2024八年級數(shù)學(xué)下冊 第21章 一次函數(shù)21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式教案（新版）冀教版

2024八年級數(shù)學(xué)下冊第21章一次函數(shù)21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式教案（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《2024八年級數(shù)學(xué)下冊第21章一次函數(shù)》的21.3節(jié)“用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式”，是冀教版教材中一次函數(shù)部分的重要內(nèi)容。本節(jié)在學(xué)生掌握了一次函數(shù)基本概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的表達(dá)式。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以鞏固對一次函數(shù)的理解，提高解決實(shí)際問題的能力，并與之前所學(xué)知識如線性方程等產(chǎn)生聯(lián)系，體現(xiàn)了知識的系統(tǒng)性和連貫性。課程內(nèi)容緊密聯(lián)系教材，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模三個(gè)方面。通過用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的過程，學(xué)生將深化對數(shù)學(xué)抽象的理解，培養(yǎng)從具體問題中提煉出數(shù)學(xué)模型的能力。在邏輯推理方面，學(xué)生將運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)原理和已學(xué)知識，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐茖?dǎo)，增強(qiáng)解決問題的條理性和邏輯性。此外，數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)是使學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解，從而加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

具體到本節(jié)課，學(xué)生將能夠：

1.抽象出實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，理解待定系數(shù)法的數(shù)學(xué)原理，并將其應(yīng)用于一次函數(shù)表達(dá)式的求解。

2.通過分析和推理，理解并掌握用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)表達(dá)式的基本步驟，培養(yǎng)邏輯思維和推理能力。

3.運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中的問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)建模能力。

這些核心素養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，將有助于學(xué)生形成穩(wěn)固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升解決復(fù)雜問題的綜合能力，為未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）理解和掌握待定系數(shù)法的基本原理。

-解釋待定系數(shù)法的概念，即通過設(shè)定未知系數(shù)來求解函數(shù)表達(dá)式的方法。

-通過具體例題，展示如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用待定系數(shù)法求解。

（2）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)表達(dá)式。

-強(qiáng)調(diào)求解過程中的關(guān)鍵步驟，如列出方程組、解方程組、驗(yàn)證解的正確性等。

-通過多個(gè)不同類型的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握求解方法。

（3）將一次函數(shù)與實(shí)際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

-分析實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生抽象出一次函數(shù)模型。

-通過案例分析，讓學(xué)生體會一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解待定系數(shù)法中的“待定”概念。

-解釋為何需要待定系數(shù)，以及如何確定待定系數(shù)的數(shù)量。

-通過典型例題，幫助學(xué)生理解待定系數(shù)的引入和求解過程。

（2）正確列出方程組。

-指出在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)，如何準(zhǔn)確地列出方程組。

-分析易錯(cuò)點(diǎn)，如忽略條件、列錯(cuò)方程等，并提供針對性的練習(xí)題。

（3）解方程組的過程和方法。

-講解解二元一次方程組的基本方法，如代入法、消元法等。

-通過實(shí)例，展示如何運(yùn)用這些方法求解方程組，并強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。

（4）驗(yàn)證解的正確性。

-強(qiáng)調(diào)驗(yàn)證解的重要性，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤的解。

-演示如何驗(yàn)證解，以及如何判斷解是否符合實(shí)際情況。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：對于待定系數(shù)法的基本概念和原理，采用講授法進(jìn)行系統(tǒng)地講解，確保學(xué)生理解其背后的數(shù)學(xué)思想和邏輯。

-通過生動的語言和實(shí)際例證，引導(dǎo)學(xué)生理解待定系數(shù)法的意義。

-結(jié)合教材內(nèi)容，逐步講解待定系數(shù)法的步驟，強(qiáng)調(diào)每個(gè)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn)。

（2）討論法：在解決實(shí)際問題的過程中，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，提高學(xué)生的參與度和思考能力。

-設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

-引導(dǎo)學(xué)生通過討論，共同分析問題，形成解決問題的策略。

（3）實(shí)驗(yàn)法：通過數(shù)學(xué)軟件或計(jì)算器等工具，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，直觀地感受待定系數(shù)法求解一次函數(shù)表達(dá)式的過程。

-利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬和分析，增強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解。

-安排實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和投影設(shè)備，展示函數(shù)圖像、解題步驟和案例動畫，提高教學(xué)內(nèi)容的直觀性和吸引力。

-制作課件時(shí)，結(jié)合冀教版教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)清晰、易懂的圖像和動畫。

-使用多媒體設(shè)備，動態(tài)演示待定系數(shù)法的求解過程，幫助學(xué)生更好地理解。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，如幾何畫板、Mathematica等，幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和建模的能力。

-利用教學(xué)軟件的交互性，讓學(xué)生自主探索函數(shù)性質(zhì)和求解過程。

-通過軟件輔助，快速生成大量數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解函數(shù)的變化規(guī)律。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺、數(shù)學(xué)論壇等，提供豐富的學(xué)習(xí)材料和互動交流空間，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。

-推薦高質(zhì)量的學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生進(jìn)行課后復(fù)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)。

-利用網(wǎng)絡(luò)平臺，組織線上討論和答疑，促進(jìn)師生之間的互動交流。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一次函數(shù)及其圖像的性質(zhì)，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，如一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)一次函數(shù)表達(dá)式做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動環(huán)節(jié)，如小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)表達(dá)式的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，如如何用數(shù)學(xué)模型描述這些關(guān)系，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的基本概念，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對一次函數(shù)圖像性質(zhì)的理解，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解待定系數(shù)法的原理和步驟，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出待定系數(shù)法的重點(diǎn)，如如何確定系數(shù)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，如解方程組的過程，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞如何應(yīng)用待定系數(shù)法求解實(shí)際問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)知識的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對待定系數(shù)法進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)待定系數(shù)法的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對待定系數(shù)法的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯(cuò)題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識拓展：

介紹一次函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)待定系數(shù)法的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-掌握待定系數(shù)法的基本原理和步驟，能夠熟練運(yùn)用該方法求解一次函數(shù)表達(dá)式。

-學(xué)會利用數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算器等工具進(jìn)行一次函數(shù)圖像的繪制和分析，提高數(shù)據(jù)處理能力。

-能夠根據(jù)實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)模型，并用待定系數(shù)法求解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

2.過程與方法：

-通過小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，提高合作學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐操作能力。

-學(xué)會運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)證明的方法，分析并解決一次函數(shù)相關(guān)問題。

-在解決實(shí)際問題的過程中，掌握分析問題、提出解決方案的策略和方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情，形成積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用，增強(qiáng)社會責(zé)任感和使命感。

-在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)勇于探索、善于思考的良好品質(zhì)。

具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）對待定系數(shù)法的理解：

-學(xué)生能夠理解待定系數(shù)法的實(shí)質(zhì)，認(rèn)識到其求解一次函數(shù)表達(dá)式的優(yōu)越性。

-學(xué)會根據(jù)實(shí)際問題設(shè)定未知系數(shù)，并正確列出方程組進(jìn)行求解。

（2）一次函數(shù)圖像性質(zhì)的運(yùn)用：

-學(xué)生能夠運(yùn)用一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。

-通過對一次函數(shù)圖像的觀察和分析，提高對函數(shù)性質(zhì)的理解。

（3）實(shí)際問題的解決能力：

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，運(yùn)用待定系數(shù)法求解。

-在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理和判斷。

（4）合作學(xué)習(xí)與交流：

-學(xué)生在小組討論中，積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，學(xué)會傾聽他人的意見。

-通過合作學(xué)習(xí)，提高溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（5）情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，感受到數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，形成積極的生活態(tài)度。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.重點(diǎn)知識點(diǎn)：

①待定系數(shù)法的概念及其應(yīng)用

②一次函數(shù)表達(dá)式求解的基本步驟

③實(shí)際問題與一次函數(shù)模型的建立

2.關(guān)鍵詞：

①待定系數(shù)法

②一次函數(shù)

③數(shù)學(xué)建模

④方程組求解

3.重點(diǎn)句子：

①待定系數(shù)法是通過設(shè)定未知系數(shù)來求解一次函數(shù)表達(dá)式的方法。

②一次函數(shù)表達(dá)式求解的基本步驟包括：列出方程組、解方程組和驗(yàn)證解的正確性。

③實(shí)際問題可以抽象為一次函數(shù)模型，通過待定系數(shù)法求解。

板書設(shè)計(jì)：

1.待定系數(shù)法概念

2.一次函數(shù)表達(dá)式求解步驟

3.實(shí)際問題與一次函數(shù)模型

簡潔明了的板書設(shè)計(jì)有助于學(xué)生理解和記憶本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-布置一定數(shù)量的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)表達(dá)式，鞏固所學(xué)知識。

-設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生將其抽象為一次函數(shù)模型，并運(yùn)用待定系數(shù)法求解，提高數(shù)學(xué)建模能力。

-安排一些挑戰(zhàn)性的題目，鼓勵(lì)學(xué)生思考和探索，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

2.作業(yè)反饋：

-及時(shí)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，指出存在的問題，如方程組列錯(cuò)、解方程錯(cuò)誤等，并提供改進(jìn)建議。

-針對學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤，進(jìn)行集體講解和糾正，幫助學(xué)生避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評價(jià)，肯定學(xué)生的努力和進(jìn)步，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力，提高學(xué)習(xí)效果。

-鼓勵(lì)學(xué)生之間的互相評價(jià)和交流，促進(jìn)學(xué)生之間的合作和互助，共同提高學(xué)