必刷卷02-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷(四川成都專用)(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷02數(shù)學(xué)（成都專用）2023年成都中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容基本上還是延續(xù)2022年的趨勢！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題，其中A卷18題（選擇題：8道+填空題：5道+解答題：5道），B卷8題（填空題：5道+解答題：3道）。根據(jù)去年中考改革以及最新模擬考試來看：在知識結(jié)構(gòu)方面，會適當(dāng)降低二次函數(shù)和圓的難度，反比例函數(shù)與綜合類幾何壓軸題會適當(dāng)增加難度；在試卷整體難度方面，基本不會有太大變化。通過對最新成都考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測：A卷與去年中考難度相當(dāng)，主要為基礎(chǔ)題型，容易得分，重點題型為18題《反比例函數(shù)綜合問題》；B卷22題主要考查反比例函數(shù)或二次函數(shù)與幾何結(jié)合類的綜合題，23題主要以幾何動點問題與最值問題為考查方向，可參考“將軍飲馬”，“胡不歸”，“阿氏圓”，“瓜豆原理”，“費馬定理”等幾何模型。另外，在平時學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)題（A卷（1-16題））；能力題（A卷17-18題、B卷19-21題及24題）；壓軸題（B卷22-23題及25-26題）。各地中考試卷側(cè)重增加數(shù)學(xué)文化的考查，加強(qiáng)問題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度，同時應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的作圖、識圖能力、動手能力、探究能力、思維能力。特別注意應(yīng)用型和創(chuàng)新型（一般會以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對概念的理解以及問題的梳理），同時掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會蘊含于每道試題之中。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．有理數(shù)的相反數(shù)為（）A． B． C． D．2．1月27日，山西省住建廳消息，去年我省大力實施城市更新，城市人居環(huán)境不斷改善，新增城市綠地1356萬平方米、綠道110公里、公園及小微綠地162個，城市生態(tài)環(huán)境進(jìn)一步改善．?dāng)?shù)據(jù)“1356萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，在正方體中，沿對角線BD和頂點A所在的平面截出幾何體A﹣BCD，則這個幾何體的展開圖可能是（

）A． B． C． D．4．若，則稱是以10為底的對數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對數(shù)運算滿足：當(dāng)，時，，例如：，則的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．05．2022年冬季奧運會將在北京張家口舉行，如表記錄了四名短道速滑選手幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差s2．甲乙丙丁平均數(shù)（單位：秒）52m5250方差s2（單位：秒2）4.5n12.517.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷乙選手是這四名選手中成績最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的運動員，則m、n的值可以是（）A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝186．在平面直角坐標(biāo)系中，點P2，-3關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM＝4，BN＝2．若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連接PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是（

）A． B．6 C． D．8．已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B．點P是其對稱軸上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①；②x＝3是的一個根；③周長的最小值是；④拋物線上有兩點和，若，且，則，其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．因式分解：=____________10．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．11．(2023秋·北京·九年級北京師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，E為上一點，連接、，且、交于點F，，則___________．12．函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對稱，我們把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)．類似地，如果函數(shù)和的圖像關(guān)軸對稱，那么我們把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)．則函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是_______________．13．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點．若，，，則的長為_________．三、解答題（本大題共6小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．化簡或計算：(1)；(2)．15．為了加強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類意識，某校對學(xué)生進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測試，測試結(jié)果共分為四個等級：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計表．垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計表測試等級百分比人數(shù)A．優(yōu)秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n請結(jié)合統(tǒng)計表，回答下列問題：（1）求本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及m，n的值；（2）如果測試結(jié)果為“良好”及以上即為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為5600人，請根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類知識，學(xué)校準(zhǔn)備再開展一次關(guān)于垃圾分類的知識競賽，要求每班派一人參加．某班要從在這次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加．班長設(shè)計了如下游戲來確定人選，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4．然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．16．某數(shù)學(xué)興趣小組自制測角儀到公園進(jìn)行實地測量，活動過程如下：(1)探究原理：制作測角儀時，將細(xì)線一段固定在量角器圓心處，另一端系小重物．測量時，使支桿、量角器90°刻度線與鉛垂線相互重合（如圖①），繞點轉(zhuǎn)動量角器，使觀測目標(biāo)與直徑兩端點共線（如圖②），此目標(biāo)的仰角．請說明兩個角相等的理由．(2)實地測量：如圖③，公園廣場上有一棵樹，為了測量樹高，同學(xué)們在觀測點處測得頂端的仰角，觀測點與樹的距離為5米，點到地面的距離為1.5米；求樹高．（，結(jié)果精確到0.1米）。(3)拓展探究：公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端距離地面高度（如圖④），同學(xué)們討論，決定先在水平地面上選取觀測點（在同一直線上），分別測得點的仰角，再測得間的距離，點到地面的距離均為1.5米；求（用表示）．17．如圖，在中，，點O為邊上一點，以為半徑的與相切于點D，分別交，邊于點E，F(xiàn)．(1)證明：平分；(2)若，，求的半徑．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象分別交矩形的兩邊，于點，（點，不與點重合），沿著將折疊，點落在點處．(1)如圖1，當(dāng)點為中點時，求點的坐標(biāo)，并直接寫出與對角線的關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點位置發(fā)生改變時，與是否存在（1）中的位置關(guān)系，請說明理由；(3)如圖3，連接，當(dāng)平分時，求出此時反比例函數(shù)的表達(dá)式．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．定義一種運算；，．例如：當(dāng)，時，，則的值為_______．20．閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知，求代數(shù)式的值．”可以這樣解：．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是________．21．如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是_________．22．二次函數(shù)，當(dāng)時，若圖象上的點到x軸距離的最大值為4，則m的值為。23．已知，矩形中，，點F在邊上，且，點E是邊上的一個點，連接，作線段的垂直平分線，分別交邊，于點H、G，連接，．當(dāng)點E和點C重合時（如圖1），_________；當(dāng)點B，M，D三點共線時（如圖2），_________．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．某汽車網(wǎng)站對兩款價格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為純電新能源車．得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：燃油車純電新能源車油箱容積：48升電池容量：90千瓦時油價：8元/升電價：元/千瓦時(1)設(shè)兩款車的續(xù)航里程均為a千米，請用含a的代數(shù)式表示燃油車和純電新能源車的每千米行駛費用；(2)若燃油車每千米行駛費用比純電新能源車多元．①請分別求出這兩款車的每千米行駛費用；②若燃油車和純電新能源車每年的其它費用分別為4800元和8100元．問：每年行駛里程超過多少千米時，新能源車的年費用更低？（年費用年行駛費用年其它費用）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B，點P為拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時，求點P的坐標(biāo)；(3)是否存在點P，使得，若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖，在矩形中，，E是上的一個動點．(1)如圖1，連接，G是對角線的三等分點，且，連．當(dāng)時，求的長；(2)如圖2，連接，過點E作交線段于點F，連接，與交于點P．當(dāng)平分時，求的長；(3)如圖3，連接，點H在上，將沿直線折疊，折疊后點D落在上的點處，過點作于點N，與交于點M，且．求的面積．絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷02數(shù)學(xué)（成都專用）2023年成都中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容基本上還是延續(xù)2022年的趨勢！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題，其中A卷18題（選擇題：8道+填空題：5道+解答題：5道），B卷8題（填空題：5道+解答題：3道）。根據(jù)去年中考改革以及最新模擬考試來看：在知識結(jié)構(gòu)方面，會適當(dāng)降低二次函數(shù)和圓的難度，反比例函數(shù)與綜合類幾何壓軸題會適當(dāng)增加難度；在試卷整體難度方面，基本不會有太大變化。通過對最新成都考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測：A卷與去年中考難度相當(dāng)，主要為基礎(chǔ)題型，容易得分，重點題型為18題《反比例函數(shù)綜合問題》；B卷22題主要考查反比例函數(shù)或二次函數(shù)與幾何結(jié)合類的綜合題，23題主要以幾何動點問題與最值問題為考查方向，可參考“將軍飲馬”，“胡不歸”，“阿氏圓”，“瓜豆原理”，“費馬定理”等幾何模型。另外，在平時學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)題（A卷（1-16題））；能力題（A卷17-18題、B卷19-21題及24題）；壓軸題（B卷22-23題及25-26題）。各地中考試卷側(cè)重增加數(shù)學(xué)文化的考查，加強(qiáng)問題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度，同時應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的作圖、識圖能力、動手能力、探究能力、思維能力。特別注意應(yīng)用型和創(chuàng)新型（一般會以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對概念的理解以及問題的梳理），同時掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會蘊含于每道試題之中。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．有理數(shù)的相反數(shù)為（）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)是：．故選：D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義的知識，熟知相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．1月27日，山西省住建廳消息，去年我省大力實施城市更新，城市人居環(huán)境不斷改善，新增城市綠地1356萬平方米、綠道110公里、公園及小微綠地162個，城市生態(tài)環(huán)境進(jìn)一步改善．?dāng)?shù)據(jù)“1356萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．答案:D分析：將1356萬寫成，再寫成的形式，其中n為小數(shù)點向左移動的位數(shù)．【詳解】解：1356萬，故選：D．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握中n的取值方法是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在正方體中，沿對角線BD和頂點A所在的平面截出幾何體A﹣BCD，則這個幾何體的展開圖可能是（

）A． B． C． D．答案:A分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：觀察圖形可知，如圖，在正方體中，沿對角線BD和頂點A所在的平面截出幾何體A-BCD，則這個幾何體的展開圖可能是．故選：A．【點睛】本題考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖．解決此類問題，要充分考慮各個面的特點及位置．4．若，則稱是以10為底的對數(shù)．記作：．例如：，則；，則．對數(shù)運算滿足：當(dāng)，時，，例如：，則的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．0答案:C分析：通過閱讀自定義運算規(guī)則：，再得到再通過提取公因式后逐步進(jìn)行運算即可得到答案．【詳解】解：，故選C【點睛】本題考查的是自定義運算，理解題意，弄懂自定義的運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．2022年冬季奧運會將在北京張家口舉行，如表記錄了四名短道速滑選手幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差s2．甲乙丙丁平均數(shù)（單位：秒）52m5250方差s2（單位：秒2）4.5n12.517.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷乙選手是這四名選手中成績最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的運動員，則m、n的值可以是（）A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝18答案:A分析：根據(jù)乙選手是這四名選手中成績最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的運動員，可得到乙選手的成績的平均數(shù)最小，方差最小，即可求解．【詳解】解：因為乙選手是這四名選手中成績最好的，所以乙選手的成績的平均數(shù)最小，又因為乙選手發(fā)揮最穩(wěn)定，所以乙選手成績的方差最?。蔬x：A．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的意義，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量：方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點P2，-3關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．答案:C分析：設(shè)關(guān)于對稱的點為，如圖，過作軸，交于點，連接，然后根據(jù)對稱軸的性質(zhì)求解點坐標(biāo)即可．【詳解】解：設(shè)關(guān)于對稱的點為，如圖，過作軸，交于點，連接，由題意知，軸，且，∴，故選C．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—對稱，解題的關(guān)鍵在于掌握對稱軸的性質(zhì)．7．在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點，BM＝4，BN＝2．若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連接PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長的最大值是（

）A． B．6 C． D．答案:C分析：根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，過點M、N作以點O為圓心，∠MON=90°的圓，則點P在所作的圓上，觀察圓O所經(jīng)過的格點，找出到點M距離最大的點即可求出．【詳解】作線段MN中點Q，作MN的垂直平分線OQ，并使OQ=MN，以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓，如圖，因為OQ為MN垂直平分線且OQ=MN，所以O(shè)Q=MQ=NQ，∴∠OMQ=∠ONQ=45°，∴∠MON=90°，所以弦MN所對的圓O的圓周角為45°，所以點P在圓O上，PM為圓O的弦，通過圖像可知，當(dāng)點P在位置時，恰好過格點且經(jīng)過圓心O，所以此時最大，等于圓O的直徑，∵BM＝4，BN＝2，∴，∴MQ=OQ=，∴OM=，∴，故選C．【點睛】此題考查了圓的相關(guān)知識，熟練掌握同弧所對的圓周角相等、直徑是圓上最大的弦，會靈活用已知圓心角和弦作圓是解題的關(guān)鍵．8．已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B．點P是其對稱軸上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①；②x＝3是的一個根；③周長的最小值是；④拋物線上有兩點和，若，且，則，其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4答案:D分析：①根據(jù)對稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)是3；③利用兩點間線段最短來求△PAB周長的最小值；④根據(jù)二次函數(shù)圖象，當(dāng)x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，根據(jù)離對稱越遠(yuǎn)的點的縱坐標(biāo)就越小得出結(jié)論．【詳解】解：①根據(jù)圖象知，對稱軸是直線，則b=-2a，即2a+b=0．故①正確；②根據(jù)圖象知，點A的坐標(biāo)是（-1，0），對稱軸是直線x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一個根，故②正確；③如圖所示，點A關(guān)于x=1對稱的點是，即拋物線與x軸的另一個交點．連接與直線x=1的交點即為點P，則△PAB周長的最小值是的長度．∵B（0，3），，∴．而即△PAB周長的最小值是．故③正確．④觀察二次函數(shù)圖象可知：當(dāng)x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則1-x1＜x2-1，∴y1＞y2．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點之間線段最短．解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性．第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．因式分解：=____________答案:分析：原式兩兩分組，分別用平方差和提公因式分解后再提公因式（m-n）即可.【詳解】解：原式==（m-n）（m+n）-2（m-n）=(m-n)(m+n-2)故答案為(m-n)(m+n-2).【點睛】此題考查了因式分解-分組分解法，難點是采用兩兩分組還是三一分組．10．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．答案:且m≠2分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義得到且，求出的取值范圍即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根，且，且，且．故答案為：且．【點睛】本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的意義的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式，此題難度不大．11．(2023秋·北京·九年級北京師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，E為上一點，連接、，且、交于點F，，則___________．答案:分析：先證明再證明可得從而可得答案.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”是解題的關(guān)鍵.12．函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對稱，我們把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)．類似地，如果函數(shù)和的圖像關(guān)軸對稱，那么我們把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)．則函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是_______________．答案:分析：根據(jù)題目中的新定義，可以直接寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)．【詳解】利用關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出：函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．13．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；②作直線交邊于點．若，，，則的長為_________．答案:7分析：連接EC，依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得．由已知易得，在Rt△AEC中運用勾股定理求得AE，即可求得答案．【詳解】解：由已知作圖方法可得，是線段的垂直平分線，連接EC，如圖，所以，所以，所以∠BEC=∠CEA=90°，因為，，所以，在中，，所以，因此的長為7．故答案為：7．【點睛】本題主要考查中垂線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中垂線上一點到線段兩端點距離相等，由勾股定理求得即可．三、解答題（本大題共6小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．化簡或計算：(1)；(2)．答案:(1)(2)分析：（1）根據(jù)實數(shù)的計算和特殊角的三角函數(shù)值，將每一項的結(jié)果計算出來，再進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算進(jìn)行計算即可．（1）（2）【點睛】本題考查實數(shù)的計算及分式的化簡，正確掌握各種計算法則是解題的關(guān)鍵．15．為了加強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類意識，某校對學(xué)生進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測試，測試結(jié)果共分為四個等級：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計表．垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計表測試等級百分比人數(shù)A．優(yōu)秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n請結(jié)合統(tǒng)計表，回答下列問題：（1）求本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及m，n的值；（2）如果測試結(jié)果為“良好”及以上即為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為5600人，請根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類知識，學(xué)校準(zhǔn)備再開展一次關(guān)于垃圾分類的知識競賽，要求每班派一人參加．某班要從在這次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加．班長設(shè)計了如下游戲來確定人選，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4．然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．答案:（1）400人，；（2）1120人；（3）不公平，樹狀圖見解析分析：（1）由優(yōu)秀的人數(shù)除以所占比例得出本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；進(jìn)而求出m和n的值；（2）由總?cè)藬?shù)乘以良好和優(yōu)秀所占比例即可；（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再計算出小明參加和小亮參加的概率，比較兩概率的大小可判斷這個游戲規(guī)則是否公平．【詳解】（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20÷5%=400（人），m=400×45%=180，∵400﹣20﹣60﹣180=140，∴n=140÷400×100%=35%；（2）5600×=1120（人），即估計全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)為1120人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，∴P（小明參加）==，P（小亮參加）=1﹣=，∵≠，∴這個游戲規(guī)則不公平．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、游戲的公平性、統(tǒng)計表、樣本估計總體以及概率公式等知識；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．16．某數(shù)學(xué)興趣小組自制測角儀到公園進(jìn)行實地測量，活動過程如下：(1)探究原理：制作測角儀時，將細(xì)線一段固定在量角器圓心處，另一端系小重物．測量時，使支桿、量角器90°刻度線與鉛垂線相互重合（如圖①），繞點轉(zhuǎn)動量角器，使觀測目標(biāo)與直徑兩端點共線（如圖②），此目標(biāo)的仰角．請說明兩個角相等的理由．(2)實地測量：如圖③，公園廣場上有一棵樹，為了測量樹高，同學(xué)們在觀測點處測得頂端的仰角，觀測點與樹的距離為5米，點到地面的距離為1.5米；求樹高．（，結(jié)果精確到0.1米）。(3)拓展探究：公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端距離地面高度（如圖④），同學(xué)們討論，決定先在水平地面上選取觀測點（在同一直線上），分別測得點的仰角，再測得間的距離，點到地面的距離均為1.5米；求（用表示）．答案:(1)證明見解析(2)10.2米(3)米分析：（1）根據(jù)圖形和同角或等角的余角相等可以證明出結(jié)果；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題意，可以計算出PH的長，注意最后的結(jié)果；（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含、m的式子表示出PH．(1)證明：∵∴∴(2)由題意得：KH=OQ=5米，OK=QH=1.5米，，在Rt△POQ中tan∠POQ=∴∴（米）故答案為：10.2米．(3)由題意得：，由圖得：，∴∴∴∴米故答案為：米【點睛】本題考查解直角三角形中的仰角、俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．如圖，在中，，點O為邊上一點，以為半徑的與相切于點D，分別交，邊于點E，F(xiàn)．(1)證明：平分；(2)若，，求的半徑．答案:(1)見解析(2)1分析：（1）連接，證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)即可解決問題；（2）連接，過點作于點，，推出，設(shè)，，則，利用面積法求出，再利用勾股定理求出，再根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接．∵是的切線，是的半徑，D是切點，∴，則，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）連接，過點D作于點T，∵是直徑，∴，，，設(shè)，，則，∵，∴，，，∴，∴，，∴的半徑為1．【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象分別交矩形的兩邊，于點，（點，不與點重合），沿著將折疊，點落在點處．(1)如圖1，當(dāng)點為中點時，求點的坐標(biāo)，并直接寫出與對角線的關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點位置發(fā)生改變時，與是否存在（1）中的位置關(guān)系，請說明理由；(3)如圖3，連接，當(dāng)平分時，求出此時反比例函數(shù)的表達(dá)式．答案:(1)，，(2)，理由見解析(3)分析：（1）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式，得到分別為、的中點，進(jìn)而求解；（2）求出點的坐標(biāo)為，得到，則，得到，即可求解；（3）當(dāng)在軸上時，推出，求出的表達(dá)式，又由平分，，聯(lián)立兩條直線，得到的中點的坐標(biāo)，再求出的表達(dá)式，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：點為中點，由中點坐標(biāo)公式得：，將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，當(dāng)時，，即點的坐標(biāo)為，、分別為、的中點，，；（2）解：，理由如下：將代入，得，點的坐標(biāo)為，，將代入，得，點的坐標(biāo)為，，，又，，；（3）解：當(dāng)在軸上時，如圖：沿著折疊至，，，，，，，，在矩形中，，，，，，，設(shè)直線的表達(dá)式為：，代入，，得，解得，的表達(dá)式為：，如圖，當(dāng)平分時，，，與軸的交點坐標(biāo)為：，表達(dá)式為：，聯(lián)立，解得，點坐標(biāo)為，的中點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的表達(dá)式為：，代入，，得，解得：，故直線表達(dá)式為：，設(shè)直線表達(dá)式為：，代入，的表達(dá)式為：，當(dāng)時，，點坐標(biāo)為，，此時反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．定義一種運算；，．例如：當(dāng)，時，，則的值為_______．答案:分析：根據(jù)代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：====．故答案為：．【點睛】此題考查了公式的變化，以及銳角三角函數(shù)值的計算，掌握公式的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．20．閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知，求代數(shù)式的值．”可以這樣解：．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是________．答案:分析：先根據(jù)是關(guān)于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代數(shù)式變形為，把整體代入即可求值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案為：14．【點睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值及一元一次方程解的定義，把所求的代數(shù)式利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．21．如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是_________．答案:分析：如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=90°，，由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，S陰影=S圓-S小正方形=，S大正方形=，∴這個點取在陰影部分的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點、圓的面積計算，根據(jù)題意弄清楚圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．二次函數(shù)，當(dāng)時，若圖象上的點到x軸距離的最大值為4，則m的值為。答案:-1或3分析：按對稱軸所在位置情況進(jìn)行分別作圖，由二次函數(shù)圖像性質(zhì)可知取到軸距離的最大值的點是圖像頂點或兩端點，分類討論即可．【詳解】解：由題意得，拋物線開口向上，對稱軸為直線．當(dāng)時，，記作頂點M）；當(dāng)時，；記作點P（1，）；當(dāng)時，，記作點Q（0，-3）；當(dāng)時，圖象上的點到軸距離的最大值為4，I．若圖像位于拋物線對稱軸右側(cè)，即對稱軸，如圖1：則點Q為滿足圖象上的點到軸距離的最大值為4的點，此時有，解得：，II．若對稱軸在PQ兩點之間（包含PQ兩點）時，即：對稱軸滿足，如圖2，①若P為為滿足圖象上的點到軸距離的最大值為4的點，則，此時無解，②若M為為滿足圖象上的點到軸距離的最大值為4的點，則，，解得：，III．若圖像位于拋物線對稱軸左側(cè)，即對稱軸，如圖3：此時P為滿足圖象上的點到軸距離的最大值為4的點，則，，此時沒有符合的解，綜上，或3?！军c睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)找到到軸距離的最大值是解題關(guān)鍵．23．已知，矩形中，，點F在邊上，且，點E是邊上的一個點，連接，作線段的垂直平分線，分別交邊，于點H、G，連接，．當(dāng)點E和點C重合時（如圖1），_________；當(dāng)點B，M，D三點共線時（如圖2），_________．答案:

；

．分析：①由是線段的垂直平分線，可得FH=CH，設(shè)DH=m，由四邊形ABCD為矩形，AD=BC=9，CD=AB=6，∠A=∠D=90°由勾股定理可得22+（9-m）2=m2+62，解得m=；②過M作MN⊥BE于N，連結(jié)BD，F(xiàn)G，設(shè)HD=m，EC=n，BG=x，點B，M，D三點共線，由FM=ME，MN∥FB，可得NB=NE，NM=，由MN∥CD，可證△BMN∽△BDC，可得，，由HD∥BG，可證△HDM∽△GBM，可得，在Rt△BFG中，即42+①由勾股定理22+（9-m）2=62+（m-n）2，②，由①×2+②得，解得或（舍去），m=．【詳解】解：①∵是線段的垂直平分線，∴FH=CH，設(shè)DH=m，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=9，CD=AB=6，∠A=∠D=90°，由勾股定理可得FH2=FA2+AH2，CH2=HD2+DC2，∴22+（9-m）2=m2+62，解得m=，故答案為：；②過M作MN⊥BE于N，連結(jié)BD，F(xiàn)G，設(shè)HD=m，EC=n，BG=x，點B，M，D三點共線，∵FM=ME，MN∥FB，∴NB=NE，NM=，又∵M(jìn)N∥CD，∴∠BMN=∠BDC，∠MNB=∠C，∴△BMN∽△BDC，∴，∴，∴∵HD∥BG，∴∠DHM=∠BGM，∠HDM=∠GBM，∴△HDM∽△GBM，∴，∴，在Rt△BFG中，F(xiàn)G=9-BG-EC=BG2+FB2=FG2，即42+∴①由勾股定理HF2=AF2+AH2，HE2=62+（m-n）2∴22+（9-m）2=62+（m-n）2∴②①×2+②得因式分解得解得或（舍去）把代入②9+2（9m-3m）=49,解得m=．故答案為：．【點睛】本題考查矩形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程及二元方程，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握矩形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的解法，三角形相似判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用勾股定理結(jié)合△FBG與FH=HE構(gòu)造方程組．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．某汽車網(wǎng)站對兩款價格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為純電新能源車．得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：燃油車純電新能源車油箱容積：48升電池容量：90千瓦時油價：8元/升電價：元/千瓦時(1)設(shè)兩款車的續(xù)航里程均為a千米，請用含a的代數(shù)式表示燃油車和純電新能源車的每千米行駛費用；(2)若燃油車每千米行駛費用比純電新能源車多元．①請分別求出這兩款車的每千米行駛費用；②若燃油車和純電新能源車每年的其它費用分別為4800元和8100元．問：每年行駛里程超過多少千米時，新能源車的年費用更低？（年費用年行駛費用年其它費用）答案:(1)燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元(2)①燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元；②當(dāng)每年行駛里程大于6000千米時，買新能源車的年費用更低分析：（1）根據(jù)表中的信息，可以表示出燃油車和純電新能源車的每千米行駛費用；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解決問題；②設(shè)每年行駛里程為x千米時，由年費用＝年行駛費用+年其它費用，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：燃油車每千米行駛費用為（元），純電新能源車每千米行駛費用為（元），答：燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元；（2）解：①由題意得：，解得：，