2025屆北京市教育院附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆北京市教育院附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查電視臺(tái)節(jié)目的收視率B．調(diào)查市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度C．調(diào)查炮彈的殺傷力的情況D．調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量2．下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑥是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑦無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)3．下列化簡(jiǎn)正確的是()A． B．C． D．4．如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，射線(xiàn)OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11 B．3x+2＝6 C．＝3 D．3x+2y＝66．下列計(jì)算的結(jié)果中正確的是（）A．6a2﹣2a2＝4 B．a(chǎn)+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y47．據(jù)中新社北京2018年12月5日電，2018年中國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到578900000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）噸A．5789× B．0.5789× C．57.89× D．5.789×8．某個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示：若開(kāi)始輸入x的值是1，第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，依次繼續(xù)下去，則第2020次輸出的結(jié)果是（）A．1010 B．4 C．2 D．19．下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式的次數(shù)是0 B．是一次單項(xiàng)式C．是7次單項(xiàng)式 D．的系數(shù)是10．如果關(guān)于的代數(shù)式與是同類(lèi)項(xiàng)，那么等于（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算:_________________．12．某商場(chǎng)出售茶壺和茶杯，茶壺每只15元，茶杯每只3元，商店規(guī)定：購(gòu)一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯，某人共付款180元，共得茶壺、茶杯共30只（含贈(zèng)送茶杯），則此人購(gòu)得茶壺的只數(shù)是__________．13．當(dāng)______時(shí)，關(guān)于、的多項(xiàng)式中不含項(xiàng)．14．已知x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，則m的值為_(kāi)____．15．如圖，已知直線(xiàn)與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，連結(jié)，.當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____.16．2019年9月，科學(xué)家將“42”寫(xiě)成了“”的形式.至此，100以?xún)?nèi)的正整數(shù)（9ni4）型的數(shù)除外）都寫(xiě)成了三個(gè)整數(shù)的立方和的形式.試將下列整數(shù)寫(xiě)成三個(gè)非零且互不相等的整數(shù)的立方和的形式：________；________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=-1，b=1．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值其中19．（8分）有一個(gè)水庫(kù)某天8：00的水位為（以警戒線(xiàn)為基準(zhǔn)，記高于警戒線(xiàn)的水位為正），在以后的6個(gè)時(shí)刻測(cè)得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：）：．經(jīng)這6次水位升降后，水庫(kù)的水位超過(guò)警戒線(xiàn)了嗎？20．（8分）化簡(jiǎn)：（1）（2）化簡(jiǎn)后求值：5(3a2b﹣2ab2)﹣4(﹣2ab2+3a2b)，其中a＝﹣2，b＝1．21．（8分）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)，A,B,C,D根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖（1）作射線(xiàn)BC（2）畫(huà)線(xiàn)段CD（3）連接AC,并延長(zhǎng)至E，使CE=AC22．（10分）如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東30°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C．（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫(huà)出表示客輪B和海島C方向的射線(xiàn)OB，OC（不寫(xiě)作法）；（2）若圖中有一艘漁船D，且∠AOD的補(bǔ)角是它的余角的3倍，畫(huà)出表示漁船D方向的射線(xiàn)OD，則漁船D在貨輪O的（寫(xiě)出方向角）23．（10分）有個(gè)寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“3□（2□3）□□2”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+，-，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）請(qǐng)計(jì)算琪琪填入符號(hào)后得到的算式：；（2）嘉嘉填入符號(hào)后得到的算式是□，一不小心擦掉了□里的運(yùn)算符號(hào)，但她知道結(jié)果是，請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào)．24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中、滿(mǎn)足.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、調(diào)查電視臺(tái)節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛(ài)程度適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查炮彈的殺傷力的情況適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量適合全面調(diào)查；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、B【分析】有理數(shù)的分類(lèi)，即可作出判斷．【詳解】①?zèng)]有最小的整數(shù)，故錯(cuò)誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，故錯(cuò)誤；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，故錯(cuò)誤；⑤是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤；⑥是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，所以是有理數(shù)，故錯(cuò)誤；⑦無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)是正確的；⑧正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)是正確的．故其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為6個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的分類(lèi)，解題關(guān)鍵在于認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．3、D【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.不能合并，故錯(cuò)誤；D.，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知合并同類(lèi)項(xiàng)的方法.4、C【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，可得∠COM，根據(jù)余角的定義，可得答案．【詳解】解：∵射線(xiàn)OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)，熟練掌握角平分線(xiàn)的定義是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】A、3+8=11，不含有未知數(shù)，不是一元一次方程；B、3x+2=6，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程；C、分母含有未知數(shù)不是一元一次方程；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．6、C【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算得出答案．【詳解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a+2b，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此選項(xiàng)正確；D、3y2+2y2＝5y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算問(wèn)題，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：，其中，為整數(shù)；確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示：.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定和的值.8、B【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)值轉(zhuǎn)換器可以寫(xiě)出前幾次輸出的結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，進(jìn)而求得第2020次輸出的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)x＝1時(shí)，第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，第三次輸出的結(jié)果是1，第四次輸出的結(jié)果是4，第五次輸出的結(jié)果是2，第六次輸出的結(jié)果是1，第七次輸出的結(jié)果是4，第八次輸出的結(jié)果是2，第九次輸出的結(jié)果是1，第十次輸出的結(jié)果是4，……，∵2020÷3＝673…1，則第2020次輸出的結(jié)果是4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)的數(shù)字．9、D【分析】直接利用單項(xiàng)式的相關(guān)定義以及其次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】A、單項(xiàng)式b的次數(shù)是1，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；C、24x3是3次單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；D、-a的系數(shù)是-1，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、C【分析】直接利用同類(lèi)項(xiàng)的定義中的相同字母的指數(shù)相同建立方程得出m,n的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】∵關(guān)于的代數(shù)式與是同類(lèi)項(xiàng)∴解得：m=3,n=-2則=【點(diǎn)睛】本題的難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)同類(lèi)項(xiàng)的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相等”是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案．【詳解】由題意得：a≥0，，故答案是：2a．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】設(shè)買(mǎi)茶壺x只，那么贈(zèng)x只茶杯，所以要買(mǎi)（30-2x）茶杯，然后根據(jù)共付款180元即可列出方程，解方程就可以解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)買(mǎi)茶壺x只，買(mǎi)（30-2x）茶杯，依題意得：15x+3（30-2x）=180·，解得：x=1因此，此人購(gòu)得茶壺1只．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，此類(lèi)題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力．解題時(shí)要明確真正要付款的茶杯數(shù)目是關(guān)鍵．13、2【分析】先將多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)，可得k-2=0，由此求出k的值.【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2+kxy﹣2xy+6中不含xy項(xiàng)，∴k-2=0，解得k=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式不含某項(xiàng)，只需將多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)之后使該項(xiàng)的系數(shù)等于零即可.14、1【分析】根據(jù)方程的解的概念，將x=2代入原方程，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程可得m的值．【詳解】解：將x＝2代入mx﹣2＝02m﹣2＝0m＝1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的定義及解一元一次方程的能力，將方程的解代入原方程是關(guān)鍵．15、【分析】作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為,然后利用勾股定理求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后再利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)度.【詳解】作于點(diǎn)，令則，∴令則，∴設(shè)點(diǎn)為，則，，.∵，，∴整理得∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為又∵點(diǎn)為∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題目的要求，進(jìn)行大膽的猜想和驗(yàn)證.【詳解】2=45=【點(diǎn)睛】本題考查了探索與表達(dá)規(guī)律－數(shù)字類(lèi)型，1992年，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家羅杰希思-布朗推測(cè)，所有自然數(shù)都可以被寫(xiě)成3個(gè)數(shù)立方之和.但時(shí)間不斷推移，規(guī)律不斷被演繹推導(dǎo)：“除了9n±4型自然數(shù)外，所有100以?xún)?nèi)的自然數(shù)都能寫(xiě)成三個(gè)整數(shù)的立方和”.2019年9月，“42”的結(jié)果，就已經(jīng)讓一眾數(shù)學(xué)家和愛(ài)好者激動(dòng)了,或許是發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，也是一種意義吧.同學(xué)們可以盡情發(fā)揮，享受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、a2-2b+4；2．【分析】首先根據(jù)整式的運(yùn)算法則對(duì)算式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=

=a2-2b+4，當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，原式=1-2+4=2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練應(yīng)用乘法對(duì)加法的分配律計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．18、；【分析】本題首先將原式去括號(hào)，繼而合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求值．【詳解】原式；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，按照運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，平方差以及完全平方公式較為常用，其次注意仔細(xì)即可．19、；經(jīng)這6次水位升降后，水庫(kù)的水位沒(méi)有超過(guò)警戒線(xiàn)【分析】求得上述各數(shù)的和，然后根據(jù)結(jié)果與的大小關(guān)系即可做出判斷．【詳解】解：∵根據(jù)題意得，∴經(jīng)這6次水位升降后，水庫(kù)的水位沒(méi)有超過(guò)警戒線(xiàn)．故答案是：；經(jīng)這6次水位升降后，水庫(kù)的水位沒(méi)有超過(guò)警戒線(xiàn)【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）3a2b﹣2ab2，16【分析】（1）原式合并同類(lèi)項(xiàng)即得結(jié)果；（2）原式先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=15a2b﹣10ab2+8ab2－12a2b=3a2b﹣2ab2；當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）連接BC,并且以B為端點(diǎn)向BC方向延長(zhǎng);

（2）連接CD;

（3）連接AC,并延長(zhǎng)至E,使CE=AC即可．【詳解】根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

【點(diǎn)睛】本題考查作圖的知識(shí),難度不大,要熟悉直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的概念,并熟悉基本工具的用法．

22、（1）見(jiàn)解析；（2）D在O南偏東15°或北偏東75°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)方向角的度數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)余角與補(bǔ)角的關(guān)系，可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得方向角．解：（1）如圖1：，（2）如圖2：，由∠AOD的補(bǔ)角是它的余角的3倍，得180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．解得∠AOD=45°．故