2024年貴州省遵義市播州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年貴州省遵義市播州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）在實(shí)數(shù)﹣，﹣2，5，0中（）A．﹣ B．﹣2 C．5 D．02．（3分）如圖是由3個(gè)小正方體搭成的立體圖形，則從左面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）某政府工作報(bào)告中提到，省外務(wù)工勞動(dòng)力穩(wěn)定再6000000人左右．將數(shù)據(jù)6000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．60×105 B．6×106 C．6×107 D．0.6×1074．（3分）將兩個(gè)含45°角不同大小的三角板按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)b+2ab＝3a2b2 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．（2a）2＝4a6．（3分）“某班期末數(shù)學(xué)監(jiān)測的平均分是85，最中間的分?jǐn)?shù)是86．”則這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量分別是（）A．眾數(shù)和平均數(shù) B．眾數(shù)和方差 C．平均數(shù)和中位數(shù) D．眾數(shù)和中位數(shù)7．（3分）不等式2x+6＜10的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．1 D．﹣19．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．﹣4 B．0 C．4 D．810．（3分）小明學(xué)習(xí)圓以后，進(jìn)行以下操作：如圖，線段AB的長為3，B為圓心，AB長為半徑畫弧，連接AC，BC（）A． B．2π+6 C． D．π+611．（3分）如圖，在菱形ABCD的DC邊上有點(diǎn)E，連接AE，得到△AD′E，連接D′C．若AB＝4，∠DAE＝15°，則線段D′C的長為（）A． B． C． D．412．（3分）已知函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y＝2ax2+3ax+1（a＜0）的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．若點(diǎn)A在x軸下方且y2＞y3時(shí)，則下列正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜0＜x1＜x2 D．x3＜x2＜x1二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解ab+a的結(jié)果為．14．（4分）有三張背面完全相同的卡片，正面分別畫了線段，平行四邊形，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張．15．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b是方程x2+2x﹣3＝0的兩根，則代數(shù)式b2+b﹣a的值為．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)H為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝6，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)．三、解答題（本大題共9題，共98分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計(jì)算：|﹣2|+（π﹣3）0﹣2cos60°．（2）從整式x﹣5，﹣x+15，2x+10中選取兩個(gè)式子18．（10分）某校為了了解七年級(jí)學(xué)生假期的群文閱讀書目情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且僅選一類）．XX學(xué)校假期群文閱讀書目調(diào)查問卷你最喜歡的書為（??）（單選）A．《紅星照耀中國》B．《朝花夕拾》C．《駱駝祥子》D．《海底兩萬里》【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽樣調(diào)查25名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：A，B，B，C，B，D，D，D，D，A，C，C，C，C，A，A，C，D，D，C，C，C，C，D，D【整理描述數(shù)據(jù)】調(diào)查員繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：書目劃記人數(shù)AaB3C正正10D正8合計(jì)25根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出a＝，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)七年級(jí)1000名學(xué)生中喜歡書名為《海底兩萬里》的學(xué)生人數(shù)；（3）甲、乙兩名同學(xué)從這四本書中隨機(jī)抽取一本分享，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩名同學(xué)恰好選中同一本書的概率．19．（10分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，下面是兩位同學(xué)的對(duì)話．（1）請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；（2）若BE＝6，AB＝5、AB＝AE，求四邊形AECD的面積．20．（10分）小紅學(xué)習(xí)了平面鏡成像原理后，利用這一原理測量一古樓AB的高度，在水平面BC的點(diǎn)E處放一平面鏡（MN為法線）（CD為眼睛到腳底的高度）恰好能看到古樓最高點(diǎn)A處，測得∠DEC＝35°，BE＝40m．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，結(jié)果保留整數(shù)）（1）求EC之間的距離；（2）求古樓AB的高度．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)（﹣5，﹣1），B（n，﹣5）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與n的值；（2）平移直線AB得到直線y＝﹣x﹣m，若直線y＝﹣x﹣m與反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)22．（10分）某地為了加快經(jīng)濟(jì)增長，持續(xù)推進(jìn)吉他產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推出了A，某校購進(jìn)2把A種吉他和3把B種吉他共用1800元，1把A種吉他和1把B種吉他共用700元．（1）求A，B兩種吉他的購進(jìn)單價(jià)；（2）該校再次以相同的購進(jìn)單價(jià)購進(jìn)A，B兩種吉他共50把，共計(jì)費(fèi)用不超過17700元，該校有幾種進(jìn)貨方案？寫出進(jìn)貨方案．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，過⊙O上一點(diǎn)D作切線CD，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，且＝，連接DE交AB于點(diǎn)H，DB，BE．（1）寫出一個(gè)與∠A相等的角：；（2）求證：∠E＝∠BDC；（3）已知CD＝4，CB＝2，cos∠BDC＝24．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），（1，﹣4），對(duì)稱軸為直線x＝m．（1）直接寫出b＝，c＝，m＝；（2）當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求二次函數(shù)的最值；（3）當(dāng)n﹣2≤x≤n時(shí)，二次函數(shù)的最小值為2n，求n的值．25．（12分）如圖1，某興趣小組學(xué)習(xí)了全等三角形后，作了以下探究：在同一條直線上取B，作AB⊥BC，連接AC．分別以AB，ACEN，記它們的面積分別為S1，S2，過點(diǎn)E作ED⊥BD于點(diǎn)D，以DE為邊作正方形DEHM，記它的面積為S3．（1）初步探究：直接寫出S1，S2，S3之間的數(shù)量關(guān)系；（2）繼續(xù)探究：如圖2，連接FM，過點(diǎn)C作CP∥AB交FM于點(diǎn)P；（3）拓展延伸：如圖3，已知△ABC為直角三角形，∠BCA＝90°，BC分別沿AE，BM方向平移相同距離，BC的對(duì)應(yīng)線段分別為DE，HM，HM為邊作正方形DEFG，HMNP，過點(diǎn)C作KT⊥BA于點(diǎn)K，交GP于點(diǎn)R，P作GT⊥TK，PQ⊥TK，Q，求證：點(diǎn)R為GP的中點(diǎn)．

2024年貴州省遵義市播州區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）在實(shí)數(shù)﹣，﹣2，5，0中（）A．﹣ B．﹣2 C．5 D．0【分析】要想在這幾個(gè)數(shù)中找最大的數(shù)，首先將數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，然后根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)即可解決此題．【解答】解：∵﹣，﹣2是負(fù)數(shù)，正數(shù)＞7＞負(fù)數(shù)，∴在實(shí)數(shù)﹣，﹣2，7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，解決此題的關(guān)鍵是理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義，同時(shí)知道正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)．2．（3分）如圖是由3個(gè)小正方體搭成的立體圖形，則從左面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，是一列兩個(gè)相鄰的正方形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．（3分）某政府工作報(bào)告中提到，省外務(wù)工勞動(dòng)力穩(wěn)定再6000000人左右．將數(shù)據(jù)6000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．60×105 B．6×106 C．6×107 D．0.6×107【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：6000000＝6×106．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．（3分）將兩個(gè)含45°角不同大小的三角板按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)b+2ab＝3a2b2 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)3+a3＝a6 D．（2a）2＝4a【分析】A．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；B．根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；C．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；D．根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵ab+2ab＝3ab，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵（a3）3＝a6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C．∵a8+a3＝2a4，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵（2a）2＝2a2，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方、積的乘方和合并同類項(xiàng)法則．6．（3分）“某班期末數(shù)學(xué)監(jiān)測的平均分是85，最中間的分?jǐn)?shù)是86．”則這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量分別是（）A．眾數(shù)和平均數(shù) B．眾數(shù)和方差 C．平均數(shù)和中位數(shù) D．眾數(shù)和中位數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論．【解答】解：由題可知，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量分別是平均數(shù)和中位數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．7．（3分）不等式2x+6＜10的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先解出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【解答】解：2x+6＜10，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：4x＜4，系數(shù)化為1，得：x＜2，其解集在數(shù)軸上表示如下，，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．8．（3分）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算．【解答】解：＝＝6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的減法，掌握減法法則是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．﹣4 B．0 C．4 D．8【分析】利用根的判別式的意義得到42﹣4m＝0，然后解方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝42﹣5m＝0，解得m＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．10．（3分）小明學(xué)習(xí)圓以后，進(jìn)行以下操作：如圖，線段AB的長為3，B為圓心，AB長為半徑畫弧，連接AC，BC（）A． B．2π+6 C． D．π+6【分析】由作圖可得，AB＝AC＝BC＝3，則△ABC為等邊三角形，即∠CAB＝∠ABC＝60°．利用弧長公式求出和的長，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由作圖可得，AB＝AC＝BC＝3，∴△ABC為等邊三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝60°，∴＝＝π，∴陰影部分的周長為+AC+BC＝4π+6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、等邊三角形的性質(zhì)、弧長的計(jì)算，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)、弧長公式是解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在菱形ABCD的DC邊上有點(diǎn)E，連接AE，得到△AD′E，連接D′C．若AB＝4，∠DAE＝15°，則線段D′C的長為（）A． B． C． D．4【分析】由沿AE翻折△ADE，得到△AD′E，∠DAE＝15°，可得∠DAC＝2∠DAE＝30°，DE＝D'E，而四邊形ABCD是菱形，知DC＝DA＝AB＝4，故∠DCA＝∠DAC＝30°，即可得DE＝D'E＝CD'，CE＝D'E＝CD'，從而CD'+CD'＝4，解得CD'＝4﹣4．【解答】解：∵沿AE翻折△ADE，得到△AD′E，∴∠DAC＝2∠DAE＝30°，DE＝D'E，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝DA＝AB＝4，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∵∠DED′＝90°，∴∠CED'＝90°，∴DE＝D'E＝CD'D'E＝，∵DE+CE＝DC＝4，∴CD'+，∴CD'＝4﹣2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．12．（3分）已知函數(shù)的圖象與二次函數(shù)y＝2ax2+3ax+1（a＜0）的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．若點(diǎn)A在x軸下方且y2＞y3時(shí)，則下列正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜0＜x1＜x2 D．x3＜x2＜x1【分析】先畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得．【解答】解：如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象得，x1＜x2＜x5；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解ab+a的結(jié)果為a（b+1）．【分析】直接找出公因式提取分解因式即可．【解答】解：原式＝a（b+1）．故答案為：a（b+1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．14．（4分）有三張背面完全相同的卡片，正面分別畫了線段，平行四邊形，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張．【分析】將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張共有3種等可能結(jié)果，其中恰好是軸對(duì)稱圖形的有線段和正五邊形2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張共有3種等可能結(jié)果，所以恰好是軸對(duì)稱圖形的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式和軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷＝所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15．（4分）已知實(shí)數(shù)a，b是方程x2+2x﹣3＝0的兩根，則代數(shù)式b2+b﹣a的值為5．【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到b2＝﹣2b+3，則b2+b﹣a可化為﹣（a+b）+3，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝﹣2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵實(shí)數(shù)b是方程x2+2x﹣2＝0的根，∴b2+7b﹣3＝0，∴b7＝﹣2b+3，∴b3+b﹣a＝﹣2b+3+b﹣a＝﹣（a+b）+6，∵實(shí)數(shù)a，b是方程x2+2x﹣3＝0的兩根，∴a+b＝﹣2，∴b7+b﹣a＝﹣（﹣2）+3＝2．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)H為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝6，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)5．【分析】以點(diǎn)B為原點(diǎn)，直線BC為x軸，直線AB為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)G，點(diǎn)H的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式可求解．【解答】解：如圖，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，直線AB為y軸，設(shè)點(diǎn)E（0，a），0），∴BE＝a，BF＝b，∵FC＝8，AE＝6，∴AB＝6+a，BF＝b+6，∴點(diǎn)A（0，6+a），7），∵點(diǎn)H為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)H（，），點(diǎn)G（，），∴HG＝＝2，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)間距離公式，建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共98分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計(jì)算：|﹣2|+（π﹣3）0﹣2cos60°．（2）從整式x﹣5，﹣x+15，2x+10中選取兩個(gè)式子【分析】（1）首先計(jì)算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；（2）首先從整式x﹣5，﹣x+15，2x+10中選取兩個(gè)式子，用“＝”連接組成一個(gè)一元一次方程，然后根據(jù)解一元一次方程方法，求出方程的解即可．【解答】解：（1）|﹣2|+（π﹣3）7﹣2cos60°＝2+6﹣2×＝2+1﹣8＝2．（2）①選取整式x﹣5，﹣x+15，x﹣7＝﹣x+15，移項(xiàng)，可得：x+x＝15+5，合并同類項(xiàng)，可得：2x＝20，系數(shù)化為5，可得：x＝10．②選取整式x﹣5，2x+10，x﹣6＝2x+10，移項(xiàng)，可得：x﹣2x＝10+6，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝15，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣15．③選取整式﹣x+15，2x+10，﹣x+15＝6x+10，移項(xiàng)，可得：﹣x﹣2x＝10﹣15，合并同類項(xiàng)，可得：﹣3x＝﹣2，系數(shù)化為1，可得：x＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程的方法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．18．（10分）某校為了了解七年級(jí)學(xué)生假期的群文閱讀書目情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且僅選一類）．XX學(xué)校假期群文閱讀書目調(diào)查問卷你最喜歡的書為（??）（單選）A．《紅星照耀中國》B．《朝花夕拾》C．《駱駝祥子》D．《海底兩萬里》【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽樣調(diào)查25名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：A，B，B，C，B，D，D，D，D，A，C，C，C，C，A，A，C，D，D，C，C，C，C，D，D【整理描述數(shù)據(jù)】調(diào)查員繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：書目劃記人數(shù)AaB3C正正10D正8合計(jì)25根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出a＝4，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)七年級(jí)1000名學(xué)生中喜歡書名為《海底兩萬里》的學(xué)生人數(shù)；（3）甲、乙兩名同學(xué)從這四本書中隨機(jī)抽取一本分享，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩名同學(xué)恰好選中同一本書的概率．【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)表可直接得出a的值；根據(jù)統(tǒng)計(jì)表直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1000乘以樣本中喜歡書名為《海底兩萬里》的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩名同學(xué)恰好選中同一本書的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表得，a＝4．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）1000×＝320（人）．∴估計(jì)七年級(jí)1000名學(xué)生中喜歡書名為《海底兩萬里》的學(xué)生人數(shù)約320人．（3）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)恰好選中同一本書的結(jié)果有5種，∴兩名同學(xué)恰好選中同一本書的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)表，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．19．（10分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，下面是兩位同學(xué)的對(duì)話．（1）請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；（2）若BE＝6，AB＝5、AB＝AE，求四邊形AECD的面積．【分析】（1）選擇小星的說法：連接DE，證AD＝BE，進(jìn)而可證四邊形ABED為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論；選擇小紅的說法：根據(jù)AD∥BC，AD＝EC可判定即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AH⊥BE于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH＝3，再由勾股定理可求出AH＝4，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得四邊形AECD的面積．【解答】解：（1）選擇小紅的說法證明如下：∵AD∥BC，又∵AD＝EC，∴四邊形AECD為平行四邊形；選擇小星的說法證明如下：連接DE，如圖1所示：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AD＝EC，∴BE＝EC＝AD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴DE＝AB；（2）過點(diǎn)A作AH⊥BE于H，如圖2所示：∵BE＝7，AB＝5，∴BH＝BE＝3，在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH＝，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴EC＝BE＝6，由（1）可知四邊形AECD為平行四邊形，∴四邊形AECD的面積為：EC?AH＝6×8＝24．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的面積，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵．20．（10分）小紅學(xué)習(xí)了平面鏡成像原理后，利用這一原理測量一古樓AB的高度，在水平面BC的點(diǎn)E處放一平面鏡（MN為法線）（CD為眼睛到腳底的高度）恰好能看到古樓最高點(diǎn)A處，測得∠DEC＝35°，BE＝40m．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，結(jié)果保留整數(shù)）（1）求EC之間的距離；（2）求古樓AB的高度．【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可；（2）由題意易得△ABE∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得AB的長．【解答】解：（1）由題意得：∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，∠DEC＝35°，∴CE＝≈＝2m，∴EC之間的距離為5m；（2）∵法線MN⊥BC，∠AEM＝∠DEM，∴∠BEA＝∠CED，∵∠ABE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△DCE，∴，∴，解得：AB＝28m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中整理出三角形并利用相似三角形求解．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與反比例函數(shù)（﹣5，﹣1），B（n，﹣5）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與n的值；（2）平移直線AB得到直線y＝﹣x﹣m，若直線y＝﹣x﹣m與反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將A（﹣5，﹣1）代入中即可求出解析式，再將B（n，﹣5）代入即可求出n的值；（2）依據(jù)﹣x﹣m＝，可得Δ＝m2﹣4×1×5，當(dāng)直線y＝﹣x﹣m與反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，根據(jù)Δ＜0，可得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過A（﹣5，∴k＝﹣5×（﹣1）＝5，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，∵B（n，﹣5）在反比例函數(shù)y＝上，∴﹣4＝，∴n＝﹣1；（2）令﹣x﹣m＝，整理得x2+mx+5＝3，∵直線y＝﹣x﹣m與反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，∴x2+mx+5＝7無實(shí)數(shù)根，∴Δ＝m2﹣4×8×5＜0，∴﹣6＜m．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．22．（10分）某地為了加快經(jīng)濟(jì)增長，持續(xù)推進(jìn)吉他產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推出了A，某校購進(jìn)2把A種吉他和3把B種吉他共用1800元，1把A種吉他和1把B種吉他共用700元．（1）求A，B兩種吉他的購進(jìn)單價(jià)；（2）該校再次以相同的購進(jìn)單價(jià)購進(jìn)A，B兩種吉他共50把，共計(jì)費(fèi)用不超過17700元，該校有幾種進(jìn)貨方案？寫出進(jìn)貨方案．【分析】（1）設(shè)A吉他的購進(jìn)價(jià)為x元，B吉他的購進(jìn)價(jià)y元，由購進(jìn)2把A種吉他和3把B種吉他共用1800元，1把A種吉他和1把B種吉他共用700元，列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購進(jìn)A種吉他的數(shù)量為a把，由以相同的購進(jìn)單價(jià)購進(jìn)A，B兩種吉他共50把，共計(jì)費(fèi)用不超過17700元，且A種吉他的數(shù)量不超過B種占他數(shù)量，列出不等式組，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)A吉他的購進(jìn)價(jià)為x元，B吉他的購進(jìn)價(jià)y元，由題意可得：，∴，答：A吉他的購進(jìn)價(jià)為300元，B吉他的購進(jìn)價(jià)400元；（2）設(shè)購進(jìn)A種吉他的數(shù)量為a把，由題意可得：，解得：23≤a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝23，24，答：共有5種方案，分別為購進(jìn)A種吉他的數(shù)量為23把，或購進(jìn)A種吉他的數(shù)量為24把，或購進(jìn)A種吉他的數(shù)量為25把．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，過⊙O上一點(diǎn)D作切線CD，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，且＝，連接DE交AB于點(diǎn)H，DB，BE．（1）寫出一個(gè)與∠A相等的角：∠BDE（答案不唯一）；（2）求證：∠E＝∠BDC；（3）已知CD＝4，CB＝2，cos∠BDC＝【分析】（1）可以錄用圓周角定理得到∠A＝∠BDE；（2）連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODC＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，則利用等角的余角相等得到∠ODA＝∠BDC，再利用∠ODA＝∠A得到∠A＝∠BDC，然后根據(jù)圓周角定理得到∠E＝∠A，從而得到結(jié)論；（3）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OB＝r，在Rt△OCD中利用勾股定理得到r2+42＝（r+2）2，解方程求出r得到AB＝6，再利用cosA＝cos∠BDC＝和余弦的定義求出AD的長，則利用勾股定理可計(jì)算出BD的長，然后利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到BE的長．【解答】（1）解：∵＝，∴∠A＝∠BDE；故答案為：∠BDE（答案不唯一）；（2）證明：連接OD，如圖，∵CD為⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ODA+∠ODB＝90°，∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ODA＝∠BDC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A，∴∠A＝∠BDC，∵∠E＝∠A，∴∠E＝∠BDC；（3）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OB＝r，在Rt△OCD中，∵OD2+CD2＝OC5，∴r2+42＝（r+2）2，解得r＝6，∴AB＝6，∵∠A＝∠BDC，∴cosA＝cos∠BDC＝，在Rt△ABD中，∵cosA＝＝，∴AD＝×6＝，∴BD＝＝，∵＝，∴BE＝BD＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形．24．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），（1，﹣4），對(duì)稱軸為直線x＝m．（1）直接寫出b＝﹣2，c＝﹣3，m＝1；（2）當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求二次函數(shù)的最值；（3）當(dāng)n﹣2≤x≤n時(shí)，二次函數(shù)的最小值為2n，求n的值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合﹣4≤x≤0得到當(dāng)x＝0時(shí)，y取得最小值；（3）根據(jù)題意分3種情況討論，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），﹣4），∴，解得，∴二次函數(shù)為y＝x2﹣2x﹣7，∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴m＝1，故答案為：﹣5，﹣3，1；（2）∵拋物線y＝x6﹣2x﹣3開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝7，∵在﹣4≤x≤0內(nèi)，當(dāng)x＝﹣8有最大值y＝16+8﹣3＝21，當(dāng)x＝7