2024徐州中考數(shù)學二輪重點專題研究 微專題 反比例函數(shù)中的面積問題（課件）

微專題反比例函數(shù)中的面積問題

類型一邊與坐標軸平行或重合情形1一個k方法解讀圖形示例面積計算S△APC＝|xA|·|yA|＝|xAyA|＝|k|圖形示例面積計算S△ABC＝|xA－xB|·|yA|＝×2|xA|·|yA|＝|xAyA|＝|k|S△APP′＝|xP－xP′|·|yP－yP′|＝×2|xP|×2|yP|＝2|k|方法應用1.如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點，過點A作y軸的垂線交y軸于點C，連接BC，則△ABC的面積是()A.

B.

1

C.

D.

2第1題圖D2.如圖，正比例函數(shù)y＝－x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點D，當四邊形ABCD的面積為6時，則k的值為()A.－6

B.6

C.－3

D.3第2題圖C方法解讀圖形示例面積計算S陰影＝S△AOB－S△AOD＝|k1|－|k2|過點D作DF⊥x軸于點F，則S陰影＝S矩形OABC－S矩形OFDC－S四邊形AEDF情形2兩個k且k的符號相同方法應用3.如圖，在平面直角坐標系中，?OABC的頂點A在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，頂點B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點C在x軸的正半軸上，若S?OABC＝4，則k＝________．第3題圖54.如圖，點A是反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象上一點，過點A作x軸的垂線，垂足為B，線段AB交反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象于點C，點P是y軸上一點，若△ACP的面積為2，則k的值為____．第4題圖45.如圖，設點P在反比例函數(shù)y＝

(x>0)的圖象上，PC⊥x軸于點C，交函數(shù)y＝

的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交函數(shù)y＝

的圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為________．第5題圖4方法解讀圖形示例面積計算S陰影＝情形3

兩個k且k的符號不同方法應用6.如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的圖象交于A點和B點，若C為y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為________.第6題圖7.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的邊BC⊥y軸于點D，點B在雙曲線y＝

(x＜0)上，點C在雙曲線y＝(x＞0)上，若△ABC的面積為9，OD＝2AO，則k＝________.第7題圖－4滿分技法

類型二邊不與坐標軸平行或重合方法解讀圖形示例面積計算S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝AD·|yC|＋AD·|yB|＝AD·|yC－yB|S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝CD·|xB|＋CD·|xA|＝CD·|xB－xA|方法一：直接和差法1.S△AOB＝S△AOC＋S△BOC2.S△AOB＝S△AOD＋S△BOD方法二：間接和差法S△AOB＝S△ABN－S△AOE－S△BOF－S矩形OENF方法一：構造一邊與坐標軸重合的三角形1.S△AOB＝S△BOE－S△AOE2.S△AOB＝S△AOF－S△BOF方法二：構造一邊與坐標軸平行的三角形1.S△AOB＝S△ABC＋S△BOC2.S△AOB＝S△ABD＋S△AOD方法應用8.如圖，已知直線y＝－x＋2與反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于A、B兩點，連接OA、OB，若△AOB的面積為4，則k的值為()A.－3B.－2C.－1

D.3第8題圖A9.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點，與坐標軸分別交于M，N兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為()A.3

B.6C.8D.12第9題圖C10.如圖，在平面直角坐標系中，點O為