浙江省杭州江干區(qū)六校聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

浙江省杭州江干區(qū)六校聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.5萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.5B．6（1+2x）＝8.5C．6（1+x）2＝8.5D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.53．下列命題是真命題的個數(shù)是（）．①64的平方根是；②，則；③三角形三條內角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；④三角形三邊的垂直平分線交于一點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°6．在同一坐標系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．7．如圖，已知的內接正方形邊長為2，則的半徑是（）A．1 B．2 C． D．8．如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB=240cm，當她走到距離墻角（點D）150cm處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（）A．50 B．60 C．70 D．809．下列事件是必然事件的是（）A．任意購買一張電影票,座號是“7排8號” B．射擊運動員射擊一次,恰好命中靶心C．拋擲一枚圖釘,釘尖觸地 D．13名同學中,至少2人出生的月份相同10．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．0 B．1 C．0或1 D．無解11．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．12．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為_____________．14．如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限內的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值_____．15．反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_______．16．若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.17．如圖，一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個不同方向看它得到的平面圖形如圖所示，那么桌上共有_______枚硬幣．18．從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球5個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有___個白球．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）2x2+3x﹣1＝0（2）20．（8分）知識改變世界，科技改變生活，導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強一家到兩處景區(qū)游玩，他們從家處出發(fā)，向正西行駛160到達處，測得處在處的北偏西15°方向上，出發(fā)時測得處在處的北偏西60°方向上（1）填空：度；（2）求處到處的距離即的長度（結果保留根號）21．（8分）如圖，為了估算河的寬度，在河對岸選定一個目標作為點A再在河的這邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB．22．（10分）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國《衛(wèi)報》譽為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道A、B、C、D中可隨機選擇其中一個通過．（1）一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是．（2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．23．（10分）(1)計算：(2)解方程：24．（10分）某校九年級（1）班甲、乙兩名同學在5次引體向上測試中的有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙兩同學引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙13.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中_______，_______，_______．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是_______________________________________.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少1次才能獲獎），決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是_______________________________________．（3）乙同學再做一次引體向上，次數(shù)為n，若乙同學6次引體向上成績的中位數(shù)不變，請寫出n的最小值．25．（12分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的弦，且，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的長．26．如圖，△ABC的坐標依次為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC繞原點O順時針旋轉180°得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）求在此變換過程中，點A到達A1的路徑長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故選C．2、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)萬件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)(1+x)萬件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.【點睛】理解后一個月的快遞數(shù)量是以前一個月的快遞數(shù)量為基礎的是解題關鍵.3、C【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質、三角形角平分線、線段垂直平分線性質進行分析即可.【詳解】①64的平方根是，正確，是真命題；②，則不一定，可能；故錯誤；③根據(jù)角平分線性質，三角形三條內角平分線交于一點，此點到三角形三邊的距離相等；是真命題；④根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點，是真命題；故選：C【點睛】考核知識點：命題的真假.理解平方根、等式性質、三角形角平分線、線段垂直平分線性質是關鍵.4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義“是指在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項判斷即可.【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是?？键c，熟記定義是解題關鍵.5、D【分析】利用圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質定理,熟練掌握圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，對每個選項一一判斷即可．【詳解】A．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0，b<0，故A選項不可能．B．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b<0；由二次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0，故B選項不可能．C．由一次函數(shù)圖像可得：a<0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a<0，b>0，故C選項可能．D．由一次函數(shù)圖像可得：a>0，b>0；由二次函數(shù)圖像可得：a<0，b<0，故D選項不可能．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像判斷系數(shù)的正負是解題關鍵．7、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為⊙O的直徑，利用勾股定理求出BD的長，進而可得⊙O的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD==2，∵正方形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴BD是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑是=，故選：C.【點睛】本題考查正方形的性質、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關鍵.8、B【分析】過E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可．【詳解】過E作EF⊥CG于F，設投射在墻上的影子DE長度為x,由題意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC?x)，則240:150=160:(160?x)，解得：x=60.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，解題突破口是過E作EF⊥CG于F.9、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會發(fā)生的事情.10、C【分析】解一元二次方程時，需要把二次方程化為兩個一元一次方程，此題可化為：或，解此兩個一次方程即可.【詳解】，或，，.

故選.【點睛】此題雖不難，但是告訴了學生求解的一個方法，高次的要化為低次的，多元得要化為一元的.11、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．12、A【解析】一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，據(jù)此進行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，正確；

B、是二次函數(shù)，錯誤；

C、是正比例函數(shù)，錯誤；

D、是一次函數(shù)，錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的識別，容易出現(xiàn)的錯誤是把當成反比例函數(shù)，要注意對反比例函數(shù)形式的認識．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點睛:一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根時:14、1【解析】由tan∠AOD＝，可設AD＝1a、OA＝4a，在表示出點D、E的坐標，由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【詳解】解：∵tan∠AOD＝＝，∴設AD＝1a、OA＝4a，則BC＝AD＝1a，點D坐標為（4a，1a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴點E（4+4a，a），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），∴D（2，）則k＝2×＝1．故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k．15、【解析】根據(jù)k＜0時，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴3k?1<0，解得：.故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在象限列出不等式是解題的關鍵.16、0或－1．【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：當k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點．當k≠0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即．綜上所述，若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或－1．17、1【分析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行硬幣的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：三堆硬幣的個數(shù)相加得：3+4+2=1．

∴桌上共有1枚硬幣．

故答案為：1．【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．18、1【分析】先由“頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)”計算出頻率，再由簡單事件的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設口袋中大約有x個白球，則，解得．故答案為：1．【點睛】考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是得到關于黑球的概率的等量關系．三、解答題（共78分）19、（1）x1＝，x2＝；（2）x＝【分析】（1）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0確定a，b，c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最簡公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，轉化為整式方程求解，需檢驗結果是否為原方程的解；【詳解】解：（1）∵a=2，b=3，c=-1，∴=b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝，檢驗：當x＝時，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝是原方程的解；【點睛】本題主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解題的關鍵.20、（1）45；（2）【分析】（1）利用三角形內角和定理求解即可；（2）過點作于點，可得出，在中，，由此可得出答案．【詳解】解：（1）故答案為：45；（2）解：過點作于點在中，∴（）在中，∴（）答：處到處的距離即的長度是【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用-方向角問題，屬于基礎題目，比較容易掌握．21、100米【分析】由兩角對應相等可得△BAD∽△CED，利用對應邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．【詳解】∵AB⊥BC，EC⊥BC∴∠B=∠C=90°又∵∠ADB=∠EDC∴△ABD∽△ECD∴即∴AB=100答:兩岸向的大致距高AB為100米.【點睛】本題考查相似三角形的應用；用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．22、(1);(2).【解析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論．【詳解】解答：（1）一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是，故答案為．（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16種等可能結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，所以選擇不同通道通過的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關鍵．23、（1）；（2）x1＝3，x2＝﹣2.【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則，合并同類二次根式計算即可得答案；（2）把原方程整理為一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【詳解】（1）原式=.（2）x2-x-6=0（x﹣3）（x+2）＝0解得：x1＝3，x2＝﹣2.【點睛】本題考查二次根式的運算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)姆椒ㄊ墙忸}關鍵.24、（1）2；2；1（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎可能性較大.（3）.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法分別計算結果，得出答案；

（2）選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績在中位數(shù)以上的占一半，獲獎的次數(shù)較多；

（3）加入一次成績?yōu)閚之后，計算6個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，做出判