山東省單縣啟智學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=1212．如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE（，A，C，B三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測(cè)得，然后沿直線后退到點(diǎn)E處，這時(shí)在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得．若小明身高1．6m，則涼亭的高度AB約為（）A．2．5m B．9m C．9.5m D．10m3．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．4．如圖，菱形的邊長是4厘米，，動(dòng)點(diǎn)以1厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以2厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．6．如圖，隨意向水平放置的大⊙O內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球落在小⊙O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，在下列結(jié)論中：①；②；③有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（℃）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．若y（℃）表示0時(shí)到t時(shí)內(nèi)駱駝體溫的溫差（即0時(shí)到t時(shí)最高溫度與最低溫度的差）．則y與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，大致正確的是（）A． B． C． D．9．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來每千克23元，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到每千克40元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次函數(shù)的圖象開口向下，則實(shí)數(shù)a的值可能是___________（寫出一個(gè)即可）12．工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為____mm．13．已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點(diǎn)P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．14．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測(cè)出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測(cè)得，則門高為__________．15．如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為3cm，則該萊洛三角形的周長為_______cm．16．觀察下列各數(shù)：，，，，，……按此規(guī)律寫出的第個(gè)數(shù)是______，第個(gè)數(shù)是______．17．若，，是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且，則、、的大小關(guān)系是__________．18．如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，線段AD長為半徑畫弧，交AB邊于F點(diǎn)；再以頂點(diǎn)C為圓心，線段CD長為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中20．（6分）（1）（學(xué)習(xí)心得）于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易.例如：如圖1，在中，,是外一點(diǎn)，且,求的度數(shù).若以點(diǎn)為圓心，為半徑作輔助，則、必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到=________.（2）（問題解決）如圖2，在四邊形中，,,求的度數(shù).（3）（問題拓展）如圖3，是正方形的邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足.連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn),連接交于點(diǎn),若正方形的邊長為2，則線段長度的最小值是_______.21．（6分）計(jì)算：2|1﹣sin60°|+tan45°22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；請(qǐng)直接寫出時(shí)，x的取值范圍；過點(diǎn)B作軸，于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．（8分）某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等．（1）若學(xué)生小玲計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計(jì)劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？24．（8分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊(cè)，預(yù)計(jì)2016年年底圖書增加到28.8萬冊(cè)．（1）求該圖書館這兩年圖書冊(cè)數(shù)的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年年底圖書館有圖書多少萬冊(cè)？25．（10分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，40）和點(diǎn)（6，-8），求一元二次方程的根.26．（10分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】試題分析：對(duì)于增長率的問題的基本公式為：增長前的數(shù)量×=增長后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用2、A【分析】根據(jù)光線反射角等于入射角可得，根據(jù)可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長，進(jìn)而求出AB的長即可.【詳解】∵光線反射角等于入射角，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵第三個(gè)圖形是三角形，∴將第三個(gè)圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).4、D【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP，BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解．【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴當(dāng)x=2時(shí)，S=-×4+2×2=2.∴選項(xiàng)D的圖形符合．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比．【詳解】解：∵如圖所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，設(shè)OB＝a，則OA＝2a，則小球落在小⊙O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率問題，掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-1＜0，

對(duì)稱軸為，a＞0，得b＜0，

故abc＞0，故①正確；

由對(duì)稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)交于（2，0），（3，0）之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0），（-1，0）之間，

所以當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，

所以a-b+c＞0，故②正確；

拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線y=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，

故ax2+bx+c+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；

由對(duì)稱軸為直線，由圖象可知，所以-4a＜b＜-2a，故④正確．

所以正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．8、A【分析】選取4時(shí)和8時(shí)的溫度，求解溫度差，用排除法可得出選項(xiàng)．【詳解】由圖形可知，駱駝0時(shí)溫度為：37攝氏度，4時(shí)溫度為：35℃，8時(shí)溫度為：37℃∴當(dāng)t=4時(shí)，y=37－35=2當(dāng)t=8時(shí)，y=37－35=2即在t、y的函數(shù)圖像中，t=4對(duì)應(yīng)的y為2，t=8對(duì)應(yīng)的y為2滿足條件的只有A選項(xiàng)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的意義，確定函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)處的數(shù)值．9、A【分析】根據(jù)增長率a%求出第一次提價(jià)后的售價(jià)，然后再求第二次提價(jià)后的售價(jià)，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡單，記住公式“增長后的量=增長前的量×(1+增長率)”.10、D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），又y＞0時(shí)，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍．【詳解】依題意得圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（2，0），當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸的上方，此時(shí)x＜－1或x＞2，∴x的取值范圍是x＜－1或x＞2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-2（答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)即可）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴a<0∴取a=-2故答案為：-2（答案不唯一，只要是負(fù)數(shù)即可）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵，題目較簡單12、8【分析】先根據(jù)鋼珠的直徑求出其半徑，再構(gòu)造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求．【詳解】連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AB=2AD，∵鋼珠的直徑是10mm，∴鋼珠的半徑是5mm．∵鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，∴OD=3mm．在Rt△AOD中，∵mm，∴AB=2AD=2×4=8mm【點(diǎn)睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用題，熟練運(yùn)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵．13、2或1【分析】當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計(jì)算出∠PAQ＝30°，根據(jù)圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，先計(jì)算出∠PAQ＝90°，根據(jù)圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝1．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝30°，∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，∴△OPQ為等邊三角形，∴PQ＝OP＝2；當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，∴∠PAQ＝90°，∴PQ為直徑，∴PQ＝1，綜上所述，PQ的長為2或1．故答案為2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．14、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，從而找到頂點(diǎn)，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為將A,B,D代入得解得∴當(dāng)時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15、【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：該萊洛三角形的周長=3×.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．16、【分析】由題意可知已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減，進(jìn)而進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：給出的數(shù)：，，，，，……序列號(hào)：，，，，，……容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減.因此，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是.故第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查探索規(guī)律的問題，解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號(hào)或數(shù)），進(jìn)一步去運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行解答．17、【分析】根據(jù)“反比例函數(shù)”可知k=3，可知該函數(shù)圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，據(jù)此進(jìn)行排序即可.【詳解】由題意可知該函數(shù)圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，因?yàn)樗运怨蚀鸢柑?【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、2π+2﹣4【分析】如圖，連接EC．首先證明△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD計(jì)算即可．【詳解】如圖，連接EC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，∴BE＝＝＝2，∴BC＝BE＝2，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∴∠ECD＝45°，∴S陰＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD＝+×2×2﹣2×2，＝2π+2﹣4．故答案為：2π+2﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積．三、解答題(共66分)19、【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪得到a的值，繼而將a的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式=[]?（a+1）

=?（a+1）

=，

當(dāng)a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1時(shí)，

原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪．20、（1）45；（2）25°；（3）【解析】（1）利用同弦所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半求解．（2）由A、B、C、D共圓，得出∠BDC＝∠BAC，（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”證明△ADG和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠2＝∠3，從而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長度最?。驹斀狻浚?）如圖1，∵AB＝AC，AD＝AC，∴以點(diǎn)A為圓心，點(diǎn)B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，∴∠BDC＝∠BAC＝45°，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴點(diǎn)A、B、C、D共圓，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BDC＝25°，∴∠BAC＝25°；（3）在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH＋∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1＋∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°?90°＝90°，取AB的中點(diǎn)O，連接OH、OD，則OH＝AO＝AB＝1，在Rt△AOD中，OD＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH＋DH＞OD，∴當(dāng)O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH的長度最小，最小值＝OD?OH＝?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的綜合題，需要掌握垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，難度偏大，解題時(shí)，注意輔助線的作法．21、2+2【解析】先代入特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【詳解】解：2|1﹣sin60°|＋tan＝2（1﹣32）＋＝2﹣3＝2﹣3＝2＋2．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．22、反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)解析式為：；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出k，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進(jìn)行解答；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=30°，根據(jù)正切的定義求出CD，分點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)、點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)兩種情況解答．【詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由題意得，，解得，，則一次函數(shù)解析式為：；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，；，，，由題意得，，在中，，即，解得，，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運(yùn)用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．23、（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門課程的概率為．【解析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)