2022-2023學年浙江省杭州實驗外國語學校數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=2．計算結(jié)果為x2﹣y2的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）3．如圖，平行線，被直線所截，若，則等于（）A． B． C． D．4．.已知兩條線段長分別為3,4,那么能與它們組成直角三角形的第三條線段長是()A．5 B．C．5或 D．不能確定5．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x6．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長的平方之比為1：2：3C．三邊長之比為3：4：5 D．三內(nèi)角比為1：2：37．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．98．下列各式中計算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（）A． B． C． D．10．若六邊形的最大內(nèi)角為度，則必有（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，將點P（2,0）向下平移1個單位得到，則的坐標為__________．12．如圖，中，，，垂足為，，，點從點出發(fā)沿線段的方向移動到點停止，連接.若與的面積相等，則線段的長度是______．13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是__．14．如圖點C，D在AB同側(cè)，AD=BC，添加一個條件____________就能使△ABD≌△BAC．15．若分式的值為0，則x的值為_____16．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為____.17．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AC于點F，在EF上確定一點P，使PB+PD最小，最這個最小值為_______________18．比較大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在長方形中，，，點為上一點，將沿折疊，使點落在長方形內(nèi)點處，連接，且，求的度數(shù)和的長．20．（6分）已知：如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B、C作經(jīng)過點A的直線l的垂線段BD、CE，垂足分別D、E．（1）求證：DE=BD+CE．（2）如果過點A的直線經(jīng)過∠BAC的內(nèi)部，那么上述結(jié)論還成立嗎？請畫出圖形，直接給出你的結(jié)論（不用證明）．21．（6分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．（2）將△ABC向右平移6個單位，畫出平移后的△A2B2C2；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．22．（8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，網(wǎng)格小正方形的邊長為1．（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）是軸上的動點，利用直尺在圖中找出使周長最短時的點，保留作圖痕跡，此時點的坐標是______23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．24．（8分）觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．25．（10分）某校數(shù)學活動小組對經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕駛員）進行了隨機調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為五類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為．由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如下的不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：小型汽車每車乘坐人數(shù)統(tǒng)計表類別頻率0.350.20.05（1）求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量．（2）求的值．（3）補全條形統(tǒng)計圖．26．（10分）有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】解：A．與不能合并，所以A錯誤；B．，所以B錯誤；C．，所以C錯誤；D．，所以D正確．故選D．2、A【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開即可【詳解】A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）=(-x)2-y2=x2﹣y2,故A選項符合題意;B.（﹣x+y）（x+y）,故B選項不符合題意;C.（x+y）（﹣x﹣y）,故C選項不符合題意;D.（x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D選項不符合題意;故選A.【點睛】此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補，可求得∠2的大小．【詳解】∵AB∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，常用性質(zhì)有3點：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補．4、C【解析】由于“兩邊長分別為3和4,要使這個三角形是直角三角形”指代不明,因此,要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.【詳解】當?shù)谌龡l線段為直角邊，4為斜邊時，根據(jù)勾股定理得第三邊長為;當?shù)谌龡l線段為斜邊時，根據(jù)勾股定理得第三邊長為,故選C..【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是要分類討論,不要漏解.5、C【詳解】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故選C．6、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設(shè)三條邊為，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；故選：A．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．8、B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算公式即可得出答案．【詳解】A、x3和x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x3·x2=x3+2=x5，故此選項正確；C、x·x3=x1+3=x4，故此選項錯誤；D、x7和-x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【詳解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角形的判定定理進行推理是解答此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．10、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和多邊形的內(nèi)角和即可得出答案.【詳解】∵六邊形可分為4個三角形，每個三角形的內(nèi)角和180°∴m<180°又∵六邊形的內(nèi)角和為720°當六邊形為正六邊形時，6個內(nèi)角都相等，此時m最小，每個內(nèi)角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案選擇C.【點睛】本題考查的是三角形和多邊形的內(nèi)角和，難度適中，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，-1）【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律即可得出答案.【詳解】根據(jù)點的平移規(guī)律，向下平移1個單位，縱坐標-1，從而可得到的坐標∴的坐標為（2，-1）故答案為：（2，-1）.【點睛】本題主要考查點的平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、2【分析】當△ADE與△CDE的面積相等時，DE∥AC，此時△BDE∽△BCA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行解答即可．【詳解】解：如下圖示，依題意得，當DE∥AC時，△ADE與△CDE的面積相等，此時△BDE∽△BCA，

所以BE:AB=BD:BC,因為AB=CB,所以BE=BD所以．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離以及三角形的面積．根據(jù)題意得到當DE∥AC時，△ADE與△CDE的面積相等是解題的難點．13、x≥﹣1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可．【詳解】∵二次根式有意義，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點睛】本題考查的知識點為二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．14、BD=AC或∠BAD=∠ABC【分析】根據(jù)全等三角形的判定，滿足SAS，SSS即可.【詳解】解：∵AD=BC，AB=AB，∴只需添加BD=AC或∠BAD=∠ABC，可以利用SSS或SAS證明△ABD≌△BAC；故答案為BD=AC或∠BAD=∠ABC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.15、-1【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【詳解】由題意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案為：-1．【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分子為零且分母不為零時分式的值為零．16、-1【分析】根據(jù)題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，然后求出第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數(shù)解析式計算即可求解．【詳解】當x=0時，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，-1），

把點（0，-1）代入第一個函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點睛】此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個函數(shù)解析式求出交點坐標是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．17、1【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點A，B關(guān)于EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴點P到A，B兩點的距離相等，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．18、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可得證；說明點D、E、F三點共線，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】根據(jù)折疊可知：AB=AF=4，

∵AD=5，DF=3，

31+41=51，

即FD1+AF1=AD1，

根據(jù)勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，

∴∠AFD=90°，

設(shè)BE=x，

則EF=x，

∵根據(jù)折疊可知：∠AFE=∠B=90°，

∵∠AFD=90°，

∴∠DFE=180°，

∴D、F、E三點在同一條直線上，

∴DE=3+x，

CE=5-x，DC=AB=4，

在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理，得

DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，

解得x=1．

答：BE的長為1．【點睛】本題考查了折疊問題、勾股定理及其逆定理、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是勾股定理及其逆定理的運用．20、（1）見解析；（2）上述結(jié)論不成立．【解析】試題分析：（1）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出由AAS證明≌，得出對應(yīng)邊相等由即可得出結(jié)論；

（2）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出由AAS證明≌，得出對應(yīng)邊相等由之間的和差關(guān)系，即可得出結(jié)論．試題解析：(1)∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+AE=DE，∴BD+CE=DE；(2)上述結(jié)論不成立，如圖所示，BD=DE+CE.證明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+DE=AE，∴BD=DE+CE.如圖所示，CE=DE+BD，證明：證明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AE+DE=AD，∴CE=DE+BD.21、（1）圖詳見解析，A1、B1、C1的坐標分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）詳見解析；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于直線x＝3對稱．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用點利用的坐標規(guī)律寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）利用對稱軸的對應(yīng)可判斷△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于直線x＝3對稱．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1、B1、C1的坐標分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于直線x＝3對稱，如圖．【點睛】本題考查軸畫軸對稱圖形,關(guān)鍵在于熟記軸對稱的基礎(chǔ)知識,理解題意.22、（1）見解析，；（2）見解析，【分析】（1）分別作出點A，B，C關(guān)于軸的對應(yīng)點A′，B′，C′，再順次連接即可．

（2）作點A′關(guān)于x軸的對稱點A″，連接BA″交x軸于P，點P即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點；（2）如圖所示，點即為所求．【點睛】本題考查作圖?軸對稱變換，軸對稱?最短問題等知識，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．23、見解析【分析】依據(jù)同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【詳解】解：證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的