2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)43用二分法求方程的近似解新人教A版必修第一冊

課時作業(yè)43用二分法求方程的近似解基礎(chǔ)強化1.用二分法求方程x＋lgx－3＝0的近似解，以下區(qū)間可以作為初始區(qū)間的是()A．[1，2]B．[2，3]C．[3，4]D．[4，5]2．用二分法推斷方程2x3＋3x－3＝0在區(qū)間(0，1)內(nèi)的根(精確度0.25)可以是(參考數(shù)據(jù)：0.753＝0.421875)()A．0.825B．0.635C．0.375D．0.253．用二分法求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的唯一零點時，精確度為0.001，則經(jīng)過一次二分就結(jié)束計算的條件是()A．|a－b|<0.2B．|a－b|<0.002C．|a－b|>0.002D．|a－b|＝0.0024．工作人員不慎將63枚真紀(jì)念幣和一枚假紀(jì)念幣混在了一起，從其外形無法辨別，僅僅知道假紀(jì)念幣的質(zhì)量要比真紀(jì)念幣稍輕一點點，現(xiàn)用一臺天平，通過比較質(zhì)量的方法來找出那枚假紀(jì)念幣，則最多只需稱量()A．4次B．5次C．6次D．7次5．(多選)若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)的，且函數(shù)f(x)的唯一零點同在區(qū)間(0，4)，(0，2)，(1，eq\f(3,2))，(eq\f(5,4)，eq\f(3,2))內(nèi)，則與f(0)符號不同的是()A．f(4)B．f(2)C．f(1)D．f(eq\f(3,2))6．(多選)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，3)上有兩個零點，且都可以用二分法求得，其圖象是連綿不斷的，若f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，則下列命題正確的是()A．函數(shù)f(x)的兩個零點可以分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)B．函數(shù)f(x)的兩個零點可以分別在區(qū)間(1，2)和(2，3)內(nèi)C．函數(shù)f(x)的兩個零點可以分別在區(qū)間(0，1)和(2，3)內(nèi)D．函數(shù)f(x)的兩個零點不行能同時在區(qū)間(1，2)內(nèi)7．用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2，4]上的近似零點(精確度為0.01)，驗證f(2)f(4)<0，取區(qū)間[2，4]的中點x1＝eq\f(2＋4,2)＝3，計算得f(2)f(x1)<0，則此時零點x0所在的區(qū)間是________．8．用二分法探討函數(shù)f(x)＝lgx－eq\f(11,x)的零點時，第一次經(jīng)計算可知f(8)f(12)<0，說明該函數(shù)在區(qū)間(8，12)存在零點x0，那么經(jīng)過下一次計算可知x0∈________(填區(qū)間).9．已知函數(shù)f(x)＝3x＋eq\f(x－2,x＋1)，方程f(x)＝0在(－1，＋∞)內(nèi)是否有根？若有根，有幾個？10．推斷函數(shù)f(x)＝2x2－8x－1在(－1，1)上是否存在零點？若存在，請在精確度為0.2的條件下，用二分法求出這個零點所在的區(qū)間；若不存在，請說明理由．實力提升11.用二分法求方程log8x－eq\f(1,3x)＝0近似解時，所取的第一個區(qū)間可以是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(2，4)12．若函數(shù)f(x)在[a，b]上的圖象為一條連綿不斷的曲線，且同時滿意f(a)f(b)<0，f(a)f(eq\f(a＋b,2))>0，則()A．f(x)在[a，eq\f(a＋b,2)]上有零點B．f(x)在[eq\f(a＋b,2)，b]上有零點C．f(x)在[a，eq\f(a＋b,2)]上無零點D．f(x)在[eq\f(a＋b,2)，b]上無零點13．用二分法求函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋x－1在區(qū)間[0，2]上的零點，需求精確度為0.01時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為()A．5B．6C．7D．814．(多選)某同學(xué)用二分法求函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的零點時，計算出如下結(jié)果：f(1.5)＝0.33，f(1.25)＝－0.87，f(1.375)＝－0.26，f(1.4375)＝0.02，f(1.4065)＝－0.13，f(1.422)＝－0.05，下列說法正確的有()A．精確到0.1的近似值為1.375B．精確到0.01的近似值為1.4065C．精確到0.1的近似值為1.4375D．精確到0.1的近似值為1.2515.已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x－9在(1，2)內(nèi)有一個零點，且求得f(x)的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：x121.51.751.875f(x)－63－2.625－0.140631.3418x1.81251.781251.76561.75781.7617f(x)0.57930.214140.035181－0.05304－0.0088要使f(x)零點的近似值精確度為0.01，則對區(qū)間(1，2)的最少等分次數(shù)為________；近似解為________．16．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6有唯一零點，求這個零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過eq\f(1,4)(不能用計算器).課時作業(yè)431．解析：設(shè)f(x)＝x＋lgx－3，明顯函數(shù)圖象是連續(xù)的，則有f(1)＝－2<0，f(2)＝lg2－1<0，f(3)＝lg3>0，f(4)＝1＋lg4>0，f(5)＝2＋lg5>0，所以f(1)f(2)>0，f(2)f(3)<0，f(3)f(4)>0，f(4)f(5)>0，故區(qū)間[2，3]可以作為初始區(qū)間，故A，C，D錯誤．故選B.答案：B2．解析：設(shè)f(x)＝2x3＋3x－3，∴f(0)＝－3<0，f(1)＝2＋3－3＝2>0，∵f(0.5)＝2×0.53＋3×0.5－3<0，∴f(x)在(0.5，1)內(nèi)有零點，∵f(0.75)＝2×0.753＋3×0.75－3>0，∴f(x)在(0.5，0.75)內(nèi)有零點，∴方程2x3＋3x－3＝0的根可以是0.635.故選B.答案：B3．解析：據(jù)二分法的步驟知，經(jīng)過一次二分后，零點所在區(qū)間長度為eq\f(|b－a|,2)，此時結(jié)束計算，所以eq\f(|b－a|,2)<0.001，所以|b－a|<0.002.故選B.答案：B4．解析：求解時需將64枚紀(jì)念幣均分為兩組，分別稱其質(zhì)量，假的肯定在輕的那一組，再將這一組(共32枚)均分為兩組，稱其質(zhì)量，這樣始終均分下去，6次就能找出那枚假的，即最多只需稱量6次．故選C.答案：C5．解析：由二分法的步驟可知，①零點在(0，4)內(nèi)，則有f(0)f(4)<0，不妨設(shè)f(0)>0，f(4)<0，取中點2；②零點在(0，2)內(nèi)，則有f(0)f(2)<0，則f(0)>0，f(2)<0，取中點1；③零點在(1，2)內(nèi)，則有f(1)f(2)<0，則f(1)>0，f(2)<0，取中點eq\f(3,2)；④零點在(1，eq\f(3,2))內(nèi)，則有f(1)f(eq\f(3,2))<0，則f(1)>0，f(eq\f(3,2))<0，則取中點eq\f(5,4)；⑤零點在(eq\f(5,4)，eq\f(3,2))內(nèi)，則有f(eq\f(5,4))f(eq\f(3,2))<0，則f(eq\f(5,4))>0，f(eq\f(3,2))<0.所以與f(0)符號不同的是f(4)，f(2)，f(eq\f(3,2)).故選ABD.答案：ABD6．解析：因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，3)上有兩個零點，且都可以用二分法求得，其圖象是連綿不斷的，所以零點兩側(cè)函數(shù)值異號，又f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，所以f(3)>0，f(1)f(2)<0，若f(1)>0，f(2)<0，可得f(2)f(3)<0，f(1)f(2)<0，即此時函數(shù)f(x)的兩個零點分別在區(qū)間(1，2)和(2，3)內(nèi)，故B正確；若f(1)<0，f(2)>0，則f(0)f(1)<0，f(1)f(2)<0，即此時函數(shù)f(x)的兩個零點分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，故A正確．綜上兩種狀況，可知選項C錯誤，D正確．故選ABD.答案：ABD7．解析：∵f(2)f(4)<0，f(2)f(3)<0，∴f(3)f(4)>0，∴x0∈(2，3).答案：(2，3)8．解析：f(8)＝lg8－eq\f(11,8)<0，f(12)＝lg12－eq\f(11,12)>0，而f(10)＝lg10－eq\f(11,10)＝1－eq\f(11,10)<0，則f(10)f(12)<0，∴經(jīng)過下一次計算可得x0∈(10，12).答案：(10，12)9．解析：方程f(x)＝0在(－1，＋∞)內(nèi)有根，f(x)＝3x＋eq\f(x－2,x＋1)＝3x＋1－eq\f(3,x＋1)，當(dāng)x∈(－1，＋∞)時，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以若方程f(x)＝0有根，則最多有一個根．10．解析：f(－1)＝9,f(1)＝－7.∵f(－1)·f(1)<0，f(x)在區(qū)間(－1，1)上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f(x)在(－1，1)上存在唯一零點x0.∵f(0)＝－1<0,∴f(－1)·f(0)<0，∴x0∈(－1，0).此時0－(－1)＝1>0.2，∵f(－eq\f(1,2))＝eq\f(7,2)>0，∴f(－eq\f(1,2))f(0)<0，∴x0∈(－eq\f(1,2)，0).此時0－(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,2)>0.2，∵f(－eq\f(1,4))＝eq\f(9,8)>0,∴f(－eq\f(1,4))f(0)<0，∴x0∈(－eq\f(1,4)，0).此時0－(－eq\f(1,4))＝eq\f(1,4)>0.2，∵f(－eq\f(1,8))＝eq\f(1,32)>0,∴f(－eq\f(1,8))f(0)<0，∴x0∈(－eq\f(1,8)，0).此時|－eq\f(1,8)－0|＝eq\f(1,8)<eq\f(1,5)＝0.2，滿意精確度，停止二分，∴所求區(qū)間為(－eq\f(1,8)，0).11．解析：令f(x)＝log8x－eq\f(1,3x)，因為函數(shù)y＝log8x，y＝－eq\f(1,3x)在(0，＋∞)上都是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝log8x－eq\f(1,3x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(1)＝－eq\f(1,3)<0，f(2)＝log82－eq\f(1,6)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,6)>0，所以函數(shù)f(x)＝log8x－eq\f(1,3x)在區(qū)間(1，2)上有唯一零點，所以用二分法求方程log8x－eq\f(1,3x)＝0近似解時，所取的第一個區(qū)間可以是(1，2).故選B.答案：B12．解析：因為f(a)f(b)<0，f(a)f(eq\f(a＋b,2))>0，所以f(a)f(b)f(a)f(eq\f(a＋b,2))<0，即[f(a)]2f(b)f(eq\f(a＋b,2))<0，因為[f(a)]2>0，所以f(eq\f(a＋b,2))f(b)<0，依據(jù)函數(shù)零點存在定理可知f(x)在[eq\f(a＋b,2)，b]上有零點，故選B.答案：B13．解析：區(qū)間[0，2]的長度等于2，每經(jīng)過一次二分區(qū)間的操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?jīng)過n次操作后，區(qū)間長度變?yōu)閑q\f(1,2n－1)，∵用二分法求函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋x－1在區(qū)間[0，2]上的零點，需求精確度為0.01,由eq\f(1,2n－1)≤0.01，解得n≥8.故選D.答案：D14．解析：∵f(1.375)＝－0.26<0，f(1.4375)＝0.02>0，∴零點在(1.375，1.4375)內(nèi)，又1.4375－1.375＝0.0625<0.1，則AC正確，D錯誤；∵f(1.4065)＝－0.13<0，f(1.4375)＝0.02>0，|1.4065－1.4375|＝0.031>0.01，則B錯誤．故選AC.答案：AC15．解析：f(1.875)＝1.3418，f(1.8125)＝0.57935，f(1.78125)＝0.21414,由表格供應(yīng)的數(shù)據(jù)以及以上計算的數(shù)據(jù)知：零點區(qū)間改變?nèi)缦拢?1，2)，(1.5，2)，(1.75，2)，(1.75，1.875),(1.75，1.8125)，(1.75，1.78125)，(1.75，1.7656)，(1.7578，1.7656)，1．7656－1.7578＝0.0078<0.01，符合精度要求，所以一共等分了7次，近似解為1.76.答案：71.7616．解析：∵f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，∴f(x)的零點x0∈(2，3).∵f(eq\f(5,2))＝lneq\f(5,2)－1＝lneq\f(5,2)