湖南省長沙市2024-2025學年高三數(shù)學上學期第三次月考試題

湖南省長沙市2024-2025學年高三數(shù)學上學期第三次月考試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.記集合，，則（）A. B.或C. D.2.已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A.-3 B.-1 C.1 D.33.已知向量，點，若且，為坐標原點，則的坐標為（）A. B.C.或 D.或4.已知平面，直線、，若，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，將△AED，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使A，B，C三點重合于點A′，若四面體A′EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的半徑為（）A. B. C. D.6.設(shè)，則（）A. B.C. D.7.將函數(shù)圖象上全部點向右平移個單位長度，得到如圖所示的函數(shù)的圖象，則（）A.0 B.1 C.2 D.8.已知：，，，，，一束光線從點動身射到上的點經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點）.則斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知a，b，c為非零實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.10.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上有零點，則的值可以是（）A. B. C. D.11.如圖，是一塊半徑為1的圓形紙板，在的左下端前去一個半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個前掉半圓的半徑）得圖形，，記紙板的周長為，面積為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.12.已知，則（）A. B.C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知i是虛數(shù)單位，如圖，在復平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復數(shù)為，若，則________.14.已知等邊三角形的邊長為6，點P滿意，則_________．15.已知數(shù)列的前項和為，對隨意的，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.16.如圖，多面體ABCDEF中，面ABCD為正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G為棱BC的中點，H為棱DE上的動點，有下列結(jié)論：①當H為DE的中點時，GH∥平面ABE；②存在點H，使得GH⊥AE；③三棱錐B?GHF的體積為定值；④三棱錐E?BCF的外接球的表面積為．其中正確結(jié)論序號為________．（填寫全部正確結(jié)論的序號）四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列{an}前三項的和為－9，前三項的積為－15.（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；（2）若{an}為遞增數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn.18.在中，角所對的邊分別為，其外接圓的半徑為，且滿意.（1）求角；（2）若邊上的中線長為，求的面積.19.年月日晩，中國女排在世錦賽小組賽第三輪競賽中，又一次以的比分酣暢淋漓地戰(zhàn)勝了老對手日本女排，沖上了熱搜榜第八位，令國人激昂！同學們，你們知道排球競賽的規(guī)則和積分制嗎？其規(guī)則是：每場競賽采納“局勝制”（即有一支球隊先勝局即獲勝，競賽結(jié)束）．競賽排名采納積分制，積分規(guī)則如下：競賽中，以或取勝的球隊積分，負隊積分；以取勝的球隊積分，負隊積分．已知甲、乙兩隊競賽，甲隊每局獲勝的概率為．（1）假如甲、乙兩隊競賽場，求甲隊的積分的概率分布列和數(shù)學期望；（2）假如甲、乙兩隊約定競賽場，求兩隊積分相等的概率．20.如圖，在幾何體中，底面為以為斜邊的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.（1）證明：平面；（2）若，設(shè)為棱的中點，求當幾何體的體積取最大值時與所成角的正切值.21.如圖所示，已知橢圓與直線．點在直線上，由點引橢圓的兩條切線、，、為切點，是坐標原點．（1）若點為直線與軸的交點，求的面積；（2）若，垂足，求證：存在定點，使得為定值.22.已知函數(shù)（且）的圖象與x軸交于P，Q兩點，且點P在點Q的左側(cè)．（1）求點P處的切線方程，并證明：時，．（2）若關(guān)于x的方程（t為實數(shù)）有兩個正實根，證明：．

英才大聯(lián)考長郡中學2024屆高三月考試卷（三）數(shù)學一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】AD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①③④四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）an＝－2n＋1或an＝2n－7；（2）Sn