湖南樞校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月啞調(diào)研考試試題

Page11湖南省多校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月選科調(diào)研考試試題本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知角，則的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知，，則用x，y表示為（）A. B. C. D.4.若，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.若不計(jì)空氣阻力，則以初速度豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度y與時(shí)間t滿意關(guān)系式，其中.現(xiàn)有一名同學(xué)以初速度豎直向上拋一個(gè)排球，則該排球在距離拋出點(diǎn)以上的位置停留的時(shí)間約為（）（）A. B. C. D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則有（）A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且為奇函數(shù)，則給出下列結(jié)論：①的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②在上為增函數(shù)；③.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)的有（）A. B. C. D.10.下列命題中正確的有（）A.， B.，C.若，則 D.圓心角為，弧長為的扇形面積為11.已知集合，，，則下列關(guān)系正確的有（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，設(shè)的圖象為曲線C，則（）A.曲線C是中心對稱圖形 B.曲線C是軸對稱圖形C.在上為增函數(shù) D.在上為減函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.寫出一個(gè)定義域不是的偶函數(shù)：______.14.在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過半徑為r（單位：cm）的圓形管道時(shí)，其流量速率v（單位：）與r的四次方成正比，若氣體在半徑為的管道中，流量速率為，則當(dāng)氣體通過半徑為的管道時(shí)，該氣體的流量速率為______.15.若命題“，”為真命題，則a的最小值為______.16.已知函數(shù)，若與有相同的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，且的解集為.（1）求a，b的值；（2）若對于隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且的反函數(shù)為.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求是否存在零點(diǎn)，若存在，懇求出零點(diǎn)及相應(yīng)實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由.19.（本小題滿分12分）已知集合，，.（1）若，求m的取值范圍；（2）若“”是“”的充分條件，求m的取值范圍.20.（本小題滿分12分）2024年初，一場突如其來的“新冠肺炎”攻擊了我國，給人民的身體健康造成了很大的威逼，也造成了醫(yī)用物資的嚴(yán)峻短缺，為此，某公司確定大量生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服.已知該公司生產(chǎn)防護(hù)服的固定成本為30萬元，每生產(chǎn)一件防護(hù)服需另投入40元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬件，且能全部售完.若每萬件防護(hù)服的銷售收入為萬元，且.（1）求月利潤P（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝銷售收入－成本）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為多少萬件時(shí)，該公司可獲得最大利潤，并求該公司月利潤的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)（a，b為常數(shù)）.（1）求的解析式；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，，使得，求a的取值范圍.2024年下學(xué)期高一選科調(diào)研考試·數(shù)學(xué)參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查角度與弧度的關(guān)系與互化，屬簡單題.【答案】D【解析】，故選：D.2.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查集合的概念與運(yùn)算，屬簡單題.【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故選：B.3.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，對數(shù)的運(yùn)算，屬簡單題.【答案】C【解析】，故選：C.4.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查充分條件與必要條件，不等式，屬簡單題.【答案】C【解析】因?yàn)?，所?故選：C.5.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的應(yīng)用與不等式的解法，屬簡單題.【答案】A【解析】由，得，所以，所以該排球在距離拋出點(diǎn)以上的位置停留的時(shí)間約為.故選：A.6.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查對數(shù)及其運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸的實(shí)力，屬中檔題.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，又，所?故選：D.7.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查基本不等式，函數(shù)的單調(diào)性等函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問，屬中檔題.【答案】B【解析】因?yàn)?令，則，且在時(shí)為增函數(shù)，所以，故，故選：B.8.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與對稱性等函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問，考查學(xué)生的應(yīng)用所學(xué)學(xué)問分析問題與解決問題的實(shí)力，屬中檔題.【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以①正確，②不正確；③正確.故選：C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)存在定理，屬簡單題.【答案】BCD【解析】因?yàn)榈慕鉃?，，所以在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以A不正確；因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，，所以在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，故B正確；因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，，所以在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，故C正確；因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，，所以在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，所以D正確.故選：BCD.10.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查全稱量詞命題與存在量詞命題，象限角，三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬簡單題.【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以為第一象限的角，為一、二象限的角或終邊在y軸的正半軸上，所以AB正確；當(dāng)時(shí)，，所以C不正確；設(shè)的終邊與單位圓的交點(diǎn)為x，y，則，，依據(jù)扇形弧長公式，得，，所以D正確.故選：ABD.11.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查集合的概念，元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，屬簡單題.【答案】ACD【解析】A明顯正確，由集合T的定義，可知M，P都是集合T的元素，所以B不正確，CD正確.故選：ACD.12.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與邏輯推理，屬稍難題.【答案】BD【解析】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故的圖象關(guān)于直線對稱，所以A不正確，B正確；因?yàn)樵诤蜕蠟樵龊瘮?shù)，所以在和上為增函數(shù)，在和上為減函數(shù)，所以C不正確，D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的定義域、奇偶性等函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問，考查學(xué)生的發(fā)散思維實(shí)力.【答案】；（答案不唯一）【解析】由題設(shè)要求可得答案，且答案不唯一.14.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查冪函數(shù)，數(shù)學(xué)建模，屬簡單題.【答案】2500【解析】由已知，設(shè)，且時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，.故答案為：2500.15.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查基本不等式，恒成立問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸實(shí)力，屬中檔題.【答案】【解析】不等式等價(jià)于，因?yàn)?，所以，所以，所以a的最小值為.故答案為.16.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬稍難題.【答案】【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，故.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查“三個(gè)”二次與恒成立問題，屬簡單題.【解析】（1）由已知，可知，是方程的兩個(gè)根，且，所以，解得，；（2）由，得，令，則對于隨意的恒成立，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，在上減函數(shù)，所以，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18.【命題意圖】本題重點(diǎn)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類與整合的思想，屬簡單題.【解析】（1）由已知，可知，所以；（2）因?yàn)?，由，得，所以?dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，方程無解，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為和；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn).19.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查集合的概念與運(yùn)算，充分條件與必要條件，對數(shù)函數(shù)的定義域，不等式的解法，屬簡單題.【解析】（1）因?yàn)?，所以，即，所以，又，所以，?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，解得，所以m的取值范圍是；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以，因?yàn)椋?，解得，所以m的取值范圍是.20.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模，屬中檔題.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以當(dāng)月產(chǎn)量為6萬件時(shí)，該公司可獲得最大利潤，月利潤的最大值為70萬元.21.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的性質(zhì)，含參數(shù)不等式，考查函數(shù)的思想與分類整合的思想，屬中檔題.【解析】（1）因?yàn)槭巧掀婧瘮?shù)，所以，解得，由，得對隨意的實(shí)數(shù)x恒成立，化簡整理，得，所以，所以；（2）因?yàn)?，所以在上為減函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，因?yàn)椋?，又，，所以，故在上為減函數(shù)，因?yàn)榈葍r(jià)于，所以，整理得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以k的取值范圍是.22.【命題意圖】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸，分類與