河北省保定市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

河北省保定市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分）1.設(shè)p：-1≤x<2，q：x<a，若q是p的必要條件，則a的取值范圍是（）A.a≤-1 B.a≤-1或a≥2 C.a≥2 D.-1≤a<2【答案】C2.在平行六面體中，M為AC和BD交點，若，，則（）A. B.C. D.【答案】A3.已知向量，，且，則x的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C4.已知向量，，，且，則λ等于（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C5.已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為A. B. C. D.【答案】A6.正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，，分別是，的中點，則與平面所成角的正弦為（）A. B. C. D.【答案】C7.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上點的隨意一點，則的最大值為A.2 B.3 C.6 D.8【答案】C8.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條相互垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A.16 B.14 C.12 D.10【答案】A二、不定項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全選對的得5分，有選錯的得0分，選對但選不全的得3分）9.已知橢圓的離心率，則m的值為（）A.3 B. C. D.【答案】AD10.下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（）A.；q：方程的曲線是橢圓．B.；q：對不等式恒成立．C.已知直線，直線，p：；q：D.已知空間向量，，；q：向量與的夾角是．【答案】AB11.已知分別是雙曲線的左右焦點，點是雙曲線上異于雙曲線頂點的一點，且向量，則下列結(jié)論正確的是（）A.雙曲線的漸近線方程為 B.以為直徑的圓的方程為C.到雙曲線的一條漸近線的距離為1 D.的面積為1【答案】ACD12.已知橢圓的左?右焦點分別為，，離心率為，橢圓的上頂點為，且，雙曲線和橢圓有相同焦點，且雙曲線的離心率為，為曲線與的一個公共點.若，則下列各項正確的是（）A. B. C. D.【答案】BD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）13.若命題“x∈R，x2+ax+1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是____________.【答案】a∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)14.已知：如圖，在的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面用的兩個半平面內(nèi)，且都垂直，已知，則__________．【答案】15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點為雙曲線左頂點，點和點在雙曲線的右支上，為等邊三角形，則的面積為_____．【答案】16.設(shè)拋物線y2＝2x的焦點為F，準(zhǔn)線為，弦AB過點F且中點為M，過點F，M分別作AB的垂線交l于點P，Q，若|AF|＝3|BF|，則|FP|?|MQ|＝_____.【答案】四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知p：，q：（）.（1）若p是q的充分條件，但不是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.（2）是的充分不必要條件，求m的范圍.【答案】（1）；（2）.18.如圖，已知平行六面體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，，設(shè)．（1）求；（2）求．【答案】（1）（2）19.（1）求焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程；（2）設(shè)雙曲線的離心率為，且一個焦點與拋物線的焦點相同，求此雙曲線的方程．【答案】（1）；（2）20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N為AD的中點．（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（2）點M在線段PC上且滿意，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求實數(shù)的值．【答案】（1）；（2）.21.已知點P是圓上隨意一點，定點，線段的垂直平分線l與半徑相交于M點，P在圓周上運動時，設(shè)點M的運動軌跡為.（1）求點M的軌跡的方程；（2）若點N在雙曲線(頂點除外)上運動，過點N，R的直線與曲線相交于，過點的直線與曲線相交于，摸索究是否為定值，若為定值懇求出這個定值，若不為定值，請說明理由.【答案】（1）；（2）存在，定值為：.22.如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，．將△ABD沿BD折起，折起后點A的位置為點P，得到幾何體P﹣BCD，如圖2所示，且平面PBD⊥平面BCD，（1）證明：PB⊥平面PC