老高考舊教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中低檔大題規(guī)范練3理

規(guī)范練3(時間:45分鐘,滿分:46分)(一)必做題:共36分.1.(本題滿分12分)(2024·山西晉中模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.在①cos2A-C2-cosAcosC=34;②(sinA+sinC)2=sin2B+3sinAsinC;③2bcosC+c=(1)求角B的大小;(2)若a+c=27,求△ABC周長的最小值.2.(本題滿分12分)(2024·山西呂梁三模)如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四邊形,DA⊥DB,側(cè)面ADD1A1是矩形,AB=2AD=2AA1,M為AA1的中點,D1A⊥BM.(1)證明:BD⊥平面ADD1A1;(2)點N在線段A1C1上,若A1C1=4A1N,求二面角M-DB-N的余弦值.3.(本題滿分12分)(2024·全國乙·理19)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量,隨機選取了10棵這種樹木,測量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單位:m3),得到如下數(shù)據(jù):樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得∑i=110xi2=0.038,∑i=110yi2=1.(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量;(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)全部這種樹木的根部橫截面積,并得到全部這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.附:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(x(二)選做題:共10分.1.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=t+1t,y=t2-12t(t為參數(shù),t≠0),以原點O為極點,x(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)若t≠-1,求以曲線C與x軸的交點為圓心,且這個交點到直線l的距離為半徑的圓的方程.2.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-a|.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤1恒成立,求a的取值范圍.規(guī)范練3(一)必做題1.解(1)選①.cos2A-C2-cosAcosC=1+cos(A-C即1-所以cos(A+C)=-12,所以cosB=1又因為B∈(0,π),所以B=π3選②.因為(sinA+sinC)2=sin2B+3sinAsinC,所以sin2A+sin2C+2sinAsinC=sin2B+3sinAsinC,即sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,由正弦定理得a2+c2-b2=ac.由余弦定理知cosB=a2又B∈(0,π),所以B=π3選③.因為2bcosC+c=2a,由正弦定理得2sinBcosC+sinC=2sinA,所以2sinBcosC+sinC=2sin(B+C)=2(sinBcosC+cosBsinC),即sinC(2cosB-1)=0.因為sinC≠0,所以cosB=12,又B∈(0,π),所以B=π(2)由(1)知B=π3,則由余弦定理得,a2+c2-b2=ac所以b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-3×(a+c)24=(a所以△ABC周長的最小值為37.2.(1)證明因為矩形ADD1A1中,2AA1=2AD,M為AA1的中點,所以tan∠MDA=tan∠AD1D=22所以∠MDA=∠AD1D.因為∠AD1D+∠D1AD=π2所以∠MDA+∠D1AD=π2,所以D1A⊥MD因為D1A⊥BM,MD∩BM=M,MD,BM?平面BDM,所以D1A⊥平面BDM.因為BD?平面BDM,所以D1A⊥BD,又DA⊥DB,D1A∩DA=A,D1A,DA?平面ADD1A1,所以BD⊥平面ADD1A1.(2)解由(1)知DA,DB,DD1兩兩相互垂直,所以以D為原點,DA,DB,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.令A(yù)B=2AD=2AA1,令A(yù)D=1,則AB=2,AA1=2,連接DA1,則D(0,0,0),D1(0,0,2),A(1,0,0),B(0,3,0),C1(-1,3,2),A1(1,0,2),所以DB=(0,3,0),設(shè)平面BDN的一個法向量為n=(x,y,z),則n所以y=0,令z=-1,得x=22,所以n=(22,0,-1),由(1)知D1A=(1,0,-2)是平面所以cos<D1A,n=32故二面角M-DB-N的余弦值為633.解(1)依題意,x=0.610=0.06,故估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0.06,平均一棵的材積量為0.39.(2)依題意,所求樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i=110(x(3)由題意及(1),可知該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為0.390.06×186(二)選做題1.解(1)由x因為t+1t2-t-1t2=t2+2+1t2-t2+2-1t2所以x2-(2y)2=4,即x2-4y2=4,又x所以ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4,即曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4;因為直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+π4=22,即ρsinθ+ρcosθ=4,又x=ρcosθ,y=ρ(2)因為t≠-1,由(1)知曲線C的一般方程為x2-4y2=4(x≠-2),它與x軸的交點為(2,0),又直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0,故曲線C與x軸的交點到直線l的距離d=|2+0故所求的圓的方程為(x-2)2+y2=2.2.解(1)當(dāng)a=1時,f(x)=|x-2|-|x-1|.當(dāng)x≥2時,f(x)=x-2-x+1=-1,所以f(x)≥3無解;當(dāng)1≤x≤2時,f(x)=2-x-x+1=3-2x≥3,解得x≤0,所以f(x)≥3無解;當(dāng)x≤1時,f(x)=2-x+x