2025屆重慶北碚區(qū)數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆重慶北碚區(qū)數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是()①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②絕對值是同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；③任何有理數(shù)小于或等于它的絕對值；④絕對值最小的自然數(shù)是1；A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④2．下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．與 B．與C．與 D．與3．下列去括號中，正確的是()A． B．．C． D．4．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的值為則第次輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．下列智能手機的功能圖標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若a，b是互為相反數(shù)（a≠0），則關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意有理數(shù)7．在海上有兩艘軍艦A和B，測得A在B的北偏西60°方向上，則由A測得B的方向是()A．南偏東30° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏西60°8．下面去括號正確的是（）A．B．C．D．9．如圖，長方形紙片，為邊的中點，將紙片沿、折疊，使點落在點處，點落在點處，若，則（）A． B． C． D．10．下列方程變形正確的是A．由–2x=3得x=–B．由–2(x–1)=3得–2x+2=3C．由得x+3(x–1)=2(x+3)D．由得11．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為k，化簡|k|＋|1－k|的結(jié)果為（）A．1 B．2k－1 C．2k＋1 D．1－2k12．人民日報記者從工信部獲悉，今年前三季度，我國信息通信業(yè)運行總體平穩(wěn)．新建光纜線路329萬千米，光纜線路總長度達(dá)到4646萬千米，同比增長12.5%．請將新建光纜線路長度用科學(xué)計數(shù)法表示為（

）A．46.46×106千米 B．4.646×107千米 C．0.329×107千米 D．3.29×106千米二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知射線OP是∠AOB的角平分線，若∠AOB=100°，則∠AOP的度數(shù)等于_____________°．14．小何買了5本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小何共花費_____元（用含a，b的代數(shù)式表示）．15．5.8963（精確到0.01）約等于_____．16．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，則a=．17．定義運算“@”的運算法則為x@y=xy-1，則（2@3）@4=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：.19．（5分）已知：如圖，兩點在數(shù)軸上，點對應(yīng)的數(shù)為-15，，兩點分別從點點同時出發(fā)，沿數(shù)軸正方向勻速運動，速度分別為每秒3個單位長度和每秒2個單位長度．（1）數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是（2）經(jīng)過多少秒時，兩點分別到原點的距離相等？（3）當(dāng)兩點分別到點的距離相等時，在數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是20．（8分）兩地相距千米，甲從地出發(fā)，每小時行15千米，乙從地出發(fā)，每小時行20千米．（1）若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？（2）若兩人同時出發(fā)，相向而行，則幾小時后兩人相距10千米？21．（10分）如圖，在數(shù)軸上有兩個長方形和，這兩個長方形的寬都是2個單位長度，長方形的長是4個單位長度，長方形的長是8個單位長度，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，且兩點之間的距離為1．（1）填空:點在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________．（2）若線段的中點為，線段EH上有一點，，以每秒4個單位的速度向右勻速運動，以每秒3個單位的速度向左運動，設(shè)運動時間為秒，求當(dāng)多少秒時，．（3）若長方形以每秒2個單位的速度向右勻速運動，長方形固定不動，當(dāng)兩個長方形重疊部分的面積為6時，求長方形運動的時間．22．（10分）在已有運算的基礎(chǔ)上定義一種新運算：，的運算級別高于加減乘除運算，即的運算順序要優(yōu)先于運算，試根據(jù)條件回答下列問題．（1）計算：；（2）若，則；（3）在數(shù)軸上，數(shù)的位置如下圖所示，試化簡：；（4）如圖所示，在數(shù)軸上，點分別以1個單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點開始運動，點向正方向運動，點向負(fù)方向運動，秒后點分別運動到表示數(shù)和的點所在的位置，當(dāng)時，求的值．23．（12分）（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：；（4）解方程：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：①1的絕對值是1，故①的說法是錯誤的；

②絕對值是同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，故②的說法是正確的；

③任何有理數(shù)小于或等于它的絕對值，故③的說法是正確的；

④絕對值最小的自然數(shù)是1，故④的說法是錯誤的；故選：C．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)，即只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)；一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．2、A【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、（-3）3=-27，-33=-27，相等；B、（-3×2）3=-216，3×（-2）3=-24，不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，不相等；D、-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等．故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．3、B【分析】利用去括號法則即可選擇．注意括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．【詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤；【點睛】括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．4、D【分析】根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律：偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【詳解】第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，…，

依此類推，偶數(shù)次運算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運算輸出的結(jié)果是3，

∵2020是偶數(shù)，

∴第2020次輸出的結(jié)果為1．

故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟記軸對稱圖形的概念．6、A【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟進行即可【詳解】∵a，b互為相反數(shù)∴∵ax+b＝0∴∴故選：A【點睛】本題考查了相反數(shù)的概念，及一元一次方程的解法，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）××度．根據(jù)定義，正確畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)就可以解決．【詳解】如圖：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A測得B的方向是南偏東60°．故選：B．【點睛】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，是解答此題的關(guān)鍵．8、C【分析】直接利用去括號法則：括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號，逐項進行去括號運算，即可得出答案．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是去括號法則，注意去括號依據(jù)的是分配律，去括號只是改變式子的形式，不改變式子的值．9、C【分析】根據(jù)“折疊”前后的等量關(guān)系可以得知MB和MC分別是∠AMA1和∠DMD1的角平分線，再利用平角是180°，計算求出∠BMC．【詳解】解：∵∠1＝30°∴∠AMA1＋∠DMD1＝180°?30°＝150°∵將紙片沿BM，CM折疊，使點A落在點A1處，點D落在點D1處，∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1∴∠BMA1＋∠CMD1＝（∠AMA1＋∠DMD1）＝75°∴∠BMC＝∠1＋∠BMA1＋∠CMD1＝30°＋75°＝105°故答案選：C．【點睛】本題考查角的計算相關(guān)知識點．值得注意的是，“折疊”前后的兩個圖形是全等形，這在初中數(shù)學(xué)幾何部分應(yīng)用的比較廣泛，應(yīng)熟練掌握．10、B【分析】分別對所給的四個方程利用等式的性質(zhì)進行變形，就可以找出正確答案.【詳解】A、系數(shù)化為1得，x=-，故錯誤；B、去括號得，-2x+2=3，故正確．C、去分母得，6x+3（x-1）=2（x+3），故錯誤；D、根據(jù)分式的基本性質(zhì)得，，故錯誤；故選B．【點睛】本題考查的是等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：等式的兩邊同乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0）結(jié)果仍相等；11、B【詳解】解：由數(shù)軸可得，則，故選B.12、D【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】329萬千米=3290000千米=3.29×106千米．故選D．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】本題按照角平分線的定義，可直接得出答案．【詳解】∵OP是∠AOB的角平分線，∴．故填：1．【點睛】本題考查角平分線的定義，注意計算仔細(xì)即可．14、（5a+10b）．【分析】由題意得等量關(guān)系：小何總花費本筆記本的花費支圓珠筆的花費，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：小何總花費：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系．15、5.1【分析】把千分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可求解．【詳解】解：5.8963（精確到0.01）約等于5.1．故答案為5.1【點睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．16、1【解析】試題分析：把x=1，代入方程得到一個關(guān)于a的方程，即可求解．解：把x=1代入方程，得：8﹣4=1a，解得：a=1．故答案是：1．考點：一元一次方程的解．17、19【解析】試題分析：根據(jù)新定義可得：2@3=2×3-1=5，則(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.考點：有理數(shù)的計算三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-5【分析】先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后進行加法運算．【詳解】解：原式===【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的運算順序以及運算法則是解此題的關(guān)鍵．19、（1）45；（2）經(jīng)過3秒或15秒時，兩點分別到原點的距離相等；（3）30或48【分析】(1)因為OB=2OA，OA=15，所以O(shè)B=30，即可得出B點對應(yīng)的數(shù).(2)設(shè)經(jīng)過時間為x秒，兩點分別到原點的距離相等，分兩種情況進行討論，①當(dāng)M點在線段AO上時，②當(dāng)M點在線段AO延長線上時，根據(jù)兩種情況結(jié)合題意列出方程即可求得.(3)設(shè)經(jīng)過a秒時，兩點分別到點的距離相等,分兩種情況進行討論，①當(dāng)點M和點N在點B左側(cè)時，②當(dāng)點M和點N在點B兩側(cè)時，根據(jù)兩種情況結(jié)合題意列出方程即可求解.【詳解】解：(1)∵點A對應(yīng)的數(shù)為-15，OB=3OA∴OB=3×15=45∴數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是45；(2)設(shè)經(jīng)過時間為x秒，兩點分別到原點的距離相等①當(dāng)M點在線段AO上時15-3x=2x解的：x=3②當(dāng)M點在線段AO延長線上時3x-15=2x解的：x=15∴當(dāng)經(jīng)過3秒或15秒時，兩點分別到原點的距離相等.(3)設(shè)經(jīng)過a秒時，兩點分別到點的距離相等（45+15）÷3=20（秒）45÷2=22.5（秒）∴點M比點N先到達(dá)B點①當(dāng)點M和點N在點B左側(cè)時60-3a=45-2a解得：a=15M點運動的路程為：15×3=45∴M點對應(yīng)的數(shù)為：45-15=30②當(dāng)點M和點N在點B兩側(cè)時3a-15-45=45-2a解得：a=21M點運動的路程為：21×3=63∴M點對應(yīng)的數(shù)為：63-15=48綜上所述：M點對應(yīng)的數(shù)為30或48.【點睛】本題主要考查的是數(shù)軸上的動點問題，根據(jù)題目意思梳理清楚思路，再分情況進行討論是解題的關(guān)鍵.20、（1）經(jīng)過16小時；（2）小時或小時【分析】（1）設(shè)經(jīng)過a小時，乙超過甲10千米，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）設(shè)b小時后兩人相距10千米，根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過a小時，乙超過甲10千米，20a＝15a+70+10，解得，a＝16，答：經(jīng)過16小時，乙超過甲10千米；（2）設(shè)b小時后兩人相距10千米，|15b+20b﹣70|＝10，解得，，答：小時或小時后兩人相距10千米．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，掌握一元一次方程的解法以及去絕對值的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）13，?11；（2）x＝2或x＝；（3）當(dāng)長方形ABCD運動的時間7.5秒或8.5秒時，重疊部分的面積為2．【分析】（1）根據(jù)已知條件可先求出點H表示的數(shù)為13，然后再進一步求解即可；（2）根據(jù)題意先得出點M表示的數(shù)為﹣9，點N表示的數(shù)為7，然后分當(dāng)M、N在點O兩側(cè)或當(dāng)N、M在點O同側(cè)兩種情況進一步分析討論即可；（3）設(shè)長方形ABCD運動的時間為y秒，分重疊部分為長方形EFCD或重疊部分為長方形CDHG兩種情況進一步分析討論即可.【詳解】（1）∵長方形的長是8個單位長度，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，∴點H表示的數(shù)為：，∵兩點之間的距離為1，∴點D表示的數(shù)為：，∵長方形的長是4個單位長度，∴點A表示的數(shù)為：，故答案為：；（2）由題意可知：點M表示的數(shù)為﹣9，點N表示的數(shù)為7；，經(jīng)過x秒后，M點表示的數(shù)為﹣9+4x，N點表示的數(shù)為7﹣3x；①當(dāng)M、N在點O兩側(cè)時，點O為M、N的中點，則有，解得x＝2；②當(dāng)N、M在點O同側(cè)時，即點N、M相遇，則有7﹣3x＝﹣9+4x解得：x＝綜上，當(dāng)x＝2或x＝時，OM=ON；（3）設(shè)長方形ABCD運動的時間y為秒，①當(dāng)重疊部分為長方形EFCD時，DE=?7+2y?5=2y?1∴2(2y?1)=2，解得：y=7.5；②當(dāng)重疊部分為長方形