2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)三十三蝗制新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)(三十三)弧度制練基礎(chǔ)1.780°＝()A．eq\f(11π,6)B．eq\f(13π,6)C．eq\f(11π,3)D．eq\f(13π,3)2．下列角中與－eq\f(11,6)π終邊相同的角是()A．－30°B．－40°C．20°D．390°3．已知角α＝5，則α是()A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角4．若一個(gè)扇形所在圓的半徑為2，其圓心角為2rad，則扇形的面積為()A．1B．2C．4D．85．(多選)下列說法正確的是()A．－150°化成弧度是－eq\f(7π,6)B．－eq\f(10π,3)化成角度是－600°C．若角α＝2rad，則角α為其次象限角D．若一扇形的圓心角為30°，半徑為3cm，則扇形面積為eq\f(3π,2)cm26．高考數(shù)學(xué)考試時(shí)間是2小時(shí)，那么在這場考試中鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為________．7．已知扇形的周長為4，圓心角為2rad，則扇形面積為________．8．已知角α＝1200°.(1)將α改寫成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第幾象限的角；(2)在區(qū)間[－4π，π]上找出與α終邊相同的角．提能力9.現(xiàn)有兩個(gè)相互嚙合的齒輪，大輪有64齒，小輪有24齒，當(dāng)小輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的弧度是()A．eq\f(π,2)B．eq\f(7π,8)C．eq\f(3π,4)D．eq\f(16π,3)10．(多選)下列表述中正確的是()A．終邊在x軸上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B.終邊在y軸上角的集合是{α|α＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}C.終邊在坐標(biāo)軸上角的集合是{α|α＝k·eq\f(π,2)，k∈Z}D．終邊在直線y＝x上角的集合是{α|α＝eq\f(π,4)＋2kπ，k∈Z}11．已知扇形的圓心角為eq\f(2π,3)，且圓心角所對(duì)的弦長為4eq\r(3)，則圓心角所對(duì)的弧長為________，該扇形的面積為________．12．已知扇形的圓心角是α，半徑為r，弧長為l.(1)若α＝135°，r＝10，求扇形的弧長l；(2)若扇形AOB的周長為22，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大，并求出此時(shí)扇形面積的最大值．培優(yōu)生13.C，S分別表示一個(gè)扇形的周長和面積，下列能作為有序數(shù)對(duì)(C，S)取值的是()A．(3，1)B．(5，1)C．(4，2)D．(4，3)課時(shí)作業(yè)(三十三)弧度制1．解析：因1°＝eq\f(π,180)，所以780°＝780×eq\f(π,180)＝eq\f(13π,3).答案：D2．解析：由角度制與弧度制的互化公式，可得－eq\f(11,6)π＝－330°，與角－330°終邊相同的角的集合為A＝{α|α＝－330°＋k·360°，k∈Z}，令k＝2，可得α＝390°，所以與角α＝－330°終邊相同的角是α＝390°.答案：D3．解析：因?yàn)?≈5×57.30°＝286.5°，所以α是第四象限角．答案：D4．解析：設(shè)扇形的弧長為l，由題得2＝eq\f(l,2)，∴l(xiāng)＝4.所以扇形的面積為S＝eq\f(1,2)×4×2＝4.答案：C5．解析：對(duì)于A選項(xiàng)，－150°＝－150×eq\f(π,180)＝－eq\f(5π,6)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，－eq\f(10π,3)＝－eq\f(10,3)×180°＝－600°，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，∵eq\f(π,2)＜2＜π，故角α為其次象限角，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，∵30°＝eq\f(π,6)，故扇形的面積為eq\f(1,2)×eq\f(π,6)×32＝eq\f(3,4)πcm2，D錯(cuò)．答案：BC6．解析：時(shí)間經(jīng)過2小時(shí)，鐘表的時(shí)針順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過60°，故時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為－eq\f(π,3).答案：－eq\f(π,3)7．解析：設(shè)扇形的半徑為r，則4r＝4，可得r＝1，而扇形的弧長為l＝2r＝2，所以扇形面積為S＝eq\f(1,2)lr＝1.答案：18．解析：(1)因?yàn)棣粒?200°＝1200×eq\f(π,180)＝eq\f(20π,3)＝3×2π＋eq\f(2π,3)，又eq\f(π,2)<eq\f(2π,3)<π，所以角α與eq\f(2π,3)的終邊相同，所以角α是其次象限的角．(2)因?yàn)榕c角α終邊相同的角(含角α在內(nèi))為2kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z，所以由－4π≤2kπ＋eq\f(2π,3)≤π，得－eq\f(7,3)≤k≤eq\f(1,6).因?yàn)閗∈Z，所以k＝－2或k＝－1或k＝0.故在區(qū)間[－4π，π]上與角α終邊相同的角是－eq\f(10π,3)，－eq\f(4π,3)，eq\f(2π,3).9．解析：當(dāng)小輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，大輪轉(zhuǎn)動(dòng)eq\f(24,64)周，所以大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的弧度是eq\f(24,64)×2π＝eq\f(3π,4).答案：C10．解析：終邊在直線y＝x上角的集合應(yīng)是{α|α＝eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}，D不正確，其他選項(xiàng)均正確．答案：ABC11．解析：由已知可得∠AOB＝eq\f(2π,3)，AB＝4eq\r(3)，連接圓心O與弦AB的中點(diǎn)C，則OC⊥AC，∠AOC＝eq\f(π,3)，AC＝2eq\r(3)，∴OA＝4，即扇形的半徑為4，∴圓心角所對(duì)的弧長l＝eq\f(2π,3)×4＝eq\f(8π,3)，扇形的面積S＝eq\f(1,2)×eq\f(8π,3)×4＝eq\f(16π,3).答案：eq\f(8π,3)eq\f(16π,3)12．解析：(1)∵α＝135°＝eq\f(3π,4)，∴扇形的弧長l＝αr＝eq\f(3π,4)×10＝eq\f(15π,2)；(2)∵扇形AOB的周長L＝2r＋l＝2r＋αr＝(α＋2)r＝22，∴α＝eq\f(22,r)－2，∴扇形AOB面積S＝eq\f(1,2)αr2＝(eq\f(11,r)－1)r2＝－r2＋11r，則當(dāng)r＝eq\f(11,2)時(shí)，Smax＝eq\f(121,4)，即當(dāng)α＝2時(shí)，扇形面積最大值Smax＝eq\f(121,4).13．解析：設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，l≤2πr，則C＝2r＋l，S＝eq\f(1,2)lr，當(dāng)C＝2r＋l＝3，S＝eq\f(1,2)lr＝1，有2r2－3r＋2＝0，Δ＝9－4×2×2＜0，則r無解，故A錯(cuò)；當(dāng)C＝2r＋l＝5，S＝eq\f(1,2)l