甘肅省武威市涼州區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題含解析

2024--2025學年度第一學期期末質(zhì)量檢測試卷高一數(shù)學第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：由已知，所以考點：集合的運算2.已知直線經(jīng)過點，，則該直線的斜率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】依據(jù)斜率公式，，選D.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)偶次根式下不小于0，分式的分母不為0列出不等式組，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿意，解得且，即函數(shù)的定義域為，故選：B.4.直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A5.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）【答案】A【解析】【詳解】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球．6.若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)底面半徑為r，分別求出底面積和側(cè)面積即可求解.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則底面積，側(cè)面積，；故選：C.7.函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.± C.0或1 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)值為2，分類探討即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.8.用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（） C.1：9 D.【答案】B【解析】【分析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應(yīng)的母線長之比，故可得截面分母線段長所成的兩段長度之比.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點睛】在平面幾何中，假如兩個三角形相像，那么它們面積之比為相像比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.9.一個球的內(nèi)接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】球的內(nèi)接正方體的對角線就是球的直徑，正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長，再求球半徑即可【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，所以．又因為所以所以故選：A【點睛】考查球內(nèi)接正方體棱長和球半徑的關(guān)系以及球表面積的求法，基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，，則當x＜0時，f（x）的表達式是A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由題意得，當時，則，當時，，所以，又因為函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，所以，故選A．考點：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用；函數(shù)的表達式．11.在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】依據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【點睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題12.如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°【答案】B【解析】【分析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補角）是PB與AC所成的角.【詳解】因為ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上）13.不等式x2-5x+6≤0的解集為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)的特點即可求解.【詳解】由x2-5x+6≤0，可以看作拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點為，∴，即原不等式的解集為.14.無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點__．【答案】【解析】【分析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點．詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得．∴無論實數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點．故答案為：．15.已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____．【答案】【解析】【分析】先推斷點在圓上，再依據(jù)過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程為，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于簡單題.16.假如函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的值為______．【答案】【解析】【分析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；【答案】（1）（2）27【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）依據(jù)的解析式求得.【小問1詳解】依題意，所以【小問2詳解】由（1）得.18.設(shè)a>0，且a≠1，解關(guān)于x的不等式【答案】當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解析】【分析】對進行分類探討，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.【詳解】當時，在上遞減，所以，即，解得，即不等式的解集為.當時，在上遞增，所以，即，解得或，即不等式的解集為.19.△ABC的兩頂點A（3，7），B（，5），若AC的中點在軸上，BC的中點在軸上．（1）求點C的坐標；（2）求AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率．【答案】（1）（2），【解析】【詳解】試題分析：（1）由條件利用線段中點公式求得點C的坐標；（2）求得線段AC的中點D的坐標，再利用兩點間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題解析：（1）設(shè),考點：1.待定系數(shù)法求直線方程；2.中點坐標公式20.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）連接BD，依據(jù)線面平行判定定理只需證明EF∥PD即可；（2）利用線面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即證．【小問1詳解】如圖，連結(jié)，則是的中點，又是的中點，∴，又∵平面，面，∴平面；【小問2詳解】∵底面是正方形，∴，∵平面，平面，∴，又，∴面，又平面，故平面平面.21.已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當m為何值時，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且|MN|＝，求m的值.【答案】（1）m＜5；（2）m＝4【解析】【分析】（1）求出圓的標準方程形式，即可求出m的值；

（2）利用半徑，弦長，弦心距的關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）方程C可化為，明顯只要5?m＞0，即m＜5時，方程C表示圓；

（2）因為圓C的方程為，其中m＜5，

所以圓心C（1，2），半徑，

則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，

因為|MN|＝，所以|MN|＝，

所以，解得m＝4．【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，依據(jù)圓的標準方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．22.已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1