矩形平行四邊形教學(xué)矩形的性質(zhì)省公開課一等獎新名師比賽一等獎?wù)n件

矩形第1課時矩形性質(zhì)第十八章平行四邊形人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第1頁1.什么叫平行四邊形？3.平行四邊形有哪些性質(zhì)？①平行四邊形對角相等.②平行四邊形對邊相等.③平行四邊形對角線相互平分.2.平行四邊形與四邊形有什么關(guān)系？ABCD兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形.特殊普通

平行四邊形含有四邊形一切性質(zhì)新課導(dǎo)入第2頁活動1：下列圖中獨木橋大家玩過嗎？請回答以下問題：（1）當(dāng)獨木橋運動時，四邊形ABCD是什么形狀？（2）當(dāng)獨木橋最終停下時，四邊形ABCD有什么特殊改變？（3）當(dāng)獨木橋靜止時，四邊形ABCD是什么圖形？（4）思索秋千運動時，四邊形ABCD能形成哪些圖形？ABCD新知探究第3頁活動2：拿一個活動平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，它還是一個平行四邊形嗎？為何？新知探究第4頁當(dāng)移動到一個角是直角時停頓，觀察這是什么圖形？矩形：有一個角是直角平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).新知探究第5頁矩形性質(zhì)

作為特殊平行四邊形，矩形含有平行四邊形全部性質(zhì)．矩形還有哪些普通平行四邊形沒有特殊性質(zhì)呢？猜測1：矩形四個角都是直角；猜測2：矩形對角線相等.新知探究第6頁試用推理論證驗證上面兩個猜測.已知：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，對角線AC和BD相交于O.求證：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.證實：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，

∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD.新知探究第7頁矩形性質(zhì)邊對邊平行且相等角四個角都是直角對角線相互平分且相等新知探究第8頁在前面學(xué)習(xí)中，我們利用平行四邊形知識研究了三角形中位線.類似地，你能結(jié)合矩形性質(zhì)，發(fā)覺直角三角形一些特殊性質(zhì)嗎？新知探究第9頁思索以下問題：

一張矩形紙片，沿著對角線剪去二分之一，你能得到什么結(jié)論？

Rt△ABC中，BO是一條怎樣線段？它長度與斜邊AC有什么關(guān)系？普通地，這個結(jié)論對全部直角三角形都成立嗎？請用一句話敘述剛才發(fā)覺結(jié)論（直角三角形斜邊上中線性質(zhì)）：定理：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一.新知探究第10頁例1：如圖，矩形ABCD兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形對角線長？

解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4∴矩形對角線長AC=BD=2OA=8DCBAO例題精析第11頁例2：如圖所表示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，

∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAO和∠EAO度數(shù)．例題精析第12頁解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝

AC，BO＝

BD，AC＝BD.∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE∶∠BAE＝3∶1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°.∵AO＝BO，∴∠BAO＝∠ABE＝67.5°.∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°.例題精析第13頁1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，以下說法錯誤是()A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝ADD課堂精練第14頁2．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點O，則圖中等腰三角形個數(shù)是()A．8B．6C．4D．2C課堂精練第15頁D

課堂精練第16頁C

課堂精練第17頁5.在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOB＝60°，AC＝10，則AB＝________.6.如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC中點．若MN＝4，則AC長為__________．516課堂精練第18頁7．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AD垂直平分BC，垂足為D，點E是AC中點，連接DE，則△CDE周長為_________．8．(·上海)如圖，已知直線l1∥l2，含30°角三角板直角頂點C在l1上，30°角頂點A在l2上，假如邊AB與l1交點D是AB中點，那么∠1＝__________度．14120課堂精練第19頁9.如圖，點E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AB，CD上一點，且DF＝BE.求證：AF＝CE.課堂精練第20頁10.如圖，矩形ABCD中，E是AD中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF.(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；(2)當(dāng)CF平分∠BCD時，寫出BC與CD數(shù)量關(guān)系，并說明理由．課堂精練第21頁解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD中點，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形(2)BC＝2CD.證實：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD中點，∴AD＝2CD，∵