新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)十五基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新人教A版選擇性必修第二冊

課時(shí)作業(yè)(十五)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練基礎(chǔ)1.[2024·河北石家莊高二期末]已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x)，f′(16)＝()A．eq\f(1,8) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2) D．22．[2024·湖北棗陽一中高二期中]余弦曲線y＝cosx在點(diǎn)(eq\f(π,2)，0)處的切線方程為()A．y＝－x＋eq\f(π,2) B．y＝x＋eq\f(π,2)C．y＝x－eq\f(π,2) D．y＝－x－eq\f(π,2)3．[2024·山東濟(jì)寧高二期中]函數(shù)y＝ex在x＝0處的切線方程為________________．4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x8；(2)y＝(eq\f(1,2))x；(3)y＝xeq\r(x)；(4)y＝logeq\s\do9(\f(1,3))x.提實(shí)力5.[2024·廣東深圳寶安高二期中]已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C：y＝log2x在點(diǎn)A(1，0)處的切線交y軸于點(diǎn)B，則S△OAB＝()A．eq\f(1,2ln2) B．eq\f(ln2,2)C．ln2 D．eq\f(1,2)6．(多選)[2024·河北英才國際學(xué)校高二期中]已知曲線f(x)＝eq\f(1,x)，則過點(diǎn)(－1，3)，且與曲線y＝f(x)相切的直線方程可能為()A．y＝－x＋2 B．y＝－9x－6C．y＝－8x－5 D．y＝－7x－47．[2024·廣東廣州高二期末]寫出一個(gè)同時(shí)滿意下列條件的函數(shù)f(x)＝____________．①當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；②f(x)是偶函數(shù)．8．已知曲線y＝lnx的一條切線方程為x－y＋c＝0，求c的值．9．求曲線y＝5eq\r(x)的與直線y＝2x－4平行的切線方程．10．曲線y＝cosx在哪些點(diǎn)處切線的斜率為1？在哪些點(diǎn)處的切線平行于x軸？培優(yōu)生11.設(shè)f1(x)＝sinx，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2024(x)＝()A．sinx B．－sinxC．cosx D．－cosx12．已知兩條曲線y＝sinx，y＝cosx，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線相互垂直？并說明理由．課時(shí)作業(yè)(十五)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．解析：由f(x)＝eq\r(x)，得f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))，所以f′(16)＝eq\f(1,8).故選A.答案：A2．解析：∵y′＝－sinx，∴y＝cosx在(eq\f(π,2)，0)處的切線斜率k＝－sineq\f(π,2)＝－1，∴所求切線方程為：y＝－(x－eq\f(π,2))，即y＝－x＋eq\f(π,2).故選A.答案：A3．解析：∵y＝ex，∴y′＝ex，則在x＝0處的切線的斜率為k＝e0＝1，又x＝0，y＝1，∴切線方程為：y－1＝x，即：x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝04．解析：(1)y′＝8x7.(2)y′＝(eq\f(1,2))xlneq\f(1,2)＝－(eq\f(1,2))xln2.(3)∵y＝xeq\r(x)＝xeq\s\up6(\f(3,2))，∴y′＝eq\f(3,2)xeq\s\up6(\f(1,2)).(4)y′＝eq\f(1,xln\f(1,3))＝－eq\f(1,xln3).5．解析：因?yàn)閥′＝eq\f(1,x·ln2)，所以點(diǎn)A處切線方程為y－0＝eq\f(1,ln2)·(x－1)，令x＝0，得y＝eq\f(－1,ln2)，所以B的坐標(biāo)為(0，eq\f(－1,ln2))，則S△AOP＝eq\f(1,2)×eq\f(1,ln2)×1＝eq\f(1,2ln2)，故選A.答案：A6．解析：設(shè)過點(diǎn)(－1，3)的直線與曲線y＝f(x)相切的切點(diǎn)為(x0，eq\f(1,x0))，由f(x)＝eq\f(1,x)求導(dǎo)得f′(x)＝－eq\f(1,x2)，于是得切線方程為y－eq\f(1,x0)＝－eq\f(1,xeq\o\al(2,0))(x－x0)，即y＝－eq\f(1,xeq\o\al(2,0))x＋eq\f(2,x0)，則3＝eq\f(1,xeq\o\al(2,0))＋eq\f(2,x0)，解得x0＝1或x0＝－eq\f(1,3)，因此得切線方程為y＝－x＋2或y＝－9x－6，所以所求切線的方程是y＝－x＋2或y＝－9x－6.故選AB.答案：AB7．解析：函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)，①當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)＝2x>0；②x∈R，f(－x)＝x2＝f(x)，所以f(x)＝x2是偶函數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)同時(shí)滿意條件．答案：f(x)＝x2(答案不唯一)8．解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，lnx0)，由y＝lnx得y′＝eq\f(1,x).因?yàn)榍€y＝lnx在x＝x0處的切線方程為x－y＋c＝0，其斜率為1.所以y′|x＝x0＝eq\f(1,x0)＝1，即x0＝1，所以切點(diǎn)為(1，0).又切線過切點(diǎn)(1，0)，∴1－0＋c＝0，得c＝－1.9．解析：設(shè)切點(diǎn)為(m，n)，因?yàn)閥＝5eq\r(x)，所以y′＝eq\f(5,2\r(x))，因?yàn)榍€的切線與直線y＝2x－4平行，所以eq\f(5,2\r(m))＝2，解得m＝eq\f(25,16)，又點(diǎn)(m，n)在曲線y＝5eq\r(x)上，則n＝5eq\r(m)＝eq\f(25,4)，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(25,16)，eq\f(25,4))，所以曲線y＝5eq\r(x)的與直線y＝2x－4平行的切線方程為：y－eq\f(25,4)＝2(x－eq\f(25,16))，即16x－8y＋25＝0.10．解析：因?yàn)閥＝cosx，所以y′＝－sinx，令y′＝－sinx＝1，解得x＝－eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，此時(shí)cos(－eq\f(π,2)＋2kπ)＝0，k∈Z，所以曲線y＝cosx在點(diǎn)(－eq\f(π,2)＋2kπ，0)，k∈Z處的斜率為1；令y′＝－sinx＝0，x＝2kπ，k∈Z或x＝π＋2kπ，k∈Z，當(dāng)x＝2kπ，k∈Z時(shí)，cos(2kπ)＝1，k∈Z；當(dāng)x＝π＋2kπ，k∈Z時(shí)，cos(π＋2kπ)＝－1，k∈Z；所以曲線y＝cosx在點(diǎn)(2kπ，1)，k∈Z或(π＋2kπ，－1)，k∈Z處的切線平行于x軸．11．解析：∵f1(x)＝sinx，∴f′1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝cosx，f3(x)＝f′2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f4(x)＝f′3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f5(x)＝f′4(x)＝(－cosx)′＝sinx，由此可知：f2024(x)＝f2(x)＝cosx.故選C.答案：C12．解析：假設(shè)存在這樣的公共點(diǎn)，并設(shè)這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P(x0，y0)，