專題21 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）解析版

2/2專題21同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式（新高考專用）目錄目錄【知識(shí)梳理】 2【真題自測(cè)】 2【考點(diǎn)突破】 6【考點(diǎn)1】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用 6【考點(diǎn)2】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 9【考點(diǎn)3】同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 14【分層檢測(cè)】 17【基礎(chǔ)篇】 17【能力篇】 25【培優(yōu)篇】 27考試要求：1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x＋cos2x＝1，eq\f(sinx,cosx)＝tanx.2.能利用單位圓中的對(duì)稱性推導(dǎo)出eq\f(π,2)±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__αsin__α－sin__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口訣奇變偶不變，符號(hào)看象限1.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.2.誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指eq\f(π,2)的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.3.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào).真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2．（2021·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)·高考真題）（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2023·全國(guó)·高考真題）若為偶函數(shù)，則．三、解答題6．（2023·全國(guó)·高考真題）在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.參考答案：1．B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，例如但，即推不出；當(dāng)時(shí)，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B2．A【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡(jiǎn)求出.3．C【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．4．D【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，再由二倍角公式即可得解.【詳解】由題意，.故選：D.5．2【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求得，再檢驗(yàn)即可得解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，即，則，故，此時(shí)，所以，又定義域?yàn)椋蕿榕己瘮?shù)，所以.故答案為：2.6．(1)；(2).【分析】(1)首先由余弦定理求得邊長(zhǎng)的值為，然后由余弦定理可得，最后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得；(2)由題意可得，則，據(jù)此即可求得的面積.【詳解】（1）由余弦定理可得：，則，，.（2）由三角形面積公式可得，則.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用一、單選題1．（2024·四川眉山·三模）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測(cè)）若，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）美國(guó)數(shù)學(xué)史家、穆倫堡學(xué)院名譽(yù)數(shù)學(xué)教授威廉?鄧納姆在1994年出版的TheMathematicalUniverse一書中寫道：“相比之下，數(shù)學(xué)家達(dá)到的終極優(yōu)雅是所謂的‘無言的證明’，在這樣的證明中一個(gè)極好的令人信服的圖示就傳達(dá)了證明，甚至不需要任何解釋．很難比它更優(yōu)雅了．”如圖所示正是數(shù)學(xué)家所達(dá)到的“終極優(yōu)雅”，該圖（為矩形）完美地展示并證明了正弦和余弦的二倍角公式，則可推導(dǎo)出的正確選項(xiàng)為（

）A． B． C． D．三、填空題5．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）若，則.6．（2024·廣東廣州·二模）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，則．參考答案：1．A【分析】先根據(jù)平方關(guān)系求出，再根據(jù)結(jié)合兩角差的正弦公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，有，所?故選；A.2．A【分析】由倍角公式可得，根據(jù)題意結(jié)合齊次式問題分析求解.【詳解】由題意可得：.故選：A.3．BD【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角的余弦公式和兩角和的正切公式逐一計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，所以，，，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確．故選：BD．4．ACD【分析】利用圖形結(jié)合解直角三角形，二倍角正弦公式和三角形面積公式求解判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】如圖，對(duì)于A，在中，，，又，則，，在中，可求得，所以，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在中，因?yàn)?，，則，故C正確；對(duì)于D，，，所以，故D正確.故選：ACD.5．【分析】利用平方關(guān)系求出，又，利用兩角差的余弦公式求解.【詳解】，則，，因此.故答案為：.6．【分析】利用復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，求出，再利用二倍角公式得出結(jié)論．【詳解】復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，．．故答案為：．反思提升：1.(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以實(shí)現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化.(2)形如eq\f(asinx＋bcosx,csinx＋dcosx)，asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x等類型可進(jìn)行弦化切.2.注意公式的逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.3.應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個(gè)式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.【考點(diǎn)2】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用一、單選題1．（23-24高三上·江蘇南通·期末）已知，則（

）A．3 B． C． D．22．（16-17高三上·廣西梧州·階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高一上·陜西咸陽(yáng)·期末）下列選項(xiàng)中，與的值相等的是（

）A． B．C． D．4．（2024·海南海口·二模）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．D．在上的值域?yàn)槿?、填空題5．（2024·河北邯鄲·二模）正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，其與黃金分割有著密切的聯(lián)系，在如圖所示的五角星中，以為頂點(diǎn)的多邊形為正邊邊形，設(shè)，則，．

6．（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B，C滿足，過B作x軸的平行線交E：于點(diǎn)P（P在B的右側(cè)），若，則.參考答案：1．A【分析】利用輔助角公式結(jié)合同角關(guān)系式結(jié)合條件可得，然后利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，所以，?故選：A2．D【分析】由誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式計(jì)算即可求解.【詳解】由，得，則.故選：D.3．ABD【分析】求出的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦求值判斷A；利用兩角和的余弦求值判斷B；利用二倍角的余弦求值判斷C；利用二倍角的正切求值判斷D.【詳解】因?yàn)?，?duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，可得，故D正確.故選：ABD.4．AC【分析】A選項(xiàng)，先根據(jù)圖象求出最小正周期，進(jìn)而得到；B選項(xiàng)，求出，代入求出，得到函數(shù)解析式，計(jì)算出，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，利用誘導(dǎo)公式得到C正確；D選項(xiàng)，整體法求出函數(shù)的值域.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)的最小正周期為，則，故，因?yàn)?，所以，A正確；B選項(xiàng)，由圖象可知，，，將代入解析式得，故，故，因?yàn)椋?，故，，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，，，故，D錯(cuò)誤.故選：AC5．0/0.0625【分析】由正五角星的性質(zhì)，求得，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算即可.【詳解】正五角星可分割成5個(gè)3角形和1個(gè)正五邊形,五個(gè)3角形各自角度之和正五邊形的內(nèi)角和；每個(gè)角為，三角形是等腰三角形，底角是五邊形的外角，即底角為，三角形內(nèi)角和為，那么三角形頂角，即五角星尖角，即.;因?yàn)?所以.故答案為：；.6．/【分析】由條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)，證明，，由此可得，列方程求，由此可求，再求.【詳解】依題意不妨設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，，所以，即，設(shè)，則，，所以，所以，，即，所以，由得，解得，所以，所以，在中，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是結(jié)合三角函數(shù)，平面幾何相關(guān)結(jié)論找到角，之間的關(guān)系.反思提升：(1)誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用①求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.②化簡(jiǎn)：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.(2)含2π整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有2π的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2π的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算.如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.【考點(diǎn)3】同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用一、單選題1．（2024·福建南平·二模）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2024·福建廈門·三模）已知，，則（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高一上·河南三門峽·期末）下列等式正確的有（

）A． B．C． D．4．（2023·黑龍江·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（

）A．是函數(shù)的一條對(duì)稱軸B．是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C．將曲線向左平移個(gè)單位可得到曲線D．函數(shù)在的值域?yàn)槿⑻羁疹}5．（2024·福建廈門·一模）若，則．6．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）已知，則.參考答案：1．A【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，解得：?故選：A.2．C【分析】由可得，再利用整體思想結(jié)合誘導(dǎo)公式與二倍角公式計(jì)算即可得.【詳解】由，則，則，，則，由，故.故選：C.3．ABD【分析】利用誘導(dǎo)公式和三角恒等變換等知識(shí)求得正確答案.【詳解】對(duì)A，，A選項(xiàng)正確；對(duì)B，，B選項(xiàng)正確；對(duì)C，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D，，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD4．ABD【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，整體代入法或驗(yàn)證法求函數(shù)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心判斷選項(xiàng)AB，利用圖象平移的規(guī)則判斷選項(xiàng)C，結(jié)合函數(shù)解析式求解區(qū)間內(nèi)函數(shù)的值域判斷選項(xiàng)D.【詳解】依題意，因?yàn)榱睿?，?dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以選項(xiàng)正確；（另解：因?yàn)?，即?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸）；令，，當(dāng)，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，所以選項(xiàng)正確；（另解：因?yàn)椋词呛瘮?shù)的零點(diǎn)，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心）．因?yàn)椋謱⑶€向左平移個(gè)單位可得到曲線，所以選項(xiàng)不正確；因?yàn)?，?dāng)，有，則，得函數(shù)的值域?yàn)?，所以選項(xiàng)正確.故選：ABD5．/【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【詳解】.故答案為：6．【分析】應(yīng)用和角余弦公式得，利用誘導(dǎo)公式、倍角余弦公式得，即可得答案.【詳解】，所以，則.故答案為：反思提升：1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡(jiǎn)時(shí)，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形.注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值符號(hào)的影響.2.用誘導(dǎo)公式求值時(shí)，要善于觀察所給角之間的關(guān)系，利用整體代換的思想簡(jiǎn)化解題過程.常見的互余關(guān)系有eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,3)＋α與eq\f(π,6)－α，eq\f(π,4)＋α與eq\f(π,4)－α等，常見的互補(bǔ)關(guān)系有eq\f(π,6)－θ與eq\f(5π,6)＋θ，eq\f(π,3)＋θ與eq\f(2π,3)－θ，eq\f(π,4)＋θ與eq\f(3π,4)－θ等.分層檢測(cè)分層檢測(cè)【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）已知正方體的外接球的球心為，則（

）A． B． C． D．2．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）已知，則（

）A． B．0 C． D．3．（2024·浙江紹興·二模）若，則（

）A． B． C． D．4．（2024·山東聊城·三模）已知，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2022·重慶涪陵·模擬預(yù)測(cè)）已知向量，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C．的值為2 D．6．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習(xí)）計(jì)算下列各式的值，其結(jié)果為2的有（

）A． B．C． D．7．（2020·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為三、填空題8．（2024·北京順義·二模）在中，，，，則的面積為.9．（2024·河北承德·二模）已知，則.10．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動(dòng)力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有多年的歷史如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為米的筒車按逆時(shí)針方向做每分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車的軸心距離水面的高度為米，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒的初始位置為點(diǎn)（水面與筒車右側(cè)的交點(diǎn)），從此處開始計(jì)時(shí)，分鐘時(shí)，該盛水筒距水面距離為，則.四、解答題11．（21-22高二下·吉林·階段練習(xí)）已知，(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．12．（22-23高一上·安徽黃山·階段練習(xí)）（1）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）化簡(jiǎn)求值：參考答案：1．D【分析】根據(jù)正方體的體對(duì)角線以及面對(duì)角線長(zhǎng)，即可利用余弦定理求解，由同角關(guān)系即可求解.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，易知正方體的外接球的球心為體對(duì)角線的中點(diǎn)，.在中，由余弦定理可得由于，，故選：D.2．C【分析】利用兩角差的正切公式計(jì)算可得，結(jié)合切弦互化即可求解.【詳解】由，得，解得，所以.故選：C3．D【分析】由降冪公式求出，再結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可．【詳解】由已知得，，即，則，故選：D．4．A【分析】先利用整體思想結(jié)合誘導(dǎo)公式與二倍角余弦公式計(jì)算得，然后由及可得，即可求得.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則，即，由，則，由，得，故，所以，則，故.故選：A5．BD【分析】先根據(jù)向量加法，可直接求出.對(duì)選項(xiàng)，直接求出向量和的模，然后驗(yàn)證即可；對(duì)選項(xiàng)，直接求出余弦值；對(duì)選項(xiàng)，直接求出向量的模；對(duì)選項(xiàng)，直接求出正弦值.【詳解】根據(jù)向量的加法可得：根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系，且，解得：.對(duì)選項(xiàng)，，則有：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)，則有：，故選項(xiàng)正確；對(duì)選項(xiàng)，，則有：故有：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)，則有：，故選項(xiàng)正確.故選：BD.6．ABC【分析】利用和角公式可求值驗(yàn)證A項(xiàng)，運(yùn)用輔助角公式和誘導(dǎo)公式可得B項(xiàng)，運(yùn)用兩角和的正切公式可以驗(yàn)證C項(xiàng)，利用倍角公式和誘導(dǎo)公式可以判定D項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，故C項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC．7．BD【分析】令，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分式函數(shù)，即可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值.【詳解】設(shè)，由，得，則，又由，得，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)和在上單調(diào)遞增，所以在上為增函數(shù)，，，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查之間的關(guān)系，涉及利用函數(shù)單調(diào)性求最值，屬綜合基礎(chǔ)題.8．【分析】將兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得，利用平方關(guān)系求出即可得解.【詳解】由余弦定理得①，又，得②，聯(lián)立①②解得，因?yàn)椋?，所以，所?故答案為：9．/【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)算式得，已知，由正切的倍角公式求出即可求得結(jié)果.【詳解】，，所以，而，因此原式.故答案為：.10．3【分析】由題意得，，，又時(shí)，，代入求值，得到，求出函數(shù)解析式，求出答案.【詳解】由題意得，又，故，且，解得，故，當(dāng)時(shí)，，即，，又，解得，故，所以.故答案為：311．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)角的范圍確定，即可由一元二次方程求解，（2）（3）根據(jù)弦切齊次式即可求解.【詳解】（1）由于，所以，又得，解得或（舍去），故（2）（3）12．（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，代入，求出答案；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)，所以，所以（2）.【能力篇】一、單選題1．（2024·湖南常德·一模）已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題2．（2024·浙江溫州·二模）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，為其終邊上一點(diǎn)，若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B．C． D．角的終邊在第一象限三、填空題3．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·二模）已知，是方程的兩個(gè)根，則．四、解答題4．（2023·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，.(1)求；(2)若，，在上，且，求的長(zhǎng).參考答案：1．A【分析】使用誘導(dǎo)公式和二倍角公式，結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】.故選：A.2．ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，可求角的三角函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷A的真假；利用二倍角公式，求出的三角函數(shù)值，結(jié)合三角函數(shù)的概念指出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，由對(duì)稱性確定角終邊與單位圓交點(diǎn)，從而判斷BCD的真假.【詳解】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以：，所以，，所以，故A對(duì)；又，，所以的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，因?yàn)榻堑慕K邊與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，所以角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，且的終邊在第一象限，故CD正確；又因?yàn)榻K邊在直線的角為：，角的終邊與角的終邊關(guān)于對(duì)稱，所以，故B錯(cuò)誤.故選：ACD3．【分析】利用韋達(dá)定理可得，，再利用兩角和差公式和三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)椋欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，，則，所以．故答案為：4．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)已知條件即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，由向量加法運(yùn)算得，平方化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，由得，即，平方化?jiǎn)得，所以.（2）由題意，所以，即,