2024中考物理備考專題 能力提升4 B卷壓強、浮力綜合計算 (課件)

B卷壓強、浮力綜合計算能力提升4成都8年高頻點考情及趨勢分析

考情及趨勢分析考情分析年份題號分值物理情境/模型考查知識點特殊說明計算浮力計算壓力、壓強范圍或函數(shù)關(guān)系2023B卷76疊加放在液體中(3)通過阿基米德原理F浮＝G排，間接計算C對B的壓力(1)容器對水平桌面的壓強；(2)水對容器底部壓強變化量/(2)(3)狀態(tài)不明，需要用假設(shè)法考情分析年份題號分值物理情境/模型考查知識點特殊說明計算浮力計算壓力、壓強范圍或函數(shù)關(guān)系2022B卷76一個物體放入甲乙兩種液體(1)阿基米德原理F?。紾排(2)水對容器底部壓強變化量(3)液體質(zhì)量的取值范圍(3)分類討論：物體密度與液體密度的關(guān)系考情分析年份題號分值物理情境/模型考查知識點特殊說明計算浮力計算壓力、壓強范圍或函數(shù)關(guān)系2021B卷76注水類(1)根據(jù)圖像分析，物體下表面到容器底部的距離；(2)已知拉力，求水對物塊下表面的壓強；(3)容器底部所受壓強與注液時間的函數(shù)關(guān)系(3)分類討論：分時間段，寫函數(shù)關(guān)系式考情分析年份題號分值物理情境/模型考查知識點特殊說明計算浮力計算壓力、壓強范圍或函數(shù)關(guān)系2020B卷76物體放入液體中，狀態(tài)不明(1)A的底面積V＝，(2)油對容器底部的壓強(3)水對容器底部的壓力/(2)(3)狀態(tài)不明，需要用假設(shè)法考情分析年份題號分值物理情境/模型考查知識點特殊說明計算浮力計算壓力、壓強范圍或函數(shù)關(guān)系2019B卷76物體放入液體中，狀態(tài)不明(1)容器的底面積V＝，(2)A放入水中，靜止后水對容器底的壓強(3)水對容器底的壓強與B的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系式(3)分類討論：密度關(guān)系；寫函數(shù)關(guān)系式考情分析年份題號分值物理情境/模型考查知識點特殊說明計算浮力計算壓力、壓強范圍或函數(shù)關(guān)系2017B卷76注水類(1)注水58g，讓其對水平地面的壓強；(2)注水194g，水對容器底部的壓力；(3)水對容器底部壓力F與水的質(zhì)量M的關(guān)系式及圖像(3)寫函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫圖像考情分析【考情總結(jié)】1．近8年均在B卷第7題考查，6分．其中注水類考查2次，物體放入水中考查4次，物體出水考查2次；2．試題難度較大，是成都中考的壓軸題，試題具有很強的區(qū)分度；主要考查液體壓強計算(涉及液面高度變化)、液體壓強的變化量計算、函數(shù)關(guān)系式的求解等，對思維能力要求較高；3．壓強、浮力綜合計算多涉及動態(tài)過程或物體狀態(tài)的分情況討論來綜合考查，側(cè)重考查學(xué)生提取信息的能力、分析推理的能力．題目考查公式及變形公式較多，綜合性強，思維含量高．一、靜態(tài)基本公式應(yīng)用(8年4考)模型懸浮沉底漂浮畫出物體的受力分析示意圖計算浮力F?。絖_______F?。紾物F?。絖________F?。絖____G物F浮G物F浮F支G物F浮ρ液gV排G物－F支G物模型懸浮沉底漂浮計算液體對容器底的壓力和壓強方法一：先壓強，后壓力(以上情況均適用，也適用于非柱形容器)液體對容器底的壓強：p＝ρgh，對容器底的壓力：F壓＝pS容物塊放入前后，液體對容器底壓強的變化量：Δp＝ρgΔh(Δh為物塊放入液體后液面高度的變化量)，壓力變化量：ΔF壓＝ΔpS容模型懸浮沉底漂浮計算液體對容器底的壓力和壓強方法二：先壓力，后壓強(以上情況均適用，適用于柱形容器)液體對容器底的壓力：F壓＝G液＋F??；對容器底的壓強：物塊放入前后，液體對容器底的壓力變化量：ΔF壓＝F浮，壓強變化量：例1

如圖所示，水平桌面上放置一重為1N、底面積為200cm2的薄壁圓柱形容器，容器內(nèi)裝入水的質(zhì)量為2kg.將邊長為10cm的正方體木塊A放入容器中的水中，木塊A靜止時有的體積露出水面．(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：百變例題解：(1)已知正方體木塊A的邊長L＝10cm＝0.1m木塊A排開水的體積V排＝(1－)×VA＝×(0.1m)3＝6×10－4m3木塊A受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10－4m3＝6N(1)木塊A受到的浮力F浮；思路引導(dǎo)(1)已知木塊邊長→木塊體積→木塊排開水的體積→根據(jù)公式F?。紾排＝ρ液gV排→浮力大小；(2)木塊A的密度ρA;思路引導(dǎo)(2)求出木塊A所受浮力→判斷物體的沉浮→木塊的重力(質(zhì)量)→密度公式(ρ＝)→密度大小；(2)木塊A漂浮時受到的浮力大小等于它的重力大小，故GA＝F?。?N木塊A的密度ρA＝＝0.6×103kg/m3(3)水對容器底部的壓強p水；思路引導(dǎo)(3)已知容器中水的質(zhì)量、容器的底面積→根據(jù)ρ＝計算出容器中水的體積→根據(jù)V＝Sh計算出容器中水的高度→根據(jù)p＝ρgh求出水對容器底部的壓強；(3)容器中水的體積V水＝＝2×10－3m3水面的高度h＝＝0.13m水對容器底部的壓強p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.13m＝1300Pa(4)容器對水平桌面的壓強p容．思路引導(dǎo)(4)整體受力分析→容器對桌面的壓力F壓＝G總＝G水＋G容＋G物→根據(jù)壓強公式(p＝)求出壓強大?。?4)將木塊A、水和容器當(dāng)成一個整體，它們對桌面的壓力F壓＝G總＝G容＋G水＋GA＝G容＋m水g＋GA＝1N＋2kg×10N/kg＋6N＝27N容器對水平桌面的壓強p容＝＝1.35×103Pa變式1下壓物體如圖所示，現(xiàn)用力F下壓正方體木塊A，使其恰好浸沒于水中，則壓力F＝___N，此時木塊A所受浮力為____N，容器底部所受壓強的變化量Δp＝_____Pa.410200

解題關(guān)鍵點先利用V排＝S容Δh求出水面高度的變化量，再利用Δp＝ρgΔh求出容器底部所受壓強的變化量．變式2切割部分如圖所示，同一容器中裝有3000cm3的鹽水，鹽水的密度為1.2g/cm3，將木塊A放入鹽水中，當(dāng)它靜止時有____cm3的體積露出液面，切去木塊A露出液面的部分，當(dāng)木塊A再次靜止后，它浸入鹽水的體積變?yōu)開___cm3，此時鹽水對容器底部的壓強為______Pa.5002501950例2如圖所示，水平面上放置一個盛有水的底面積為300cm2的薄壁柱形容器，容器里浸沒著一個底面積為100cm2、高為15cm的長方體石塊，此時水面距離容器底的距離為25cm，并且容器底部受到石塊的壓力大小恰好等于石塊重力的一半．(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：(1)容器底部受到水的壓強；解：(1)由題意可得，容器底部受到水的壓強p＝ρ水

gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×25×10－2m＝2500Pa(2)石塊所受重力；(2)由于容器底部受到石塊的壓力大小恰好等于石塊重力的一半所以浮力等于重力的一半，即G石＝2F浮根據(jù)F?。溅岩篻V排，且V排＝

V石＝S石h石＝100cm2×15cm＝1500cm3＝1.5×10－3m3可得石塊所受的浮力F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10－3m3＝15N所以石塊所受重力G石＝2F?。?×15N＝30N(3)如果將石塊從水中取出，求容器對水平面的壓強變化量(石塊上沾水的質(zhì)量忽略不計).(3)由題可知，石塊浸沒在水中，若將石塊從水中取出，容器對水平面壓力的變化量ΔF＝G石＝30N容器對水平面的壓強變化量Δp＝＝1000Pa二、動態(tài)過程圖示情境類型1物體出水、入水(8年4考)方法指導(dǎo)(1)根據(jù)初、末狀態(tài)畫出情境圖：以物體為研究對象物體出水情境分析圖注：入水是出水的逆過程，從3→2→1計算即可(2)利用公式求解計算①已知物體浸入液體的體積V排、容器的底面積S容液面高度變化量：液體壓強變化量：Δp＝ρ液gΔh＝ρ液g②已知物體上移或下移的高度h移、容器的底面積S容、物體的底面積S物液面高度變化量：Δh＝?Δh＝液體壓強變化量：Δp＝ρ液gΔh＝ρ液g例1

如圖甲所示，在一個底面積為500cm2的足夠高的圓柱形容器中裝了5kg的水，現(xiàn)將一實心長方體物塊懸掛于彈簧測力計下，物塊下表面剛好與水面接觸，從此處勻速下放物塊，直至浸沒(物塊未與容器底接觸)的過程中，彈簧測力計示數(shù)F與物塊下表面浸入水中深度h的關(guān)系如圖乙所示．已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：圖像分析(1)物塊浸沒時受到的浮力；解：(1)由圖像可知，物塊未浸入水中時，彈簧測力計的示數(shù)F＝25N，因此物塊的重力G物＝25N，物塊浸沒在水中時彈簧測力計的示數(shù)F′＝15N，所以浸沒時受到的浮力F?。紾物－F′＝25N－15N＝10N(2)物塊的密度；(2)物塊的質(zhì)量m＝＝2.5kg物塊的體積V＝V排＝

＝1×10－3m3物塊的密度ρ＝＝2.5×103kg/m3(3)物塊剛好浸沒時與沒有放入物塊前相比，水對容器底的壓強變化量；思路引導(dǎo)解法一：利用Δp＝ρ液gΔh求解；(3)解法一：水面高度變化量Δh＝＝0.02m水對容器底的壓強變化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa解法二：水對容器底的壓強變化量Δp＝＝200Pa解法二：利用Δp＝求解，容器底受到的壓力變化量ΔF大小等于物塊受到的浮力變化量．(4)物塊下表面剛好與水面接觸，勻速下放物塊，當(dāng)物塊下降1cm時，水對物塊底部的壓強．思路引導(dǎo)利用p＝ρ液gh求解，物塊浸入水中的深度等于物塊下降的高度與水面上升的高度之和，需求解水面上升的高度．(4)由圖像分析可知，物塊高度h物＝4cm，物塊的底面積S物＝＝250cm2水面上升的高度Δh′＝＝1cm物塊浸入水中的深度h＝h下＋Δh′＝1cm＋1cm＝2cm＝0.02m水對物塊底部的壓強p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa(5)如果不計容器的質(zhì)量，當(dāng)物塊浸沒在水中，且物塊沒有到達(dá)容器底部時，容器對水平桌面的壓強．(5)物塊浸沒時容器對桌面的壓力F壓＝G水＋F?。絤水g＋F浮＝5kg×10N/kg＋10N＝60N容器對水平桌面的壓強p桌面＝＝1200Pa

解題關(guān)鍵點先確定物塊沒有到達(dá)容器底時，容器對水平面的壓力是由水的重力、容器的重力、物塊對水的壓力(即物塊所受的浮力)造成的，再根據(jù)

即可求出容器對水平面的壓強．例2

如圖所示，體積為3×10－3m3、密度為2×103kg/m3的均勻?qū)嵭膱A柱體甲和底面積為2×10－2m2、高為0.4m的薄壁圓柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器內(nèi)盛有0.3m深的水．g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3.求：(1)甲的質(zhì)量m甲．解：(1)由題知，圓柱體甲的體積V甲＝3×10－3m3，甲的密度ρ甲＝2×103kg/m3根據(jù)ρ＝可知，甲物體的質(zhì)量m甲＝ρ甲V甲＝2×103kg/m3×3×10－3m3＝6kg(2)水對乙容器底部的壓強p水．(2)已知水的深度h＝0.3m，水對容器底部的壓強p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa(3)將圓柱體甲浸沒在乙容器內(nèi)的水中時，水上升的高度Δh水＝＝0.15m>0.1m乙容器內(nèi)水面最高上升0.1m，其余的水溢出，則水對乙容器底部壓強的增加量Δp水＝ρ水gΔh水′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa(3)現(xiàn)將圓柱體甲浸沒在乙容器內(nèi)的水中，求水對乙容器底部壓強的增加量Δp水．

解題關(guān)鍵點先根據(jù)V排＝S容Δh求出水面高度的變化量，再根據(jù)原有水的深度和容器的高度判斷水是否溢出，然后根據(jù)Δp＝ρgΔh求出水對容器底部壓強的增加量．(1)根據(jù)初、末狀態(tài)畫出情境圖注水情景分析圖：以物體為研究對象當(dāng)ρ物<ρ液時：類型2容器注水、排水(2021.B卷7)方法指導(dǎo)①液體到物體下表面之前：Δh＝②浮力等于重力之前：Δh＝③浮力等于重力后繼續(xù)加液體：Δh＝當(dāng)ρ物>ρ液時：①液體到物體下表面之前：Δh＝②液體在物體上、下表面之間：如下圖，物體浸入液體的體積變化量為ΔV排，物體底面積S物，則Δh＝③液體將物體浸沒后再加液體：Δh＝注：排水是注水的逆過程，從4→3→2→1計算即可解：(1)木塊的重力G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.6×103kg/m3×(0.1m)3×10N/kg＝6N例3邊長為0.1m的正方體木塊，放在如圖所示的容器中．現(xiàn)緩慢持續(xù)地往容器中注水，一段時間后，木塊浮起．已知木塊的密度為0.6×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg.求：(1)木塊所受的重力為多少？(2)容器中水面升至多高時，木塊剛好浮起？(2)木塊剛好浮起時，浮力和重力平衡，F(xiàn)?。紾木＝6N由F?。溅阉甮V排可得，木塊排開水的體積V排＝＝6×10－4m3木塊浸入水中的深度h＝＝0.06m(3)木塊剛浮起時，水對容器底部的壓強為多少？(3)水對容器底的壓強p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa例4

(2023黑白卷)小李在學(xué)習(xí)壓強、浮力后，進行了如下操作：向質(zhì)量為0.9kg、底面積為200cm2、高度足夠高的容器中注入1100cm3的水，靜置在水平桌面上，已知此時水的深度為h0，如圖甲所示．用細(xì)繩吊著一均勻?qū)嵭奈矬wAB，并勻速緩慢放入水中，該物體重9N，A、B部分均為圓柱體，高度均為5cm，其中A部分的底面積為100cm2，B部分的底面積為50cm2.物體入水的這段過程中，容器內(nèi)液面高度與時間的變化規(guī)律如圖乙所示．已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg.解：(1)水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×1100×10－6m3×10N/kg＝11N容器的重力G容＝m容g＝0.9kg×10N/kg＝9N物體未放入前，容器對桌面的壓力F＝G水＋G容＝11N＋9N＝20N(1)物體未放入前，求容器對桌面的壓力．(2)水面高度達(dá)到h1時，求水對容器底部的壓強．(2)水面高度達(dá)到h1時，A部分剛好浸沒，由此可知V排A＝SAh＝100cm2×5cm＝500cm3此時水的深度h1＝＝8cm＝0.08m水對容器底部的壓強p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa(3)水面高度達(dá)到h2時，求物體受到的浮力．針對第(3)問第一步：先應(yīng)判斷在水面高度到達(dá)h2時物體在水中的狀態(tài)；思路引導(dǎo)(3)由題意可知，物體入水的這段過程中，液面達(dá)到h2時，水面高度不再變化

解題關(guān)鍵點先確定當(dāng)水面高度達(dá)到h2時，物體在水中的狀態(tài)，再計算出物體浸沒的深度，繼而計算出物體浸沒的體積，再根據(jù)F浮＝ρ液gV排計算出物塊受到的浮力．由題意可知，物體的體積V物體＝SAh＋SBh＝100cm2×5cm＋50cm2×5cm＝750cm3＝7.5×10－4m3物體的密度ρ物體＝＝1.2×103kg/m3因此，物體的密度大于水的密度①假設(shè)物體全部浸沒到水中，則B剛好浸沒時，此時水的深度h2＝＝9.25cm＜10cm，不符合題意第二步：根據(jù)物體在水中的狀態(tài)，判斷物體是全部浸沒還是部分浸沒體；②假設(shè)物體部分浸入水中，則物體B部分浸入的高度hB浸＝＝4cm＜5cm，說明物體B部分只有4cm浸入水中此時物體排開水的體積V排＝100cm2×5cm＋50cm2×4cm＝700cm3＝7×10－4m3物體受到的浮力F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10－4m3＝7N＜9N，符合題意所以水面高度達(dá)到h2時，物體受到的浮力F?。?N第三步：根據(jù)浸沒的體積，計算物體受到的浮力．1.(雙選)在水平桌面上有一個盛有水的容器，木塊用細(xì)線系住沒入水中，如圖甲所示．將細(xì)線剪斷，木塊最終漂浮在水面上，且有的體積露出水面，如圖乙所示．下列說法正確的是(

)A.甲、乙兩圖中，木塊受到水的浮力之比是5∶3B.甲、乙兩圖中，水對容器底部的壓強大小相等C.甲圖中細(xì)線對木塊的拉力與木塊受到的浮力之比是2∶5D.甲圖中容器對水平桌面的壓力小于乙圖中容器對水平桌面的壓力成都8年真題子母題AC2.(2023成都B卷7題4分)如圖所示，薄壁長方體容器A放在水平桌面上，底面積為36cm2

，高為12cm，質(zhì)量為mA＝72g.容器A內(nèi)裝有144g水．均勻?qū)嵭牧⒎襟wB和C的邊長都為4cm，質(zhì)量分別為mB＝54g，mC＝72g.已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg.忽略實心立方體吸水、容器壁厚度等次要因素．(1)求容器A對水平桌面的壓強．

解：(1)容器A對水平桌面的壓力F＝G總＝(mA＋m水)g＝(7.2×10－2kg＋1.44×10－1kg)×10N/kg＝2.16N容器A對水平桌面的壓強p＝＝600Pa(2)若將B緩慢放入容器中，請分析B平衡時的狀態(tài)，并求出B放入前后水對容器底部壓強的變化量．(2)B的體積VB＝(aB)3＝(4cm)3＝64cm3B的密度ρB＝≈0.84g/cm3＜ρ水假設(shè)B漂浮F浮1＝GB＝mBg＝5.4×10－2kg×10N/kg＝0.54NV排1＝＝5.4×10－5m3＝54cm3此時需要的最少水量V＝×(SA－SB)＝×[36cm2－(4cm)2]＝67.5cm3容器A中原有水的體積V水＝＝144cm3，V<V水，所以，B一定處于漂浮狀態(tài)由體積關(guān)系得，水面上升的距離Δh＝＝1.5cm由p＝ρgh得，水對容器底部的壓強變化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10－2m＝150Pa(3)若將C放在B上，再將它們緩慢放入容器中，平衡時C與B的接觸面水平，求C對B的壓力．(3)研究B、C這個整體，假設(shè)沉底，且C露出水面則容器內(nèi)水的深度h水＝＝7.2cm<8cmB、C整體受到的浮力F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gh水SB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7.2×10－2m×(0.04m)2＝1.152N

解題關(guān)鍵點先確定B、C整體在水中的狀態(tài)，再計算出C浸沒的深度，繼而計算出物體浸沒的體積，根據(jù)F浮＝ρ液gV排可得出物塊受到的浮力，根據(jù)受力分析，計算出C對B的壓力．B、C的總重力GBC＝(mB＋mC)g＝(5.4×10－2kg＋7.2×10－2kg)×10N/kg＝1.26N，F(xiàn)浮2<GBC，所以假設(shè)成立，B、C沉底此時，C物體浸入水中的深度h＝h水－aB＝7.2cm－4cm＝3.2cmC受到的浮力F浮3＝ρ水gV排3＝ρ水ghSc＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.2×10－2m×(0.04m)2＝0.512NC的重力GC＝mCg＝7.2×10－2kg×10N/kg＝0.72N所以C對B的壓力F壓＝GC－F浮3＝0.72N－0.512N＝0.208N3.(2022成都B卷7題6分)如圖所示，放置在水平桌面上的甲、乙兩個相同薄壁圓柱形容器，高度為h1，底面積為S1＝100cm2.甲容器內(nèi)裝有水，圓柱形實心物體浸沒在水底．物體高度為h2＝8cm，底面積為S2＝30cm2，密度為ρ2.乙容器內(nèi)裝有質(zhì)量為m，密度為ρ3的某種液體．忽略物體吸附液體等次要因素，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg.(1)求物體浸沒水底時所受的浮力大小．解：(1)浮力F?。溅阉甮V排＝ρ水gS2h2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10－4m2×8×10－2m＝2.4N(2)將物體從甲容器底部豎直緩慢提升，直到物體上表面高出水面5cm時停止，求這個過程中，水對容器底部的壓強變化量．(2)由體積關(guān)系得，水面下降的距離Δh＝＝1.5cm根據(jù)p＝ρgh得，水對容器底部的壓強變化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10－2m＝150Pa(3)將物體從甲容器取出后，再緩慢放入乙容器內(nèi)，為保證液體不會溢出，求乙容器內(nèi)液體質(zhì)量m的取值范圍(用ρ2、

ρ3、h1、h2、S1、S2表示).(3)若ρ2≥ρ3，液體最多時，物體浸沒，此時液體體積為V3＝S1h1－S2h2，此時液體質(zhì)量為m3＝ρ3V3＝ρ3(S1h1－S2h2)若ρ2＜ρ3，液體最多時，物體漂浮，

解題關(guān)鍵點當(dāng)物體放入乙容器內(nèi)的液體中時，有兩種情況：①當(dāng)ρ2≥ρ3時，物體浸沒在液體中，根據(jù)體積關(guān)系求出液體的體積，根據(jù)密度公式求出液體的質(zhì)量；②當(dāng)ρ2＜ρ3時，物體漂浮在液體中，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理求出物體排開液體的體積，根據(jù)排開液體的體積求出液體的體積，根據(jù)密度公式求出液體的質(zhì)量．此時F浮′＝G物，即ρ3gV排′＝ρ2gS2h2，V排′＝，液體的體積為V3′＝S1h1－V排′＝S1h1－，此時液體質(zhì)量為m3′＝ρ3V3′＝ρ3S1h1－ρ2S2h2綜合上述分析可得，液體質(zhì)量m的取值范圍為當(dāng)ρ2≥ρ3時，m≤ρ3(S1h1－S2h2)當(dāng)ρ2＜ρ3時，m≤ρ3S1h1－ρ2S2h24.[物體放入液體]如圖所示，足夠高的薄壁圓柱形容器放在水平桌面上，容器內(nèi)水的質(zhì)量為1kg，水的深度為10cm.實心圓柱體A質(zhì)量為400g，底面積為20cm2，高度為16cm.實心圓柱體B質(zhì)量為mx克(mx取值不確定)，底面積為50cm2，高度為12cm.實心圓柱體A和B均不吸水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，常數(shù)g取10N/kg.解：(1)水的體積V＝＝1×10－3m3＝1000cm3容器的底面積等于水柱的橫截面積，則S容＝＝100cm2(1)求容器的底面積．(2)若將圓柱體A豎直放入容器內(nèi)，求靜止時水對容器底部的壓強

p1.(2)圓柱體A的密度ρA＝＝1.25g/cm3＝1.25×103kg/m3>ρ水，所以將圓柱體A豎直放入容器內(nèi)，A將沉底，假設(shè)A豎直放入后，沒有被水淹沒，且水的深度為h1由體積關(guān)系得，(S容－SA)h1＝1000cm3代入數(shù)據(jù)解得：h1＝12.5cm；而hA＝16cm>h1，假設(shè)成立，則A沉底后沒有被水淹沒所以水對容器底的壓強p1＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125m＝1.25×103Pa(3)若將圓柱體B豎直放入容器內(nèi)，求靜止時水對容器底部的壓強p2與mx的函數(shù)關(guān)系式．針對第(3)問B放入容器中所處的狀態(tài)無法確定，所以就此展開分類討論．①當(dāng)B放入容器沉底或懸浮時，ρB≥ρ水，此時不知道B是否完全浸沒，所以可以采用假設(shè)法進行相關(guān)計算，最后得出水對容器底部的壓強p2與mx的函數(shù)關(guān)系式；難

題

搭

臺

階(3)①當(dāng)ρB≥ρ水時，B豎直放入容器內(nèi)會沉底或懸浮，假設(shè)B被水浸沒，且深度為h2，B的體積VB＝SBhB＝50cm2×12cm＝600cm3由體積關(guān)系得，S容h2－VB＝1000cm3代入數(shù)據(jù)解得：h2＝16cm；即h2>hB＝12cm，假設(shè)成立，B沉底或懸浮時會被水浸沒所以此時水對容器底的壓強p2＝ρ水gh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1.6×103Pa此時mB＝ρBVB≥ρ水VB＝1g/cm3×600cm3＝600g即當(dāng)mx≥600g時，p2＝1.6×103Pa②當(dāng)B放入容器漂浮時，ρB<ρ水，計算出水對容器底部的壓強p2與mx的函數(shù)關(guān)系式.②當(dāng)0<ρB<ρ水時，B豎直放入容器中會漂浮由體積關(guān)系得S容h2′－V排＝1000cm3…Ⅰ由阿基米德原理和漂浮條件可得F?。溅阉甮V排＝mBg…Ⅱ而由液體壓強公式可得p2＝ρ水gh2′…Ⅲ聯(lián)立Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ并代入數(shù)據(jù)可得p2＝(1000＋mx)Pa即當(dāng)0<mx<600g時，p2＝(1000＋mx)Pa4.1

[相同模型——同一物體放入不同液體](2020成都B卷7題6分)如圖所示，實心均勻圓柱體A、薄壁圓柱形容器B和C，三者高度均為H＝10cm，都放置在水平桌面上．容器B內(nèi)裝有油，容器C內(nèi)裝有水，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．忽略圓柱體A吸附液體等次要因素，常數(shù)g取10N/kg.圓柱體A油水質(zhì)量/g9054120密度/(g/cm3)0.60.91深度/cm

26(1)求A的底面積．圓柱體A油水質(zhì)量/g9054120密度/(g/cm3)0.60.91深度/cm

26解：(1)A的體積VA＝＝150cm3A的底面積SA＝＝15cm2(2)若將A豎直緩慢放入B內(nèi)，釋放后靜止時，求油對容器底部的壓強．圓柱體A油水質(zhì)量/g9054120密度/(g/cm3)0.60.91深度/cm

26(2)因為ρA＜ρ油，A可能會漂浮，但油偏少，A也有可能會沉底．假設(shè)A在B中沉底GA＝mAg＝0.09kg×10N/kg＝0.9NV油＝＝60cm3SB＝＝30cm2A沉底時，B中油的深度h油′＝＝4cm＝4×10－2mF?。溅延蚲SAh油′＝0.9×103kg/m3×10N/kg×15×10－4m2×4×10－2m＝0.54N＜GA，故A沉底，假設(shè)成立p油＝ρ油gh油′＝0.9×103kg/m3×10N/kg×4×10－2m＝360Pa圓柱體A油水質(zhì)量/g9054120密度/(g/cm3)0.60.91深度/cm

26(3)若將A豎直緩慢放入C內(nèi)，釋放并穩(wěn)定后，再將A豎直向上緩慢提升0.5cm，求靜止時水對容器底部的壓力．圓柱體A油水質(zhì)量/g9054120密度/(g/cm3)0.60.91深度/cm

26(3)假設(shè)A在C中漂浮，則排開水的體積V排＝

＝90cm3浸入水中的深度h液′＝＝6cm初態(tài)h浸＝6cm，滿足要求，假設(shè)成立

解題關(guān)鍵點因為A的密度小于水的密度，A可能會漂浮，假如A能漂浮在水中，A排開水的體積小于水的總體積，并且A浸在水中的深度小于容器的深度，根據(jù)這兩個條件判斷假設(shè)是否成立；再緩慢提升0.5cm，水面會下降，求出此時水下降的深度，再求出水的深度，根據(jù)p＝ρgh求出水對容器底的壓強，再根據(jù)F＝pS求出水對容器底的壓力.水的體積V水＝＝120cm3SC＝＝20cm2C的容積VC＝SCH＝20cm2×10cm＝200cm3V水＋V排＝120cm3＋90cm3＝210cm3＞VC，說明有水溢出把A向上提0.5cm時，假設(shè)A未離開水面，由體積關(guān)系得，SAΔhA＝(SC－SA)Δh水圓柱體A油水質(zhì)量/g9054120密度/(g/cm3)0.60.91深度/cm

26解得水面下降的距離Δh水＝＝1.5cm，Δh水＋ΔhA＝2cm＜h浸，所以假設(shè)成立A被釋放并穩(wěn)定時，水深為H，即H＝10cm則h水′＝H－Δh水＝10cm－1.5m＝8.5cm由p＝可得，F(xiàn)水＝p水SC＝ρ水gh水′SC＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8.5×10－2m×20×10－4m2＝1.7N圓柱體A油水質(zhì)量/g9054120密度/(g/cm3)0.60.91深度/cm

265.(2021成都B卷7題6分)如圖甲所示，薄壁圓柱形容器放在水平臺上，容器的底面積S容＝100cm2，質(zhì)量均勻的圓柱體物塊上表面中央用足夠長的細(xì)繩系住，懸掛于容器中．以恒定速度向容器中緩慢注水(每分鐘注入100g)，直至注滿容器為止，細(xì)繩的拉力大小與注水時間的關(guān)系圖像如圖乙所示．ρ水＝1g/cm3，常數(shù)g＝10N/kg，物塊不吸水，忽略細(xì)繩體積、液體擾動等其他次要因素．解：(1)分析圖像可知，第4min時，水面剛好接觸物塊下表面．注入水的質(zhì)量為400g，水的深度即為L1注入水的體積V1＝＝400cm3物塊下表面到容器底部的距離L1＝＝4cm(1)求注水前圓柱體物塊的下表面到容器底部的距離L1；

解題關(guān)鍵點根據(jù)圖甲的模型和圖乙的拉力與注水時間的圖像，分析出圓柱體物塊的重力、物塊各時間段的狀態(tài)．0～4min，物塊的狀態(tài)為未浸入水