2022-2023學(xué)年山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．68° B．62° C．60° D．58°2．若分式的值為0，則的值等于（）A．0 B．2 C．3 D．-33．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．2﹣3 C．π D．4．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°5．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為8cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm6．下列計算中，正確的是()A．x3?x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x47．隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣69．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）10．如圖，在中，，于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．（）A． B． C． D．2019×202012．如圖，直線，被直線、所截，并且，，則等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_____．14．如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離是5厘米．一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是__________15．如圖，D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若∠B=55°，則∠BDF=_______°．16．已知點(diǎn)A（m+3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于y軸對稱，則代數(shù)式（m+n）2017的值為．17．如圖，已知，AB=BC，點(diǎn)D是射線AE上的一動點(diǎn)，當(dāng)BD+CD最短時，的度數(shù)是_________．18．化簡得．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司對應(yīng)聘者進(jìn)行面試，按專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象給應(yīng)聘者打分，這三個方面的重要性之比為6：3：1.對應(yīng)聘的王麗、張瑛兩人的打分如下表：如果兩人中只錄取一人，根據(jù)表格確定個人成績，誰將被錄用？王麗張瑛專業(yè)知識1418工作經(jīng)驗1616儀表形象181220．（8分）列方程解應(yīng)用題：某校八年級（一）班和（二）班的同學(xué)，在雙休日參加修整花卉的實踐活動．已知（一）班比（二）班每小時多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等．（一）班和（二）班的同學(xué)每小時各修整多少盆花？21．（8分）列分式方程解應(yīng)用題元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當(dāng)面包車行駛了200千米時，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米，若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時,請問：（1）小轎車和面包車的速度分別多少？（2）當(dāng)小轎車發(fā)現(xiàn)落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭，他們正好同時到達(dá)，請問小轎車需要提速多少千米/小時？（3）小轎車發(fā)現(xiàn)落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭，他們正好同時到達(dá)，請問小轎車提速千米/小時．（請你直接寫出答案即可）22．（10分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)20元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費(fèi)25元．設(shè)小明計劃今年暑期游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．根據(jù)題意列表：游泳次數(shù)5810…x方式一的總費(fèi)用（元）200260m…方式二的總費(fèi)用（元）125200250…（1）表格中的m值為；（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費(fèi)方式中與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象；（3）請你根據(jù)圖象，幫助小明設(shè)計一種比較省錢的付費(fèi)方案．23．（10分）我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，如圖(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=AB．請利用以上定理及有關(guān)知識，解決下列問題：如圖(2)，邊長為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運(yùn)動點(diǎn)F同時從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運(yùn)動，過點(diǎn)D作DE⊥AC，DF交射線AC于點(diǎn)G．(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時，直接寫出AE的長；(2)當(dāng)DF⊥AB時，求AD的長及△BDF的面積；(3)小明通過測量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到圖3的情況時，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由．24．（10分）“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強(qiáng)的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：實例一：1876年，美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理：由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化簡得：實例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關(guān)于x的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜邊AB上截取BD＝，則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)請根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：(1)如圖1，請利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是(2)如圖2，若2和-8是關(guān)于x的方程x2+6x＝16的兩個根，按照實例二的方式構(gòu)造Rt△ABC，連接CD，求CD的長；(3)若x，y，z都為正數(shù)，且x2+y2＝z2，請用構(gòu)造圖形的方法求的最大值．25．（12分）如圖,四邊形ABCD中，∠B=90°,AB//CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求證:(1)AM⊥DM;(2)M為BC的中點(diǎn).26．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)B關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)是B′，連接B′A，則B′A長度的最小值是________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC=∠EBD=68°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】分式的值為0，分子為0分母不為0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故選B.3、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)可以化為無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無理數(shù)，故選項C符合題意；，是整數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】理解無理數(shù)的概念，同時也需要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．4、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由于長為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應(yīng)分兩種情況討論．【詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當(dāng)腰長為8cm時，則另一腰長也為8cm，底邊長為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當(dāng)腰長為8cm時，底邊長為2cm；②當(dāng)?shù)走呴L為8cm時，腰長為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長可以是8cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)也是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法和除法計算即可．【詳解】解：A、x3?x2=x5，錯誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯誤；D、3x3y2÷xy2=3x2，錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、單項式乘多項式、平方差公式和單項式的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000645=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．8、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）．【詳解】解：0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0），從而．故選D．9、C【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，BD平分∠ABC，根據(jù)已知條件可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵，，且∴是的角平分線，∴，∴，∴在中，，故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計算問題，理解角平分線的判定條件是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】首先令，進(jìn)行整體代換，然后進(jìn)行整式混合運(yùn)算即可得解.【詳解】令原式===2021故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用整體代換求解整式混合運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.12、D【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根據(jù)l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【詳解】解：如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、m≥﹣4且m≠﹣1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m+1＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣1．故答案為：m≥﹣4且m≠﹣1【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決此題時一定要注意解分式方程時分式的分母不能為0.14、25【解析】分析：求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．詳解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖1：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB==25cm；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖2：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=cm；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖3：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在長方體表面的連線距離最短是25cm．故答案為25厘米【點(diǎn)評】此題主要考查平面展開圖的最短距離，注意長方體展開圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問題．15、1【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，則∠BDF即可求．【詳解】解：∵D、E為△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，即DE是三角形的中位線．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=55°∴∠EDF=∠ADE=55°∴∠BDF=180-55-55=1°．故答案為：1．16、﹣1．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m＋3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于y軸對稱，∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，解得：m＝﹣4，n＝3，∴(m＋n)2017＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，若兩個關(guān)于y軸對稱，則這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．17、【分析】作CO⊥AE于點(diǎn)O，并延長CO，使，通過含30°直角三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，又因為AB=BC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出，則答案可求．【詳解】作CO⊥AE于點(diǎn)O，并延長CO，使，則AE是的垂直平分線,此時BD+CD最短∴是等邊三角形∵AB=BC故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一，掌握含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．18、.【解析】試題分析：原式=.考點(diǎn)：分式的化簡.三、解答題（共78分）19、張瑛．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別計算即可．【詳解】解：王麗的成績?yōu)椋海ǚ郑?，張瑛的成績?yōu)椋海ǚ郑?，由于張瑛的分?jǐn)?shù)比王麗的高，所以應(yīng)錄用張瑛．【點(diǎn)睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)和運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策．掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（一）班同學(xué)每小時修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時修整20盆花．【分析】根據(jù)等量關(guān)系：工作時間=工作總量÷工作效率，根據(jù)關(guān)鍵句“（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等”可列出方程；【詳解】解：設(shè)（一）班每小時修整x盆花，則（二）班每小時修整x-2盆花，根據(jù)題意得：解得：x=22經(jīng)檢驗：x=22是原分式方程的解.∴x-2=20答：（一）班同學(xué)每小時修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時修整20盆花.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）小轎車的速度是90千米/小時，面包車的速度是100千米/小時；（2）小轎車需要提速30千米/小時；（3）【分析】（1）設(shè)小轎車的速度是x千米/小時，由題意可列出分式方程即可求解；（2）設(shè)小轎車需要提速a千米/小時，由題意可列出分式方程即可求解；（3）設(shè)小轎車需要提速b千米/小時，把（2）中100千米換成s即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)小轎車的速度是x千米/小時，由題意列方程得：解得x=90經(jīng)檢驗x=90是原方程的解，x+10=100答：小轎車的速度是90千米/小時，面包車的速度是100千米/小時．（2）解：設(shè)小轎車需要提速a千米/小時，由題意列方程得解得：a=30經(jīng)檢驗a=30是原方程的解答：小轎車需要提速30千米/小時．（3）設(shè)小轎車需要提速b千米/小時，由題意列方程得解得b=經(jīng)檢驗a=是原方程的解故小轎車需要提速千米/小時故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解．22、（1）m=300；（2）；；(3)當(dāng)x＝20時，選擇兩種付費(fèi)方式一樣多；當(dāng)x＞20時，選擇第一種付費(fèi)方式比較省錢；當(dāng)x＜20時，選擇第二種付費(fèi)方式比較省錢．【解析】（1）根據(jù)題意求出m的值即可；（2）利用待定系數(shù)法．將（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通過觀察，進(jìn)行判斷哪種付費(fèi)方式更合算．【詳解】（1）游泳次數(shù)是10時，m=100+20×10=300；（2）（1）設(shè)方式一的解析式為：y=kx+b將（5，200）（8，260）代入得，解得故方式一的解析為：y=20x+100設(shè)方式二的解析式為：y1=k1x，將（5，125）代入得k1=25故方式二的解析式為：y1=25x；畫出圖象如圖(3)當(dāng)x＝20時，選擇兩種付費(fèi)方式一樣多；當(dāng)x＞20時，選擇第一種付費(fèi)方式比較省錢；當(dāng)x＜20時，選擇第二種付費(fèi)方式比較省錢．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于掌握利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．23、（1）AE=；（2）AD=2，S△BDF=8；（3）不變，理由見解析【分析】（1）根據(jù)D為AB的中點(diǎn)，求出AD的長，在Rt△ADE中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長即可；（2）根據(jù)題意得到設(shè)AD=CF=x，表示出BD與BF，在Rt△BDF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BD與BF的長，利用勾股定理求出DF的長，即可確定出△BDF的面積；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，由AD=CF，且△ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG與△FMC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EG=MG，根據(jù)AC=AE+EC，等量代換即可得證．【詳解】解：（1）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時，AD=BD=AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=；（2）設(shè)AD=x，∴CF=x，則BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根據(jù)勾股定理得：DF=4，∴S△BDF=×4×4=8；（3）不變，理由如下，如圖，過F作FM⊥AG延長線于M，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，∴Rt△ADE≌Rt△FCM，∴DE=FM，AE=CM，在△DEG和△FMG，，∴△DEG≌△FMG，∴GE=GM，∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面積法解決問題即可；（2）如圖2，作于點(diǎn)H，由題意可得出，利用面積求出的長，再利用勾股定理求解即可；（3）如圖3，用4個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形，當(dāng)時定值，z最小時，的值最大值．易知，當(dāng)小正方形的頂點(diǎn)是大正方形的中點(diǎn)時，z的值最小，此時，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）圖1中甲圖大正方形的面積乙圖