2024徐州中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之中考考點(diǎn)研究 微專題 利用“將軍飲馬”解決線段最值問題（課件）

微專題利用“將軍飲馬”解決線段最值問題模型一“一線兩點(diǎn)”型(一個動點(diǎn)+兩個定點(diǎn))類型一利用兩點(diǎn)之間線段最短求線段和最小值問題基礎(chǔ)模型分析問題:兩定點(diǎn)A、B位于直線l異側(cè),在直線l上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小.解題思路:根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,PA+PB的最小值即為線段AB的長,連接AB交直線l于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.模型演變問題:兩定點(diǎn)A、B位于直線l同側(cè),在直線l上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小.解題思路:將兩定點(diǎn)同側(cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)問題,同“基礎(chǔ)模型”即可解決.1.如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)M是對角線AC上的動點(diǎn),若∠ABC=120°,AC=,則MB+MD的最小值是

.模型應(yīng)用第1題圖32.如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,P是直線MN上一動點(diǎn),點(diǎn)H為BC的中點(diǎn),若AB=13,△ABC的周長是36.則PB+PH的最小值為

.第2題圖123.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的動點(diǎn),且BE=CF,連接BF、DE,則BF+DE的最小值為

.第3題圖4.如圖,直線y=x+1與拋物線y=x2-4x+5交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)△PAB的周長最小時,求△PAB的面積第4題圖模型遷移第4題解圖解：如解圖，過點(diǎn)B作BM⊥A′M交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸交于點(diǎn)P，則此時△PAB的周長最小，根據(jù)題意，聯(lián)立

,解得∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，5)，∴在Rt△ABM中AB＝∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，5)，設(shè)直線A′B的解析式為y＝kx＋b，將點(diǎn)A′和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得解得∴直線A′B的解析式為y＝x＋，當(dāng)x＝0時，y＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，)，將x＝0代入直線y＝x＋1中，得y＝1，設(shè)直線y＝x＋1與x軸交于C，則C(0，1)，∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為2，易知∠PCB＝45°，第4題解圖第4題解圖即直線y＝x＋1與y軸的夾角是45°，∴△PAB的高為(

－1)×sin45°＝∴S△PAB＝

問題:兩定點(diǎn)A、B位于直線l同側(cè),在直線l上找一點(diǎn)P,使|PA-PB|的值最大.類型二利用兩點(diǎn)之間線段最短求線段差最大值基礎(chǔ)模型分析解題思路:根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊,|PA-PB|的最大值即為AB的長.模型演變問題:兩定點(diǎn)A、B位于直線l異側(cè),在直線l上找一點(diǎn)P,使得|PA-PB|值最大.解題思路:將兩定點(diǎn)異側(cè)轉(zhuǎn)化為同側(cè)問題,同“基礎(chǔ)模型”即可解決.模型應(yīng)用5.如圖,在等邊△ABC中,AB=4,AD是中線,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)P是AC上一動點(diǎn),則BP-EP的最大值是

.第5題圖6.如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)F是對角線BD上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn),且DE=2.P為BC上一動點(diǎn),則PE-PF的最大值是

.第6題圖7.如圖,在正方形ABCD中,AB=8,AC與BD交于點(diǎn)O,N是AO的中點(diǎn),點(diǎn)M在BC邊上,且BM=6.P為對角線BD上一點(diǎn),則PM-PN的最大值為

.第7題圖28.如圖,已知拋物線y=x2-2x-8與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,P是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn),則當(dāng)|PB-PC|達(dá)到最大值時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).第8題圖模型遷移

解：如解圖，連接PA，則PA＝PB，當(dāng)x＝0時，y＝x2－2x－8＝－8，則C(0，－8)，當(dāng)y＝0時，x2－2x－8＝0，解得x1＝－2，x2＝4，則A(－2，0)，B(4，0)，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴|PB－PC|＝|PA－PC|≤AC(當(dāng)點(diǎn)A、C、P共線時取等號)，延長AC交直線x＝1于點(diǎn)P′，設(shè)直線AC的解析式為y＝mx＋n，把A(－2，0)，C(0，－8)代入第8題解圖得

解得∴直線AC的解析式為y＝－4x－8，當(dāng)x＝1時，y＝－4－8＝－12，即P′(1，－12)，∴當(dāng)|PB－PC|達(dá)到最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，－12)．第8題解圖模型二“一線兩點(diǎn)”型(一個動點(diǎn)+兩個定點(diǎn))問題:點(diǎn)P是∠AOB的內(nèi)部一定點(diǎn),在OA上找一點(diǎn)M,在OB上找一點(diǎn)N,使得△PMN周長最小.解題思路:要使△PMN周長最小,即PM+MN+PN值最小,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,將三條線段轉(zhuǎn)化到同一條直線上.模型分析9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,點(diǎn)D在BC上,且BD=1,AD=4,點(diǎn)E,F分別為邊AC,AB上的動點(diǎn),△DEF的周長的最小值為

.模型應(yīng)用第9題圖410.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=AD=3,點(diǎn)M、N分別是AB、AD上的動點(diǎn),則△CMN周長的最小值為

.第10題圖模型三“兩點(diǎn)兩線”型(兩個動點(diǎn)+兩個定點(diǎn))問題:點(diǎn)P、Q是∠AOB的內(nèi)部兩定點(diǎn),在OA上找一點(diǎn)M,在OB上找一點(diǎn)N,使得四邊形PQNM的周長最小.解題思路:要使四邊形PQNM的周長最小,PQ為定值,即求得PM