2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章計(jì)數(shù)原理4.3組合第1課時(shí)組合與組合數(shù)同步練習(xí)湘教版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE14.3組合第1課時(shí)組合與組合數(shù)A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.(2024天津河西高二期中)學(xué)校要求學(xué)生從物理、歷史、化學(xué)、生物、政治、地理這6科中選3科參與考試,規(guī)定先從物理和歷史中任選1科,然后從其他4科中任選2科,不同的選法種數(shù)為()A.5 B.12 C.20 D.1202.某新農(nóng)村社區(qū)共包括n個(gè)自然村,且這些村莊分布零散,沒有任何三個(gè)村莊在一條直線上,現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程,共需建馬路的條數(shù)為28,則n=()A.6 B.8 C.9 D.103.(2024湖北鄂東南教改聯(lián)盟高二期中)某中學(xué)聘請(qǐng)5位老師,其中支配2位老師去高一,支配2位老師去高二,支配1位老師去高三,則不同的支配方法有()A.30種 B.60種 C.90種 D.120種4.國慶期間,甲、乙等6人支配分兩組(每組3人)去旅行,每組將在云南麗江、廣西桂林、河北石家莊、內(nèi)蒙古呼和浩特選1個(gè)地方,且每組去的地方不同.已知甲不想去云南,乙只想去廣西,其余4人這4個(gè)地方都想去,則他們分組旅行的方案種數(shù)為()A.24 B.30 C.18 D.365.(2024重慶南開中學(xué)高二期中)在某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某班有一個(gè)7人小組參與燒烤活動(dòng),老師將從小組成員中選出2名同學(xué)整理燒烤架,再選出3名同學(xué)生火.若小組中的甲、乙兩位同學(xué)至多有1人生火,則不同的支配方案種數(shù)為 ()A.120 B.150 C.180 D.2406.若An3=12Cn27.方程1C5x-8.(2024北京西城高二期末)生物愛好小組有12名學(xué)生,其中正、副組長各1名,組員10名.現(xiàn)從該小組選派3名同學(xué)參與生物學(xué)科學(xué)問競賽.(1)假如正、副組長2人中有且只有1人入選,共有多少種不同的選派方法?(2)假如正、副組長2人中至少有1人入選,且組員甲沒有入選,共有多少種不同的選派方法?B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練9.(多選題)(2024安徽銅陵高二期末)已知A3m-C32+0!A.1 B.2 C.3 D.410.(2024福建龍巖高二期中)C44+CA.C72 B.C6511.(2024山東濟(jì)寧高二期末)2名老師和4名學(xué)生共6人參與兩項(xiàng)不同的活動(dòng),每人參與一項(xiàng)活動(dòng),每項(xiàng)活動(dòng)至少有2人參與,但2名老師不能參與同一項(xiàng)活動(dòng),則不同的參與方式的種數(shù)為()A.20 B.28 C.40 D.5012.有10臺(tái)不同的電視機(jī),其中甲型3臺(tái),乙型3臺(tái),丙型4臺(tái).現(xiàn)從中隨意取出3臺(tái),若其中至少含有兩種不同的型號(hào),則不同的取法共有 ()A.96種 B.108種 C.114種 D.118種13.某省派出5個(gè)醫(yī)療隊(duì)去支援4個(gè)災(zāi)區(qū),每個(gè)災(zāi)區(qū)至少安排一個(gè)醫(yī)療隊(duì),則不同的安排方案共有種.(用數(shù)字填寫答案)

14.(2024山東滕州高二期中)要從6名男生4名女生中選出5人參與一項(xiàng)活動(dòng).(1)甲當(dāng)選且乙不當(dāng)選,有多少種不同的選法?(2)至多有3名男生當(dāng)選,有多少種不同的選法?C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.依據(jù)下列要求,分別求有多少種不同的方法?(1)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子;(2)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球;(3)5個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球;(4)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,恰有1個(gè)空盒.參考答案4.3組合第1課時(shí)組合與組合數(shù)1.B第一步,從物理和歷史中任選1科,有C21=2種選法;其次步,從其他4科中任選2科,有C4依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有2×6=12種選法.故選B.2.B由于“村村通”馬路的修建,是組合問題,故共須要建馬路的條數(shù)為Cn2=n(n-3.A依據(jù)題意,不同的支配方法可以分三步完成:第一步,在5個(gè)老師中選出2人,支配去高一,有C52=10種選法;其次步,在剩下3人中,選出2人,支配到高二,有C3依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有10×3×1=30種不同的支配方法.故選A.4.A若甲和乙都去廣西桂林,則有C41C31=12種方案;若甲不去廣西桂林,則有C21C42=5.C小組中的甲、乙兩位同學(xué)都生火,共有C51故甲、乙兩位同學(xué)至多有1人生火的不同的支配方案種數(shù)為C72C53-306.8由題得,An3=n(n-1)(n-2),Cn2所以n(n-1)(n-2)=12×12n(n-1)因?yàn)閚∈N+,且n≥3,解得n=8.7.2原式可化為x!(∵0≤x≤5,∴x2-23x+42=0,解得x=21(舍去)或x=2,即x=2為原方程的解.8.解(1)正、副組長2人中有且只有1人入選,則選派方法數(shù)為C21C(2)正、副組長2人都入選,且組員甲沒有入選,選派方法數(shù)為C22C正、副組長2人中有且只有1人入選,且組員甲沒有入選,選派方法數(shù)為C21C故正、副組長2人中至少有1人入選,且組員甲沒有入選的選派方法數(shù)為9+72=81.9.BC∵A3m-C32+0!=4,∴A3m=610.A由題可得,C44+C54+C6對(duì)于A,C72對(duì)于B,C65對(duì)于C,C76對(duì)于D,A64=6×5×4×3=360,故D錯(cuò)誤.11.B由題意參與方式分為兩類:第一類,一項(xiàng)活動(dòng)有1名老師和1名學(xué)生,另一項(xiàng)活動(dòng)有1名老師和3名學(xué)生,有C21C41A22種參與方式;其次類,一項(xiàng)活動(dòng)有1名老師和2名學(xué)生,另一項(xiàng)活動(dòng)有1名老師和2名學(xué)生,有C212.C依據(jù)題意,從10臺(tái)不同的電視機(jī)中隨意取出3臺(tái),有C103=120種取法,其中只有甲型電視機(jī)的取法有C33=1種,只有乙型電視機(jī)的取法有C33=1種,只有丙型電視機(jī)的取法有C43=4種,則其中至少含有兩種不同的型號(hào)的取法有120-1-13.240派出5個(gè)醫(yī)療隊(duì)去支援4個(gè)災(zāi)區(qū),每個(gè)災(zāi)區(qū)至少安排一個(gè)醫(yī)療隊(duì),則其中有一個(gè)災(zāi)區(qū)支配兩個(gè)醫(yī)療隊(duì),剩下的3個(gè)災(zāi)區(qū)各支配一個(gè)醫(yī)療隊(duì),可以分兩步:第一步,先選出一個(gè)災(zāi)區(qū)安排兩個(gè)醫(yī)療隊(duì),有C41C52種安排法;其次步,為剩下的3個(gè)災(zāi)區(qū)各安排一個(gè)醫(yī)療隊(duì)有A3314.解(1)若甲當(dāng)選,乙不當(dāng)選,則從剩余8人選4人即可,即有C84=(2)至多有3名男生當(dāng)選,則有1男4女,2男3女,3男2女三種狀況,共有C61C44+C6215.解(1)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)小球都有3種可能,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的方法有35=243種.(2)5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球,先把5個(gè)小球分組,分法有2,2,1和3,1,1兩種,再放入3個(gè)不同的盒子,故不同的方法共有C52C3(3)5個(gè)相同的小球