專(zhuān)題20圓(原卷版+解析)

專(zhuān)題20圓該部分內(nèi)容在全國(guó)各地的中考均屬于必考知識(shí)，其中主要包括：圓的有關(guān)概念、圓的對(duì)稱(chēng)性、圓周角及圓心角、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、扇形弧長(zhǎng)及面積、圓錐側(cè)面積的計(jì)算等內(nèi)容，每年涉及到圓的知識(shí)考查分值約有15分，比重還是比較大的，多以中等難度的選擇、填空題以及中等較偏難的綜合性解答題考查為主，對(duì)于大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)屬于不易拿分的試題，一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候務(wù)必掌握好相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，力爭(zhēng)把非難題的分值拿下來(lái)，平時(shí)多加練習(xí)，萬(wàn)變不離其宗，回歸知識(shí)本身，合理運(yùn)用知識(shí)解答?？枷蛞唬簣A的概念與性質(zhì)1．與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形．弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦．?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)?。畧A心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角．弦心距：圓心到弦的距離．2．圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸；圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性．3．圓的確定：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小）．4．垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普摚浩椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．5．圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．6．圓周角圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論1：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．1．下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法有（

）個(gè)①到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形是圓；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧；⑤圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半；⑥直徑所對(duì)的圓周角是直角．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，AB，CD是的弦，延長(zhǎng)AB，CD相交于點(diǎn)P．已知，，則的度數(shù)是（

）A．30° B．25° C．20° D．10°3．如圖，已知是的一條弦，，點(diǎn)M在上，且，若，則⊙O的半徑為（

）A．4 B．5 C．6 D．4．如圖，是的直徑，弦垂直平分，則的度數(shù)為_(kāi)___________．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．求∠ABD的度數(shù)．6．如圖，在中，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，的直徑與弦的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，若，，則等于（

）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，寸，寸，求直徑的長(zhǎng)，”請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題．9．如圖，為半圓O的直徑，點(diǎn)C、D在半圓上，沿、折疊半圓，若點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在同一點(diǎn)E處，則的度數(shù)為_(kāi)__________．考向二：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外d＞r；點(diǎn)P在圓上d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r．2.圓的確定：①過(guò)一點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；②過(guò)兩點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；③經(jīng)過(guò)在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓；④不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。3．直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)數(shù)量關(guān)系d>rd=rd<r（1）切線(xiàn)的判定切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．(會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn))（2）切線(xiàn)的性質(zhì)：切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．（3）切線(xiàn)長(zhǎng)和切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)．切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角．4．三角形的外接圓相關(guān)概念經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形．外心是三角形三條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．5．三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．內(nèi)心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三角形的三條邊的距離相等．1．如果的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)和的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在外 D．不能確定2．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BDC＝130°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°3．如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠OCD的度數(shù)為_(kāi)____°．4．如圖，與的的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，若，則的半徑為（）A．5 B．4 C．3 D．25．如圖，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，為的直徑，延長(zhǎng)到點(diǎn)A，連接，，并過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，已知恰好為的平分線(xiàn)．(1)求證：為的切線(xiàn)；(2)若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．6．如圖，為的直徑，點(diǎn)C為上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的切線(xiàn)，交直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D；若，則的度數(shù)是（）A．23° B．44° C．46° D．57°7．已知圓內(nèi)接正六邊形的半徑為則該內(nèi)接正六邊形的邊心距為（

）A． B． C． D．8．已知⊙O的半徑為5，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝5，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)____．9．如圖，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，若∠APO＝25°，則∠BPA＝_____．10．如圖，是的直徑，是的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，連接PO，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)A，連接．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．考向三：與圓有關(guān)的計(jì)算1.正多邊形的有關(guān)概念：(1)正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.

(2)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心.

(3)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑.

(4)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離.（正多邊形內(nèi)切圓的半徑）

(5)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角.

2.正多邊形與圓的關(guān)系：

(1)將一個(gè)圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.

(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓.

（3）把圓分成n(n≥3)等分，經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.這個(gè)圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓.（4）任何正n邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

3.正多邊形性質(zhì)：

(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓.

(2)正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心．當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的中心就是對(duì)稱(chēng)中心.(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似.它們周長(zhǎng)的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．（4）任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

（5）正n邊形的有n個(gè)相等的外角，而正n邊形的外角和為360度，所以正n邊形每個(gè)外角的度數(shù)是；所以正n邊形的中心角等于它的外角.

（6）邊數(shù)相同的正多邊形相似.周長(zhǎng)的比等于它們邊長(zhǎng)（或半徑、邊心距）的比.面積比等于它們邊長(zhǎng)（或半徑、邊心距）平方的比.4．弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算：扇形的弧長(zhǎng)l=；扇形的面積S==．5．圓錐與側(cè)面展開(kāi)圖（1）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．（2）若圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，6．圓錐的側(cè)面積為S圓錐側(cè)=．圓錐的表面積：S圓錐表=S圓錐側(cè)+S圓錐底=πrl+πr2=πr·（l+r）．在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．1．如圖，點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．2．如圖，在的方格中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形的面積等于（

）A． B． C． D．3．若圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為5，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是______．4．如圖，圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形，此扇形半徑，圓心角，求此圓錐高的長(zhǎng)度.5．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，半徑是4，則該扇形的圓心角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．在半徑為3的圓中，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是______．7．如圖，將弧長(zhǎng)為，圓心角為120°的扇形紙片圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑與重合（接縫粘連部分忽略不計(jì)），求圓錐的底面圓半徑及圓錐的側(cè)面積．1．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線(xiàn)條數(shù)為（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條2．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．3．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．24．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留）為_(kāi)___________．5．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)________．6．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰直角三角形中，．分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心，線(xiàn)段長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交、、于點(diǎn)D、E、F，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___．7．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長(zhǎng)度．8．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段、上，且．（1）求證：；（2）求證：以為直徑的圓與相切；（3）若，求的面積．9．(2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的弦，D，C為的三等分點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．10．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在四邊形中，，，是的直徑，平分．（1）求證：直線(xiàn)與相切；（2）如圖2，記（1）中的切點(diǎn)為，為優(yōu)弧上一點(diǎn)，，.求的值．11．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，，是的外接圓，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接.（1）求證：；（2）求證：是的切線(xiàn)；（3）如圖2，若點(diǎn)是的內(nèi)心，，求的長(zhǎng).12．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，為等邊的外接圓，半徑為2，點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），連接，，．（1）求證：是的平分線(xiàn)；（2）四邊形的面積是線(xiàn)段的長(zhǎng)的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)分別在線(xiàn)段，上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，的周長(zhǎng)有最小值，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的值會(huì)發(fā)生變化，求所有值中的最大值．1．已知的半徑為5，直線(xiàn)與有2個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離可能是（

）A．3 B．5 C．7 D．92．如圖，，是的兩條半徑，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在弧上．若，則的大小為（

）A．38° B．42° C．48° D．58°4．將一個(gè)底面直徑為6cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm的圓錐沿一條母線(xiàn)剪開(kāi)，所得的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為_(kāi)____cm2．5．如圖，P是矩形對(duì)角線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑作．若且，當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．6．如圖，扇形紙片的半徑為2，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．7．如圖，在中，，為上的一點(diǎn)，以為直徑的半圓與交于點(diǎn)，且切于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．8．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連接AC，OC，BC．（1）求證：∠1=∠2；（2）若，求⊙O的半徑的長(zhǎng)．9．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，為的直徑，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，使.(1)求證：為的切線(xiàn)；(2)若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．10．如圖，圓O為的外接圓，延長(zhǎng)線(xiàn)與交于點(diǎn)D，，點(diǎn)F在上，平分．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連結(jié)，求證：；(3)如圖3，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交，于G，H兩點(diǎn)，若，，求．專(zhuān)題20圓該部分內(nèi)容在全國(guó)各地的中考均屬于必考知識(shí)，其中主要包括：圓的有關(guān)概念、圓的對(duì)稱(chēng)性、圓周角及圓心角、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、扇形弧長(zhǎng)及面積、圓錐側(cè)面積的計(jì)算等內(nèi)容，每年涉及到圓的知識(shí)考查分值約有15分，比重還是比較大的，多以中等難度的選擇、填空題以及中等較偏難的綜合性解答題考查為主，對(duì)于大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)屬于不易拿分的試題，一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候務(wù)必掌握好相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，力爭(zhēng)把非難題的分值拿下來(lái)，平時(shí)多加練習(xí)，萬(wàn)變不離其宗，回歸知識(shí)本身，合理運(yùn)用知識(shí)解答?？枷蛞唬簣A的概念與性質(zhì)1．與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形．弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦．?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)?。畧A心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角．弦心距：圓心到弦的距離．2．圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸；圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形；圓具有旋轉(zhuǎn)不變性．3．圓的確定：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小）．4．垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．5．圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．6．圓周角圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論1：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．1．下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法有（

）個(gè)①到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形是圓；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。虎巯嗟鹊膱A心角所對(duì)的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；⑤圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半；⑥直徑所對(duì)的圓周角是直角．A．1 B．2 C．3 D．4答案:B分析：根據(jù)圓相關(guān)定義，垂徑定理，圓周角定理，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】①到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形是圓，故①正確；②同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，故②錯(cuò)誤，③同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，故③錯(cuò)誤；④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故④錯(cuò)誤；⑤同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半，故⑤錯(cuò)誤；⑥直徑所對(duì)的圓周角是直角，正確，符合題意．故正確的是①⑥，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓相關(guān)定義，垂徑定理，圓周角定理，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．如圖，AB，CD是的弦，延長(zhǎng)AB，CD相交于點(diǎn)P．已知，，則的度數(shù)是（

）A．30° B．25° C．20° D．10°答案:C分析：如圖，連接OB，OD，AC，先求解，再求解，從而可得，再利用周角的含義可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接OB，OD，AC，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．∴的度數(shù)20°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵．3．如圖，已知是的一條弦，，點(diǎn)M在上，且，若，則⊙O的半徑為（

）A．4 B．5 C．6 D．答案:B分析：過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)，連接，利用垂徑定理可得，在中，，再在中，，問(wèn)題得解．【詳解】過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)，連接，∵，，∴，則，在中，，在中，，則：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．如圖，是的直徑，弦垂直平分，則的度數(shù)為_(kāi)___________．答案:分析：連接OC，由弦CD垂直平分OB，E為OB的中點(diǎn)，可得出OE為OC的一半，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半得到這條直角邊所對(duì)的角為，得到，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】連接OC，∵弦CD垂直平分OB，∴，又，在中，，∴，∵圓心角與圓周角都對(duì)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，含直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．求∠ABD的度數(shù)．答案:∠ABD=102°．分析：根據(jù)∠CAB＝60°，可得，再由點(diǎn)D是的中點(diǎn)可得，由圓周角定理可知∠CBD＝30°，由此即可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∠AOB＝96°，∴∠ACB＝48°，∵∠CAB＝60°，∴∠ABC＝180°-∠ACB-∠CAB=72°，，又∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴∠CBD＝30°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝102°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，找準(zhǔn)同弧所對(duì)圓周角和圓心角是解題關(guān)鍵．6．如圖，在中，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:D分析：利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，再利用圓周角定理可以得到．【詳解】解：∵，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理．7．如圖，的直徑與弦的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，若，，則等于（

）A． B． C． D．答案:B分析：連接，易得，利用三角形外角的性質(zhì)得到，，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接，則：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的認(rèn)識(shí)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)A內(nèi)半徑均相等，得到等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．8．《九章算術(shù)》標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，第九卷《勾股》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，寸，寸，求直徑的長(zhǎng)，”請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題．答案:直徑的長(zhǎng)為寸分析：連接，設(shè)的半徑為r，利用垂徑定理得到寸，再利用勾股定理求解即可．【詳解】接：連接，設(shè)的半徑為r，∵是的直徑，，∴，，在中，根據(jù)勾股定理得，∴，解得，∴，即直徑的長(zhǎng)為寸．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關(guān)鍵．9．如圖，為半圓O的直徑，點(diǎn)C、D在半圓上，沿、折疊半圓，若點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在同一點(diǎn)E處，則的度數(shù)為_(kāi)__________．答案:##度分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再根據(jù)平角的定義得到，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出，，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∵，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，等邊對(duì)等角，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．考向二：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外d＞r；點(diǎn)P在圓上d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r．2.圓的確定：①過(guò)一點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；②過(guò)兩點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；③經(jīng)過(guò)在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓；④不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。3．直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)數(shù)量關(guān)系d>rd=rd<r（1）切線(xiàn)的判定切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．(會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn))（2）切線(xiàn)的性質(zhì)：切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．（3）切線(xiàn)長(zhǎng)和切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)．切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角．4．三角形的外接圓相關(guān)概念經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形．外心是三角形三條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．5．三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．內(nèi)心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三角形的三條邊的距離相等．1．如果的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)和的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在外 D．不能確定答案:A分析：已知圓的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離是，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)，②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：∵的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，∴點(diǎn)在內(nèi)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BDC＝130°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°答案:D分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)圓周角定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵四邊形內(nèi)接于，∴，而，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．3．如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠OCD的度數(shù)為_(kāi)____°．答案:54分析：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠COD==72°，∵OC=OD，∴∠OCD=×（180°-72°）=54°，故答案為：54．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形中心角的度數(shù)．4．如圖，與的的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，若，則的半徑為（）A．5 B．4 C．3 D．2答案:D分析：連接，首先根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到，，然后證明出四邊形是正方形，然后設(shè)，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】如圖，連接，∵與相切，∴，，，，，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴矩形是正方形，∴，設(shè)，中，，，，由勾股定理得，，∴，∴（舍去），∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)切圓，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．5．如圖，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，為的直徑，延長(zhǎng)到點(diǎn)A，連接，，并過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，已知恰好為的平分線(xiàn)．(1)求證：為的切線(xiàn)；(2)若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．答案:(1)證明見(jiàn)解析(2)分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)定義及等邊對(duì)等角易證，從而證得，再由，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及切線(xiàn)定義即可得出結(jié)論；（2）連接，根據(jù)三角函數(shù)，可得，，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角函數(shù)，即可得到．【詳解】（1）證明：如圖1，連接，平分，，，，，，，，，，又是的半徑，為的切線(xiàn)．（2）如圖2，連接，，，，，設(shè)，則，是的切線(xiàn)，，，，解得，，，為直徑，，，，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義和等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定證明是的切線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，為的直徑，點(diǎn)C為上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的切線(xiàn)，交直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D；若，則的度數(shù)是（）A．23° B．44° C．46° D．57°答案:B分析：連接，由切線(xiàn)的性質(zhì)可得由圓周角定理可求得的度數(shù)，再由直角三角形兩銳角互余即可求得答案．【詳解】解：連接，如圖，為的切線(xiàn)，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理等，正確添加輔助線(xiàn)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．已知圓內(nèi)接正六邊形的半徑為則該內(nèi)接正六邊形的邊心距為（

）A． B． C． D．答案:C分析：構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出．【詳解】解：連接OA，作OM⊥AB于M，得到∠AOM=30°，AB=2，則AM=，因而OM=OA?cos30°=3，∴正六邊形的邊心距是3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓、解直角三角形，正確掌握正六邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．已知⊙O的半徑為5，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝5，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)____．答案:45°或135°．分析：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB時(shí)，如圖，由⊙O的半徑為5，得到BC＝10，∠BAC＝90°，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB時(shí)，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB時(shí)，如圖，∵⊙O的半徑為5，∴BC＝10，∠BAC＝90°，∵AB＝5，∴AC＝＝5，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠C＝45°，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB時(shí)，∠C′＝180°﹣45°＝135°，綜上所述，∠ACB的度數(shù)為45°或135°，故答案為45°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓與外心，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．9．如圖，PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，若∠APO＝25°，則∠BPA＝_____．答案:50°分析：根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到∠BPO＝∠APO，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵PA、PB是⊙O的切線(xiàn)，∴∠BPO＝∠APO＝25°，∴∠BPA＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，熟知切線(xiàn)長(zhǎng)定理的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，是的直徑，是的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，連接PO，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)A，連接．(1)求證：是的切線(xiàn)；(2)若，的半徑為3，求的長(zhǎng)．答案:(1)見(jiàn)解析(2)AC的長(zhǎng)為分析：（1）連接，證明，可得，由是的切線(xiàn)，可得，進(jìn)而可證結(jié)論成立；（2）連接交于點(diǎn)D，可證垂直平分，設(shè)，利用勾股定理求出x的值，由圓周角定理可知，再利用勾股定理可求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接．∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵是的切線(xiàn)，∴，∴，∴是的切線(xiàn)；（2）連接交于點(diǎn)D．∵的半徑為3，∴．∵，∴，∵，∴垂直平分，∵，∴設(shè)，∵，∴，解得，∴，∵，∴，∴，∴．∵是的直徑，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵．考向三：與圓有關(guān)的計(jì)算1.正多邊形的有關(guān)概念：(1)正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.

(2)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心.

(3)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑.

(4)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離.（正多邊形內(nèi)切圓的半徑）

(5)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角.

2.正多邊形與圓的關(guān)系：

(1)將一個(gè)圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.

(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓.

（3）把圓分成n(n≥3)等分，經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.這個(gè)圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓.（4）任何正n邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

3.正多邊形性質(zhì)：

(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓.

(2)正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心．當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的中心就是對(duì)稱(chēng)中心.(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似.它們周長(zhǎng)的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．（4）任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

（5）正n邊形的有n個(gè)相等的外角，而正n邊形的外角和為360度，所以正n邊形每個(gè)外角的度數(shù)是；所以正n邊形的中心角等于它的外角.

（6）邊數(shù)相同的正多邊形相似.周長(zhǎng)的比等于它們邊長(zhǎng)（或半徑、邊心距）的比.面積比等于它們邊長(zhǎng)（或半徑、邊心距）平方的比.4．弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算：扇形的弧長(zhǎng)l=；扇形的面積S==．5．圓錐與側(cè)面展開(kāi)圖（1）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．（2）若圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，6．圓錐的側(cè)面積為S圓錐側(cè)=．圓錐的表面積：S圓錐表=S圓錐側(cè)+S圓錐底=πrl+πr2=πr·（l+r）．在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．1．如圖，點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系，得出，代入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可．【詳解】∵所對(duì)的圓周角，所對(duì)的圓心角為，∴，∴的長(zhǎng)是，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是求出．2．如圖，在的方格中（共有16個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，分別是小正方形的頂點(diǎn)，則扇形的面積等于（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)題意求出扇形的半徑為，，再根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：由題意得扇形的半徑為，，∴扇形的面積為．故選：A【點(diǎn)睛】本題為格點(diǎn)問(wèn)題，考查了勾股定理，扇形面積公式等知識(shí)，熟知勾股定理和扇形面積公式是解題關(guān)鍵．3．若圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為5，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是______．答案:5分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積，列出方程求解即可．【詳解】解：∵圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為5，∴．解得：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，解題關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式，列出方程進(jìn)行求解．4．如圖，圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形，此扇形半徑，圓心角，求此圓錐高的長(zhǎng)度.答案:分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)=底面圓的周長(zhǎng)求出底面圓的半徑，再根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，∵，∴的長(zhǎng)，∴，即：，在中，，根據(jù)勾股定理得，.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的相關(guān)知識(shí)，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)與其底面圓的半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，半徑是4，則該扇形的圓心角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:B分析：利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓心角為，根據(jù)題意得：，解得：，∴該扇形的圓心角的度數(shù)是，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的弧長(zhǎng)公式．6．在半徑為3的圓中，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是______．答案:分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】弧長(zhǎng)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式：是解題的關(guān)鍵．7．如圖，將弧長(zhǎng)為，圓心角為120°的扇形紙片圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑與重合（接縫粘連部分忽略不計(jì)），求圓錐的底面圓半徑及圓錐的側(cè)面積．答案:圓錐的底面圓半徑為3；圓錐的側(cè)面積為．分析：直接利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出圓的半徑長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式即可求出圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積；【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，解得，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，∴圓錐的側(cè)面積．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的展開(kāi)圖問(wèn)題，正確以及圓的周長(zhǎng)公式以及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵；1．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線(xiàn)條數(shù)為（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條答案:C分析：首先判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系，然后再分析P可作⊙O的切線(xiàn)條數(shù)即可解答.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P到O的距離為2，大于半徑1，所以點(diǎn)P在圓外，所以，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線(xiàn)有2條；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的關(guān)系、切線(xiàn)的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.2．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．答案:C分析：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理即可求得AD的長(zhǎng)，又由⊙O的直徑為，求得OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理，即可求得OD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得油的最大深度的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得：，∵⊙O的直徑為，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線(xiàn)的作法，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決．3．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，，則⊙的直徑為（

）A． B． C．1 D．2答案:B分析：過(guò)D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DE=DC=1，再說(shuō)明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進(jìn)而求得AB．【詳解】解：如圖：過(guò)D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線(xiàn)BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．4．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留）為_(kāi)___________．答案:分析：根據(jù)扇形面積公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：該扇形的面積為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．5．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)________．答案:分析：連接OA，OB，證明△AOB是等邊三角形，繼而求得AB的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式可以計(jì)算出的長(zhǎng)度，再根據(jù)扇形圍成圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)即可作答．【詳解】連接OA，OB，則∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的長(zhǎng)為：，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式以及扇形弧長(zhǎng)與底面圓周長(zhǎng)相等的知識(shí)點(diǎn)，借助等量關(guān)系即可算出底面圓的半徑．6．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰直角三角形中，．分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心，線(xiàn)段長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交、、于點(diǎn)D、E、F，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___．答案:分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S△ABC-2S扇形CEF即可得答案．【詳解】∵等腰直角三角形中，，∴AC=AB=，∠B=∠C=45°，∴S陰影=S△ABC-2S扇形CEF==，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)及扇形面積，熟練掌握面積公式是解題關(guān)鍵．7．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長(zhǎng)度．答案:(1)△ABC是等腰直角三角形；證明見(jiàn)解析；(2)；分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根據(jù)等弧對(duì)等角可得∠ACB=∠CAB，即可證明；（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；【詳解】（1）證明：∵AC是圓的直徑，則∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴AC=，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，則CD=，∴CD=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；掌握等弧對(duì)等角是解題關(guān)鍵．8．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段、上，且．（1）求證：；（2）求證：以為直徑的圓與相切；（3）若，求的面積．答案:（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）分析：(1)設(shè)，進(jìn)而求得，再由即可求得；(2)取中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，由梯形中位線(xiàn)定理得到，利用得到，進(jìn)而，由此即可證明；(3)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)A分別向作垂線(xiàn)交于點(diǎn)M，N，得到，分別求出，再代入求解即可．【詳解】解：(1)∵，設(shè)，∴，∵CD∥AB，∴，又∵，∴，∴，∴．(2)如圖，取中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，∵CD∥AB，∠ABC=90°，∴，又∵，∴OM∥AB，∴M為中點(diǎn)，∴，∵，又∵，∴，又∵，∴，∴以為直徑的圓與相切．(3)∵∠DFE=120°，CD∥EF∥AB，∴，又∵∴為等邊三角形，，∵CD∥EF，∴，由(2)得：，∴，∴，∵，在中，三邊之比為，∴，在中，三邊之比為，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)A分別向作垂線(xiàn)交于點(diǎn)M，N，∵，∴四邊形為矩形，∴，同理，四邊形BENA為矩形，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等腰對(duì)等角、梯形中位線(xiàn)定理、割補(bǔ)法求四邊形的面積、圓的切線(xiàn)的證明方法等，熟練掌握各圖形的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9．(2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的弦，D，C為的三等分點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．答案:（1）見(jiàn)解析；（2）分析：（1）根據(jù)題意，連接，通過(guò)證明，再由可證四邊形為平行四邊形，進(jìn)而即可得到；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及D，C為的三等分點(diǎn)可證，得到，進(jìn)而求得即可得到的長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖連接，∵A、D、C、B四點(diǎn)共圓∴又∴∵D，C為的三等分點(diǎn)∴∴∴∴，又∴四邊形為平行四邊形∴即原題中；（2）∵四邊形為平行四邊形，∴∵D，C為的三等分點(diǎn)，∴，∴，，∵∴∴∴，即∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中綜合知識(shí)、平行四邊形的性質(zhì)及判定及三角形相似的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)幾何綜合運(yùn)用知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．10．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在四邊形中，，，是的直徑，平分．（1）求證：直線(xiàn)與相切；（2）如圖2，記（1）中的切點(diǎn)為，為優(yōu)弧上一點(diǎn)，，.求的值．答案:（1）證明見(jiàn)解析；（2）．分析：（1）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)圓的切線(xiàn)的判定即可得證；（2）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)圓周角定理可得，，再根據(jù)圓的切線(xiàn)的判定、切線(xiàn)長(zhǎng)定理可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，又根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可得．【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∵，∴，即又∵平分，∴即OE是的半徑∴直線(xiàn)與相切；（2）如圖，連接，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)由圓周角定理得：，是的直徑，，AD、BC都是的切線(xiàn)由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得：∵∴在和中，∴∴設(shè)，則在和中，，即解得在中，則．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、正切三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．11．(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，，是的外接圓，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接.（1）求證：；（2）求證：是的切線(xiàn)；（3）如圖2，若點(diǎn)是的內(nèi)心，，求的長(zhǎng).答案:（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BG=5.分析：(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理以及可得，即可得ED=EC；(2)連接，可得，繼而根據(jù)以及三角形外角的性質(zhì)可以推導(dǎo)得出，可得，從而可得，問(wèn)題得證；(3)證明，可得，從而求得，連接，結(jié)合三角形內(nèi)心可推導(dǎo)得出，繼而根據(jù)等腰三角形的判定可得.【詳解】(1)∵，∴，又∵，，∴，∴；(2)連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴為的切線(xiàn)；(3)∵，，∴，∴，∴，∵，∴，連接，∴，，∵點(diǎn)為內(nèi)心，∴，又∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，切線(xiàn)的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)心等知識(shí)，正確添加輔助線(xiàn)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12．(2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，為等邊的外接圓，半徑為2，點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），連接，，．（1）求證：是的平分線(xiàn)；（2）四邊形的面積是線(xiàn)段的長(zhǎng)的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)分別在線(xiàn)段，上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，的周長(zhǎng)有最小值，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，的值會(huì)發(fā)生變化，求所有值中的最大值．答案:(1)詳見(jiàn)解析；(2)是，；(3)分析：(1)根據(jù)等弧對(duì)等角的性質(zhì)證明即可；(2)延長(zhǎng)DA到E,讓AE=DB,證明△EAC≌△DBC,即可表示出S的面積；(3)作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC、AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D1、D2，當(dāng)D1、M、N、D共線(xiàn)時(shí)△DMN取最小值，可得t=D1D2，有對(duì)稱(chēng)性推出在等腰△D1CD2中,t=，D與O、C共線(xiàn)時(shí)t取最大值即可算出．【詳解】(1)∵△ABC為等邊三角形,BC=AC，∴,都為圓，∴∠AOC=∠BOC=120°，∴∠ADC=∠BDC=60°，∴DC是∠ADB的角平分線(xiàn)．(2)是．如圖，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使得AE=DB．連接EC，則∠EAC=180°－∠DAC＝∠DBC．∵AE＝DB，∠EAC＝∠DBC,AC＝BC，∴△EAC≌△DBC(SAS)，∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°，故△EDC是等邊三角形，∵DC=x，∴根據(jù)等邊三角形的特殊性可知DC邊上的高為∴．(3)依次作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC、AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D1、D2,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性C△DMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2．∴D1、M、N、D共線(xiàn)時(shí)△DMN取最小值t,此時(shí)t=D1D2,由對(duì)稱(chēng)有D1C=DC=D2C=x，∠D1CB=∠DCB，∠D2CA=∠DCA,∴∠D1CD2=∠D1CB+∠BCA+∠D2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°．∴∠CD1D2=∠CD2D1=60°，在等腰△D1CD2中,作CH⊥D1D2，則在Rt△D1CH中，根據(jù)30°特殊直角三角形的比例可得D1H=，同理D2H=∴t=D1D2=．∴x取最大值時(shí),t取最大值．即D與O、C共線(xiàn)時(shí)t取最大值,x=4．所有t值中的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查圓與正多邊形的綜合以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵在于結(jié)合題意作出合理的輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)移已知量．1．已知的半徑為5，直線(xiàn)與有2個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離可能是（

）A．3 B．5 C．7 D．9答案:A分析：根據(jù)題意得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離小于圓的半徑，即可解答．【詳解】∵的半徑為5，直線(xiàn)與有2個(gè)公共點(diǎn)，∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、直線(xiàn)、圓的位置關(guān)系．熟練掌握直線(xiàn)與圓相交時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑，是解題的關(guān)鍵．2．如圖，，是的兩條半徑，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．3．如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在弧上．若，則的大小為（

）A．38° B．42° C．48° D．58°答案:C分析：連接，，，根據(jù)五邊形是正五邊形，可求出的度數(shù)，由，可得的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)一步求解即可．【詳解】如圖，連接，，，∵五邊形是正五邊形，∴，∵，∴，∴，∵正五邊形內(nèi)接于，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、正多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌