2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

后附原卷掃描版機(jī)密★啟用前后附原卷掃描版2024年大慶市初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷共8頁、28題、120分?？荚嚂r間120分鐘，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。2.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號在試卷、答題卡相應(yīng)位置填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在答題卡條形碼區(qū)域內(nèi)。3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。5.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。6.保持答題卡清潔，不要折疊、弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是A.|-2024|和-2024B.2024和1C.|-2024|和2024D.-2024和12.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米,相當(dāng)于0.00000156米,數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為A.1.56×10?3B.0.156×10?5C.1.56×10-6D.15.6×10-73.垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋.下列垃圾分類指引標(biāo)志中，文字上方的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是數(shù)學(xué)試題第1頁(共8頁)4.下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是5.“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個有代表性的旅游景點.若小娜從這四個景點中隨機(jī)選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是A.16B.14C.13D6.下列說法正確的是A.若ba＞2,則B.一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服的價格不變C.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等D.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形7.如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行、小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿AB折疊.量得∠1=∠2=59°；小鐵把紙帶②沿GH折疊,發(fā)現(xiàn)GD與GC重合,HF與HE重合,且點C.G、D在同一直線上,點E、H、F也在同一直線上，則下列判斷正確的是A.紙帶①、②的邊線都平行B.紙帶①、②的邊線都不平行C.紙帶①的邊線平行。紙帶②的邊線不平行D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行數(shù)學(xué)試題第2頁(共8頁)8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù).y=kx-kk≠0與y=9.小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中選出四個數(shù)字，玩猜數(shù)游戲.下列選項中，能確定該同學(xué)選出的四個數(shù)字含有1的是A.小慶選出四個數(shù)字的方差等于4.25B.小鐵選出四個數(shù)字的方差等于2.5C.小娜選出四個數(shù)字的平均數(shù)等于3.5D.小萌選出四個數(shù)字的極差等于410.如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=6,點M是AB邊的中點，點N是AD邊上任意一點，將線段MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°.,點N旋轉(zhuǎn)到點N',則△MBN2周長的最小值為A.15BCD.18二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11.12.若a+1a=513.如圖所示.一個球恰好放在一個圓柱形盒子里，記球的體積為V?.圓柱形盒子的容積為V,.則V1V2=___________ˉ14.寫出一個過點(1，1)且y的值隨著x值增大而減小的函數(shù)表達(dá)式.15.不等式組x＞x-22數(shù)學(xué)試題第3頁(共8頁)16.如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形ABC;分別以點A,B,C為圓心,以AB的長為半徑作.BC,AC,A.三段弧所圖成的圖形就是一個曲邊三角形.若該“萊洛三角形”的周長為3π，則它的面積是17.如圖①.直角三角形的兩個銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個正方形.執(zhí)行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形.圖②是1次操作后的圖形.圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”.若圖①中的直角三角形斜邊長為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為.18.定義：若一個函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點，則把該函數(shù)稱為“倍值函數(shù)”，該點稱為“倍值點”.例如:“倍值函數(shù)”y=3x+1,其“倍值點”為(-1,-2).下列說法不正確的序號為.①函數(shù)y=2x+4是“倍值函數(shù)”;②函數(shù)y=8x的圖象上的“倍值點”是(2,4)和(-2.-③若關(guān)于x的函數(shù)y=m-1x2+mx+1④若關(guān)于x的函數(shù)y=x2+m-k+2x+n4-k2的圖象上存在唯一的“倍值點”，且當(dāng)-1≤m≤數(shù)學(xué)試題第4頁(共8頁)三、解答題：本題10小題，共66分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程。19.(本題4分)求值:|20.(本題4分)先化簡,再求值;1+3x-3+x221.(本題5分)為了健全分時電價機(jī)制，引導(dǎo)電動汽車在用電低谷時段充電，某市實施峰谷分時電價制度，用電高峰時段(簡稱峰時)：7：00—23：00，用電低谷時段(簡稱谷時)：23：00一次日7：00、峰時電價比谷時電價高0.2元/度.市民小萌的電動汽車用家用充電樁充電.某月的峰時電費為50元，谷時電費為30元，并且峰時用電量與谷時用電量相等.求該市谷時電價.22.(本題6分)如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛，在A處測得橋頭C在南偏東30°方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)B處，測得橋頭C在南偏東(60°方向上，橋頭D在南偏東45°方向上，求大橋CD的長度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3數(shù)學(xué)試題第5頁(共8頁)23.(本題7分)根據(jù)教育部制定的《國防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》，某中學(xué)開展了形式多樣的國防教育培訓(xùn)活動.為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國防知識競賽，將學(xué)生的百分制成績(x分)用5級記分法呈現(xiàn):“x＜60”記為1分.“60≤x＜70”記為2分,“70≤x＜80”記為3分,“80≤x＜90”記為4分,“90≤x≤100”記為5分、現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個小組的學(xué)生成績進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)①第2小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為1分”這一項所對應(yīng)的圓心角為度；②請補全第1小組得分條形統(tǒng)計圖；(2)a=,b=.c=;(3)已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個小組的學(xué)生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學(xué)生競賽成績不低于90分?24.(本題7分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE,CF分別是.∠BAD,∠BCD的平分線,且點E,F分別在邊BC,AD上.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;(2)若∠ADC=60°,DF=2AF=2,求△CDF的面積.數(shù)學(xué)試題第6頁(共8頁)25.(本題7分)“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國.某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天((1≤x≤30且x為整數(shù))的售價為y(元/千克).當(dāng)1≤x≤20時,y=kx+b;當(dāng)20＜x≤30時,y=15.銷量z(千克)與x的函數(shù)關(guān)系式為z=x+10，已知該產(chǎn)品第10天的售價為20元/千克，第15天的售價為15元/千克，設(shè)第x天的銷售額為(1)k=,b=;(2)寫出第x天的銷售額M與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元?26.(本題8分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A在x軸的正半軸上，點B，C在第一象限，四邊形OABC是平行四邊形，點C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.點C的橫坐標(biāo)為2.點B的縱坐標(biāo)為提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點分別為P?x?y?,P?x?y?,,則P(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，點D是AB邊的中點，且在反比例函數(shù)y=kx圖象上，求平行四邊形(3)如圖3,將直線l1:y=-34x向上平移6個單位得到直線l?.直線l?與函數(shù)y=kxx0)圖象交于M??M?兩點,點P為M?M?的中點.過點.M?作M1數(shù)學(xué)試題第7頁(共8頁)27.(本題9分)如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，將△ABC沿直線AB翻折到△ABD,點D在⊙O上.連接CD,交AB于點E,延長BD,CA,兩線相交于點P,過點A作⊙O的切線交BP于點G.(1)求證:AC‖CD;(2)求證:PA2=PC?PB;(3)若sin∠APD=13,PC=6.28.(本題9分)如圖，已知二次函數(shù).y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于A.B兩點.A點坐標(biāo)為-10,與y軸交于點C(0,3),點M為拋物線頂點,點E為(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在直線BC上方的拋物線上存在點Q，使得∠QCB=2∠ABC,，求點Q的坐標(biāo)；(3)已知D，F(xiàn)為拋物線上不與A，B重合的相異兩點.①若點F與點C取合,Dm-12.且m＞1,,求證:D②若直線AD,BF交于點P,則無論D,F在拋物線上如何運動.只要D,E,F三點共線，△AMP,△MEP,△ABP中必存在面積為定值的三角形，請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由.大慶市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。1-5ACBBD6-10DDCAB二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11.-2.12.3.13.43.14.y=-x+2(答案不唯一).15.416.9π2-932.17.三、解答題：本題10小題，共66分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程。19.解:原式=2-=1.20.解:原式===當(dāng)x=-2時,原式=21.解:設(shè)該市谷時電價為x元/度,則該市峰時電價為(x+0.2)元/度,根據(jù)題意得：50解得:x=0.3,經(jīng)檢驗，x=0.3是所列方程的解，且符合題意.答：該市谷時電價為0.3元/度.

22.解:分別過點C和點D作AB的垂線,垂足分別為M,N,在Rt△CBM中。tan所以CM=在Rt△ACM中,tan所以3則BM=750,所以CM=7503(米),所以DN=CM=7503在Rt△DBN中,tan所以BN=DN=750所以MN=BN-BM=750則CD=MN=7503故大橋CD的長為548米.23.解:(1)①360°×(1-30%-15%-10%-40%)=360°×5%=18°,故答案為:18;②第一小組中，得分為4分的人數(shù)為20-1-2-3-8=6(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：(2)第一小組學(xué)生得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是5分，共出現(xiàn)8次，因此第一小組學(xué)生成績的眾數(shù)是5分，即a=5,第二小組20名學(xué)生成績的平均數(shù)為1×5%+2×30%+3×15%+4×10%+5×40958+30%+158+10×408=3.5(分),即b=3.5,將第三小組20名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為3+32=3(分)，所以中位數(shù)是3分,即故答案為:5,3.5,3;34200×答：該校4200名學(xué)生中大約有1260名學(xué)生競賽成績不低于90分.24.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∴∠AEB=∠DAE,∵AE,CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線,∴∠AEB=∠DAE=∴∠AEB=∠BCF,∴AE∥CF,又∵AF∥CE,∴四邊形AECF是平行四邊形；

24.(2)解:如圖,過點C作CH⊥AD于點H,則∠CHD=90°,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,∴∠ADC,∠BCD=180°.∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°.∵CF是∠BCD的平分線,∴∠DCF=∴∠ADC=∠DCF=60°,∴△CDF是等邊三角形。∴CD:DF=2,DH=在Rt△CHD中,由勾股定理得:CH=S?Cor=由(1)得:四邊形AECF是平行四邊形,∴CE=AF=∵AD∥BC,∴△DGF-△EGC.?∴FG=S25.

解:(1)由題意得,10k+b=20∴故答案為:-1;30.(2)由題意,當(dāng)1≤x≤20時,由(1)得y=-x+30,∴M=當(dāng)20≤x≤30時,M=15(x+10)=15x+150.∴M=(3)由題意,當(dāng)1≤x≤20時,M=-x2+20x+500=-∵-1＜0,∴當(dāng)x=10時,M取最大值為400.∴此時銷售額不超過500元.當(dāng)20＜x≤30時,令M=15x+150＞500,∴x∴共有7天銷售額超過500元.26.解：(1)∵四邊形OABC是平行四邊形，點C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點C的橫坐標(biāo)為2的縱坐標(biāo)為3.∴C(2,3).∵點C(2,3)在反比例函數(shù).y=k∴k=6,∴反比例函數(shù)解析式為y=(2)設(shè)點A坐標(biāo)為(m,0),∵C(2,3).∴OC=∵OABC是平行四邊形,∴AB=OC=∵點D是AB邊的中點，點A的縱坐標(biāo)為3，∴點D的縱坐標(biāo)為3∵點D在反比例函數(shù)y=6∴D由中點坐標(biāo)公式可得點B坐標(biāo)為(8-m，3)∴AB2=解得m=3或m=5(舍去),∴SOABC=3×3=9.(3)∵將直線l1:y=-34x∴l(xiāng)?解析式為y=-設(shè)直線l?與y軸交于點E、則E(0,6),如圖3,作OF⊥l?交l?于點F,∴M?N=OF,在函數(shù)y=-34x+6中，當(dāng)y=0時,x∴G(8.0),∴OE=6,OG=8,在Rt△EOG中,由勾股定理得EG=0E2+OG2=62∴OF=∴列函數(shù)聯(lián)立方程組得y=6x∴∵點P為M?M?的中點,∴P(4,3),∴OP=∴(1)證明:∵將(1)證明:∵將△ABC沿直線AB翻折到△ABD,∴AB⊥CD.∵AB為⊙O的直徑,AG是切線,∴AG⊥AB,∴AG∥CD:(2)證明:∵AG是切線,∴AG⊥AB.∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠DAB=∠GAD,∵由折疊可得∠ABD=∠ABC,∴∠CBD=2∠ABD,∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠PAD=180°-∠CAD=∠DBC=2∠ABD,∴∠PAG=∠PAD-∠GAD=2∠ABD--∠ABD=∠ABD.又∵∠APG=∠BPA,∴△APG∽△BPA,∵APBP=(3)解:∴設(shè)AD=a,則AP=3a,∴PD=∴∵由折疊可得AC=AD=a,∴PC=Pl+AC=3a+a=4a∵在Rt△PCB中,tan∴BD=CB=∵AD⊥BD,GA⊥AB,∴∠AGB=90°-∠GAD=∠DAB,∴28.(1)解:將A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c,得:a-2+c=0,解得：a=-1∴拋物線解析式為y=-x2÷2x+3;(2)解:對于y=-x2+2x+3