北師大版九年級數學上冊第二章第15課時用因式分解法求解一元二次方程課件

第二章一元二次方程第15課時用因式分解法求解一元二次方程·上冊·目錄01溫故知新02知識重點03對點范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設計

（限時3分鐘）溫故知新1.

（2022柳州）把多項式a2＋2a分解因式得（

）A.

a（a＋2）

B.

a（a－2）C.

（a＋2）2

D.

（a＋2）（a－2）

A2.

（2022濟寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

C

）A.

x2－x－1＝x（x－1）－1B.

x2－1＝（x－1）2C.

x2－x－6＝（x－3）（x＋2）D.

x（x－1）＝x2－xC知識重點當一元二次方程的一邊為

0

?，而另一邊可分解成兩個

一次因式

?的乘積時，我們就可以用

因式分解

?的方法求解.

因式分解法的基本步驟：一移：移項使方程的右邊化為0；二分：把方程的左邊因式分解；三化：將方程化為兩個一元一次方程；四解：寫出方程的兩個解.

0

一次因式

因式分解

對點范例3.

解方程：x（x－2）＝3（x－2）.解：移項，得x（x－2）－3（x－2）＝0.把方程的左邊因式分解，得（x－2）（x－3）＝0.將方程化為兩個一元一次方程，得x－2＝0或x－3＝0.解得x1＝2，x2＝3.課本母題知識點1提公因式法【例1】（課本P47習題改編）用因式分解法解下列方程：思路點撥：（1）直接利用因式分解法解方程；（2）先移項，再提公因式（x＋2），可將等式左邊因式分解，再解方程.（1）（4x－1）（5x＋7）＝0；

（2）x（x＋2）＝3x＋6.解：整理，得x（x＋2）－3（x＋2）＝0.因式分解，得（x＋2）（x－3）＝0.∴x＋2＝0或x－3＝0.∴x1＝－2，x2＝3.母題變式4.

（課本P47習題）

用因式分解法解下列方程：（1）（2x＋3）2＝4（2x＋3）；

（2）2（x－3）2＝x2－9.解：整理，得2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0.因式分解，得（x－3）[2（x－3）－（x＋3）]＝0，即（x－3）（x－9）＝0.∴x－3＝0或x－9＝0.∴x1＝3，x2＝9.課本母題知識點2提公因式、運用公式【例2】（課本P48習題）解下列方程：思路點撥：（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先移項，再利用因式分解法解方程.（1）5（x2－x）＝3（x2＋x）；解：移項并整理，得x2－4x＝0.因式分解，得x（x－4）＝0.∴x＝0或x－4＝0.∴x1＝0，x2＝4.（2）（x－2）2＝（2x＋3）2.

母題變式5.

解下列方程：（1）2x＋6＝（x＋3）2；解：移項并整理，得（x＋3）2－2（x＋3）＝0.因式分解，得（x＋3）（x＋3－2）＝0.∴x＋3＝0或x＋3－2＝0.∴x1＝－3，x2＝－1.（2）2y2＋4y＝y(tǒng)＋2.

創(chuàng)新設計6.

（課本P48習題改編）公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖S2－15－1），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地面積為12m2，求原正方形空地的邊長.圖S2－15－1解：設原正方形空地的邊長為xm.依題意，得（x－1）（x－2）＝12.解得x1＝5，x2＝－2（不合題意，舍去）.答：原正方形空地的邊長為5m.圖S2－15－17.

（創(chuàng)新題）如圖S2－15－1①，某校進行校園改造，準備將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域栽種鮮花，原空地一邊減少了4m，另一邊減少了5m，剩余部分面積為650m2.圖S2－15－2圖S2－15－2（1）求原正方形空地的邊長；解：（1）設原正方形空地的邊長為xm，則剩余部分長（x－4）m，寬（x－5）m.依題意，得（x－4）（x－5）＝650.整理，得x2－9x－630＝0.解得x1＝30，x2＝－21（不合題意，舍去）.∴原正方形空地的邊長為30m.（2）在實際建造時，從校園美觀和實用的角度考慮，按圖S2－15－2②的方式進行改造，先在正方形空地一側建成1m寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后，其余地方栽種鮮花.如果栽種鮮花區(qū)域的面積為812m2，求小道的寬度.圖S2－15－2答：小道的寬度為1m.解：（2）設小道的寬度為ym，則栽種鮮花的區(qū)域可合成長（30－y）m，