高中數(shù)學(xué)階段提升課第一課統(tǒng)計(jì)案例課件新人教A版選修1-2

階段提升課第一課統(tǒng)計(jì)案例思維導(dǎo)圖·構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)整合·素養(yǎng)提升

題組訓(xùn)練一線(xiàn)性回歸分析

【典例1】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線(xiàn)性回歸方程(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.【解析】(1)由題意知n=10,=xi=×80=8,=yi=×20=2,所以==0.3,==2-0.3×8=-0.4,故所求線(xiàn)性回歸方程為=0.3x-0.4.(2)將x=7代入回歸方程,可以預(yù)測(cè)家庭的月儲(chǔ)蓄約為=0.3×7-0.4=1.7(千元).【方法技巧】解決回歸分析問(wèn)題的一般步驟(1)畫(huà)散點(diǎn)圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖.(2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程.通過(guò)觀察散點(diǎn)圖,直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系;在此基礎(chǔ)上,利用最小二乘法求回歸系數(shù),然后寫(xiě)出回歸方程.(3)回歸分析.畫(huà)殘差圖或計(jì)算R2,進(jìn)行殘差分析.(4)實(shí)際應(yīng)用.依據(jù)求得的回歸方程解決實(shí)際問(wèn)題.

題組訓(xùn)練二殘差分析

【典例2】已知某種商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù):求y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程,并說(shuō)明回歸模型擬合效果的好壞.x(元)1416182022y(件)1210753【解析】

×(14+16+18+20+22)=18,×(12+10+7+5+3)=7.4,=142+162+182+202+222=1660,xiyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3=620,所以=-1.15.=7.4+1.15×18=28.1,所以所求回歸直線(xiàn)方程為=-1.15x+28.1.列出殘差表:所以R2=1-≈0.994,故回歸模型的擬合效果很好.

00.3-0.4-0.10.2

4.62.6-0.4-2.4-4.4【方法技巧】刻畫(huà)回歸效果的三個(gè)方式(1)殘差圖法:殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)說(shuō)明選用的模型比較合適.(2)殘差平方和法:殘差平方和越小,模型的擬合效果越好.(3)相關(guān)指數(shù)法:R2=1-越接近1,表明回歸的效果越好.【方法技巧】刻畫(huà)回歸效果的三個(gè)方式(1)殘差圖法:殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)說(shuō)明選用的模型比較合適.(2)殘差平方和法:殘差平方和越小,模型的擬合效果越好.(3)相關(guān)指數(shù)法:R2=1-越接近1,表明回歸的效果越好.

題組訓(xùn)練三獨(dú)立性檢驗(yàn)

【典例3】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為.項(xiàng)目常喝不常喝總計(jì)肥胖2不肥胖18總計(jì)30(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?【解析】(1)設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年有x名,則解得x=6.列聯(lián)表如下:(2)由第一問(wèn)中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k=≈8.523>7.879,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).項(xiàng)目常喝不常喝總計(jì)肥胖628不肥胖41822總計(jì)102030【方法技巧】獨(dú)立性檢驗(yàn)的兩個(gè)關(guān)鍵(1)弄清問(wèn)題中的兩個(gè)分類(lèi)變量及其取值分別是什么,其次掌握2×2列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)特征.(2)利用2×2列聯(lián)表計(jì)算K2的觀測(cè)值,再結(jié)合臨界值表來(lái)分析相關(guān)性的大小.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺(jué).Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛(ài).Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺(jué).Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛(ài).Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞列聯(lián)表如下:(2)由第一問(wèn)中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k=≈8.523>7.879,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).項(xiàng)目常喝不常喝總計(jì)肥胖628不肥胖41822總計(jì)102030

題組訓(xùn)練三獨(dú)立性檢驗(yàn)

【典例3】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為.項(xiàng)目常喝不常喝總計(jì)肥胖2不肥胖18總計(jì)30【方法技巧】解決回歸分析問(wèn)題的一般步驟(1)畫(huà)散點(diǎn)圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖.(2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程.通過(guò)觀察散點(diǎn)圖,直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系;在此基礎(chǔ)上,利用最小二乘法求回歸系數(shù),然后寫(xiě)出回歸方程.(3)回歸分析.畫(huà)殘差圖或計(jì)算R2,進(jìn)行殘差分析.(4)實(shí)際應(yīng)用.依據(jù)求得的回歸方程解決實(shí)際問(wèn)題.【解析】

×(14+16+18+20+22)=18,×(12+10+7+5+3)=7.4,=142+162+182+202+222=1660,xiyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3=620,所以=-1.15.=7.4+1.15×18=28.1,所以所求回歸直線(xiàn)方程為=-1.15x+28.1.

題組訓(xùn)練三獨(dú)立性檢驗(yàn)

【典例3】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)