2023-2024學(xué)年貴州省黔西南州高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年貴州省黔西南州高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知變量x和變量y的3對隨機觀測數(shù)據(jù)為0,1,3,2,6,3A.?13 B.13 C.12.五人站成一排拍照，其中甲?乙必須相鄰且兩人均不能站兩端，則不同的站法有(

)A.12種 B.24種 C.36種 D.48種3.黔西南州某中學(xué)為了了解2022級學(xué)生的課外活動情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從男生和女生兩層共抽取45名學(xué)生．已知該校2022級男生和女生分別有500人和400人，則不同的抽樣結(jié)果共有(

)A.C90045種 B.C50025C40020種 4.2x?1x4的二項展開式中，當(dāng)x=1A.

0 B.1 C.2 D.35.己知PA=34,PA.18 B.38 C.1126.已知隨機變量X的概率分布列為PX=n=asinπ4n?2n=1,2，其中A.23 B.43 C.2 7.甲和乙兩個箱子中各裝有10個球，其中甲箱中有5個紅球?5個白球，乙箱中有8個紅球?2個白球．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)為1或2，從甲箱子中隨機摸出1個球；如果點數(shù)為3,4,5,6，從乙箱子中隨機摸出1個球．則摸到紅球的概率為(

)A.710 B.35 C.458.設(shè)隨機變量X的分布列如下(其中0<p<1)，DX表示X的方差，則當(dāng)p從0增大到1時，DXX012P1?p1pA.有最大值也有最小值 B.無最大值也無最小值

C.無最大值但有最小值 D.有最大值但無最小值二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.針對時下的“微短劇熱”，某文化公司對觀眾性別和喜歡微短劇是否有關(guān)聯(lián)進行了一次調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2×2列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得χ2=4.756，參照附表，則下列結(jié)論正確的是附表：α0?.100.050.010.001x2.7063.8416.63510.828A.根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析認為“觀眾性別和喜歡微短劇有關(guān)聯(lián)”

B.根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析認為“觀眾性別和喜歡微短劇沒有關(guān)聯(lián)”

C.根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，分析認為“觀眾性別和喜歡微短劇有關(guān)聯(lián)”

D.根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，分析認為“觀眾性別和喜歡微短劇沒有關(guān)聯(lián)”10.若隨機變量X～N3,σ2且PX≤aA.PX≥3=12 B.PX≥3+σ>PX≤3?σ

11.下列判斷中正確的是(

)A.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)?1,1,3,5,6,7,9,x,10,10，若去掉x與不去掉x，它們的80%分位數(shù)相等，則x=9

B.已知兩組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,?,xm與y1,y2,y3,?,yn，設(shè)它們的平均數(shù)分別為12.某企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片制造工藝進行改進．部分芯片由智能檢測系統(tǒng)進行篩選，其中部分次品芯片會被淘汰，篩選后的芯片及未經(jīng)篩選的芯片進入流水線由工人進行抽樣檢驗．記A表示事件“某芯片通過智能檢測系統(tǒng)篩選”，B表示事件“某芯片經(jīng)人工抽檢后合格”.改進生產(chǎn)工藝后，該款芯片的某項質(zhì)量指標ξ服從正態(tài)分布N5.20,0.042，現(xiàn)從中隨機抽取M個，這M個芯片中恰有m個的質(zhì)量指標ξ位于區(qū)間[5,16,5,32]，則下列說法正確的是(

)(參考數(shù)據(jù)：若X～NA.P(B|A)>P(B)B.P(A|B)<P(A|B)

C.P(5.16≤ξ≤5.32)≈0.84D.P(m=45)取得最大值時，M三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知隨機變量X～B1,p，其中0<p<12，若DX=2914.一個袋中裝有4個小球，編號為1,2,3,4，從中任取2個，用X表示取出的2個球編號之和，則EX=

．15.己知多項式x+2(x?a)4=a1x+116.泊松分布的概率分布列為PX=k=λkk!e?λk∈N，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，λ是泊松分布的均值．若隨機變量X服從二項分布Bn,p，當(dāng)n很大且p很小時，二項分布近似于泊松分布，其中λ=np，即PX=k=e?np四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)2024年5月1日至5日，“康養(yǎng)勝地·人文興義”黔西南州群眾文化展演在萬峰林舉行，共舉行了8場精彩的布依族刺繡節(jié)目，前5場的觀眾人數(shù)(單位：萬人)與場次的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：場次編號x12345觀眾人數(shù)y0.70.811.21.3(1)求x與y的相關(guān)系數(shù)(結(jié)果保留3位小數(shù))；(2)已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請建立y關(guān)于x的線性回歸方程．參考公式及參考數(shù)據(jù)：回歸方程y=bx+a中斜率與截距的最小二乘法估計公式分別為b=i=118.(本小題12分)每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：年齡段(單位：歲)15,2525,3535,4545,5555,6565,75被調(diào)查的人數(shù)101520m255贊成的人數(shù)612n20122(1)從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在[35,45)的概率為15，求出表格中m，n(2)若從年齡在[45,55)的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.(本小題12分)觀察楊輝三角(如圖所示)的相鄰兩行，發(fā)現(xiàn)三角形的兩個腰都是由數(shù)字1組成的，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加，即Cnr=Cn?1(1)求數(shù)列an(2)請利用上述楊輝三角的性質(zhì)求數(shù)列{anan+120.(本小題12分)今天，中國航天仍然邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就.某學(xué)校為了解學(xué)生對航天知識的知曉情況，在全校學(xué)生中開展了航天知識測試(滿分100分)，隨機抽取了100名學(xué)生的測試成績，按照60,70,70,80，(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生測試成績的中位數(shù)；(2)從測試成績在90,100的同學(xué)中再次選拔進入復(fù)賽的選手，一共有6道題，從中隨機挑選出4道題進行測試，至少答對3道題者才可以進入復(fù)賽.現(xiàn)有甲、乙兩人參加選拔，在這6道題中甲能答對4道，乙能答對3道，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立，記甲、乙兩人中進入復(fù)賽的人數(shù)為ξ，求ξ分布列及期望．21.(本小題12分)已知函數(shù)fx=e(1)當(dāng)a=?1時，求曲線y=fx在x(2)若fx有極小值且極小值不小于0，求實數(shù)a的取值范圍．22.(本小題12分)已知F為拋物線E:y2=4x的焦點，過點F作拋物線E(1)求1AB(2)過定點Mm,0任意作拋物線E的一條弦PQ，均有|MP|2+|MQ|答案解析1.C

【解析】作出散點圖，如圖：觀察圖形，得點0,1,3,2,所以這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1．故選：C2.B

【解析】由題意，首先將甲、乙兩人捆綁，有A2其次將捆綁后的甲、乙安排在中間2個位置，有A2最后將剩余3人全排列，有A33種方法，所以不同的站法有A故選：B．3.B

【解析】設(shè)男生抽取n人，則女生抽取45?n人，由題意得n45?n=500400，解得所以不同的抽樣結(jié)果數(shù)為C500故選：B4.D

【解析】由題意第r+1項為Tr+1=C4r所以C4r24?r(?1)r當(dāng)r=1時，C4123(?1綜上，r=3．故選：D．5.A

【解析】由P(A)=34得P(A故選：A．6.C

【解析】由PX=n=asin由P(X=1)+P(X=2)=1，得a=2于是E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)=2a=4所以E(1故選：C7.A

【解析】從甲箱中摸紅球：擲到點數(shù)為1或2的概率為26=1因此從甲箱中摸到紅球的概率為P1從乙箱中摸紅球：擲到點數(shù)為3，4，5，6的概率為46=2因此從乙箱中摸到紅球的概率為P2所以摸到紅球的概率為P1故選：A8.D

【解析】由分布列，得隨機變量X的期望E(X)=0×1?p則D(X)=1?p由0<p<1，得當(dāng)p=12時，D(X)取得最大值故選：D9.AD

【解析】依題意，x0.05根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析認為“觀眾性別和喜歡微短劇有關(guān)聯(lián)”，A正確，B錯誤；根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，分析認為“觀眾性別和喜歡微短劇沒有關(guān)聯(lián)”，C錯誤，D正確．故選：AD10.ACD

【解析】隨機變量X～N3,對于A，PX≥3=1對于B，PX≥3+σ=PX≤3?σ對于C，由PX≤a=PX≥b，得a+b則a2+b2≥對于D，E(X)=3，則E2X+1=2E(X)+1=7，故選：ACD11.CD

【解析】對于A，由80%×10=8，得原數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為x+102，由80%×9=7.2得去掉x后的數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為10，因此x=10，A錯誤；對于B，依題意，i=1mx=1m+n(m對于C，由X～B(8,14)，得D(X)=8×14對于D，當(dāng)r的值越接近1時，這兩個變量的線性相關(guān)性越強，D正確．故選：CD12.ACD

【解析】對于A，依題意，經(jīng)智能檢測系統(tǒng)篩選合格的條件下，通過人工抽檢合格的概率大于直接進入人工抽檢合格的概率，即P(B|A)>P(B)，A正確；對于B，由P(A)?P(B|A)>P(A)?P(B)，得P(AB)>P(A)?P(B)，又PAB于是P(AB)>P(B)?[P(AB)+P(AB)]，即因此PABPB>PAB對于C，P(5.16<ξ<5.32)=P(5.20?0.04<c<5.20+3×0.04)=P(μ?σ<X<μ+3σ)=P(μ?σ<X<μ+σ)+P(μ?3σ<X<μ+3σ)2≈對于D，ξ～BM,0.84設(shè)fx=C解得x<110421≈52.6，f(53)>f(52)解得x>3757=53+所以Pm=45取得最大值時，M的估計值為53，D故選：ACD方法點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：①熟記P(μ?σ<X≤μ+σ)，P(μ?2σ<X≤μ+2σ)，P(μ?3σ<X≤μ+3σ)的值;②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1．13.13【解析】由題意D(X)=p(1?p)=29，又0<p<1所以E(X)=p=1故答案為：1314.5

【解析】由題意X的可能值分別為3,4,5,6,7，從4個球中任取2個的總方法為C4和分別為3,4,5,6,7的方法數(shù)依次為1,1,2,1,1，P(X=3)=16，P(X=4)=16，P(X=5)=2所以E(X)=3×1故答案為：5．15.a4【解析】令x+1=1即x=0得a1令x+1=?1即x=?2得?a(1)?(2)得2(a1+故答案為：a416.0.74或3750【解析】由已知np=100×0.01=1，P(X=1)=e?11!所以抽到的次品的個數(shù)小于2的概率為P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=0.37+0.37=0.74，故答案為：0.74．17.解：(1)由已知x=1+2+3+4+55

+(5?3)(1.3?1)=1.6，，，所以r=1.6(2)由已知b=a=所以回歸直線方程為y=0.16x+0.52

【解析】(1)根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計算；(2)由已知公式求出回歸方程中的系數(shù)得回歸方程．18.解：(1)因為總共抽取100人進行調(diào)查，所以m=100?10?15?20?25?5=25，

“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在[35,45)的概率為15，可得：n52+n=15，所以n=13．

(2)從年齡在[45,55)的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人，贊成的抽取10×2025=8人，不贊成的2人，在從這10人中抽取4人，

則隨機變量X的可能取值為2，3，4．

P(X=2)=C8X234P281所以E(X)=2×215【解析】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．

(1)通過抽取的總?cè)藬?shù)求解m，從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在[35,45)的概率為15，求解n；

(2)由已知得X的可能取值為2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X19.解：(1)數(shù)列an中，由nan+1=(n+1)a而a1=1，則an所以數(shù)列an的通項公式是a(2)由(1)知，anan+1即當(dāng)n≥2時，Cn+12=Cn+23?則S=C22+C所以數(shù)列{anan+12

【解析】(1)根據(jù)給定的遞推公式，構(gòu)造常數(shù)列求出通項．(2)利用楊輝三角的性質(zhì)可得Cn+220.解：(1)成績落在60,70內(nèi)的頻率為0.01×10=0.1，成績落在70,80內(nèi)的頻率為0.03×10=0.3，成績落在80,90內(nèi)的頻率為0.04×10=0.4，由于0.1+0.3=0.4<0.5，0.1+0.3+0.4=0.8>0.5，故該校學(xué)生測試成績的中位數(shù)落在80,90內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則(x?80)×0.04=0.5?0.4，解得x=82.5，故估計該校學(xué)生測試成績的中位數(shù)為82.5；(2)從6道題中選4道共有C6因為甲能答對其中的4道，故甲能進行復(fù)賽的情況有C4故甲能進行復(fù)賽的概率為915=3因為乙能答對其中的3道，故乙能進行復(fù)賽的情況有C3故乙能進行復(fù)賽的概率為315=1ξ的可能取值為0,1,2，P(ξ=0)=25×45故ξ分布列如下：ξ012P8143數(shù)學(xué)期望為E(ξ)=0×8

【解析】本題考查離散型隨機變量的分布列與期望，屬于中檔題．

(1)計算出成績落在各組的頻率，得到該校學(xué)生測試成績的中位數(shù)落在80,90，設(shè)出中位數(shù)，得到方程，求出答案；(2)先得到甲乙分別能進行復(fù)賽的概率，進而得到ξ的可能取值及對應(yīng)的概率，得到分布列，求出數(shù)學(xué)期望．21.解：(1)a=?1，則f(x)=ex+1+x顯然f(x)是增函數(shù)，又f(?1)=e?1+1?1=0f′(?1)=2，切線方程為y=2(x+1)，