七年級人教版數(shù)學(xué)上冊第1章導(dǎo)學(xué)案 (一)

七年級數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)學(xué)案

第1學(xué)時(shí)

內(nèi)容：正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、整理前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）知識，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念.

2、會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號表示正數(shù)和負(fù)數(shù).

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：兩種意義相反的量

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量

教學(xué)方法：引導(dǎo)、探究、歸納與練習(xí)相結(jié)合

教學(xué)過程

一、學(xué)前準(zhǔn)備

1、小學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)請寫出來：、、.

2、在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？有沒有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？

3、閱讀課本（重點(diǎn)是三個(gè)例子，邊閱讀邊思考）

回答上面提出的問題：.

二、探究新知

1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生

1）、生活中具有相反意義的量

如：運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到

的具有相反意義的量.

請你也舉一個(gè)具有相反意義量的例子：.

2）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要

2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法

1）一般地，我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，

如：下降、運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)表示，

有時(shí)也在它前面放上一個(gè)“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過的數(shù)

前面放上“一”（讀作負(fù)）號來表示，如上面的一3、一8、—47?

2）活動(dòng)兩個(gè)同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說意義相反的兩個(gè)量，另一個(gè)同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.

3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念

1）大于0的數(shù)叫做，小于0的數(shù)叫做。

2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

三、練習(xí)

1、讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？

1

—2,0.6,+—，0,—3.1415,200,—754200,

3

2、舉出幾對（至少兩對）具有相反意義的量，并分別用正、負(fù)數(shù)表示

四、應(yīng)用遷移，鞏固提高（A組為必做題）

A組1.任意寫出5個(gè)正數(shù):；任意寫出5個(gè)負(fù)數(shù):.

2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元,那么支取2萬元應(yīng)記作,-4

萬元表示.

13

3.已知下列各數(shù)：,-2—,3.14,+3065,0,-239.

54

則正數(shù)有;負(fù)數(shù)有.

4.如果向東為正，那么-50m表示的意義是...................（）

A.向東行進(jìn)50mC.向北行進(jìn)50m

B.向南行進(jìn)50mD.向西行進(jìn)50m

5.下列結(jié)論中正確的是...............................（）

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

6.給出下列各數(shù)：-3,0,+5,-3-,+3.1,2004,+2008.

22

其中是負(fù)數(shù)的有..........................................（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

B組

1.零下15℃,表示為,比0℃低4℃的溫度是.

2.地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中

最高處為地，最低處為地.

3.“甲比乙大-3歲”表示的意義是.

C組

1.寫出比0小4的數(shù)，比4小2的數(shù)，比-4小2的數(shù).

2.如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10

米處游動(dòng)，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度.

第2學(xué)時(shí)

內(nèi)容：正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2、通過正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識.

3、通過探究，滲透對立統(tǒng)一的辨證思想

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系

教學(xué)方法：講練相結(jié)合

教學(xué)過程

一、.學(xué)前準(zhǔn)備

通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區(qū)分

它們，我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)來分別表示它們.

問題1：“零”為什么即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢？

引導(dǎo)學(xué)生思考討論，借助舉例說明.

參考例子:溫度表示中的零上，零下和零度.

二.探究理解解決問題

先引導(dǎo)學(xué)生分析，再讓學(xué)生獨(dú)立完成

例⑴一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月

的體重增長值；

(2)2009年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家2009年商品進(jìn)出口總額的增長率.

解：(1)這個(gè)月小明體重增長2kg,小華體重增長-1kg,小強(qiáng)體重增長0kg.

⑵六個(gè)國家2009年商品進(jìn)出口總額的增長率：

美國-6.4%,德國1.3%,

法國-2.4%,英國-3.5%,

意大利0.2%,中國7.5%.

三、鞏固練習(xí)

從0表示一個(gè)也沒有，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界的角度引導(dǎo)學(xué)生理解.

在學(xué)生的討論中簡單介紹分類的數(shù)學(xué)思想先不要給出有理數(shù)的概念.

在例題中,讓學(xué)生通過閱讀題中的含義，找出具有相反意義的量，決定哪個(gè)用正數(shù)表示,哪個(gè)用

負(fù)數(shù)表示.

通過問題(2)提醒學(xué)生審題時(shí)要注意要求，題中求的是增長率，不是增長值.

四、閱讀思考

問題:1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?

2.你知道還有那些事件可以用正負(fù)數(shù)表示允許誤差嗎?請舉例.

五、小結(jié)

1、本節(jié)課你有那些收獲?

2、還有沒解決的問題嗎？

六、應(yīng)用與拓展

選做題

1、甲冷庫的溫度是-12。C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度

是.

2、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm，力口

工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少？

3、吐魯番的海拔是一155m,珠穆朗瑪峰的海拔是8848m,它們之間相差多少米？

4、如果規(guī)定向東為正，那么從起點(diǎn)先走+40米，再走一60米到達(dá)終點(diǎn)，問終點(diǎn)在起點(diǎn)什么

方向多少米？應(yīng)怎樣表示？一共走過的路程是多少米？

5、10筐橘子，以每筐15kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)。標(biāo)

重的記錄情況如下：+1,-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0,5,+0.5,-0.5。問這

10筐橘子各重多少千克？總重多少千克？

【解】一17°

6.一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm，加

工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少？【解】9.05mm,8.95mm

第4學(xué)時(shí)

內(nèi)容：1.2有理數(shù)

［教學(xué)目標(biāo)］

1.正我有理數(shù)的概念，會(huì)對有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力;

2.了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義；

3.體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用的處理問題的方法.

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):正確理解有理數(shù)的概念.

難點(diǎn):正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.

一.知識回顧和理解

通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)將數(shù)的范圍擴(kuò)大了,那么你能寫出3個(gè)不同類的數(shù)嗎?.（3名

學(xué)生板書）

［問題1］：我們將這三為同學(xué)所寫的數(shù)做一下分類.

（如果不全,可以補(bǔ)充）.每名學(xué)生都參照前一

［問題2］:我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以，應(yīng)分為哪兩類?名學(xué)生所寫的，盡量寫

二.明確概念探究分類不同類型的，最后有下

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).面同學(xué)補(bǔ)充.

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)在問題2中學(xué)生說出

［問題3］:上面的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么?我們還可以按其它標(biāo)準(zhǔn)分類嗎？按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來分，或

按正數(shù)和負(fù)數(shù)來分，可

,正整數(shù)

正有理數(shù)^以先不去糾正遺漏0

正分?jǐn)?shù)的問題，在后面分類是

有理數(shù)零在解決。

,負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)＜

、負(fù)分?jǐn)?shù)教師可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的

分類標(biāo)準(zhǔn)畫出結(jié)構(gòu)圖，，而問題

三.練一練熟能生巧

3中的分類圖可啟發(fā)學(xué)生寫出.

1.任意寫出三個(gè)數(shù)，標(biāo)出每個(gè)數(shù)的所屬類型，同桌互相驗(yàn)證.

2.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):

1213

15,--,-5,—,——,0.1,-5.32,-80,123,2.333.

9158

在練習(xí)2中，首先要解釋集合的含義.練

正整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合習(xí)2中可補(bǔ)充思考：四個(gè)集合合并在一起是

什么集合？（若降低難度可分開問）

正分?jǐn)?shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合

［小結(jié)］

到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)是有理數(shù)（圓周率“除），有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，

標(biāo)準(zhǔn)不同時(shí),分類的結(jié)果也不同.

［作業(yè)］

必做題:教科書練習(xí).T1、2

作業(yè)2.把下列給數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：

3

-4,0.001,0,-1.7,15,+-.

2這里可以提到無限不循環(huán)小數(shù)的問

正數(shù)集合｛…｝，負(fù)數(shù)集合｛…｝,題.并特殊指明我們以前所見到的數(shù)中，

正整數(shù)集合｛…｝，分?jǐn)?shù)集合｛…｝只有TT是一個(gè)特殊數(shù)，它不是有理數(shù).但

［備選題］3.14是有理數(shù).

1.下列各數(shù)，哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪

些是負(fù)數(shù)？

,2

+7,-5,7-,——,79,0,0.67,-l-,+5.1

263

作業(yè)2意在使學(xué)生熟悉集合的另一種表

示形式.

2.0是整數(shù)嗎？自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?0一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?

3.圖中兩個(gè)圓圈分別表示正整數(shù)集合和整數(shù)集合,請寫并填入兩個(gè)圓圈的重疊部分.你

能說出這個(gè)重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?

利用此題明確自然數(shù)的范圍.0是自然

數(shù).這點(diǎn)可以在前面的教學(xué)中出現(xiàn).

3題是一個(gè)探索題，有一定難度，可以分

步完成，不如先寫出正數(shù)，在寫出整數(shù)，

觀察都具備的是其中哪個(gè)數(shù).

第5學(xué)時(shí)

內(nèi)容：1.2有理數(shù)

［教學(xué)目標(biāo)］

1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；

2.會(huì)正確地畫出數(shù)軸,會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的

有理數(shù)；

3.感受在特定的條件下數(shù)與形是可以互相轉(zhuǎn)化的,體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué).

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

難點(diǎn):同上.

一.創(chuàng)設(shè)情境引入新知

觀察屏幕上的溫度計(jì)，讀出溫度..（3個(gè)溫度分別是零上，零,零下）

［問題1］：在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和

7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一問題1先給出情境，學(xué)生

棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.（分組討論，交流合作，動(dòng)手觀察，思考，研究，表示.

操作）增強(qiáng)學(xué)生的合作意識.

滿足的條件可以先不必

明確，基本能明確就可

二.合作交流探究新知以，在后面逐步明確

通過剛才的操作,我們總結(jié)一下，用一條直線表示有理數(shù)，這條直線必

須滿足什么條件?（原點(diǎn)，單位長度，正方向，說出含義就可以）

［小游戲］:在一條直線上的同學(xué)站起來,我們規(guī)定原點(diǎn)，正方向，單游戲的目的是使學(xué)生明白

位長度，按老師發(fā)的數(shù)字口令回答“到”游戲前可先不加任何條件，游數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，并知

戲中發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)行彌補(bǔ).道要想在直線上表示數(shù)必

總結(jié)游戲，明確用直線表示有理數(shù)的要求，提出數(shù)軸的概念和要求須滿足的條件是什么.

三.動(dòng)手動(dòng)腦學(xué)用新知

1.你能舉出生活中用直線表示數(shù)的實(shí)際例子嗎?（溫度計(jì),測量尺，電視音量，量杯容量標(biāo)志，

血壓計(jì)等）.

2.畫一個(gè)數(shù)軸，觀察原點(diǎn)左側(cè)是什么數(shù),原點(diǎn)右側(cè)是什么數(shù)?每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？

四.反復(fù)演練掌握新知

明確數(shù)軸的正確畫法和要求.

練習(xí)中注意糾正學(xué)生數(shù)軸畫法

的錯(cuò)誤和點(diǎn)的表示錯(cuò)誤

92

1.5,-2.2,-2.5,—,——,0.

23

2.寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù):

EBACD

-3-2-1O123

.［小結(jié)］總結(jié)可以由教師提出問題，學(xué)

1.數(shù)軸需要滿足什么樣的條件；生總結(jié)，教師完善

2.數(shù)軸的作用是什么？

［作業(yè)］

312

1.在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6,--,0,4-,的

5332題也可以啟發(fā)學(xué)生反過來想，即點(diǎn)

點(diǎn)中,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有一個(gè).A向正方向移動(dòng)1.5個(gè)單位.

3題有一定的難度，兩次變動(dòng)可轉(zhuǎn)化

成原點(diǎn)實(shí)際怎樣移動(dòng)了，移動(dòng)了幾個(gè)

單位，那么-5實(shí)際上怎樣移動(dòng)了

2.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)0向負(fù)方向移動(dòng)1.5

個(gè)單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是()

clcl

B.-4C.-2-D.2-

22

3.(1)(請先在頭腦中想象點(diǎn)的移動(dòng),嘗試解決下面問題,然后再畫圖解答)一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表

示的數(shù)是-5,這個(gè)點(diǎn)先向左邊移動(dòng)3個(gè)單位,然后再向右邊移動(dòng)6個(gè)單位,這時(shí)它表示的數(shù)是

多少呢?如果按上面的移動(dòng)規(guī)律,最后得到的點(diǎn)是2,則開始時(shí)它表示什么數(shù)？

(2)你覺得數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?為什么？

第6學(xué)時(shí)

內(nèi)容：1.2有理數(shù)

[教學(xué)目標(biāo)]

1.借助數(shù)軸，使學(xué)生了解相反數(shù)的概念

2.會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)

3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義

難點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義

提問

1、數(shù)軸的三要素是什么？

2、填空：

數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是；與原點(diǎn)的距

離是5的點(diǎn)有個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是。

相反數(shù)的概念：

只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。

概念的理解：

(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等。

(2)一般地，數(shù)a的相反數(shù)是—a,—a不一定是負(fù)數(shù)。

(3)在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如：-3是3的相反數(shù)，-a是

a的相反數(shù)，因此，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是一個(gè)正數(shù)

-(-3)是(-3)的相反數(shù)，所以-(-3)=3,于是

(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和是0

即如果x與y互為相反數(shù)，那么x+y=O;反之，若x+y=O,則x與y互為相反數(shù)

(5)相反數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一個(gè)種類。如："-3是一個(gè)相反

數(shù)”這句話是不對的。

問題1求下列各數(shù)的相反數(shù)：

1a

(1)-5(2)—(3)0(4)-(5)-2b(6)a-b(7)a+2

23

問題2判斷：

(1)-2是相反數(shù)

(2)-3和+3都是相反數(shù)

(3)-3是3的相反數(shù)

(4)-3與+3互為相反數(shù)

(5)+3是-3的相反數(shù)

(6)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身

問題3化簡下列各數(shù)中的符號：

(1)—(—2一)(2)-(+5)

3

⑶-[-(-7)](4)-{+[-(+3)]}

問題4填空：

(l)a-4的相反數(shù)是,3-x的相反數(shù)是。

2

(2)—x是_______的相反數(shù)。

3

(3)如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是。

問題5填空：

(1)若-(a-5)是負(fù)數(shù)，則a-50.

(2)若—[―(尤+y)]是負(fù)數(shù)，則x+y0.

問題6已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示。

(1)在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；

(2)用按從小到大的順序?qū)⑦@四個(gè)數(shù)連接起來。

----1-------------------1----1------>

b0a--------；------

小-p：相反數(shù)的概念及

問題7如果a-5與a互為相反數(shù)，求a.注意事項(xiàng)

作業(yè)：第3題

第7學(xué)時(shí)

內(nèi)容：1.2.有理數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1,掌握相反數(shù)的概念，進(jìn)一步理解數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；

2,通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的特征，培養(yǎng)歸納能力；

3.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)難點(diǎn)

歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征

知識重點(diǎn)

相反數(shù)的概念

教學(xué)過程(師生活動(dòng))

設(shè)置情境,引入課題

問題1：請將下列4個(gè)數(shù)分成兩類，并說出為什么要這樣分類

3,—2,—5)+2

允許學(xué)生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵(lì)，但教師要做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，逐漸得

出5和-5,+2和一2分別歸類是具有較特

征的分法。以開放的形式創(chuàng)設(shè)情境，以學(xué)生進(jìn)行

(引導(dǎo)學(xué)生觀察與原點(diǎn)的距離)討論，并培養(yǎng)分類的能力，培養(yǎng)學(xué)生的

思考結(jié)論：教科書思考觀察與歸納能力，滲透數(shù)形思想

再換2個(gè)類似的數(shù)試一試。

深化主題提煉定義

給出相反數(shù)的定義

問題2：你怎樣理解相反數(shù)定義中的“只有符號不同”和“互為”一詞的含義？零的相反數(shù)

是什么？為什么？

學(xué)生思考討論交流，教師歸納總結(jié)。

規(guī)律：一般地，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為一a

思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？

體驗(yàn)對稱的圖形的特點(diǎn)，為相反數(shù)在

練一練:數(shù)軸上的特征做準(zhǔn)備。

深化相反數(shù)的概念；“零的相反數(shù)是

零”是相反數(shù)定義的一部分。

強(qiáng)化互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的

點(diǎn)的幾何意義

給出規(guī)律解決問題

問題3：-（+5）和一（一5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？

學(xué)生交流。

分別表示+5和-5的相反數(shù)是一5和+5

利用相反數(shù)的概念得出求一個(gè)數(shù)

練一練的相反數(shù)的方法

1,課堂小結(jié)____

相反數(shù)的定義

互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征

怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

本課作業(yè)

選做題教師自行安排

本課教育評注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

反思:

1、相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則容易表述，也揭示了兩個(gè)特殊數(shù)的特征.這

兩個(gè)特殊數(shù)在數(shù)量上具有相同的絕對值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時(shí)，離開原點(diǎn)的

距離相等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用.所以本教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞數(shù)量和幾何意義展開，滲透數(shù)形

結(jié)合的思想.

2、教學(xué)引人以開放式的問題人手，培養(yǎng)學(xué)生的分類和發(fā)散思維的能力；把數(shù)在數(shù)軸上

表示出來并觀察它們的特征，在復(fù)習(xí)數(shù)軸知識的同時(shí)，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，數(shù)

與形的相互轉(zhuǎn)化也能加深對相反數(shù)概念的理解；問題2能幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握相反數(shù)的概

念；問題3實(shí)際上給出了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法.

3、本教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自主探

究，觀察歸納，重視學(xué)生的思維過程，并給學(xué)生留有發(fā)揮的余地

1.3有理數(shù)的加減法（一）

第9學(xué)時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、探索有理數(shù)加法法則，理解有理數(shù)的加法法則；

2、能運(yùn)用有理數(shù)加法法則，正確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算；

3、經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐并為實(shí)踐服務(wù)的思

想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的能力.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：師生共同合作探索有理數(shù)加法法則的過程及和的符號的確定.

課堂活動(dòng)：

一、有理數(shù)加法的探索

1.汽車在公路上行駛，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，據(jù)下列情況，分別列算式，并回答：汽車

兩次運(yùn)動(dòng)后方向怎樣？離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?

(1)向東行駛5千米后,又向東行駛2千米，

(2)向西行駛5千米后,又向西行駛2千米，

(3)向東行駛5千米后,又向西行駛2千米，

(4)向西行駛5千米后,又向東行駛2千米，

(5)向東行駛5千米后,又向西行駛5千米，

(6)向西行駛5千米后,靜止不動(dòng)，_________________

2.足球隊(duì)甲、乙兩隊(duì)比賽，主場甲隊(duì)4：1勝乙隊(duì)，贏了3球，客場甲隊(duì)1：3負(fù)乙隊(duì),

輸了2球，甲隊(duì)兩場比賽累計(jì)凈勝球1個(gè)，你能把這個(gè)結(jié)果用算式表示出來嗎？

議一議：比賽中勝負(fù)難料，兩場比賽的結(jié)果還可能哪些情況呢？動(dòng)動(dòng)手填表：

贏球數(shù)凈勝球算式

主場客場

3-2

-32

32

-3-2

30

你還能舉0-3出一些應(yīng)用有

理數(shù)加法的實(shí)際例子嗎？請

同學(xué)們積極思考.

二、有理數(shù)加法的歸納

探索：兩個(gè)有理數(shù)相加，和的符號及絕對值怎樣確定？你能找到有理數(shù)相加的一般方法嗎？

說一說：兩個(gè)有理數(shù)相加有多少種不同的情形？

議一議：在各種情形下，如何進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算？

歸納：有理數(shù)加法法則：

①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)，和為0;絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的加數(shù)的符

號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

③一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

三、實(shí)踐應(yīng)用

問題L計(jì)算

(1)(+8)+(+5)(2)(—8)+(—5)(3)(+8)+(—5)

(4)(-8)+(+5)(5)(-8)+(+8)⑹(+8)+0；

問題2.某公司三年的盈利情況如下表所示，規(guī)定盈利為“+”(單位：萬元)

第一年第二年第三年

-24+15.6+42

(1)該公司前兩年盈利了多少萬元？(2)該公司三年共盈利多少萬元?

問題3.判斷(1)兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定比加數(shù)大.()

(2)絕對值相等的兩個(gè)數(shù)的和為0.()

(3)若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).()

四、課堂反饋：

1.一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和是()

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、零D、以上三種情況都有可能

2.兩個(gè)有理數(shù)的和()

A、一定大于其中的一個(gè)加數(shù)B、一定小于其中的一個(gè)加數(shù)

C、大小由兩個(gè)加數(shù)符號決定D、大小由兩個(gè)加數(shù)的符號及絕對值而決定

3.計(jì)算(1)(+10)+(-4)(2)(-15)+(-32)(3)(-9)+0

(4)43+(-34)(5)(-10.5)+(+1.3)(6)(-一)H—

23

知識鞏固

一、選擇題

1.若兩數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定()

A.兩數(shù)同負(fù)B.兩數(shù)一正一負(fù)C.兩數(shù)中一個(gè)為0D.以上情況都有可

能

2.兩個(gè)有理數(shù)相加，若它們的和小于每一個(gè)加數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)()

A.都是正數(shù)B.都是負(fù)數(shù)C.互為相反數(shù)D.符號不同

3.如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)()

A.都是正數(shù)B.都是負(fù)數(shù)C.都是非負(fù)數(shù)D.至少有一個(gè)正數(shù)

4.使等式|6+凡=|6|+忖成立的有理數(shù)X是()

A.任意一個(gè)整數(shù)B.任意一個(gè)非負(fù)數(shù)C.任意一個(gè)非正數(shù)D.任意一個(gè)有理數(shù)

5.對于任意的兩個(gè)有理數(shù),下列結(jié)論中成立的是()

A.若a+b=Q,則a—-bB.若a+b>0,則a>0,b>0

C.若a+b<0,則a<Z?<0D.若a+Z?<0,則a<0

6.下列說法正確的是()

A.兩數(shù)之和大于每一個(gè)加數(shù)B.兩數(shù)之和一定大于兩數(shù)絕對值的和

C.兩數(shù)之和一定小于兩數(shù)絕對值的和D.兩數(shù)之和一定不大于兩數(shù)絕對值的和

二、判斷

1.若某數(shù)比-5大3,則這個(gè)數(shù)的絕對值為3.()

2.若a>0,b<0,則a+b>0.()

3.若a+b〈0,則a,b兩數(shù)可能有一個(gè)正數(shù).()

4.若x+y=0,則Ix|=|y|.()

5.有理數(shù)中所有的奇數(shù)之和大于0.()

三、填空

1.(+5)+(+7)=；(-3)+(-8)=；

(+3)+(-8)=；(-3)+(-15)=；

0+(-5)=；(-7)+(+7)=.

2.一個(gè)數(shù)為-5,另一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大4,這兩數(shù)的和為

3.(-5)+=-8；+(+4)=-9.

+(+2)=+11；+(+2)=-11；

5.如果a=—2,Z?=—5,則ci+b—,時(shí)+1/?|=

四、計(jì)算

(1)(+21)+(-31)(2)(-3.125)+(+3-)(3)(—-)+(+一)

832

97

(4)(-3-)+0.3(5)(-22—)+0(6)|-7|+|-9—|

31415

五、土星表面夜間的平均氣溫為-150℃,白天的平均氣溫比夜間高27℃,那么白天的平均

氣溫是多少？

六、一位同學(xué)在一條由東向西的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他

現(xiàn)在位于原來的哪個(gè)方向，與原來位置相距多少米？

七、潛水員原來在水下15米處，后來上浮了8米，又下潛了20米，這時(shí)他在什么位置？要

求用加法解答。

八、已知|4=2,慟=5.

(1)求(2)若又有a〉求a+8.

1.3有理數(shù)的加減法

第10學(xué)時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則，理解加法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)推廣的合理

性；

2.能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化加法運(yùn)算；

3.經(jīng)歷有理數(shù)加法運(yùn)算律的探索，體會(huì)觀察、實(shí)踐、歸納等活動(dòng)在數(shù)學(xué)中的作

用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)加法法則簡化運(yùn)算.

課堂活動(dòng)

一、有理數(shù)加法運(yùn)算律的探索

1.試一試：

(1)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))，分別填入下列口和。內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)

算的結(jié)果：

□+O和O+D

(2)任意選擇三個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))，分別填入下列口、。和?內(nèi)，并比較兩

個(gè)運(yùn)算的結(jié)果：

(口+O)+?和口+(0+0)

2.你能發(fā)現(xiàn)什么？請說說自己的猜想.

3.概括：通過實(shí)例說明加法的交換律和結(jié)合律對于有理數(shù)同樣適用.

加法的交換律：文字概括：字母表示

加法的結(jié)合律：文字概括：字母表示

二、有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用

問題L計(jì)算

(1)(-23)+(+58)+(-17)(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6

(3)：+(_)+(1)+(+卞

(4)(+4.56)+(-3.45)+(+4.44)+(+2.45)

問題2：計(jì)算(1)(-11)+8+(-14)

(3)0,35+(-0.6)+0.25+(-5.4)

三、拓展延伸

問題3.10筐蘋果，以每筐30千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),

記錄如下：2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.

問(1)10筐蘋果共超過(不足)多少千克？

(2)10筐蘋果共重多少千克？

課堂反饋：1.從某點(diǎn)0出發(fā),在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行

的路程記為負(fù)數(shù)，爬過的各段路程依次為(單位:厘米)：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.試

問：小蟲最后能否回到出發(fā)點(diǎn)0?

2.10名學(xué)生的某一次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦?單位：分)87,91,94,88,93,91,89,87,92,

86,你能迅速算出總成績之和嗎？

知識鞏固

一、填空

1.存折中有存款240元，取出125元,又存入100元，存折中還有元.

2.絕對值小于5的所有負(fù)整數(shù)的和為

3.已知a是最小的正整數(shù),人是。的相反數(shù),c的絕對值為3,則a+b+c=

4.某天股票A的開盤價(jià)是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盤時(shí)又漲0.3元，則股票

A這天的收盤價(jià)是元.

5.如果a<0,貝l]Ia|+a=

二、計(jì)算

(1)3+(-1)+(-3)+1+(-4)(2)(-9)+4+(-5)+8；

554

(3)(-36.35)+(-7.25)+26.35+(+7-)(4)-+l-+-+(-2)

4969

5571232

(5)+(------)H-----H(------)(6)(--)+(+-)+(+-)+(-1-)

122123553

三、解答題

1.一天早晨的氣溫是-71,中午上升了111,半夜又降了9℃,則半夜的氣溫是多少?

2.倉庫內(nèi)原存某種原料4500千克，一周內(nèi)存入和領(lǐng)出情況如下(存入為正，單位：千克):

1500,-300,-670,400,-1700,-200,-250.問：第7天末倉庫內(nèi)還存有這種原料多少

千克？

3.某種袋裝奶粉標(biāo)明凈含量為400g,檢查其中8袋，記錄如下表:

編號12345678

差值/g-4.5+50+500+2-5

請問這8袋被檢奶粉的總凈含量是多少？

4.一只電子跳騷從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā),第一次向右跳1個(gè)單位,第二次向左跳2個(gè)單位,第三

次向右跳3個(gè)單位，第四次向左跳4個(gè)單位，…，按這樣的規(guī)律跳100次，跳騷到原點(diǎn)的距離

是多少？

5.某出租車沿公路左右行駛，向左為正，向右為負(fù)，某天從A地出發(fā)后到收工回家所走的

路線如下：(單位：千米)+8,-9,+4,+7,-2,-10,+18,-3,+7,+5

⑴問收工時(shí)離出發(fā)點(diǎn)A多少千米？

⑵若該出租車每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？

6.已知同=2,/?=—7,。的相反數(shù)為-5,試求a+(-Z?)+(-c)

課后反思:

學(xué)習(xí)小結(jié):

1.3有理數(shù)的加減法

第11學(xué)時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解有理數(shù)減法法則，能熟練進(jìn)行減法運(yùn)算.

2.會(huì)將減法轉(zhuǎn)化為加法，進(jìn)行加減混合運(yùn)算，體會(huì)化歸思想.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

有理數(shù)的減法法則的理解，將有理數(shù)減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.

自主學(xué)習(xí)：

一、情境引入:

1.昨天，國際頻道的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，南半球某一城市的最高氣溫是5℃,最低氣溫是-3℃,

你能求出這天的日溫差嗎？(所謂日溫差就是這一天的最高氣溫與最低氣溫的差)

2.珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度分別是8848米和-155米，問珠穆朗瑪峰比吐魯番

盆地高多少？

探索新知:

(一)有理數(shù)的減法法則的探索

1.我們不妨看一個(gè)簡單的問題：(-8)-(-3)=?

也就是求一個(gè)數(shù)“？”，使(?)+(-3)=-8

根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算，有(-5)+(-3)=-8

所以(-8)-(-3)=-5

2.這樣做減法太繁了，讓我們再想一想有其他方法嗎？

試一試

做一個(gè)填空：(-8)+()=-5

容易得到(-8)+(+3)=-5②

思考：比較①、②兩式，我們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

3.驗(yàn)證：

(1)如果某天A地氣溫是3℃,B地氣溫是一5℃,A地比B地氣溫高多少？

3-(-5)=3+_；

(2)如果某天A地氣溫是一3℃,B地氣溫是一5℃,A地比B地氣溫高多少？

(-3)-(-5)=(-3)+—；

(2)如果某天A地氣溫是一3℃,B地氣溫是5℃,A地比B地氣溫高多少？

(-3)-5=(-3)+—；

(二)有理數(shù)的減法法則歸納

1.說一說：兩個(gè)有理數(shù)減法有多少種不同的情形？

2.議一議：在各種情形下，如何進(jìn)行有理數(shù)的減法計(jì)算？

3.試一試：你能歸納出有理數(shù)的減法法則嗎？

由此可推出如下有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

字母表示：a-b=a+(-Z?)

由此可見，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。

【思考】：兩個(gè)有理數(shù)相減，差一定比被減數(shù)小嗎？

說明：(1)被減數(shù)可以小于減數(shù)。如：1-5；

(2)差可以大于被減數(shù)，如：(+3)-(-2)；

(3)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)；

(4)大數(shù)減去小數(shù)，差為正數(shù)；小數(shù)減大數(shù)，差為負(fù)數(shù)；

(三)問題：

問題1.計(jì)算：

①15一(-7)②(-8.5)-(-1.5)③0—(—22)

④(+2)-(+8)⑤(-4)-16⑥(一工)一工

357

問題2.(1)—13.75比5—少多少？(2)從一1中減去一一與一一的和，差是多少？

4128

(四)課堂反饋：

1求出數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離：

(1)表示數(shù)10的點(diǎn)與表示數(shù)4的點(diǎn)；

(2)表示數(shù)2的點(diǎn)與表示數(shù)一4的點(diǎn)；

(3)表示數(shù)一1的點(diǎn)與表示數(shù)一6的點(diǎn)。

歸納總結(jié)：

1.有理數(shù)減法法則

2.有理數(shù)減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是一個(gè)轉(zhuǎn)化過程

【知識鞏固】

1.下列說法中正確的是()

A減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù).B零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù).

C兩個(gè)相反數(shù)相減是零.D在有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差

大.

2.下列說法中正確的是()

A兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).

B減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù).

C減去一個(gè)正數(shù)，差不一定小于被減數(shù).

D零減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù).

3.若兩個(gè)數(shù)的差不為0的是正數(shù)，則一定是()

A被減數(shù)與減數(shù)均為正數(shù)，且被減數(shù)大于減數(shù).

B被減數(shù)與減數(shù)均為負(fù)數(shù)，且減數(shù)的絕對值大.

C被減數(shù)為正數(shù)，減數(shù)為負(fù)數(shù).

4.下列計(jì)算中正確的是()

A(一3)—(-3)=-6B0-(—5)=5

C(—10)-(+7)=—3D|6-4|=—(6-4)

5.(1)(—2)+=5；(—5)-=2.

(2)0-4-(—5)-(—6)=.

(3)月球表面的溫度中午是101°C,半夜是-153℃,則中午的溫度比半夜高

(4)已知一個(gè)數(shù)加一3.6和為一0.36,則這個(gè)數(shù)為.

(5)已知b<0,則a,a—b,a+b從大到小排列.

(6)0減去a的相反數(shù)的差為.

(7)已知|a|=3,|b|=4,且a<b,則a—b的值為.

6.計(jì)算

(1)(—2)-(—5)(2)(—9.8)-(+6)

(3)4.8-(—2.7)(4)(一0.5)—(+—)

3

(5)(—6)-(—6)(6)(3-9)-(21-3)

(7)|—1--(—2-)|-(―1-)

432

223

(8)(—3-)-(―1-)-(—1.75)-(—2-)

334

7.已知a=8,b=—5,c=-3,求下列各式的值：

(l)a—b—c;(2)a—(c+b