2025版新教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課時作業(yè)新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE15．4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象必備學問基礎練1．y＝tanx()A．在整個定義域上為增函數(shù)B．在整個定義域上為減函數(shù)C．在每一個開區(qū)間(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上為增函數(shù)D．在每一個閉區(qū)間[－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ](k∈Z)上為增函數(shù)2．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,tanx)的定義域是()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(kπ,2)，k∈Z))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(π,4)＋\f(kπ,2)，k∈Z))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))D．{x|x≠eq\f(π,2)＋kπ且x≠eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z}3．已知函數(shù)f(x)＝3tan(ωx－eq\f(π,4))的最小正周期為eq\f(π,2)，則正數(shù)ω＝()A．4B．3C．2D．14．函數(shù)f(x)＝2tan(－x)是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．奇函數(shù)，也是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)5．函數(shù)y＝tanx(－eq\f(π,4)<x<eq\f(π,3))的值域是()A．(－1，1)B．(－1，eq\f(\r(3),3))C．(－1，eq\r(3))D．[－1，eq\r(3)]6．(多選)與函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,4))的圖象相交的直線是()A．x＝eq\f(π,2)B．y＝eq\f(π,2)C．x＝eq\f(π,4)D．x＝eq\f(π,8)7．函數(shù)y＝tanπx的周期是________．8．比較大?。簍an135°________tan138°(填“＞”或“＜”).關鍵實力綜合練1．函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,3))的遞增區(qū)間是()A．(－eq\f(5π,12)＋kπ，eq\f(π,12)＋kπ)(k∈Z)B．(－eq\f(5π,12)＋eq\f(kπ,2)，eq\f(π,12)＋eq\f(kπ,2))(k∈Z)C．(eq\f(π,12)＋kπ，eq\f(7π,12)＋kπ)(k∈Z)D．(－eq\f(2π,3)＋eq\f(kπ,2)，－eq\f(π,6)＋eq\f(kπ,2))(k∈Z)2．函數(shù)f(x)＝3tanx＋eq\f(1,tanx)(－eq\f(π,2)<x<eq\f(π,2)且x≠0)的圖象可能是()3．下列各式中正確的是()A．taneq\f(4,7)π>taneq\f(3,7)πB．tan(－eq\f(13,4)π)<tan(－eq\f(17,5)π)C．tan4>tan3D．tan281°>tan665°4．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝eq\f(π,4)所得的線段長為eq\f(π,4)，則f(eq\f(π,4))的值是()A．0B．1C．－1D．eq\f(π,4)5．使得不等式－1≤tanx<eq\r(3)成立的x的取值范圍是()A．[－eq\f(π,4)，eq\f(π,3))B．[－eq\f(π,4)，eq\f(4π,3))C．[kπ－eq\f(π,4)，kπ＋eq\f(π,3))，k∈ZD．[2kπ－eq\f(π,4)，2kπ＋eq\f(π,3))，k∈Z6．[2024·福建寧德高一期末](多選)若函數(shù)f(x)＝tan(2x＋eq\f(π,3))，則下列選項正確的是()A．最小正周期是πB．圖象關于點(eq\f(π,3)，0)對稱C．在區(qū)間(eq\f(π,12)，eq\f(7π,12))上單調(diào)遞增D．圖象關于直線x＝eq\f(π,12)對稱7．若“?x∈[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]，tanx≥m”是真命題，則實數(shù)m的最大值為________．8．函數(shù)f(x)＝tan(eq\f(π,4)－x)的單調(diào)減區(qū)間為________.9．作出函數(shù)y＝|tanx|的圖象，并依據(jù)圖象求其最小正周期和單調(diào)區(qū)間．10．已知函數(shù)f(x)＝3tan(eq\f(1,2)x－eq\f(π,3)).(1)求f(x)的定義域和值域；(2)探討f(x)的周期和單調(diào)區(qū)間．核心素養(yǎng)升級練1．已知函數(shù)y＝tanωx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))內(nèi)是減函數(shù)，則()A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－12．[2024·海南嘉積中學高一期末]函數(shù)y＝tan2x－tanx＋2，x∈[－eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]的值域為________．3．是否存在實數(shù)a，且a∈Z，使得函數(shù)y＝tan(eq\f(π,4)－ax)在x∈(eq\f(π,8)，eq\f(5π,8))上是單調(diào)遞增的？若存在，求出a的一個值；若不存在，請說明理由．5．4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象必備學問基礎練1．答案：C解析：函數(shù)y＝tanx(x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z)是周期函數(shù)，在每一個開區(qū)間(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上為增函數(shù)，但在整個定義域上不是單調(diào)函數(shù)．2．答案：A解析：由題可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ,tanx≠0))，解得x≠eq\f(kπ,2)(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)＝eq\f(1,tanx)的定義域為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(kπ,2)，k∈Z)).3．答案：C解析：∵ω>0，∴T＝eq\f(π,ω)＝eq\f(π,2)，∴ω＝2.4．答案：A解析：因為f(－x)＝2tanx＝－2tan(－x)＝－f(x)，且f(x)的定義域關于原點對稱，所以函數(shù)f(x)＝2tan(－x)是奇函數(shù)．5．答案：C解析：因為函數(shù)y＝tanx在(－eq\f(π,4)，eq\f(π,3))單調(diào)遞增，且taneq\f(π,3)＝eq\r(3)；tan(－eq\f(π,4))＝－1，則所求的函數(shù)的值域是(－1，eq\r(3)).6．答案：ABC解析：對于A，當x＝eq\f(π,2)時，y＝tan(2×eq\f(π,2)＋eq\f(π,4))＝taneq\f(π,4)＝1，所以直線x＝eq\f(π,2)與函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,4))交于點(eq\f(π,2)，1)；對于B，由正切函數(shù)的圖象可知直線y＝eq\f(π,2)與函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,4))的圖象相交；對于C，當x＝eq\f(π,4)時，y＝tan(2×eq\f(π,4)＋eq\f(π,4))＝taneq\f(3π,4)＝－1，所以直線x＝eq\f(π,4)與函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,4))交于點(eq\f(π,4)，－1)；對于D，當x＝eq\f(π,8)時，y＝tan(2×eq\f(π,8)＋eq\f(π,4))＝taneq\f(π,2)無意義，所以直線x＝eq\f(π,8)與函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,4))的圖象無交點．7．答案：1解析：因為正切函數(shù)的最小正周期為π，所以y＝tanπx的周期為T＝eq\f(π,|ω|)＝eq\f(π,π)＝1.8．答案：<解析：因為函數(shù)y＝tanx在(eq\f(π,2)，π)上為遞增函數(shù)，且135°<138°，所以tan135°<tan138°.關鍵實力綜合練1．答案：B解析：由－eq\f(π,2)＋kπ<2x＋eq\f(π,3)<eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，得－eq\f(π,2)－eq\f(π,3)＋kπ<2x<eq\f(π,2)－eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z，得－eq\f(5π,12)＋eq\f(kπ,2)<x<eq\f(π,12)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為(－eq\f(5π,12)＋eq\f(kπ,2)，eq\f(π,12)＋eq\f(kπ,2))(k∈Z).2．答案：D解析：因為y＝tanx是奇函數(shù)，所以f(x)＝3tanx＋eq\f(1,tanx)(－eq\f(π,2)<x<eq\f(π,2)且x≠0)是奇函數(shù)，因此B，C不正確，又因為f(x)＝3tanx＋eq\f(1,tanx)(0<x<eq\f(π,2))時函數(shù)值為正，所以A不正確．3．答案：C解析：已知正切函數(shù)y＝tanx在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))和(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))上單調(diào)遞增，∵taneq\f(4,7)π＝tan(π－eq\f(3,7)π)＝tan(－eq\f(3,7)π)，且－eq\f(3,7)π<eq\f(3,7)π，∴taneq\f(4,7)π<taneq\f(3,7)π，故A錯；∵tan(－eq\f(13,4)π)＝tan(－eq\f(π,4)－3π)＝tan(－eq\f(π,4))，tan(－eq\f(17,5)π)＝tan(－eq\f(2π,5)－3π)＝tan(－eq\f(2π,5))，且－eq\f(π,4)>－eq\f(2π,5)，∴tan(－eq\f(13,4)π)>tan(－eq\f(17,5)π)，故B錯；∵eq\f(π,2)<3<π<4<eq\f(3π,2)，∴tan4>0>tan3，故C對；∵tan281°＝tan(360°－79°)＝tan(－79°)，tan665°＝tan(720°－55°)＝tan(－55°)，且－90°<－79°<－55°<0°，∴tan281°<tan665°，故D錯．4．答案：A解析：由題意，得T＝eq\f(π,ω)＝eq\f(π,4)，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x，f(eq\f(π,4))＝tanπ＝0.5．答案：C解析：由不等式－1≤tanx<eq\r(3)，依據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得kπ－eq\f(π,4)≤x<kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z，即實數(shù)x的取值范圍是[kπ－eq\f(π,4)，kπ＋eq\f(π,3))，k∈Z.6．答案：BC解析：函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,3))，函數(shù)的最小正周期為eq\f(π,2)，A錯誤；令2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(kπ,2)?x＝eq\f(kπ,4)－eq\f(π,6)，k∈Z，當k＝2時，x＝eq\f(π,3)，圖象關于點(eq\f(π,3)，0)對稱，B正確；因為kπ－eq\f(π,2)<2x＋eq\f(π,3)<kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得x∈(eq\f(kπ,2)－eq\f(5π,12)，eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12))，當k＝1時，x∈(eq\f(π,12)，eq\f(7π,12))，所以在區(qū)間(eq\f(π,12)，eq\f(7π,12))上單調(diào)遞增，C正確；又正切函數(shù)不具有對稱軸，所以D錯誤．7．答案：－eq\r(3)解析：若“?x∈[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]，tanx≥m”是真命題，則實數(shù)m小于等于函數(shù)y＝tanx在[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]的最小值，因為函數(shù)y＝tanx在[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]上為增函數(shù)，所以函數(shù)y＝tanx在[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]上的最小值為－eq\r(3)，所以m≤－eq\r(3)，即實數(shù)m的最大值為－eq\r(3).8．答案：(kπ－eq\f(π,4)，kπ＋eq\f(3π,4))，k∈Z解析：因為f(x)＝tan(eq\f(π,4)－x)＝－tan(x－eq\f(π,4))，所以原題即求函數(shù)y＝tan(x－eq\f(π,4))的單調(diào)增區(qū)間．由kπ－eq\f(π,2)<x－eq\f(π,4)<kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z得kπ－eq\f(π,4)<x<kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z，即函數(shù)f(x)＝tan(eq\f(π,4)－x)的單調(diào)減區(qū)間為(kπ－eq\f(π,4)，kπ＋eq\f(3π,4))，k∈Z.9．解析：y＝|tanx|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(tanx，x∈[kπ，kπ＋\f(π,2)），k∈Z,－tanx，x∈（kπ－\f(π,2)，kπ），k∈Z))，其圖象如圖所示．由圖象可知，函數(shù)y＝|tanx|的最小正周期T＝π，單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)；單調(diào)減區(qū)間為(kπ－eq\f(π,2)，kπ](k∈Z).10．解析：(1)∵函數(shù)f(x)＝3tan(eq\f(1,2)x－eq\f(π,3))，∴eq\f(1,2)x－eq\f(π,3)≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即x≠2kπ＋eq\f(5π,3)，k∈Z；∴f(x)的定義域為{x|x≠2kπ＋eq\f(5π,3)，k∈Z}，值域為R.(2)∵T＝eq\f(π,\f(1,2))＝2π，∴f(x)的最小正周期是2π；又令－eq\f(π,2)＋kπ<eq\f(1,2)x－eq\f(π,3)<eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，∴－eq\f(π,3)＋2kπ<x<eq\f(5π,3)＋2kπ，k∈Z，∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－eq\f(π,3)＋2kπ，eq\f(5π,3)＋2kπ)，k∈Z.核心素養(yǎng)升級練1．答案：B解析：由x∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，可得ωx∈(－eq\f(|ω|π,2)，eq\f(|ω|π,2))，由題意函數(shù)y＝tanωx在(－e