人教版高中數(shù)學(xué)必修一第三章第二節(jié)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例第一課時(shí)公開課教學(xué)

第一課時(shí)煙臺(tái)一中解相萍函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例1一、復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)2

一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)等函數(shù)模型，它們都與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系，廣泛的應(yīng)用。我們?nèi)绾卫眠@些函數(shù)模型來解決實(shí)際問題？30t/hvkm/h12354106090807050問題1:怎樣理解圖中數(shù)據(jù)反映的實(shí)際意義？

例題1：一輛汽車在某段路程中的行駛速率與 時(shí)間的關(guān)系如圖所示知識(shí)探究（一）：建立函數(shù)模型v=50809075650≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t≤5分段函數(shù)模型怎樣建立速度v關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系？4問題2：圖中陰影部分小矩形面積是多少?它的實(shí)際意義是什么?0t/hvkm/h12354106090807050面積之和為表示汽車在5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km5個(gè)小矩形的面積之和為多少?它的實(shí)際意義是什么?小矩形面積是50表示1小時(shí)行駛的路程是50km問題350t/hvkm/h12354106090807050問題4：t=2.5時(shí)汽車行駛路程是多少？問題5：你能建立路程S1關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系嗎？并畫出函數(shù)圖像。tt123540s1(km)50200400300100S1=50t80t-3090t-5075t-565t+350≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t≤560ts1(km)1235450200400300100問題6

假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s與時(shí)間t的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。0ts1235420002100230022002400S1=50t80t-3090t-5075t-565t+350≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t≤5S=50t+200480t+197490t+195475t+199465t+20390≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t≤57小結(jié)1、充分利用圖形的直觀性，分析給出的圖形和數(shù)據(jù)，可抽象出確定的函數(shù)模型。2、分段函數(shù)模型能很好的刻畫變化的各種情況，是很實(shí)用的函數(shù)模型，注意分段函數(shù)的規(guī)范形式。0t/hvkm/h12354106090807050S1=50t80t-3090t-5075t-565t+350≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t≤58向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位h的關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()

ABCD鞏固練習(xí)HhVoD9ABCA鞏固練習(xí)HhVoD向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位h的關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()

10ABCB鞏固練習(xí)HhVoD向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位h的關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()

11ABCC鞏固練習(xí)HhVoD向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水位h的關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()

122024/7/2213例2人口問題是當(dāng)年世界各國普遍關(guān)注的問題。認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：知識(shí)探究（二）：函數(shù)模型的應(yīng)用14馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型：下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份19501951195219531954人數(shù)/萬人5519656300574825879660266其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率。問題1如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型。19551956195719581959614566282864563659946720715解：設(shè)1951～1959年期間我國人口的增長(zhǎng)率分別是r1，r2，...，r9.由55196(1+r1)=56300得r1≈0.0200。同理得r2≈0.0210r3≈0.0229r4≈0.0250r5≈0.0197r6≈0.0223r7≈0.0276r8≈0.0222r9≈0.0184r=（r1+r2+···+r9）÷9≈0.0221y0=55196，我國在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型是16問題2:怎樣檢驗(yàn)該模型與我國實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符？

由圖可以看出，所得模型與1951～1959的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合。年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)55196563005748258796602666145662828645636599467207t0y1235450005500650060007000678917問題3:據(jù)此人口增長(zhǎng)模型，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？解：將y=130000代入t≈38.76實(shí)際上2005年1月6日我國人口達(dá)到13億。按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在1950年后的39年(1989年)我國人口達(dá)到13億。18知識(shí)拓展:

據(jù)此人口增長(zhǎng)模型，1650年世界人口為5億，當(dāng)時(shí)人口的年增長(zhǎng)率為0.3%，經(jīng)計(jì)算大約1881年（231年后）世界人口達(dá)到10億。1970年世界人口為36億，當(dāng)時(shí)人口的年增長(zhǎng)率為2.1%，經(jīng)計(jì)算大約2003年（33年后）世界人口達(dá)到72億。

實(shí)際上1850年以前世界人口就超過了10億，而2003年世界人口還沒達(dá)到72億。特別提醒:此模型不太適宜估計(jì)時(shí)間跨度非常大的人口增長(zhǎng)情況。因此用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題的時(shí)候，由于實(shí)際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同，通過模型得出的結(jié)果往往會(huì)與實(shí)際問題存在一定的誤差。往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正。192、解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題.讀懂題目認(rèn)真審題（2）建模.建立數(shù)學(xué)模型（3）求解.選擇合適的數(shù)學(xué)方法，設(shè)計(jì)合理的運(yùn)算途徑，求出問題的答案。（4）作答.將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)移到實(shí)際問題中作答。實(shí)際問題抽象概括數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解還原說明實(shí)際問題的解推理驗(yàn)算1、已知函數(shù)類型時(shí)，可利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。知識(shí)總結(jié)20某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)P與上市時(shí)間t的關(guān)系用下圖的一條折線表示，寫出市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)鞏固提升：函數(shù)模型的應(yīng)用鞏固提升：函數(shù)模型的應(yīng)用t100200300300100200p02122課堂小結(jié)1、解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題（2）建模（3）求解（4）作答注意：（1）分段函數(shù)的規(guī)范形式。（2）寫出函數(shù)解析式后，要標(biāo)清定義域使實(shí)際問題有意義。（3）運(yùn)