2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．5 C．﹣3 D．﹣12．（3分）隨著我國(guó)航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，其圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．（3分）清代詩(shī)人袁枚創(chuàng)作了一首詩(shī)《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑線約為0.0000084米（）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣85．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，a∥b，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）小明將水滸人物“及時(shí)雨”宋江和“花和尚”魯智深的畫像及其綽號(hào)制作成4張無差別卡片（除圖案和文字外，其余完全一樣），將卡片背面朝上，從中隨機(jī)抽取兩張（）A． B． C． D．7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．m2÷m5＝﹣m38．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形9．（3分）如圖，矩形OABC的面積為36，它的對(duì)角線OB與雙曲線y＝，且OD：OB＝2：3，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣1610．（3分）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．108° D．120°二、填空題11．（3分）二元一次方程組的解是．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．13．（3分）如果2x﹣y＝3，那么代數(shù)式4x﹣2y+1的值為．14．（3分）大約在兩千四五百年前，如圖（1）墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，在午有端，與景長(zhǎng)（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是cm．15．（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，∠CDB＝30°，CD＝2．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若將△ABM沿直線AM翻折，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為三、解答題17．計(jì)算．18．如圖，在?ABCD的邊AB，CD上截取線段AF，使AF＝CE，連接EF，且EN＝FM、連接AN，CM．求證：AN＝CM．19．先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁浇M﹣1≤x＜3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．四、解答題20．每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日．某校開展了“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級(jí)80.8a70八年級(jí)b80c請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共600名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)；（3）請(qǐng)你對(duì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）．21．甲、乙兩人去登山，甲從小山西邊山腳B處出發(fā)，已知西面山坡的坡角為30°．同時(shí)，東面山坡的坡度i＝3：4，坡面AC＝1000米．求甲、乙兩人出發(fā)時(shí)的水平距離BC．22．綜合與實(shí)踐問題情景：學(xué)校綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體紙盒，圖中的經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；（2）如圖1，是小云的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的字是；（3）如圖2，有一張邊長(zhǎng)為30cm的正方形廢棄宣傳單，張樂準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形①請(qǐng)你在圖中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕；②若要折成的無蓋長(zhǎng)方體紙盒底面積為484cm2，求將要剪去的正方形的邊長(zhǎng)，并求出這個(gè)紙盒的體積．五、解答題23．【閱讀材料】在學(xué)習(xí)完《24.2.2直線與圓的位置關(guān)系》，某位老師布置一道尺規(guī)作圖題如下：已知：如圖，⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：過點(diǎn)P作圓的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B；（不寫作法，保留作圖痕跡）小聰同學(xué)經(jīng)過探索，說：只要作出以O(shè)P為直徑的圓，就能解決問題．（1）請(qǐng)你完成作圖，并準(zhǔn)確標(biāo)注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）請(qǐng)你結(jié)合作圖，說明PA、PB是⊙O的切線的理由；（3）連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，直接寫出∠APB的度數(shù)．24．綜合與探究【問題背景】北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)P89第12題（以下圖片框內(nèi)）．如圖，△ABC，△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，DE分別是底邊，圖中的哪兩個(gè)三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而互相得到？【初步探究】（1）我們需利用圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形全等的聯(lián)系，并把特殊角度一般化．如圖1，在△ABC與△ADE中，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求證：BD＝CE．【類比探究】（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，F(xiàn)分別是CD，BC上的點(diǎn)，AF，EF，求BF的長(zhǎng)．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝CD，AB＝2，請(qǐng)直接寫出BC的長(zhǎng)．25．如圖1，拋物線y＝﹣x2+3x+4和直線y＝x+1交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求∠BAC的度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM①當(dāng)t為何值時(shí)，矩形PQNM的面積最小？并求出最小面積；②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上．

2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．5 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣3|＝1，∵3＞6，∴﹣3＜﹣1；∵﹣6＜﹣1＜0＜5，∴所給的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣3．故選：C．2．（3分）隨著我國(guó)航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，其圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原圖不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、原圖既是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、原圖是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、原圖不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．（3分）下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【解答】解：A、（﹣3，故本選項(xiàng)正確；B、（﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．4．（3分）清代詩(shī)人袁枚創(chuàng)作了一首詩(shī)《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑線約為0.0000084米（）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣8【解答】解：0.0000084米＝8.5×10﹣6米．故選：B．5．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，a∥b，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1＝130°，∴∠3+∠7＝180°，∴∠3＝50°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故選：B．6．（3分）小明將水滸人物“及時(shí)雨”宋江和“花和尚”魯智深的畫像及其綽號(hào)制作成4張無差別卡片（除圖案和文字外，其余完全一樣），將卡片背面朝上，從中隨機(jī)抽取兩張（）A． B． C． D．【解答】解：將宋江畫像、魯智深畫像、“花和尚”綽號(hào)分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片對(duì)應(yīng)的是同一個(gè)人物的結(jié)果有：（A，（B，（C，（D，共4種，∴抽取的兩張卡片對(duì)應(yīng)的是同一個(gè)人物的概率為．故選：B．7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．m2÷m5＝﹣m3【解答】解：A、與不是同類二次根式，原計(jì)算錯(cuò)誤；B、（﹣mn7）2＝m2n2，正確，符合題意；C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原計(jì)算錯(cuò)誤；D、m2÷m5＝m﹣3，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．8．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣3c）2﹣4（a8+b2）＝0，整理得c8＝a2+b2，∴△ABC是直角三角形，故選：B．9．（3分）如圖，矩形OABC的面積為36，它的對(duì)角線OB與雙曲線y＝，且OD：OB＝2：3，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16【解答】解：方法一、如圖，過點(diǎn)D作DE⊥CO于E，∵矩形OABC的面積為36，∴S△BCO＝18，∵OD：OB＝2：3，∴S△CDO＝＝12，∵DE⊥CO，BC⊥CO，∴DE∥BC，∴，∴S△DEO＝＝3，∵雙曲線y＝圖象過點(diǎn)D，∴＝8，又∵雙曲線y＝圖象在第二象限，∴k＜4，∴k＝﹣16，方法二、∵矩形OABC的面積為36，∴S△BCO＝18，∵DE∥BC，∴＝（）2＝，∴S△DEO＝18×＝2，∵雙曲線y＝圖象過點(diǎn)D，∴＝8，又∵雙曲線y＝圖象在第二象限，∴k＜4，∴k＝﹣16，故選：D．10．（3分）如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．108° D．120°【解答】解：∵圓錐的底面直徑為4，則半徑為2，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為4π，∵圓錐的高是2√2cm，∴圓錐的母線長(zhǎng)為7，設(shè)扇形的圓心角為n°，∴（nπ×6）÷180＝4π，解得n＝120．故這個(gè)幾何體展開圖的圓心角是120°．故選：D．二、填空題11．（3分）二元一次方程組的解是．【解答】解：，①+②，得3x＝12，解得：x＝4，把x＝8代入①，得4+y＝6，解得：y＝8，所以方程組的解是．故答案為：．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣2x+2，＝2（x4﹣2x+1），＝8（x﹣1）2．13．（3分）如果2x﹣y＝3，那么代數(shù)式4x﹣2y+1的值為7．【解答】解：∵2x﹣y＝3，∴2x﹣2y＝6，∴4x﹣2y+1＝7+1＝7，故答案為：3．14．（3分）大約在兩千四五百年前，如圖（1）墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，在午有端，與景長(zhǎng)（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是4cm．【解答】解：設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm，由相似三角形的性質(zhì)得到：＝．解得x＝4．即蠟燭火焰的高度是3cm．故答案為：4．15．（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，∠CDB＝30°，CD＝2π．【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，∴∠AOC＝120°，∵E為OB的中點(diǎn)，OB過O，∴CE＝DE＝，∠OEC＝90°，∴OC＝＝2，∴陰影部分的面積為＝π，故答案為：π．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若將△ABM沿直線AM翻折，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為或（0，﹣6）【解答】解：對(duì)于直線，令x＝0，則y＝4，7），令y＝0，則x＝3，2），∴OA＝3，OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴，分兩種情況討論：①點(diǎn)B′在x軸負(fù)半軸上時(shí)，如下圖，由折疊可知，AB′＝AB＝7，∴OB′＝AB′﹣OA＝2，設(shè)OM＝x，則BM＝B′M＝4﹣x，在Rt△OB′M中，可有OB′8+OM2＝B′M2，即22+x2＝（3﹣x）2，解得，∴，∴；②點(diǎn)B′在x軸正半軸上時(shí)，如下圖，由折疊可知，AB′＝AB＝7，∴OB′＝AB′+OA＝8，設(shè)OM＝y(tǒng)，則BM＝B′M＝4+y，在Rt△OB′M中，可有OB′3+OM2＝B′M2，即22+x2＝（3+x）2，解得x＝6，∴OM＝2，∴M（0，﹣6）．綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，﹣4）．故答案為：或（0．三、解答題17．計(jì)算．【解答】解：＝1﹣8×1+2+7＝1﹣2+6+3＝4．18．如圖，在?ABCD的邊AB，CD上截取線段AF，使AF＝CE，連接EF，且EN＝FM、連接AN，CM．求證：AN＝CM．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，∵EN＝FM，∴EN+NM＝FM+MN，∴FN＝EM，∵AF＝CE，在△AFN與△CEM中，∴△AFN≌△CEM（SAS）．∴AN＝CM．19．先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁浇M﹣1≤x＜3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝，由題意得：x﹣1≠2，x﹣2≠0，∴x≠2和2，在﹣1≤x＜2中，x的整數(shù)解為﹣1，0，3，2，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣6，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝．四、解答題20．每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日．某校開展了“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級(jí)80.8a70八年級(jí)b80c請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝70，b＝80，c＝80；（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共600名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)；（3）請(qǐng)你對(duì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）．【解答】解：（1）由題意可知，七年級(jí)50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)a＝；八年級(jí)50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為：100×10%+90×20%+80×40%+70×20%+60×10%）＝80；八年級(jí)50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為80；故答案為：70；80；（2）由題意可知，抽取的七年級(jí)學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)為：6+14＝20（名）；抽取的八年級(jí)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)為：（20%+10%）×50＝15（名），600×＝210（名），答：估計(jì)該校七、八年級(jí)共600名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)大約為210名；（3）從平均數(shù)來看，七年級(jí)的平均數(shù)大于八年級(jí)的平均數(shù)；從中位數(shù)來看，八年級(jí)的中位數(shù)大于七年級(jí)；從眾數(shù)來看，八年級(jí)的眾數(shù)大于七年級(jí)．21．甲、乙兩人去登山，甲從小山西邊山腳B處出發(fā)，已知西面山坡的坡角為30°．同時(shí)，東面山坡的坡度i＝3：4，坡面AC＝1000米．求甲、乙兩人出發(fā)時(shí)的水平距離BC．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵山坡AC的坡度i＝3：4，∴AD：CD＝6：4，設(shè)AD＝3x米，則CD＝2x米，由勾股定理得：（3x）2+（5x）2＝10002，解得：x＝200（負(fù)值舍去），∴AD＝600米，CD＝800米，在Rt△ADB中，∠B＝30°，∵tanB＝，∴BD＝＝＝600，∴BC＝BD+CD＝（600+800）米，答：甲、乙兩人出發(fā)時(shí)的水平距離BC為（600．22．綜合與實(shí)踐問題情景：學(xué)校綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．操作探究：（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體紙盒，圖中的C經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；（2）如圖1，是小云的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的字是衛(wèi)；（3）如圖2，有一張邊長(zhǎng)為30cm的正方形廢棄宣傳單，張樂準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形①請(qǐng)你在圖中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕；②若要折成的無蓋長(zhǎng)方體紙盒底面積為484cm2，求將要剪去的正方形的邊長(zhǎng)，并求出這個(gè)紙盒的體積．【解答】解：（1）由正方體表面展開圖的“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”可知、選項(xiàng)D不符合題意，不符合題意，故答案為：C；（2）根據(jù)正方體的展開圖的特點(diǎn)可知，折成無蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的字是“衛(wèi)”，故答案為：衛(wèi)；（3）①所畫出的圖形如圖所示：②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則（30﹣2x）2＝484，解得x2＝4，x2＝26（不合題意舍去），此時(shí)紙盒的體積為：5×484＝1936cm3，答：要剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為4cm，這個(gè)紙盒的體積為1936cm6．五、解答題23．【閱讀材料】在學(xué)習(xí)完《24.2.2直線與圓的位置關(guān)系》，某位老師布置一道尺規(guī)作圖題如下：已知：如圖，⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：過點(diǎn)P作圓的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B；（不寫作法，保留作圖痕跡）小聰同學(xué)經(jīng)過探索，說：只要作出以O(shè)P為直徑的圓，就能解決問題．（1）請(qǐng)你完成作圖，并準(zhǔn)確標(biāo)注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）請(qǐng)你結(jié)合作圖，說明PA、PB是⊙O的切線的理由；（3）連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，直接寫出∠APB的度數(shù)．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：由作圖可知，⊙M以O(shè)P為直徑的圓，則∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∵OA，OB為⊙O的半徑，∴直線PA、PB是⊙O的切線；（3）解：∵∠ADB＝70°，OD＝OB，∴∠DOB＝180°﹣2∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，…∠AOB＝180°﹣∠DOB＝140°，則∠APB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．24．綜合與探究【問題背景】北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)P89第12題（以下圖片框內(nèi)）．如圖，△ABC，△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，DE分別是底邊，圖中的哪兩個(gè)三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而互相得到？【初步探究】（1）我們需利用圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形全等的聯(lián)系，并把特殊角度一般化．如圖1，在△ABC與△ADE中，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求證：BD＝CE．【類比探究】（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，F(xiàn)分別是CD，BC上的點(diǎn)，AF，EF，求BF的長(zhǎng)．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝CD，AB＝2，請(qǐng)直接寫出BC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴把△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合∴∠BAF＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAF+∠DAE＝45°，∴∠EAF＝∠EAG，∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，∴∠EDG＝180°，∴點(diǎn)E、D、G共線，在△AFE和△AGE中，，∴△AFE≌△AGE（SAS），∴EF＝EG，即EF＝EG＝ED+DG，∵DE＝1，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD，∴CD＝BC＝8，CE＝2，設(shè)BF＝x，則CF＝3﹣x，∵EF2＝CE2+CF2，∴（6+x）2＝24+（3﹣x）2，解得x＝3.5，即BF＝1.7；（3）解：如圖，過D作DG⊥DB，且，GA并延長(zhǎng)交BC于K，∴，∵AD