2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題技巧方法第四章第5節(jié)極化恒等式學(xué)生版_第1頁
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文檔簡介

極化恒等式學(xué)問與方法1.平行四邊形性質(zhì)：如下圖所示，在平行四邊形中，.2.極化恒等式的平行四邊形模式：在平行四邊形中，.3.極化恒等式的三角形模式：，其中E為中點(diǎn).提示：極化恒等式主要用于解決數(shù)量積計(jì)算問題，利用極化恒等式，關(guān)鍵是取中點(diǎn)，奇妙之處是可將本身須要夾角才能計(jì)算的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為只需長度即可計(jì)算的量.典型例題【例1】（2012·浙江）在中，M是中點(diǎn)，，，則_______.【例2】（2017·新課標(biāo)Ⅱ卷）已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C. D.【例3】正三角形內(nèi)接于半徑為2的圓O，E為線段上一動(dòng)點(diǎn)，延長交圓O于點(diǎn)F，則的取值范圍為_______.【例4】正方形的邊長為2，以A為圓心，1為半徑作圓與、分別交于E、F于兩點(diǎn)，若P為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______.強(qiáng)化訓(xùn)練1.（★★★）在平行四邊形中，，，則_______.2.（★★★）設(shè)M、N是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.3.（2016·江蘇·★★★★）在中，D是中點(diǎn)，E、F是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，，，則的值是_______.4.（★★★）在中，，，，D在邊上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為________.5.（★★★）已知是圓O的直徑，，C是圓O上異于A、B的一點(diǎn)，P是圓O所在平面內(nèi)的隨意一點(diǎn)，則的最小值是________.6，（★★★）在半徑為1的扇形中，，C為弧上的動(dòng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)P，則的最小值為_______.7.（★★★）若O和F分別是橢圓的中心和左焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值是（）A.2 B.3 C.6 D.88.（★★★）如下圖所示，正方形的邊長為4，為半圓O的直徑，P為半圓圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為________.9.（★★★★）四邊形中，M是上的點(diǎn)，，,若N是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_______.10

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