寧夏回族自治區(qū)2022-2023學年九年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在數軸上，點A所表示的實數為3，點B所表示的實數為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內B．當a<5時，點B在⊙A內C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外2．把方程的左邊配方后可得方程（）A． B． C． D．3．為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如根據以上結果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不高于180cm的概率是（）組別（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人數1542385A．0.05 B．0.38 C．0.57 D．0.954．如圖，□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:25．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O交于點D，E，則下列說法一定正確的是（）A．連接BD，可知BD是△ABC的中線 B．連接AE，可知AE是△ABC的高線C．連接DE，可知 D．連接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB7．如圖所示，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC＝90°，CA⊥x軸于點A，點C在函數y＝（x＞0）的圖象上，若OA＝1，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．8．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．點P和點Q同時從點A出發(fā)，點P以3cm/s的速度沿A→D方向運動到點D為止，點Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向運動到點D為止，則△APQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數關系的大致圖象是（）A． B．C． D．9．已知點P（1，-3）在反比例函數的圖象上，則的值是A．3 B．-3 C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinB的值等于（）A． B． C． D．11．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射擊運動員射擊一次，命中靶心B．拋一枚硬幣，一定正面朝上C．打開電視機，它正在播放新聞聯播D．三角形的內角和等于180°12．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．5x+5＝2x﹣1 B．y2﹣7y＝0C．ax2+bc+c＝0 D．2x2+2x＝x2-1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知反比例函數的圖象經過點P（a＋1，4），則a＝_________________．14．已知四個點的坐標分別為A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若拋物線y=ax2與四邊形ABCD的邊沒有交點，則a的取值范圍為____________.15．一個扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長為__________cm．16．為了對1000件某品牌襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數，在相同條件下，經過大量的重復抽檢，發(fā)現一件合格襯衣的頻率穩(wěn)定在常數0.98附近，由此可估計這1000件中不合格的襯衣約為__________件．17．若代數式有意義，則的取值范圍是____________．18．如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.三、解答題（共78分）19．（8分）化簡（1）（2）20．（8分）我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：銷售單價x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）（3）當地物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？21．（8分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．（1）試求取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率；（2）若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片數字之和為偶數，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．22．（10分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率．23．（10分）已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過點A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．（1）求此二次函數的表達式；（2）畫出這個函數的圖象；（3）△ABC的面積為．24．（10分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，且，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的長．25．（12分）如圖，在中，，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動.過點作于點(點不與點重合)，作，邊交射線于點.設點的運動時間為秒.(1)用含的代數式表示線段的長.(2)當點與點重合時，求的值.(3)設與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數關系式.26．先化簡，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：由于圓心A在數軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．2、A【分析】首先把常數項移項后，再在左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，繼而可求得答案.【詳解】，，，.故選：.【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程的知識，此題比較簡單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.3、D【分析】先計算出樣本中身高不高于180cm的頻率，然后根據利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率＝＝0.1，所以估計他的身高不高于180cm的概率是0.1．故選：D．【點睛】本題考查了概率，靈活的利用頻率估計概率是解題的關鍵.4、D【分析】根據題意得出△DEF∽△BCF，進而得出，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴．故選D．5、D【分析】根據二次項系數不等于0，且?>0列式求解即可.【詳解】由題意得k-1≠0，且4-4(k-1)>0，解得且.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.6、B【分析】根據圓周角定理，相似三角形的判定和性質一一判斷即可．【詳解】解：A、連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本選項不符合題意．B、連接AE．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本選項符合題意．C、連接DE．可證△CDE∽△CBA，可得，故本選項不符合題意．D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質，輔助線的作圖是解本題的關鍵7、C【分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC＝1BD，再證得四邊形OADB是矩形，利用AC⊥x軸得到C（1，1），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】解：作BD⊥AC于D，如圖，∵ABC為等腰直角三角形，∴BD是AC的中線，∴AC＝1BD，∵CA⊥x軸于點A，∵AC⊥x軸，BD⊥AC，∠AOB＝90°，∴四邊形OADB是矩形，∴BD＝OA＝1，∴AC＝1，∴C（1，1），把C（1，1）代入y＝得k＝1×1＝1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y＝（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性質．8、C【分析】研究兩個動點到矩形各頂點時的時間，分段討論求出函數解析式即可求解．【詳解】解：分三種情況討論：（1）當0≤t≤1時，點P在AD邊上，點Q在AB邊上，∴S＝，∴此時拋物線經過坐標原點并且開口向上；（1）當1＜t≤1．5時，點P與點D重合，點Q在BC邊上，∴S＝＝2，∴此時，函數值不變，函數圖象為平行于t軸的線段；（2）當1．5＜t≤2．5時，點P與點D重合，點Q在CD邊上，∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．∴函數圖象是一條線段且S隨t的增大而減?。蔬x：C．【點睛】本題考查了二次函數與幾何問題,用分類討論的數學思想解題是關鍵，解答時注意研究動點到達臨界點時的時間以此作為分段的標準，逐一分析求解．9、B【解析】根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將P（1，-1）代入，得，解得k=－1．故選B．10、C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=，故選C.11、D【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可．【詳解】A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故此選項錯誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；C.打開電視機，它正在播放新聞聯播，是隨機事件，故此選項錯誤；D.三角形的內角和等于180°，是必然事件．故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、D【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是關于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是關于y的一元二次方程，不是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；C、只有當a≠0時，是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是關于x的一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內容是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、－3【分析】直接將點P（a＋1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點P（a＋1，4）代入,則，解得a=－3.【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數知識和計算準確性是解決本題的關鍵，難度較小.14、或或【分析】根據二次函數的性質分兩種情形討論求解即可；【詳解】（1）當時，恒成立（2）當時，代入C(-1，1)，得到，代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，沒有交點，或故答案為：或或.【點睛】本題考查二次函數的應用，二次函數的圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、2π【解析】分析：根據弧長公式可得結論．詳解：根據題意，扇形的弧長為=2π，故答案為：2π點睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵．16、1【分析】用總件數乘以不合格襯衣的頻率即可得出答案．【詳解】這1000件中不合格的襯衣約為：(件)；

故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．17、x≥1且x≠1【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數，難度不大.18、10【詳解】試題分析：BD設為x，因為C位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考點：1、等腰三角形；2、三角函數三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用乘法公式以及單項式乘以多項式分別化簡得出答案；（2）直接將括號里面通分進而利用分式的乘除運算法則計算得出答案.【詳解】解：（1）（2）【點睛】此題主要考查了分式的混合運算以及整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20、（1）圖見解析，y＝－10x＋1；（2）單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元；（3）單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．【分析】(1)從表格中的數據我們可以看出當x增加10時，對應y的值減小100，所以y與x之間可能是一次函數的關系，我們可以根據圖象發(fā)現這些點在一條直線上，所以y與x之間是一次函數的關系，然后設出一次函數關系式，求出其關系式；(2)利用二次函數的知識求最大值；（3）根據函數的增減性，即可求得銷售單價最高不能超過45元/件時的最大值．【詳解】解：(1)畫圖如圖；由圖可猜想y與x是一次函數關系，設這個一次函數為y＝kx＋b(k≠0)∵這個一次函數的圖象經過(30，500)、(40，400)這兩點，∴，解得∴函數關系式是：y＝－10x＋1．(2)設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得W＝(x－20)(－10x＋1)＝－10x2＋1000x－16000＝－10(x－50)2＋9000∴當x＝50時，W有最大值9000.所以，當銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元.(3)對于函數W＝－10(x－50)2＋9000，當x≤45時，W的值隨著x值的增大而增大，銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．21、（1）（2）不公平【解析】試題分析：（1）依據題意畫樹狀圖法分析所有等可能和出現所有結果的可能，然后根據概率公式求出該事件的概率；（2）根據（1）中所求，進而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案．解：（1）畫樹狀圖得：，由上圖可知，所有等可能結果共有9種，其中兩張卡片數字之和為奇數的結果有4種．∴P=．（2）不公平；理由：由（1）可得出：取出的兩張卡片數字之和為偶數的概率為：．∵＜，∴這個游戲不公平．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．22、【分析】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據“2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據題意得：2400（1＋x）2＝3456，解得：x1＝0.2，x2＝?2.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．23、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）答案見解析；（3）1．【分析】（1）設交點式為y＝a（x+3）（x﹣1），然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)＝﹣（x+1）2+4，則拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），拋物線與y軸的交點坐標為（0，3），然后利用描點法畫二次函數圖象；（3）利用三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）設拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），把C（2，﹣5）代入得a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a＝﹣1，∴拋物線解