新浙教版初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

找規(guī)律題目最能培養(yǎng)一個(gè)學(xué)生的思維，因此也是考試經(jīng)常出現(xiàn)的一類題型

專題一一找規(guī)律

【數(shù)字間的規(guī)律】規(guī)律探索問題通常考查數(shù)的變化規(guī)律，然后用代數(shù)式表示這一規(guī)律，或者根據(jù)規(guī)律求出相

應(yīng)的數(shù)值.解題時(shí)，要通過觀察、猜想、驗(yàn)證等步驟，應(yīng)使所得到的規(guī)律具有普遍性，只有這樣才能應(yīng)用與解題.

1+2+3+4+..…+100=1+2+3+4..…+n=—1+2—3+4——99+100=

-1+3-5+7-9+11----1989+1991-1993=1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=

1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100二

某一電子昆蟲落在數(shù)軸上的某點(diǎn)長。，從爪。點(diǎn)開始跳動(dòng)，第1次向左跳1個(gè)單位長度到,第2次由K1向右跳2

個(gè)單位長度到爪2,第3次由爪2向左跳3個(gè)單位長度到K3,第4次由長3向右跳4個(gè)單位長度到爪4…依此規(guī)律跳

下去，當(dāng)它跳第100次落下時(shí)，電子昆蟲在數(shù)軸上的落點(diǎn)Ki。。表示的數(shù)恰好是2013,則電子昆蟲的初始位置長。所

表示的數(shù)是o

式子“1+2+3+4+5+...+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.為了簡便起見，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”

10050

yX（2”-D

表示為g，這里“乙”是求和符號(hào).例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示為"=i，請(qǐng)解答下列問題：

（1）2+4+6+8+10+…+100用求和符號(hào)可表示為；

4n

計(jì)算：I=（填寫計(jì)算結(jié)果）；〃川=（結(jié)果用n的代數(shù)式表示）。

觀察前面三個(gè)數(shù)：2345、3452、4523的規(guī)律，寫出第四個(gè)數(shù)為

按規(guī)律填空：1、7、13、19…照此下去，第10個(gè)數(shù)應(yīng)是.

觀察如下一系列數(shù)：按照規(guī)律排下去，第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是；第10行從左邊數(shù)第19個(gè)數(shù)是—

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

如圖，觀察該三角形數(shù)陣，按此規(guī)律下去，第10行的第一個(gè)數(shù)是.第n行的第一個(gè)數(shù)是

1

23

456

78910

1112131415

下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成,觀察規(guī)律并完成各題的解答.

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是它是自然數(shù)——的平方，第8行共有個(gè)

數(shù)；

(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是,最后一個(gè)數(shù)是，第n行

共有個(gè)數(shù);

仔細(xì)觀察：若第一個(gè)式子是：79=V4+VT；第二個(gè)式子是：V25=V9+V4

第三個(gè)式子是：V81=V25+V16；第四個(gè)式子是：V289=V8l+V64.……

根據(jù)規(guī)律，第六個(gè)式子是：_____________________________

觀察下面的數(shù)表:

1

T

]_2

2：?

]_23

3；2：T

j_221

4：3：2；4

根據(jù)前4行的規(guī)律，第十行倒數(shù)第三個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的差是

觀察下列各式及其計(jì)算:

算等式為__________________

把數(shù)列｛2n+l｝依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)

一個(gè)數(shù)…循環(huán)下去，如：(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),…，則第14個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)字為；

則第14個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)字之和為

觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,2*=16,….根據(jù)上述算式中的規(guī)律，請(qǐng)你猜想22a?的末尾數(shù)字是

A、2B、4C、8D、6

找規(guī)律，再填數(shù)：

_1+1—,I—1,_1+11=1_1+1一1一=11+1-1=1,......

122342125633078456

則一!一+—!——▲=-----?——

201120122011x2012

觀察下列等式：

①1=1"；②2+3+4=3"；③3+4+5+6+7=5~；④4+5+6+7+8+9+10=7-；

請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是

A.1005+1006+1007H----F3016=20112B.1005+1006+1007+…+3017=201/

C.1006+1007+1008H----F3016=20112D.1007+10.08+1009H---F3017=20112

觀察一列單項(xiàng)式：a,-2a2,4/,-8a4,-根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為▲:第〃個(gè)單項(xiàng)式

為▲.

/，-AA-A????觀察它們構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式為

C。2QAA

已知2+—=22x—,3+—=32x—,4H=42x—,...,若8+色=82、9（a、b為正整數(shù)）則a+b=________

33881515bb

有一列數(shù)41，〃2，。3，〃4，45，…%,其中m=5X2+l,42=5X3+2,s=5X4+3,s=5X5+4,05=5X6+5,…,

當(dāng)斯=2009時(shí),〃的值等于（）

A.2010B.2009C.401D.334

1?34

有一列數(shù)一…，那么第7個(gè)數(shù)是.

一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b,〃2一/,/+/,〃4一/,……，其中第io個(gè)式子是（）

A.B."°一加9C.〃。-叱D.al0-b21

|12233

觀察下列等式：以一二1一一,2x-=2--,3x-=3--,……

223344

（1）猜想并寫出第〃個(gè)等式；（2）證明你寫出的等式的正確性

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“十”，其法則為：。十6=。2一從，求方程（4十3）十x=24的解.

2.有一列數(shù)%,%%，…，耳，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若q=2,

則%）。7為（）

A.2007B.2C.-D.-1

2

己知整數(shù)al,a2,a3,a4,…滿足下列條件:al=0,a2=一|al+l|,a3=一|a2+2|,a4=-|a3+況…依次類推,則a2012的值

為（）

A.-1005B.-1006

C.-1007D.-2012

2481632

猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：3，亍，F(xiàn)T，廠7，5M

小亮猜想出第六個(gè)數(shù)字是6,4才艮據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是.

【圖形個(gè)數(shù)變化規(guī)律】

用棋子按下列方式擺圖形，照此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多.枚棋子.

△

第1個(gè)

將一些半徑相同的小圓按如右圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第"個(gè)圖形有個(gè)小圓。（用含〃的代數(shù)式表

示）

OO

OOOOOO。。。。。

OOOOOOOO

OOOOOO

OOO。。。。OOOOO

。OOOOOOOO

OOO。

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).例如:

???1?——???-??—?-?

151222

（第17題）

稱圖中的數(shù)1,5,12,22…為五邊形數(shù)，則第6個(gè)五邊形數(shù)是。

用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第（n-1）個(gè)圖形多枚棋子.

?????

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

如圖，用棋子（圖中的小圓）擺出一組圖形，則第n個(gè)圖形需要棋子枚

0ffi……

①②③

用棋子擺出下列一組圖形（如圖），按圖上所顯示的規(guī)律繼續(xù)擺下去，擺到第100個(gè)圖形時(shí)，這組圖形總共用了

枚棋子.

觀察下列各圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，依此規(guī)律，第11個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為

A.78B.66C.55D.50

用棋子擺出下列一組圖形：

(1)擺第1個(gè)圖形用枚棋子，擺第2個(gè)圖形用枚棋子，擺第3個(gè)圖形用枚棋子.

(2)計(jì)算一下擺第100個(gè)圖形用枚棋子？

(3)按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖形用枚棋子？

按照下圖所示規(guī)律，第n個(gè)圖形用棋子

????

????*

(1)(2)(3)

下面是用棋子擺成的“上”字.依照此規(guī)律，第四個(gè)圖形需要黑子個(gè)，白子個(gè)

第50個(gè)圖形需要黑子個(gè)，白子個(gè)

第99個(gè)圖形需要黑子個(gè)，白子個(gè)

o

OOoooo

OOOOo

OOo

OOo

①?oeoe

②③

下列圖形按一定規(guī)律排列，觀察并回答：

(1)依照此規(guī)律，第四個(gè)圖形共有個(gè)，第六個(gè)圖形共有個(gè);

(2)第n個(gè)圖形中有個(gè)；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，第幾個(gè)圖形中有2014個(gè)？

第一個(gè)圖形第二個(gè)圖形第三個(gè)圖形

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，觀察下列圖形并解答有關(guān)問題.

第一塊第二塊第三塊第n塊

(1)按以上的規(guī)律依次鋪下去，鋪設(shè)第四個(gè)長方形地面共用塊白瓷磚；

(2)假如鋪某一塊類似的長方形地面共用了72塊瓷磚，那么它是第塊長方形地面.

(3)若白瓷磚每塊4元，黑瓷磚每塊3元，在問題(2)中購買瓷磚共需花多少元?

(4)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)說明理由.

有一組圖，它的排列規(guī)律是：第四個(gè)圖形中有個(gè)三角形；第n個(gè)圖形中有個(gè)三角

觀察下列一組三角形，將第一個(gè)圖中三角形各邊中點(diǎn)連接起來得到第二個(gè)圖形，再分別連接第二個(gè)圖形中間的小三

角形各邊中點(diǎn)得到第三個(gè)圖形，按此方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中含有三角形的個(gè)數(shù)：

如圖，觀察每一個(gè)圖中黑色正六邊形的排列規(guī)律，則第10個(gè)圖中黑色正六邊形有▲個(gè)。

第1圖第2圖第3圖

如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖4比圖4多出2個(gè)“樹枝”，圖4比圖4多

出4個(gè)“樹枝”，圖4比圖4多出8個(gè)“樹枝”，……，照此規(guī)律，圖4比圖力2多出“樹枝”

A.28B.56C.60D.124

4|AtA,A.

（難）下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有I個(gè)平行四邊形，第

②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中一共有II個(gè)平行四邊形，…則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為

口SJSzLJ/夕77"

圖①圖②圖③圖④

A、55B、42C、41D、29

觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律,可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在

A、第502個(gè)正方形的左下角B、第502個(gè)正方形的右下角

C、第503個(gè)正方形的左上角D、第503個(gè)正方形的右下角

口口

12'▲’916,.*13

第1個(gè)第2個(gè)一第3個(gè)第4個(gè)

正方形正方形正方形正方形

一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)

數(shù)可能是

(A)2010(B)2011(C)2012(D)2013

紅黃綠藍(lán)紫紅黃綠黃綠藍(lán)紫

如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是

按如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形,則擺第n個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)為

A.5nB.5n—1

C.6n-lD.2n2+l

M=1n=2n=3

用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形

和兩個(gè)正三角形，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.

（第4題）

【圖形間的隱藏變化規(guī)律】

…依次觀察左邊的三個(gè)圖形,并判斷照此規(guī)律從左向右的第四個(gè)圖形是（)

請(qǐng)根據(jù)規(guī)律畫出第四個(gè)圖形

請(qǐng)根據(jù)規(guī)律畫出第四個(gè)圖形

O△△☆

☆O☆°O

請(qǐng)根據(jù)規(guī)律畫出第四個(gè)圖形

重H:噩

△△?△△?AA◎…照這樣排下去，第26圖形是

△☆☆OOOA^^OOO-照這樣依次排下去，第50個(gè)圖形是（）

A.☆B.△C.O

據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，在最后一個(gè)空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字—▲

?!?口?rnm

I1I”I?5回I|”網(wǎng)

在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是.▲

17.通過找出這組圖形符號(hào)中所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，在空白處的橫線上填上恰當(dāng)?shù)膱D形.

0S,CDE干

【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（D這幾幅圖是A、B、C、D、E、F六個(gè)字母的對(duì)稱圖形；（2）1、3、5是上下對(duì)稱;

2、4、6是左右對(duì)稱.根據(jù)此規(guī)律即可得到圖形。

將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2009應(yīng)排的位置是第行第

列.

第1列第2列第3列第4列

第1行123

第2行654

第3行789

第4行121110

將正整數(shù)1,2,3,…從小到大按下面規(guī)律排列.若第4行第2列的數(shù)為32,則①〃=▲:②第i行第j列的

數(shù)為▲（用i,/表示）.

第1列第2列第3列第〃列

第1行123n

第2行n+\〃+2n+32n

第3彳丁2n+12*+22〃+33〃

初二部分：

如圖①為RtZXAOB,ZA0B=90°,其中0A=3,0B=4,將AAOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、0為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分

別得圖②，圖③，……，求旋轉(zhuǎn)到圖⑩時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是▲。

如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)（1,1）,第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0）,第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2）,……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2011

次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是▲

在平面直角坐標(biāo)系中，?螞蟻從原點(diǎn)0出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位,

其行走路線如下圖所示.

（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4（，）、4（,）、，______）；

（2）寫出點(diǎn)4,的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；

（3）指出螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)4oi的移動(dòng)方向

如圖，以邊長為1的正方形ABCD的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO,,再以BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFB02,

如此作下去，…，則所作的第n個(gè)正方形的面積S.=▲

長為1,寬為a的矩形紙片如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）;

再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下

去.若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止.當(dāng)n=3時(shí);〃的值為▲

已知,A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=二（x>0）圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），分別以這些點(diǎn)向

橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5所示的五個(gè)橄欖形

(陰影部分)，則這五個(gè)橄欖形的面積總和是(用含”的代數(shù)式表示)

如圖，在x軸的正半軸上依次截取=44=44，過點(diǎn)4、4、4、4、4分別作》軸的垂

線與反比例函數(shù)N=1(XHO)的圖象相交于點(diǎn)6、鳥、匕、E、心，得直角三角形

。片4、4Pl4、4A4、464、4乙4,并設(shè)其面積分別為E、52>54>S5,則的值為.

如圖所示，已知：點(diǎn)/(0,0),5(73,0),C(0,l)在△NBC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在

BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)444同，第2個(gè)△鳥為為，第3個(gè)△鳥4鳥，…，則第〃個(gè)等邊三

角形的邊長等

1題圖

如圖，邊長為1的菱形48C。中，NDAB=60。.連結(jié)對(duì)角線為C,以ZC為邊作第二個(gè)菱形/CGD,使

連結(jié)再以為邊作第三個(gè)菱形“℃2。2,使按此規(guī)律所作

N，ZC=60°；ZG，4G^D2ACX=60°；……,

的第n個(gè)菱形的邊長為.

第2題圖

如圖，圖①是一塊邊長為1,周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為』的正三角形紙板后得到

2

圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的,后，得