＋n｜＝12、已知向量a是直線3χ＋4y＋2＝0的一個方向向量，則向量a可能的取值為()．A、(3，4)B、(3，2)C、(2，－3)D、(4，－3)標準答案：D知識點解析：由已知可知，直線3χ＋4y＋2＝0的斜率k＝－，故該直線的一個方向向量為(1，－)，則其他方向向量均與(1，－)平行，又(4，－3)＝(1×4，×4)，故本題選D．13、已知四邊形ABCD，若＝(2，3)，＝(6，－4)，則四邊形ABCD的面積S＝()．A、12B、13C、24D、26標準答案：B知識點解析：由＝(2，3)，＝(6，－4)可得，＝0，則，即四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，故四邊形ABCD的面積S＝＝13．14、已知同一平面上的四個點A、B、C、D，在該平面上取一點P，使得＝0，則滿足條件的點P的個數(shù)為()．A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：設A、B、C、D的坐標分別為(χ1，y1)、(χ2，y2)、(χ3，y3)、(χ4，y4)，P的坐標是(χ，y)，由＝0得，，整理得，又因為A、B、C、D為已知點，故χ、y的取值是唯一的，故點P的存在也是唯一的．15、下列說法正確的是()．A、單位向量都相等B、若a＝b，則a與b方向相同C、兩個向量平行，則一定有相同的起點D、若a∥b，則a與b的方向相同或相反標準答案：B知識點解析：長度等于1個單位的向量叫作單位向量，單位向量的模都相等，其方向不一定相同，故A選項錯誤；長度相等且方向相同的兩個向量叫作相等向量，故B選項正確；兩個向量是否平行與起點沒有關系，故C選項錯誤；0與任意向量平行，但其方向是任意的，故D選項錯誤．16、已知a＝(3，1)，b＝(1，2)，則(a＋2b)(2a－b)＝()．A、－25B、5C、20D、25標準答案：D知識點解析：a＋2b＝(3，1)＋2.(1，2)＝(5，5)，2a－b＝2.(3，1)－(1，2)＝(5，0)，則(a＋2b).(2a－b)＝(5，5).(5，0)＝25＋0＝25．17、在平面直角坐標系中，O點坐標為(0，0)，A點坐標為(3，－4)，將向量沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到向量，則的坐標為()．A、(－4，－3)B、(－3，－4)C、(4，3)D、(3，4)標準答案：A知識點解析：以O為極點，χ軸正半軸為極軸建立極坐標系，則由已知可得，設＝(5，α)(cosα＝，sinα＝－)，所以，將的極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標，＝＝(5sinα，－5cosα)，又cosα＝，sinα＝－，則＝(－4，－3)，故答案選A．18、已知向量a＝(1，2，3)，b＝(χ，χ2＋y－2，y)，a與b同向，則χ，y的值分別為()．A、1，3B、－2，－6C、1，3或－2，－6D、－1，－3或2，6標準答案：A知識點解析：由題意可知a∥b，從而，解得．當χ＝1，y＝3時，向量b＝(1，2，3)，當χ＝－2，y＝－6時，向量b＝(－2，－4，－6)，a與b兩向量方向相反，不符合題意，舍去．故χ，y的值分別為1，3．19、在直角坐標系χOy上，已知△ABC，，G為△ABC的重心，＝c，則＝()．A、(a＋b＋c)B、(c－a－b)C、3c－a－bD、4c－2a－2b標準答案：C知識點解析：G為△ABC的重心，則(O為△ABC所在平面上的任意一點)，所以c＝，即＝3c－a－b．20、下列各組向量中，互相垂直的是()．A、a＝(1，1，3)，b＝(－2，0，1)B、c＝(－2，－1，4)，d＝(2，1，－4)C、e＝(－1，0，－2)，f＝(0，1，－4)D、g＝(－2，－1，1)，h＝(1，－1，1)標準答案：D知識點解析：兩向量垂直，則兩向量的數(shù)量積為0，經(jīng)計算，g.h＝(－2，－1，1).(1，－1，1)＝－2＋1＋1＝0，故本題選D．21、在空間直角坐標系O—χyz中，已知兩點A(1，1，2)、B(2，－1，－2)，則的夾角θ的正弦值為()．A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：由已知可得，：(1，1，2)，＝(2，－1，一2)，二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)22、已知向量a＝(3，1)，b＝(1，－2)，則向量a在向量b上的投影為_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：設向量口和向量a的夾角為b，則cosθ＝．向量a在向量b上的投影為｜a｜.cosθ＝．23、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動點，則的最小值為_______．FORMTEXT標準答案：5知識點解析：如圖所示，以D為原點，方向分別為χ軸、y軸正方向建立直角坐標系，則A點坐標為(2，0)．設P點坐標為(0，y1)，B點坐標為(1，y2)．則＝(2，－y1)，＝(1，y2—y1)，則＝(5，3y2－4y1)，，又因為0≤y1≤y2，則當3y2－4y1＝0，即y1＝y(tǒng)2時，有最小值為5．24、在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC－A′B′C′，AC＝BC＝CC′，如圖所示．則直線BC′與直線AB′的夾角的余弦值為_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：設A點的坐標為(χ，0，0)，由已知條件知B(0，0，χ)，C′(0，2χ，0)，B′(0，2χ，χ)，所以25、已知＝2i＋χj，i－5j，若A、B、C三點共線，則χ_______．FORMTEXT標準答案：－15知識點解析：A、B、C三點共線，即向量共線，則存在實數(shù)λ，使得2i＋χj＝λ(i－5j)，即故χ＝－15．26、已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，－4)，且(2a－mb)∥(a＋b)，則m_______．FORMTEXT標準答案：－2知識點解析：由已知可得，2a－mb＝(2＋2m，6＋4m)，a＋b＝(－1，－1)，又因為(2a－mb)∥(a＋b)，故，解得m＝－2．27、已知a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，a⊥b，則m_______．FORMTEXT標準答案：kπ(k∈Z)知識點解析：因為a⊥b，則a.b＝sinαcosβ＋sinβcosα＝sin(α＋β)＝0，故α＋β＝kπ(k∈Z)．28、已知非零向量a、b，滿足(a＋b)⊥(a－b)，則｜a｜_______｜b｜(填“＞”“＜”或“＝”)．FORMTEXT標準答案：＝知識點解析：如圖所示，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，＝a，＝b，則＝a＋b，＝a－b，又因為(a－b)⊥(a－b)，則平行四邊形AOBC的兩條對角線互相垂直，故平行四邊形AOBC是菱形，所以OA＝OB，即｜a｜＝｜b｜．29、已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1＋2e2，b＝ke1－e2．若a⊥b，則實數(shù)k的值為_______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：因為a⊥b，所以a.b＝0，即(e1＋2e2).(ke1－e2)＝0＋(2k－1)e1.e2－2e22＝0．因為e1，e2是夾角為的兩個單位向量，所以cos＜e1，e2＞＝e1.e2＝．即k×1＋×(2k－1)－2×1＝0，解得k＝．30、在四面體OABC中，，D是AB的中點，E是CD的中點，則______(用a，b，c表示)．FORMTEXT標準答案：知識點解析：如圖所示．由題意可得三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)31、已知平面內(nèi)的三個向量a＝(3，2)，b＝(1，4)，c＝(5，3)．(1)若ka＋b與a＋2b共線，求k的值；(2)若λa＋c垂直于3a－b，求λ的值；標準答案：(1)ka＋b(3k＋1，2k＋4)≠0，a＋2b＝(5，10)，由ka＋b與a＋2b共線可得10×(3k＋1)－5×(2k＋4)＝0，解得k＝．(2)λa＋c＝(3λ＋5，2λ＋3)，3a－b＝(8，2)，由λa＋c垂直于3a－b可得8×(3λ＋5)＋2×(2λ＋3)＝0，解得λ＝－．知識點解析：暫無解析32、在平面直角坐標系χOy中，已知點A(1，1)，B(－2，－3)，C(2，1)．(1)求以AC、．BC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設實數(shù)a滿足，求a的值．標準答案：(1)設以AC、BC為鄰邊的平行四邊形為ACBD，則AB、CD為平行四邊形ACBD的兩條對角線，又＝(2－1，1－1)＝(1，0)，＝(2＋2，1＋3)＝(4，4)，故＝(－3，－4)，所以＝5．同理＝(5，4)，所以．故兩條對角線的長分別為5，．(2)由可得一0，又因為＝(4，4)，＝(1，1)，即4－a＋4－a＝0，解得a＝4．故a的值為4．知識點解析：暫無解析33、如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在線段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4．沿直線EF將△AEF、翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．(1)求二面角A′一FD—C的余弦值；(2)點M、N分別在線段FD、．BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A′重合，求線段FM′的長．標準答案：(1)如下圖建立空間直角坐標系，因為AE＝EB＝AF＝FD＝4，所以A′E＝A′F＝EB，過A′點作A′H垂直EF于H，則EH＝FH，又A′H平面A′EF，平面A′EF⊥平面BEF，平面A′EF∩平面BEF＝EF，所以A′H⊥平面BEF．又AE＝EB＝AF＝FD＝4，所以F(4，0，0)，A′(2，2，2)，C(10，8，0)，D(10，0，0)，則＝(6，0，0)．設平面A′FD的法向量n＝(χ，y，z)．所以取z＝，則n＝(0，－2，)．又平面FDC的一個法向量為m＝(0，0，1)，所以cos＝，故二面角A′—FD—C的余弦值為．(2)連接A′M，CM．設FM＝χ(0≤χ≤6)，則M點的坐標為(4＋χ，0，0)．由于翻折后點C與點A′重合，所以，又＝(χ－6，－8，0)，所以．經(jīng)檢驗，當FM＝時，點N在邊BC上，所以FM＝．知識點解析：暫無解析34、在平面直角坐標系χOy中，已知點A(－2，0)，點B在直線χ＝－6上，點M滿足，求點M的軌跡方程C．標準答案：設M的坐標為(χ，y)，則由可知，B的坐標為(－6，y)．因為＝0，又＝(－6－χ，0)＋(－2－χ，－y)＝(－8－2χ，－y)，＝(－4，y)，所以(－8－2χ，－y).(－4，y)＝32＋8χ－y2＝0，即y2＝8χ＋32，所以點M的軌跡方程C：y2＝8χ＋32．知識點解析：暫無解析35、已知向量aα(sinχ，cosχ)，b＝(cosχ，cosχ)，χ∈R，設函數(shù)f(χ)＝a.b，(1)求函數(shù)f(χ)的最小值和最小正周期；(2)已知△ABC的三個角A、B、C的對邊分別為a、b、C，且A＋B≥C，c＝2，f(C)＝0，若向量m＝(，sinA)與n＝(1，sinB)互相平行，求A的值．標準答案：(1)f(χ)＝a.b＝sinχcosχ＋cos2χ＝，又因為sin(2χ＋)∈[－1，1]，故fmin(χ)＝，而f(χ)最小正周期T＝π．(2)因為f(C)＝0，即，而A＋B≥C，故C≤，所以2C＋，即C＝，又因為向量m＝(，sinA)與向量n＝(1，sinB)互相平行，則，根據(jù)三角形正弦定理，，根據(jù)三角形余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，則4＝3b2＋b2＝4b2，即b＝1，a＝，所以在Rt△ABC中，sinA＝，則A＝．知識點解析：暫無解析36、如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，，(1)求向量；(2)若｜a｜＝｜b｜＝2｜c｜，求向量的夾角．標準答案：(1)，(2)如圖所示，連接AC、BD相交于F，連接FD1．由于ED1BF，則四邊形BED1F為平行四邊形，故，設θ為向量的夾角，又＝c＋b，則cosθ＝，因為a、b、c互相垂直，則有又｜a｜＝｜b｜＝2｜c｜，所以cosθ＝又θ∈[0，π]，故θ＝arccos．知識點解析：暫無解析37、已知平面內(nèi)的三個向量a＝(2，3)，b＝(3，1)，c＝(10，1)．(1)求滿足c＝ma＋nb的m、n的值；(2)求｜4a－b－c｜的值．標準答案：(1)由題意可得(10，1)＝m(2，3)＋n(3，1)，即．(2)因為a＝(2，3)，b＝(3，1)，C＝(10，1)，所以4a－b－c＝(－5，10)，故｜4a－b－c｜＝知識點解析：暫無解析38、已知正方體ABCD—A1B1C1D1，E是棱DD1的中點．在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE?并證明你的結(jié)論．標準答案：在棱C1D1上存在一點F，使B1F∥平面A1BE．如下圖，以A點為坐標原點建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2a，則A1(0，0，2a)，B1(2a，0，2a)，B(2a，0，0)，E(0，2a，a)，則＝(0，2a，－a)，＝(2a，0，－2a)．設平面A1BE的法向量n(χ，y，z)，則n.＝2ay－az＝0，n.＝2aχ－2aχ＝0．當z＝1時，χ＝1，y＝，法向量n(1，，1)．假設在棱C1D1上存在點F(t，2a，2a)(0≤t≤2a)使B1F∥平面A1BE，則⊥n．即(t－2a)＋2a×＋0—0，解得t＝a．F點的坐標為(a，2a，2a)，為C1D1中點．故在棱C1D1上存在一點F，使B1F∥平面A1BE．知識點解析：暫無解析39、如圖所示，在長方體ABClD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、CC1上的點，CF＝AB＝2CE，AB：AD：AA1＝1：2：4．(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；(2)證明：AF⊥平面A1ED．標準答案：(1)由已知條件建立空間直角坐標系，如下圖所示，長方體的棱AB為χ軸，棱AD為y軸，棱AA1為z軸．設B點坐標為(1，0，0)，因為AB：AD：AA1＝1：2：4，則D(0，2，0)，A1(0，0，4)，又CF＝AB＝2CE，所以E(1，，0)，F(xiàn)(1，2，1)．所以．故異面直線EF和DA1所成的角的余弦值為cos(2)根據(jù)(1)得，(0，－2，4)，，所以＝0×1＋(－2)×2＋4×1＝0，＝1×1＋×2＋(－4)×1＝0，故，即DA1⊥AF，A1E⊥AF，又因為DA1平面A1ED，A1E平面A1ED，且DA1∩A1E＝A1，所以AF⊥平面A1ED．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數(shù)學（向量）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、下列說法正確的是()．A、單位向量都相等B、若a=b，則a與b方向相同C、兩個向量平行，則一定有相同的起點D、若a∥b，則a與b的方向相同或相反標準答案：B知識點解析：長度等于1個單位的向量叫作單位向量，單位向量的模都相等，其方向不一定相同，故A選項錯誤；長度相等且方向相同的兩個向量叫作相等向量．故B選項正確；兩個向量是否平行與起點沒有關系，故C選項錯誤；0與任意向量平行，但其方向是任意的，故D選項錯誤．2、已知a=(3，1)，b=(1，2)，則(a+2b)(2a—b)=()．A、一25B、5C、20D、25標準答案：D知識點解析：a+2b=(3，1)+2·(1，2)=(5，5)，2a一b=2·(3，1)一(1，2)=(5，0)，則(a+2b)·(2a一b)=(5，5)·(5，0)=25+0=25．3、在平面直角坐標系中，O點坐標為(0，0)，A點坐標為(3，一4)，將向量沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到向量，則的坐標為()．A、(一4，一3)B、(一3，一4)C、(4，3)D、(3，4)標準答案：A知識點解析：以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則由已知可得，設，所以，將的極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標，，又，則故答案選A．4、已知向量a=(1，2，3)，b=(x，x2+y一2，y)，a與b同向，則x，y的值分別為()．A、1，3B、一2，一6C、1，3或一2，一6D、一1，一3或2，6標準答案：A知識點解析：由題意可知a∥b，從而，解得或當x=1，y=3時，向量b=(1，2，3)．當x=一2，y=一6時，向量b=(一2，—4，一6)，a與b兩向量方向相反，不符合題意，舍去．故x，y的值分別為1．3．5、在直角坐標系xOy上，已知△ABC，，G為△ABC的重心，，則=()．A、(a+b+c)B、(c一a一b)C、3c—a—bD、4c一2a一2b標準答案：C知識點解析：G為△ABC的重心，則(O為△ABC所在平面上的任意一點)，所以．即6、下列各組向量中，互相垂直的是()．A、a=(1，1，3)，b=(一2，0，1)B、c=(一2，一1，4)，d=(2，1，一4)C、e=(一1，0，一2)，f=(0，1，一4)D、g=(一2，一1，1)，h=(1，一1，1)標準答案：D知識點解析：兩向量垂直，則兩向量的數(shù)量積為0，經(jīng)計算，g·h=(一2，一1，1)·(1，—1，1)=一2+1+1=0，故本題選D．7、在空間直角坐標系O—xyz中，已知兩點A(1，1，2)、B(2，一1，一2)，則與的夾角θ的正弦值為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由已知可得，則，又θ∈[0，π]，故二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)8、已知平面向量a=(1，一3)，b=(4，一2)，λa+b與a垂直，則λ=______．FORMTEXT標準答案：一1知識點解析：λa+b=(λ+4，一3λ—2)，因為λa+b與a垂直，所以λ+4+9λ+6=0，所以λ=一1．9、已知，若A、B、C點共線，則x=______．FORMTEXT標準答案：一15知識點解析：A、B、C三點共線，即向量和共線，則存在實數(shù)λ，使得即，解得．故x=一15．10、已知向量a=(1．3)．b=(一2．—4)．且(2a—mb)∥(a+b)．則m=______．FORMTEXT標準答案：一2知識點解析：由已知可得，2a—mb=(2+2m，6+4m)，a+b=(一1，一1)，又因為(2a一mb)∥(a+6)，故，解得m=一2．11、已知，a⊥b，則α+β=______．FORMTEXT標準答案：kπ(k∈Z)知識點解析：因為a⊥b，則a·b=故α+β=kπ(k∈Z)．12、在空間直角坐標系中，若A點坐標為(—1，1，1)，B點坐標為(1，一1，0)，C點坐標為(x，y，6)，且平行于，則x=______，y=______．FORMTEXT標準答案：一1212知識點解析：由已知可得，因為，所以，解得x=一12，y=12．13、與向量a=(3，一4)平行的單位向量b=______或______．FORMTEXT標準答案：知識點解析：因