湖北省荊州市江陵縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年湖北省荊州市江陵縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.垃圾分類是將垃圾分門別類地投放，并通過(guò)分類清運(yùn)和回收，使之重新變成資，下面四個(gè)圖形分別是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾標(biāo)志，在這四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列三條線段中，能夠首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形的是(

)A.1cm，2cm，3cm B.2cm，2cm，4cm

C.3cm，4cm，5cm D.3cm，5cm，9cm3.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是(

)

A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA4.如圖，∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，還需添加一個(gè)條件，那么在①AC=AD；②BC=BD；③∠C=∠D；④∠CAB=∠DAB這四個(gè)關(guān)系中可以選擇的是(

)

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④5.已知，如圖1，Rt△ABC.畫一個(gè)Rt△A'B'C'，使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.在已有∠MB'N=90°的條件下，圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)的畫圖過(guò)程.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.甲同學(xué)作圖判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依據(jù)是HL

B.甲同學(xué)第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段AC的長(zhǎng)

C.乙同學(xué)作圖判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依據(jù)是SAS

D.乙同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段AC的長(zhǎng)6.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的周長(zhǎng)為(

)A.13

cm B.17

cm C.7

cm或13

cm D.不確定7.如圖，OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PD⊥OA于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若OP=6，則PE的最小值(

)A.大于3

B.等于3

C.小于3

D.無(wú)法確定8.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-1)，則到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(0,1)

B.(3,1)

C.(1,-1)

D.(0,0)9.把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換(如圖1).結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱變換過(guò)程中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形(如圖2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是(

)

A.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直 B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分

C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分 D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行10.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③S四邊形AEPF=12S△ABC；

④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a,b)與點(diǎn)N(3,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是______．12.如圖，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為65°，則圖中角α的度數(shù)為

．

13.如圖，三角形紙牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿著過(guò)△ABC的頂點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED周長(zhǎng)為______．14.如圖，在△ABC中，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過(guò)點(diǎn)D，且EF/?/BC，若BE=3，CF=4，則EF的長(zhǎng)為______．

15.如圖，用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)半徑畫一條弧交兩直角邊于A、B兩點(diǎn)，若再以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與弧AB交于點(diǎn)C，則∠AOC等于______．

16.如圖，A(4,0)，B(0,6)，若AB=BC，∠ABC=90°，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

三、解答題：本題共9小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)求出圖形中x的值．

(2)如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；

②作直線MN交BC于D，連接AD.若AD=AC，∠B=28°，求∠DAC．18.(本小題6分)

如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，求證：BD=CE．

請(qǐng)補(bǔ)全下列的證明過(guò)程

證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB

∴∠AEB=90°，∠ADC=90°

∴______

∵在△AEB和△ADC中

∠AEB=∠ADC∠A=∠A(??)

∴△AEB≌△ADC(______)

∴AE=AD

∴AB-AD=AC-______

19.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AC與DE相交于點(diǎn)O，AB=DE，AB//DE，BE=CF．

(1)求證：AC/?/DF；

(2)若∠B=65°，∠F=35°，求∠EOC的度數(shù)．20.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠EAD與∠BOA的度數(shù)．

21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(-1,4)，B(-2,1)，C(-4,3)．

(1)△ABC的面積是______；

(2)已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出△A122.(本小題10分)

如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．

(1)求證：BE=CF；

(2)若AB=15，AC=9，求BE的長(zhǎng)．23.(本小題12分)

如圖，在△ABC中AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段AC上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P相同，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P不同，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CPQ全等？24.(本小題12分)

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BCAC=n，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DC=AC，E，D位于直線AB兩側(cè)，AE⊥AB，AE=AB，連接DE與AC交于點(diǎn)F．

(1)如圖1，若n=1時(shí)，則EFDF=______，CFBD=______．

(2)如圖2，若n<1時(shí)，EH⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線于H，(1)中EFDF和CFBD的值是否改變，若不變，說(shuō)明理由，若有改變，求其值．

(3)若25.(本小題8分)

如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．

(1)判斷BD與AC的關(guān)系(直接寫結(jié)果)；

(2)如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？并證明；

(3)如圖3，將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變，求BD與AC夾角中銳角的度數(shù)．

答案和解析1.答案：C

解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．

解：選項(xiàng)A，B，D的圖形均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．

故選：C．2.答案：C

解析：解：A、∵1+2=3，

∴長(zhǎng)為1cm，2cm，3cm的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵2+2=4，

∴長(zhǎng)為2cm，2cm，4cm的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵3+4>5，

∴長(zhǎng)為3cm，4cm，5cm的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；

D、∵3+5<9，

∴長(zhǎng)為3cm，5cm，9cm的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3.答案：D

解析：∵三角形沒(méi)有被墨跡污染的部分有兩個(gè)角和它們的夾邊，

∴根據(jù)ASA可畫出與書上完全一樣的三角形．

故選D．4.答案：D

解析：解：①根據(jù)AD=AC，∠ABC=∠ABD，AB=AB，不能推出△ABC≌△ABD，故錯(cuò)誤；

②BC=BD，∠ABC=∠ABD，AB=AB，根據(jù)SAS能推出△ABC≌△ABD，故正確；

③∠C=∠D，∠ABC=∠ABD，AB=AB，根據(jù)AAS能推出△ABC≌△ABD，故正確；

④∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，根據(jù)ASA能推出△ABC≌△ABD，故正確；

故選D．5.答案：D

解析：解：甲同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段BC的長(zhǎng)，第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段AC的長(zhǎng)，則判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依據(jù)是HL，則選項(xiàng)A、B正確；

乙同學(xué)第一步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段AB的長(zhǎng)，第二步作圖時(shí)，用圓規(guī)截取的長(zhǎng)度是線段BC的長(zhǎng)，則判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC的依據(jù)是SAS，則選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：D．

根據(jù)兩人作圖的過(guò)程即可作出判斷．

本題考查了全等三角形的判定，用尺規(guī)作圖：作一個(gè)三角形，讀懂兩人作圖的步驟及作圖原理是解題的關(guān)鍵．6.答案：B

解析：解：當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3<7，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；

當(dāng)7cm是腰時(shí)，周長(zhǎng)=7+7+3=17cm．

故它的周長(zhǎng)為17cm．

故選：B．

題中沒(méi)有指出哪個(gè)底哪個(gè)是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形．

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7.答案：B

解析：解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠POD=12∠AOB=30°，

∵PD⊥OA于點(diǎn)D，

∴∠ODP=90°，

∴PD=12OP=12×6=3，

當(dāng)PE⊥OB時(shí)，PE的值最小，

∵OP平分∠AOB，PD⊥AO，

∴PE=PD=3，

∴PE的最小值是3．

故選：B．

由角平分線定義得到∠POD=12∠AOB=30°，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到PD=12OP=3，當(dāng)PE⊥OB時(shí)，PE的值最小，由角平分線的性質(zhì)得到PE=PD=3，于是得到PE的最小值是3．8.答案：D

解析：解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，AB與AC的垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)O，

∴到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，

故選：D．

到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是AB與AC的垂直平分線的交點(diǎn)，進(jìn)而得出其坐標(biāo)．

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．9.答案：B

解析：解：觀察原圖，對(duì)稱變換后又進(jìn)行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯(cuò)誤的；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線是不可能平行的，D是錯(cuò)誤的；

找對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系可得：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分．

故選：B．

由已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移的基本性質(zhì)可得答案．

本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等及軸對(duì)稱的性質(zhì)；按要求畫出圖形是正確解答本題的關(guān)鍵．10.答案：C

解析：解：∵AB=AC，P是BC中點(diǎn)，

∴∠APC=90°，

∵∠EPF=90°，∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，

∴AP=CP，∠EAP=∠FCP=45°，

又∵∠EPA=∠FPC，AP=CP，∠EAP=∠FCP=45°，

∴△APE≌△CPF，同理可證△APF≌△BPE，

∴AE=CF，①正確；

∴PE=PF，△EPF是等腰直角三角形，②正確；

∴S四邊形AEPF=S△APC=12S△ABC，③正確；

由全等三角形得AE=FC11.答案：4

解析：解：∵點(diǎn)M(a,b)與點(diǎn)N(3,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴a=3，b=1，

則a+b=4．

故答案為：4．12.答案：140°

解析：解：如圖，

∵∠ACB=90°，∠DCB=65°，

∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-65°=25°，

∵∠A=60°，

∴∠DFB=∠AFC=180°-∠ACD-∠A=180°-25°-60°=95°，

∵∠D=45°，

∴∠α=∠D+∠DFB=45°+95°=140°，

故答案為：140°．13.答案：7cm．

解析：解：∵過(guò)△ABC的頂點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，

∴DC=DE，BE=BC=6cm，

∵AB=8cm，

∴AE=AB-BE=2cm，

∵△AED周長(zhǎng)=AD+DE+AE

=AD+DC+AE

=AC+AE

=5cm+2cm

=7cm．

故答案為7cm．

根據(jù)折疊性質(zhì)得到DC=DE，BE=BC=6cm，則AE=2cm，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)定義得到△AED周長(zhǎng)=AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED14.答案：7

解析：解：∵BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，

∵EF/?/BC，

∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，

∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，

∴EB=ED=3，F(xiàn)D=FC=4，

∴EF=ED+DF=3+4=7，

故答案為：7．

根據(jù)角平分線與平行兩個(gè)條件，可證出等腰三角下即可解答．

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線與平行兩個(gè)條件，可以證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．15.答案：60°

解析：解：∵用圓規(guī)以直角頂點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)半徑畫一條弧交兩直角邊于A、B兩點(diǎn)，

∴OA=OB，

∵以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與弧AB交于點(diǎn)C，

∴OA=AC，

∴OA=OB=OC=AC，

∴△AOC為等邊三角形，

∴∠AOC=60°．

故答案為60°．

根據(jù)題意得出△ABC為等邊三角形，從而得出∠AOC的度數(shù)．

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的每一個(gè)角等于60度．16.答案：(6,10)

解析：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示．

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠ABC=90°，AB=BC．

∵CD⊥BD，BO⊥AO，

∴∠CDB=∠BOA=90°．

∵∠CBD+∠ABO=90°，∠CBD+∠BCD=90°，

∴∠ABO=∠BCD．

在△ABO和△BCD中，

∠BCD=∠ABO∠CDB=∠BOABC=AB，

∴△AO≌△BCD(AAS)，

∴BD=AO，CD=BO，

∵A(4,0)，B(0,6)，

∴BD=4，CD=6，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,10)，

故答案為：(6,10)．

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，由△ABC為等腰直角三角形即可得出∠ABC=90°、AB=BC，通過(guò)角的計(jì)算即可得出∠ABO=∠BCD，再結(jié)合∠CDB=∠BOA=90°即可利用AAS證出△ABO≌△BCD，由此即可得出BD、CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

17.答案：解：(1)由題意可得x+70=x+10+x，

解得x=60；

(2)由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=28°，

∴∠ADC=∠B+∠DAC=28°+28°=56°，

∵AD=AC，

∴∠C=∠ADC=56°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°．

解析：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，據(jù)此列方程并解得x的值即可；

(2)利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，所以∠DAB=∠B=28°，再利用三角形外角性質(zhì)求出∠ADC，接著利用AD=AC得到∠C的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算∠DAC的度數(shù)．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．18.答案：∠AEB=∠ADC

AAS

AE

解析：證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠AEB=∠ADC．

在△AEB和△ADC中，

∠AEB=∠ADC∠A=∠AAB=AC，

∴△AEB≌△ADC(?AAS)，

∴AE=AD，

又AB=AC，

∴AB-AD=AC-AE，

∴BD=CE．

故答案為：∠AEB=∠ADC；AAS；AE．

由AAS即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可到AE=AD，進(jìn)而可得出結(jié)論BD=CE．19.答案：證明：(1)∵AB/?/DE，

∴∠B=∠DEF，

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠DEF∠BC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠ACB=∠F，

∴AC/?/DF；

(2)解：由(1)得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，

∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，

在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，

∴∠EOC=180°-∠DEF-∠ACB=180°-65°-35°=80°解析：(1)由AB//DE得∠B=∠DEF，根據(jù)BE=CF得BC=EF，可證明△CAE≌△DAE(SAS)，根據(jù)全等三角形的的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得到∠DEF=65°，∠ACB=35°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EOC．

本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)判定三角形全等的方法證得△ABC≌△DEF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.答案：解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12×50°=25°，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；

∵∠BAC=50°，∠C=70°，

∴∠BAO=25°，∠ABC=60°，

∵BF是∠ABC的角平分線，

∴∠ABO=30°，

解析：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及同學(xué)們利用角平分線的定義解決問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力．

因?yàn)锳D是高，所以∠ADC=90°，又因?yàn)椤螩=70°，求出∠DAC度數(shù)，根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC可求∠EAD；因?yàn)椤螧AC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=30°，故∠BOA的度數(shù)可求．21.答案：4

解析：解：(1)△ABC的面積=3×3-12×2×2-12×1×3-12×3×1=4；

故答案為：4；

(2)如圖，△A1B1C1和△A2B2C2為所作；

(3)如圖，點(diǎn)P為所作．

(1)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；

(2)利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到△A1B1C1；然后利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A2、B22.答案：(1)證明：連接CD，如圖所示：

∵DG是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，

∴DE=DF，∠BED=∠DCF=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CDDE=DF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴BE=CF；

(2)解：由(1)得：BE=CF，

設(shè)BE=CF=x，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=ADDE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，

∴AE=AF，

∵AB=15，AC=9，

∴15-x=9+x，

解得：x=3，

∴BE=3．解析：(1)連接CD，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD=CD，可證Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得出BE=CF；

(2)設(shè)BE=CF=x，證明Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，則AE=AF，得15-x=9+x，解得x=3即可．

本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23.答案：解：(1)由題意，BP=2t，則PC=BC-BP=6-2t；

當(dāng)t=1時(shí)，BP=CQ=2×1=2厘米，

∵AB=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=4(厘米)．

又∵PC=BC-BP，BC=6厘米，

∴PC=6-2=4(厘米)，

∴PC=BD，

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中，

BD=PC∠B=∠CBP=CQ，

∴△BPD≌△CQP(SAS)；

(2)∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，

∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=PB2=32(秒)，

∴VQ=CQt=8解析：(1)先表示出BP，根據(jù)PC=BC-BP，可得出答案，根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng)，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等．

(2)根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

此題考查了全等三角形的判定，主要運(yùn)用了路程=速度×?xí)r間的公式，要求熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)．24.答案：1

12

37或解析：解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，則BC=AC，

∵∠ACB=90°，DC=AC，BC=AC，

∴∠ABC=∠BAC=∠CAD=∠ADC=45°，AC=BC=CD，

∴∠BAD=∠BAE=90°，AB=AD，CFBD=CABD=12，

∵AE=AB，

∴AE=AD，

∴EFDF=EADA=1，

故答案為：1，12；

(2)EFDF和CFBD的值不會(huì)改變，理由如下：

如圖2，

∵EH⊥AC，

∴∠H=∠ACB=∠BAE=90°，

∴∠EAH+∠BAC=90°=∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠EAH=∠ABC，

又∵AB=AE，

∴△AEH≌△BAC(AAS)，

∴AC=EH，BC=AH，

∵AC=DC，

∴EH=CD，

又∵∠EFH=∠CFD，∠H=∠AC