廣東高考文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

廣東高考文科數(shù)學(xué)知

識(shí)點(diǎn)

為各位預(yù)備了關(guān)于廣東高考文科數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)范文，里面

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注

篇一：2021屆廣東省高考文科數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

2021年廣東高考高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問歸納

高考解題策略：

通覽全卷，穩(wěn)定心情仔細(xì)審題，開拓思路格式工整,

條理清楚

主客觀題，區(qū)分對待選擇題敏捷做填空題認(rèn)真做中檔

題仔細(xì)做，高檔題分步做

第一部分集合

1.自然數(shù)集:N有理數(shù)集:Q整數(shù)集:Z實(shí)數(shù)集:R2.?是

任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3.集合｛al,a2,

,an｝的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n-l個(gè)；

非空子集有2n-l個(gè)；非空真子集有2n-2個(gè).

其次部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

L映射：留意:①第單個(gè)集合中的元素必需有象；②

一對一或多對一.2.函數(shù)值域的求法(即求最大(小)值)：①利

用函數(shù)單調(diào)性；②導(dǎo)數(shù)法

a?b

?③利用均值不等式ab?2

a2?b2

2

3.函數(shù)的定義域求法:①偶次方根，被開方數(shù)?0②分

式,分母?0

③對數(shù)，真數(shù)?0,底數(shù)?0且?1@0次方,底數(shù)?0⑤實(shí)際

疑問依據(jù)題目求復(fù)合函數(shù)的定義域求法:①若f(x)的定義

域?yàn)椋踑,b］,則復(fù)合函數(shù)f［g(x)］的定義域由不等式a<g(x)<b

解出

②若f［g(x)］的定義域?yàn)椋踑,b］,求f(x)的定義域,相當(dāng)于

x回［a,b］時(shí),求g(x)的值域.

4.分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等疑問，

先分段解決，再綜合各段狀況下結(jié)論。

5.函數(shù)的奇偶性:

回函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必

要條件....團(tuán)f(x)是奇函數(shù)?f(?x)??f(x)?圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;

f(x)是偶函數(shù)?f(?x)?f(x)?圖象關(guān)于V軸對稱.

回奇函數(shù)f(x)在0處有定義，則f(0)?0

回在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)

性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性6.函數(shù)的單調(diào)性:回單調(diào)性的定

義：

①f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)??xl,x2?M,當(dāng)xl?x2時(shí)有

f(xl)?f(x2)；②出x)在區(qū)間M上是減函數(shù)??xl,x2?M,當(dāng)xl?x2

時(shí)有f(xl)?f(x2)；

(記憶方法：同不等號(hào)為增，不同為減，即同增異減)

回單調(diào)性的判定：①定義法：一般要將式子f(xl)?f(x2)

化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于推斷符號(hào)(五步:設(shè)

元，作差，變形，定號(hào)，單調(diào)性)；②導(dǎo)數(shù)法(三步:求導(dǎo)，解不等式

f?(x)?O,f?(x)?O,單調(diào)性)

7.函數(shù)的周期性：

(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意x,若有f(x?T)?f(x)

(其中T為非零常數(shù))，則稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T為它的

單個(gè)周期。全部正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如

沒有特殊說明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函數(shù)的最小正周期：①y?sinx:T?2?；

(2)y?cosx:T?2?；

@y?tanx:T??；@y?Asin(?x??)zy?Acos(?x??):T?

2?

；l?l

⑤y?tan?x:T?⑶與周期有關(guān)的結(jié)論：

?I?l

f(x?a)?f(x?a)或f(x?2a)?f(x)(a?0)?f(x)的周期為2a

8.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)⑴指數(shù)式有關(guān)公式：

①a

mn

?a

?

mn

?

la

mn

(以上a?O,m,n?N?,且n?l).

③?？

?a,n為奇數(shù)？|a|,n為偶數(shù)

(4)n?a

(2)指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)：y?ax,a?l在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；

O?a?l在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注：以上兩種函數(shù)圖象

都恒過點(diǎn)(0,1)

9.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)回對數(shù)：

b

①a?N?logaN?b；@loga?MN??logaM?logaN；

③loga

Mn

?logaM?logaN；(4)logambn?logab.Nm

⑤對數(shù)的換底公式：logaN?⑵對數(shù)函數(shù)：

logmNlogN

.⑥對數(shù)恒等式:aa?N.

logma

②對數(shù)函數(shù)：在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函

y?logax,a?l

數(shù)；0?a?l在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注：以上兩種函數(shù)

圖象都恒過點(diǎn)(1,0)

③反函數(shù)：y?ax與y?logax互為反函數(shù)?；榉春瘮?shù)

的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于

y?x對稱.

10.二次函數(shù)：

回解析式：①一般式：f(x)?ax2?bx?c；②頂點(diǎn)式:

f(x)?a(x?h)2?k,(h,k)為頂點(diǎn);③零點(diǎn)式：f(x)?a(x?xl)(x?x2)

(awO).

⑵二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖象的對稱軸方程是x??

b

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a

?b4ac?b2????2a4a??o??

(3)二次函數(shù)疑問解決需考慮的因素：

①開口方向；②對稱軸；③判別式；④與坐標(biāo)軸交

點(diǎn)；⑤端點(diǎn)值；⑥兩根符號(hào)。11.函數(shù)圖象：

團(tuán)圖象作法：①描點(diǎn)法(特殊留意三角函數(shù)的五點(diǎn)作

圖)②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法團(tuán)圖象變換：

①平移變換：0)y?f(x)?y?f(x?a),(a?0)---------左"+〃右

“一〃；上"+〃下"一〃;②對稱變

0)y?f(x)?y?f(x)?kz(k?O)--------

換：

??y??f(?x)；0)y?f(x)0)y?f(x)??

回)y?f(x)

y軸??？

(0,0)

x軸

???y??f(x)；

y?f(?x)；助y?f(x)

y?x???x?

f(y)；

③翻折變換：

0)y?f(x)?y?f(|x|)---------(去左翻右)y軸右不動(dòng)，右向

左翻(f(x)在y左側(cè)圖象去掉)；

0)y?f(x)?y?|f(x)|--------(留上翻下)x軸上不動(dòng),下向

上翻(|f(x)|在x下面無圖象)；

12.函數(shù)零點(diǎn)的求法：

國直接法(求f(x)?O的根)；團(tuán)圖象法；團(tuán)二分法.

⑷零點(diǎn)定理：若y=f(x)在［a,b］上滿意f(a).f(b)O,則y=f(x)

在(a,b)內(nèi)至少有單個(gè)零點(diǎn)。12.導(dǎo)數(shù)：

回導(dǎo)數(shù)定義：%x)在點(diǎn)xO處的導(dǎo)數(shù)記作y?

x?xO

?f?(xO)?lim

?x?0

f(xO??x)?f(xO)

?x

團(tuán)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①C?0；@(xn)?nxn?l；(x)?l；

(x2)?2x；

11()??2

(x)?3x；xx；(3)(sinx)?cosx；(4)(cosx)??sinx；

11

?(ax)?axlna；@(ex)?ex；⑦(logax)?；?(lnx)?。

xlnax

3

2

uu?v?uv?

回導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??;

vv2

(4)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

①利用導(dǎo)數(shù)求切線：留意：團(tuán))所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？助所求

的是"在"依舊是“過〃該點(diǎn)的切線？

②利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性：i)f?(x)?O?f(x)是增函數(shù)；

ii)f?(x)?O?f(x)為減函數(shù)；iii)f?(x)?O?f(x)為常數(shù);③

利用導(dǎo)數(shù)求極值：0)求導(dǎo)數(shù)f?(x)；回)求方程f?(x)?O的根；

回)列表得極值。

④利用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值：團(tuán))求極值；回)求區(qū)

間端點(diǎn)值(假如有)；回)比較得最值。

第三部分三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1.團(tuán)

角度制與弧度制的互化：

?弧度？180?,1??

?

180

弧度,1弧度?(

180

?

)??57?18

回弧長公式：l??R；扇形面積公式：S?

11

IR??R2o22

2.三角函數(shù)定義:角?終邊上任一點(diǎn)(非原點(diǎn))P(x,y),

設(shè)|OP|?r則:

sin??

yx

,cos??,tan??yrrx

3.三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四

余弦；(簡記為“全stc〃)4.誘導(dǎo)公式：

k

???

k???(k?Z),2(k為奇數(shù))記憶規(guī)律產(chǎn)分變整不變，符號(hào)看

象限〃

如cos?

???

?????sin?zcos???????cos?.?2?

sinx

?tanxcosx

5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2x?cos2x?l;6.兩角和

與差的正弦、余弦、正切公式：①sin(???)?sin?cos??cos?sin?；

cos(???)?cos?cos?sin?sin?；

tan??tan?

.tan(???)?

ltan?tan?

②asin??

bcos?=???)(其中，幫助角?所在象限由點(diǎn)(a,b)所在的象限

打算,tan??

b

).a

??)

4

特殊：

sin??cos??

??cos??2sin(??7二倍角公式：

①sin2??2sin?cos?.

?

6

)

(sin??cos?)2?l?2sin?cos??l?sin2?

@cos2??cos??sin??2cos??l?l?2sin?(升累公式).

2

2

2

2

I?cos2?l?cos2?

,sin2??（降幕公式）.222tan?

（3）tan2??2

l?tan?cos2??

8.三角函數(shù)：

篇二：廣東高考文科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問歸納

2021年廣東高考高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問歸納（文科）

高考解題策略：

通覽全卷，穩(wěn)定心情仔細(xì)審題，開拓思路格式工整,

條理清楚

主客觀題，區(qū)分對待選擇題敏捷做填空題認(rèn)真做中檔

題仔細(xì)做，高檔題分步做

第一部分集合

1.自然數(shù)集:N有理數(shù)集:Q整數(shù)集:Z實(shí)數(shù)集:R2.?是

任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合｛al,a2,

n

,an｝的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2nT個(gè)；

n

非空子集有2-1個(gè)；非空真子集有2-2個(gè).

其次部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.映射：留意:①第單個(gè)集合中的元素必需有象；②

一對一或多對一.2.函數(shù)值域的求法(即求最大(小)值)：①利

用函數(shù)單調(diào)性；②導(dǎo)數(shù)法

a?ba2?b2

③利用均值不等式ab??

22

3.函數(shù)的定義域求法:①偶次方根，被開方數(shù)?0②分

式,分母?0

③對數(shù)，真數(shù)?0,底數(shù)?0且?1@0次方,底數(shù)?0⑤實(shí)際

疑問依據(jù)題目求復(fù)合函數(shù)的定義域求法:①若f(x)的定義

域?yàn)椋踑,b］,則復(fù)合函數(shù)f［g(x)］的定義域由不等式a<g(x)<b

解出

②若f［g(x)］的定義域?yàn)椋踑,b］,求f(x)的定義域，相當(dāng)于

x回［a,b］時(shí)，求g(x)的值域.

4.分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等疑問，

先分段解決，再綜合各段狀況下結(jié)論。

5.函數(shù)的奇偶性：

回函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必

要條件....回f(x)是奇函數(shù)?f(?x)??f(x)?圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

f(x)是偶函數(shù)?f(?x)?f(x)?圖象關(guān)于V軸對稱.

回奇函數(shù)f(x)在0處有定義，則f(0)?0

回在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)

性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性6.函數(shù)的單調(diào)性:回單調(diào)性的定

義:

①f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)??xl,x2?M,當(dāng)xl?x2時(shí)有

f(xl)?f(x2)；②出x)在區(qū)間M上是減函數(shù)??xl,x2?M,當(dāng)xl?x2

時(shí)有f(xl)?%x2)；(記憶方法：同不等號(hào)為增，不同為減，

即同增異減)

回單調(diào)性的判定：①定義法：一般要將式子f(xl)?f(x2)

化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，

以利于推斷符號(hào)(五步:設(shè)元，作差，變形，定號(hào)，單調(diào)性)；②

導(dǎo)數(shù)法(三步:求導(dǎo)，解不等式

f?(x)?O,f?(x)?O,單調(diào)性)

7.函數(shù)的周期性：

(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意x,若有f(x?T)?f(x)

(其中T為非零常數(shù))，則稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T為它的

單個(gè)周期。全部正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如

沒有特殊說明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函數(shù)的最小正周期：①y?sinx:T?2?；

@y?cosx:T?2?；

@y?tanx:T??；@y?Asin(?x??),y?Acos(?x??):T?

2?

；l?l

⑤y?tan?x:T?⑶與周期有關(guān)的結(jié)論：

?1?1

f(x?a)?f(x?a)或f(x?2a)?f(x)(a?0)?f(x)的周期為2a

8.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)⑴指數(shù)式有關(guān)公式：

①a

mn

?a

?

mn

?

la

mn

(以上a?O,m,n?N?,且n?l).

??

?a,n為奇數(shù)？|a|,n為偶數(shù)

④n?a

⑵指數(shù)函數(shù)

x

指數(shù)函數(shù)：在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；

y?a.a?lO?a?l

在定義域內(nèi)是單調(diào)遞

減函數(shù)。注：以上兩種函數(shù)圖象都恒過點(diǎn)(0,1)

9.對數(shù)與對數(shù)函數(shù)回對數(shù)：

①a?N?logaN?b；@loga?MN??logaM?logaN；

b

③Ioga

Mn

?logaM?logaN；④logambn?logab.Nm

⑤對數(shù)的換底公式：logaN?⑵對數(shù)函數(shù)：

logmNlogN

.⑥對數(shù)恒等式:aa?N.

logma

②對數(shù)函數(shù)：y?logax,a?l在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函

數(shù)；0?a?l在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注：以上兩種函數(shù)

圖象都恒過點(diǎn)(1,0)

③反函數(shù)：y?ax與y?logax互為反函數(shù)?；榉春瘮?shù)的

兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于

y?x對稱.

10.二次函數(shù)：

回解析式：①一般式：f(x)?ax2?bx?c；②頂點(diǎn)式：

f(x)?a(x?h)2?k,(h,k)為頂點(diǎn);③零點(diǎn)式：f(x)?a(x?xl)(x?x2)

(awO).

⑵二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖象的對稱軸方程是x??

b

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a

?b4ac?b2????2a4a??o??

⑶二次函數(shù)疑問解決需考慮的因素:

①開口方向；②對稱軸；③判別式；④與坐標(biāo)軸交

點(diǎn)；⑤端點(diǎn)值；⑥兩根符號(hào)。11.函數(shù)圖象：

團(tuán)圖象作法：①描點(diǎn)法(特殊留意三角函數(shù)的五點(diǎn)作

圖)②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法團(tuán)圖象變換：

①平移變換:0)y?f(x)?y?f(x?a),(a?0)--------左"+〃右

“一〃；上"+〃下"一”；②對稱變

0)y?f(x)?y?f(x)?kz(k?O)--------

換：

??y??f(?x)；0)y?f(x)0)y?f(x)??

0)y?f(x)

(0,0)

x軸

???y??f(x)；

y?xy軸

?x?f(y)；???y?f(?x)；0)y?f(x)??

③翻折變換：

0)y?f(x)?y?f(|x|)--------(去左翻右)y軸右不動(dòng),右向

左翻(f(x)在y左側(cè)圖象去掉)；

團(tuán))y?f(x)?y?|f(x)|--------(留上翻下)x軸上不動(dòng)，下向

上翻(|f(x)|在X下面無圖象)；

12.函數(shù)零點(diǎn)的求法：

團(tuán)直接法(求f(x)?0的根)；團(tuán)圖象法；回二分法.

⑷零點(diǎn)定理：若在⑶］上滿意則

v=f(x)bf(a).f(b)0zy=f(x)

在(a,b)內(nèi)至少有單個(gè)零點(diǎn)。12.導(dǎo)數(shù)：

回導(dǎo)數(shù)定義：%x)在點(diǎn)xO處的導(dǎo)數(shù)記作y?

x?xO

?f?(xO)?lim

?x?0

f(xO??x)?f(xO)

?x

nn?12

回常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：@C?0；@(x)?nx；(x)?l；(x)?2x；

11()??

(x3)?3x2；xx2；(3)(sinx)?cosx；(4)(cosx)??sinx；

11

(5)(ax)?axlna；@(ex)?ex；(7)(logax)?；?(lnx)?。

xlnax

uu?v?uv?

回導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??;

2

vv

(4)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

①利用導(dǎo)數(shù)求切線：留意：助所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？助所求

的是"在〃依舊是“過”該點(diǎn)的切線？

②利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性：i)f?(x)?O?耳x)是增函數(shù)；

ii)f?(x)?O?f(x)為減函數(shù)；iii)f?(x)?O?f(x)為常數(shù)；

③利用導(dǎo)數(shù)求極值：團(tuán))求導(dǎo)數(shù)f?(x)；回)求方程f?(x)?O

的根；

回)列表得極值。

④利用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值：0)求極值；回)求區(qū)

間端點(diǎn)值(假如有)；0)比較得最值。

第三部分三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形

1.國角度制與弧度制的互化：

?弧度？180?,1??

?

180

弧度，1弧度?(

180

?

)??57?18

團(tuán)弧長公式：l??R；扇形面積公式：S?

11

IR??R2o22

2.三角函數(shù)定義:角?終邊上任一點(diǎn)(非原點(diǎn))P(x,y),

設(shè)|OP|?r則:

sin??

yxy

,cos??,tan??rrx

3.三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四

余弦；(簡記為“全stc〃)

4.誘導(dǎo)公式：

k

???

k???(k?Z),2(k為奇數(shù))記憶規(guī)律產(chǎn)分變整不變，符號(hào)看

象限〃如cos?

???

?????sin?zcos???????cos?.?2?

sinx

?tanxcosx

5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2x?cos2x?l;6.兩角和

與差的正弦、余弦、正切公式：①sin(???)?sin?cos??cos?sin?；

cos(???)?cos?cos?sin?sin?；

tan??tan?

tan(???)?.

ltan?tan?

②asin??

bcos????乂其中，幫助角?所在象限由點(diǎn)(a,b)所在的象限打

算;tan??

b

）.a

特殊：

sin??cos??

??）

?

??cos??2sin（??7二倍角公式：

①sin2??2sin?cos?.

?

6

）

（sin??cos?）2?l?2sin?cos??l?sin2?

（2）cos2??cos??sin??2cos??l?l?2sin?（升幕公式）.

2

2

2

2

I?cos2?l?cos2?

,sin2??（降幕公式）.222tan?

@tan2??

I?tan2?cos2??

8.三角函數(shù)：

篇三：新課標(biāo)廣東高考理科數(shù)學(xué)主要學(xué)問點(diǎn)歸納

新課標(biāo)廣東高考理科數(shù)學(xué)主要學(xué)問點(diǎn)歸納

一、集合與常用規(guī)律用語

1、子集、真子集、交集、并集、補(bǔ)集

⑴集合｛al,a2,?,an｝的子集個(gè)數(shù)共有2個(gè)；真子集有2-1

個(gè)；非空子集有2-1個(gè)；非空的真子集有2n-2個(gè).

2、？p、p?q、p?q的真假性推斷

3?否命題。原命題(若P則q)同真假逆否命題(若

非q則非P)否命題(若非P貝非q)同真假逆命題(若

q則P)4、特殊強(qiáng)調(diào)：“都是〃的否定----“不都是〃；"全

是〃的否定-----“不全是〃"p?q〃的否定一一”?P??q〃

5、p?q,qp

，p是q的充分不必要條件；pq,q?p,p是q的必要

不充分條件；

p?q,q?p,p是q的充要條件；p?,q?,p是q的既不

充分也不必要條件。

6、全稱命題：?x?M,p(x)；特稱命題：?xO?M,p(xO)o

”?x?M,p(x)〃的否定是——"?xO?M,?p(xO)〃”?xO?M,p(xO)〃的否

定是一一”?x?M,?p(x)〃

n

n

n

二、不等式

1、不等式的基本性質(zhì)：

(1)a?b?a?c?b?c；a?b?a?b?O

(2)a?b,c?O?ac?bc；a?b,c?O?ac?bc(3)a?b?O?a?b；

a?b?O??(4)a?b?0?0?2>二次函數(shù)：

(1)解析式的三種形式：一般式：f(x)?ax2?bx?c(a?0)

頂點(diǎn)式：f(x)?a(x?m)2?n(a?0)頂點(diǎn)坐標(biāo)：(m,n)零點(diǎn)式：

f(x)?a(x?xl)(x?x2)(a?0),

n

n

1111?；a?b?O?O??abab

be

xl,x2是方程ax2?bx?c?0的根。韋達(dá)定理：xl?x2??,xl?x?

aa

bb4ac?b2

,)(2)對稱軸方程：x??；頂點(diǎn)坐標(biāo)：(？

2a2a4a

4ac?b24ac?b2

(3)最值：當(dāng)aO時(shí)，fmin?；當(dāng)aO時(shí)，fmax?

4a4a

bb

］上單調(diào)遞減；在［?,??）上單調(diào)遞增；（4）單調(diào)性：當(dāng)

a?0時(shí),f(x)在(??,?2a2abb

］上單調(diào)遞增；在［?,??)上單調(diào)遞減。當(dāng)a?0時(shí)，f(x)在

(??,?2a2a

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3、根的分布疑問(主要思想方法：數(shù)形結(jié)合，聯(lián)系二

次函數(shù)的圖像)設(shè)xl,x2是方程ax?bx?c?O(a?O)的兩個(gè)實(shí)根，

則(2)在(m,n)內(nèi)有且只有單個(gè)實(shí)根開(m

)?f(n)?O

2

(1)xl?m,x2?m?f(m)?0

,)(3)在(mn內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根???b2?4ac?0

b??n?m??2a?

?f(m)?O???f(n)?O

(4)兩根分別在(m,n)、(p,q)內(nèi)，且

(mzn)?(pzq)??f(m)?O?f(n)?O

?

??f(p)?O???f(q)?O

2

4、不等式ax?bx?c?O與相應(yīng)函數(shù)f(x)?ax2?bx?c2

ax?bx?c?O的聯(lián)系。

5、線性規(guī)劃一一

（1）二元一次不等式Ax?By?c?O表示直線Ax?By?c?O

某一側(cè)全部點(diǎn)組成的平面區(qū)域。（推斷方法一一取特別點(diǎn),

一般取。0）作為特別點(diǎn)）

（2線性規(guī)劃疑問。

滿意線性約束條件的解（x,y）叫做可行解；由全部可行解

組成的集合叫做可行域；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的

可行解叫做最優(yōu)解。（3）線性規(guī)劃疑問的解題步驟：

①依據(jù)題意，設(shè)出變量x,y,z②找出約束條件（列不

等式組）③確定目標(biāo)函數(shù)

z?f（x,y）

④畫出可行域（不等式組表示的區(qū)域的公共部分）

（5）令z?0,作直線f（x,y）?O,再進(jìn)行直線的平移⑥觀

看圖形，找到最優(yōu)解，確定答案。

6、基本不等式：

22

（1）若a,b?R,這么a?bN2ab（a?b時(shí)等號(hào)成立）。

a?b

>ab（a?b時(shí)等號(hào)成立）“一正，二定，三相等〃2

（3）最值定理：若積xy?p是定值，則和x?y有最小值

x?y?S是定值，則

S2

積xy有最大值()。

2

2

7、(1)解一元二次不等式ax?bx?c?O(或?0):若a?0,則對

于解集不是全集或空集時(shí)，

(2)若a,b是正數(shù)，這么

對應(yīng)的

解集為“大兩邊，小中間”.如:當(dāng)

xl?x2z?x?xl??x?x2??0?xl?x?x2；

?x?xl??x?x2??0?x?x2或x?xl.

(2)含有肯定值的不等式：

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團(tuán)、當(dāng)a?0時(shí)，有:①x?a?x2?a2??a?x?a；@x?a?x?a?x?a

或

2

2

x??a.

回、當(dāng)a?0時(shí)，有：?cx?b?a?(cx?b)2?a2??a?b?cx?a?b；

@cx?b?a?(cx?b)2?a2?cx?a?b或cx??a?b回、不等式

|x?a|?|x?b|?c,|x?a|?|x?b|?c,|x?a|?|x?b|?c,|x?a|?|x?b|?c的

常用解法：①利用肯定值的幾何意義的數(shù)形結(jié)合思想;

②零點(diǎn)區(qū)間法的分類爭論思想；③構(gòu)造函數(shù)法的函數(shù)

與方程的思想團(tuán)、肯定值的三角不等式

①定理1若a,b為實(shí)數(shù),則|a?b|?a?b,當(dāng)且僅當(dāng)ab?O

時(shí)，等號(hào)成立；②推論la?b?|a?b|?a?b；(3)分式不等

式：(1)

f?x?f?x??O?f?x??g?x??O；(2)?O?f?x??g?x??O；

gxgx?f?x??g?x??O?f?x??g?x??Of?x?f?x?(3)；(4).?0???0??

gxgx?g?x??O?g?x??O

?f(x)?O

?

?f(x)?g(x)；logaf(x)?logag(x)??g(x)?0.

?f(x)?g(x)??f(x)?O?

?f(x)?g(x)；logaf(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x)?

(5)指數(shù)不等式與對數(shù)不等式(1)當(dāng)a?l時(shí),af(x)?ag(x)

(2)當(dāng)O?a?l時(shí),a

f(x)

?ag(x)

8、不等式的證明方法

⑴比較法：要證明a?b,只要證明a?b?O,要證明a?b,

只要證明a?b?O,這類證明不等式的方法叫做比較法(2)

分析法：“執(zhí)果索因〃(3)綜合法：“由因?qū)Ч?4)放縮法

三、函數(shù)

1、函數(shù)的奇偶性：

(1)假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意單個(gè)x,都有

f(?x)??f(x),這么稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。

假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意單個(gè)X,都有f(?x)?耳X),

這么稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。(2)性質(zhì)1：奇、偶函數(shù)的定義

域關(guān)于原點(diǎn)對稱。

性質(zhì)2：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)

于y軸對稱。性質(zhì)3：若奇函數(shù)的定義域包括0,則有f(0)?0o

(3)利用定義推斷函數(shù)奇偶性的方法、步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其定義域是否關(guān)于

原點(diǎn)對稱。②確定f(?x)與f(x)的關(guān)系。③作出相應(yīng)結(jié)論。

2、函數(shù)的單調(diào)性：

(1)定義：假如函數(shù)f(x)在區(qū)間D內(nèi)的任意xl,x2,

當(dāng)xl?x2時(shí)，都有耳xl)?%x2),則稱f(x)是區(qū)間D上的

增函數(shù)；當(dāng)xl?x2時(shí)，都有耳xl)