2023-2024學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某市市場監(jiān)管局為了了解飲料的質(zhì)量，從該市區(qū)某超市在售的50種飲料中抽取了30種飲料，對其質(zhì)量進行了檢查.在這個問題中，30是(

)A.總體 B.個體 C.樣本 D.樣本量2.矩形的直觀圖是(

)A.正方形 B.矩形 C.三角形 D.平行四邊形3.下列說法中正確的是(

)A.隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率

B.在n次隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有確定性

C.隨著試驗次數(shù)n的增大，一個隨機事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率

D.在同一次試驗中，每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于14.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為2π3的扇形，則該圓錐的體積為(

)A.162π B.162π5.國家隊射擊運動員小王在某次訓(xùn)練中10次射擊成績(單位：環(huán))如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為(

)A.6.5 B.7 C.7.5 D.86.歐拉恒等式eiπ+1=0(i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底數(shù))被稱為數(shù)學(xué)中最奇妙的公式.它是復(fù)分析中歐拉公式eix=cosx+isinx的特例：當自變量x=π時，eA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，在△ABC中，AB=4DB，P為CD的中點，則BP=(

)

A.?14AB+12AC B.8.如圖，在正四面體ABCD中，點E是線段AD上靠近點D的四等分點，則異面直線EC與BD所成角的余弦值為(

)

A.31326 B.1313 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列說法正確的是(

)A.若z1+z2是實數(shù)，則z1與z2的虛部互為相反數(shù)

B.若z1=z2且z1≠z2，則z110.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A.若m/?/α，α/?/β，則m/?/β

B.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

C.若α/?/β，β/?/γ，則α/?/γ

D.若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m⊥n11.口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各2個，從中不放回的依次取出2個球，事件A?=“取出的兩球同色”，事件B=“第一次取出的是白球”，事件C=“第二次取出的是白球”，事件D=“取出的兩球不同色”，則(

)A.P(C)=13 B.A與B相互獨立

C.A與C相互獨立 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a與b的夾角為π3，|a|=1，|b|=2，則13.已知射擊運動員甲擊中靶心的概率為0.72，射擊運動員乙擊中靶心的概率為0.85，且甲、乙兩人是否擊中靶心互不影響.若甲、乙各射擊一次，則至少有一人擊中靶心的概率為

．14.某工廠需要制作一個如圖所示的模型，該模型為長方體ABCD??A′B′C′D′挖去一個四棱錐O?EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體ABCD?A′B′C′D′的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=8，AA′=6，那么該模型的表面積為

．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(sin(1)求A；(2)若b=2，a=3，請判斷△ABC16.(本小題12分)

團建的目的是增強團隊凝聚力和團隊融合度，提高團隊間熟悉感和協(xié)助能力，在緊張的工作中放松，能夠更好地完成日常工作.某文化傳媒公司團建活動是投籃比賽，其中10名員工的投中個數(shù)(每人投10個球)統(tǒng)計表如下：編號12345678910投中個數(shù)79898107769(1)求這10名員工在本次投籃比賽中投中個數(shù)的平均數(shù)和方差;(2)從投進9個球和10個球的員工中選2人分享活動感受，求這2人恰好都是投進9個球的員工的概率．17.(本小題12分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)(1)求證：D(2)求證：平面BED1//平面18.(本小題12分)

如圖，在梯形ABCD中，AB/?/CD，AB=2CD，E，F(xiàn)分別為AB，CE的中點，G是線段BC上的動點．

(1)若CG=13CB，求證：A，F(xiàn)(2)若AD=CD=1，∠DAB=π3，求AG19.(本小題12分)

如圖1，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，AB=1，∠A=60°，BD=CD，∠ABD=90°，將△ABD沿邊BD翻折至△PBD，使得平面PBD⊥平面BCD，如圖2所示.E是線段PD上的一點，且(1)求證：平面BEC⊥平面PCD;(2)求直線BE與平面PBC所成角的正弦值．

參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.AB

10.BC

11.BCD

12.713.0.958

14.288+815.解：(1)因為(sinC?sinA)(c+a)=b(sinC?sinB)，

所以由正弦定理得(c?a)(c+a)=b(c?b)，

則b2+c2?a2=bc，

由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=12，

又0<A<π，16.解：(1)依題意，這10名員工在本次投籃比賽中投中個數(shù)的平均數(shù)為110×(6+3×7+2×8+3×9+10)=8，

方差為s2=110×(12+12+02+12+02+22+12+12+22+12)=1.4;

(2)依題意，這10名員工投中10個球的有1人，編號為6，

投中9個球的有3人，編號為2，4，10，

從中任選2人，有17.證明：(1)因為四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，

所以DD1⊥AC，

又DD1∩DB=D，DD1，DB?平面DBB1D1，

所以AC⊥平面DBB1D1，又D1B?平面DBB1D1，

所以D1B⊥AC；

(2)連接BD，交AC于點O，連接FO，如圖所示．

因為四邊形ABCD是正方形，所以O(shè)是BD的中點，

又F是棱DD1的中點，所以FO//D1B，

又FO?平面ACF，D1B?平面ACF，所以D1B//平面ACF，

在正方體ABCD?A1B1C1D118.(1)證明：由題意知AG=BG?BA=23BC?BA，

AF=BF?BA=12(BC+BE)?BA

=12BC+12BE?BA

=12BC+14BA?BA=12BC?34BA，

所以AG=43AF，

又AG與AF有共同起點A，

19.(1)證明：因為平面PBD⊥平面BCD，平面PBD∩平面BCD=BD，且CD?平面BCD，CD⊥BD，

所以CD⊥平面PBD，

又BE?平面PBD，所以BE⊥CD，

又BE⊥PD，PD∩CD=D，且PD，CD?平面PCD，

所以BE⊥平面PCD，

又BE?平面BEC，所以平面