高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)題

高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)題【例1】（2020?浙江模擬）函數(shù)有個(gè)極值點(diǎn)，，，且，證明:．【例2】（2020?大慶三模）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證:【例3】（2020?浙江模擬）已知函數(shù)．（1）若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)在的三個(gè)零點(diǎn)分別為，，，求證：．【例4】(2021?南開(kāi)模擬)已知函數(shù)，．（1）求的極值；（2）證明：時(shí)，（3）若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為，，，設(shè)且的最大值是，證明：．【例5】(2021?武侯模擬)已知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：．【例6】(2021?湖南模擬)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證:．【例7】(2021?武侯模擬)已知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：．【例8】(2021?黑龍江聯(lián)考)已知函數(shù)，設(shè)，證明：【例9】(2021?百校聯(lián)考)已知函數(shù)，若，，，求證：．【例10】(2021?百校聯(lián)考)已知函數(shù)，若，，，求證：．【例11】(2021?潁州一模)設(shè)，求證：．【例12】已知函數(shù)與直線交于，兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)．（1）證明：；（2）證明：；（3）證明：．【例13】(2021?成都一模)函數(shù)，，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，，證明:．【例14】(2021?沈陽(yáng)模擬)，證明:．【例15】(2020?廈門模擬)已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性:（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且求證:(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))【例16】已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足.【例17】已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，證明：.【例18】(2021?河南模擬)函數(shù)，且時(shí)，證明:．【例19】(2020?天津一模)已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在，且當(dāng)時(shí)，，證明：．【例20】(2020?浙江模擬)已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，其極值點(diǎn)為．求的取值范圍；求證：；（3）求證：；（4）求證：．【例21】（2021?浙江月考）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)性．（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)且，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，有最小值．【例22】（2011?天津）設(shè)已知，函數(shù),．(的圖像連續(xù)不斷)若存在均屬于區(qū)間的，，且，使，證明．【例23】已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使得且有，證明:．【例24】已知，函