高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))4.3對(duì)數(shù)運(yùn)算(精練)(原卷版+解析)

4.3對(duì)數(shù)運(yùn)算（精練）1對(duì)數(shù)的定義1．(2023湖南）在N＝log(5－b)(b－2)中，實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A．b<2或b>5 B．2<b<5C．4<b<5 D．2<b<5且b≠42．(2023黑龍江）在b＝log3a－1(3－2a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．(2023·江蘇南通·高一期末）使式子有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）使對(duì)數(shù)有意義的的取值范圍為A．且 B． C．且 D．5．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若有意義，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.6．(2023江西）若有意義，則式中x的取值范圍為__________．7．(2023江蘇）在中，實(shí)數(shù)的取值范圍為______.2指對(duì)數(shù)的互化1．(2023·湖南湘西·高一期末）（多選）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的有（

）A．與 B．與C．與 D．與3．(2023·河北·石家莊市第九中學(xué)高一期中）（多選）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．(2023·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．5．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將下列對(duì)數(shù)形式化為指數(shù)形式或?qū)⒅笖?shù)形式化為對(duì)數(shù)形式：(1)2－7＝；(2)；(3)lg1000＝3；(4)3對(duì)數(shù)求值1．(2023·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）求下列各式中的值：(1)；(2).2．(2023·廣東）求下列各式中的的值：(1)；(2).3．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4)．4對(duì)數(shù)的運(yùn)算1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)的值為（

）A． B． C． D．-12(2023廣東湛江）求下列各式的值：(1)2log32－log3＋log38－5；[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.(3)4lg2＋3lg5－lg；(4)log220－log25＋log23·log34；(5)（6）(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2；（7）log535－2log5＋log57－log51.8；（8）lg－lg＋lg；（9）lg52＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.2．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（1）2log32－log3＋log38－；（2）(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．3．(2023廣西）計(jì)算下列各式的值：(1)lg；(2)log345－log35；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(4).4．(2023·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．5換底公式1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若，，則（

）A． B． C． D．2．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則下列能化簡(jiǎn)為的是（

）A． B． C． D．3．(2023·江蘇·高一）已知，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．24(2023·貴州遵義）已知，則（

）A． B． C． D．5．(2023·江蘇省武進(jìn)高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知log89＝a，log25＝b，則lg3＝（

）A． B． C． D．6．(2023·河南信陽(yáng)·高一期末）若，則（

）A． B． C． D．7．(2023·安徽·安慶市教育教學(xué)研究室高一期末）已知，，用，表示，則（

）A． B． C． D．8．(2023·湖北黃石·高一期中）已知，若，則___________.9．(2023·河北廊坊·模擬預(yù)測(cè)）已知，則，則A等于__________．10．(2023·廣西桂林·高一期末）已知，用m，n表示為___________.11．(2023·上海市大同中學(xué)高一期中）已知，用的代數(shù)式表示_______．4.3對(duì)數(shù)運(yùn)算（精練）1對(duì)數(shù)的定義1．(2023湖南）在N＝log(5－b)(b－2)中，實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A．b<2或b>5 B．2<b<5C．4<b<5 D．2<b<5且b≠4答案:D解析：由對(duì)數(shù)的意義得，解得且．所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是且．選D．2．(2023黑龍江）在b＝log3a－1(3－2a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案:B解析：要使式子b＝log3a－1(3－2a)有意義，則，解得或.故選：B.3．(2023·江蘇南通·高一期末）使式子有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:B解析：要使式子有意義，則，解得．故選：B．4．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）使對(duì)數(shù)有意義的的取值范圍為A．且 B． C．且 D．答案:B解析：要使對(duì)數(shù)有意義，則，解得，故選：B．5．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若有意義，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.答案:解析：若有意義，則滿足，解得.故答案為：6．(2023江西）若有意義，則式中x的取值范圍為__________．答案:解析：由題意，．故答案為：．7．(2023江蘇）在中，實(shí)數(shù)的取值范圍為______.答案:解析：由題意，要使式子有意義，則滿足，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.2指對(duì)數(shù)的互化1．(2023·湖南湘西·高一期末）（多選）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與答案:ACD解析：由對(duì)數(shù)的概念可知：可轉(zhuǎn)化為，故A正確；由對(duì)數(shù)的概念可知：可轉(zhuǎn)化為，故B錯(cuò)誤；由對(duì)數(shù)的概念可知：可轉(zhuǎn)化為，故C正確；由對(duì)數(shù)的概念可知：可轉(zhuǎn)化為，故D正確；故選：ACD.2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的有（

）A．與 B．與C．與 D．與答案:ACD解析：對(duì)于A：可化為，所以A正確；對(duì)于B：可化為：，所以B不正確；對(duì)于C：可化為與，所以C正確；對(duì)于D：可化為：，所以D正確.故選：ACD.3．(2023·河北·石家莊市第九中學(xué)高一期中）（多選）下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化正確的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與答案:AD解析：對(duì)于可化為：，A正確，對(duì)于可化為：，B不正確，對(duì)于可化為與，,C不正確，對(duì)于可化為：，D正確，故選：AD．4．(2023·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解析：(1)因?yàn)椋裕?2)因?yàn)?，所以?3)因?yàn)椋裕?4)因?yàn)?，所以?5)因?yàn)椋裕?6)因?yàn)?，所以?7)因?yàn)椋裕?8)因?yàn)?，所?5．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將下列對(duì)數(shù)形式化為指數(shù)形式或?qū)⒅笖?shù)形式化為對(duì)數(shù)形式：(1)2－7＝；(2)；(3)lg1000＝3；(4)答案:(1)log2(2)(3)103＝1000(4)解析：(1)由2－7＝，可得log2＝－7.(2)由，可得＝32.(3)由lg1000＝3，可得103＝1000.(4)由，可得e2＝x.3對(duì)數(shù)求值1．(2023·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）求下列各式中的值：(1)；(2).答案:(1)；(2).解析：(1)由題意，.(2)由題意，.2．(2023·廣東）求下列各式中的的值：(1)；(2).答案:(1)；(2).解析：(1)由得，，解得x＝－2；(2)由可得，故，∴x＝＝64.3．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4)．答案:(1)(2)9(3)9(4)解析：(1)因?yàn)?，則；(2)因?yàn)?，所以，即，故?3)因?yàn)?，所以，即，所?4)因?yàn)?，所以，因?4對(duì)數(shù)的運(yùn)算1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)的值為（

）A． B． C． D．-1答案:A解析：故選：A.2(2023廣東湛江）求下列各式的值：(1)2log32－log3＋log38－5；[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.(3)4lg2＋3lg5－lg；(4)log220－log25＋log23·log34；(5)（6）(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2；（7）log535－2log5＋log57－log51.8；（8）lg－lg＋lg；（9）lg52＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.答案:（1）-1（2）1（3）4（4）4（5）（6）1；（7）2；（8）；（9）3.解析：(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2·32)]÷log64＝÷2log62＝[(log62)2＋(log62)2＋2·log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2·3)＝1.(3)4lg2+3lg5﹣lg=4lg2+4lg5=4lg10=4.(4)原式＝log2＋log23·＝log24＋log24＝2log24＝4.(5)原式＝===．（6）原式＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.（7）原式＝log55＋log57－2(log57－log53)＋log57－(log59－log55)＝1＋2log53－2log53＋1＝2.（8）原式＝(lg32－lg49)－＋lg(5×49)＝(5lg2－2lg7)－2lg2＋lg5＋lg7＝lg2－lg7－2lg2＋lg5＋lg7＝(lg2＋lg5)＝.（9）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×(lg2＋1)＋(lg2)2＝2＋lg5×lg2＋lg5＋(lg2)2＝2＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝3.2．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（1）2log32－log3＋log38－；（2）(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．答案:（1）－1；（2）13.解析：（1）原式＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.（2）原式.3．(2023廣西）計(jì)算下列各式的值：(1)lg；(2)log345－log35；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(4).答案:(1)；(2)2；(3)1；(4).解析：(1)解：原式＝.(2)解：原式＝log3＝log39＝log332＝2.(3)解：原式=(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5－lg2＋2lg2＝lg5＋lg2＝1.(4)解：原式＝＝＝.4．(2023·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．答案:(1)(2)1(3)4(4)(5)(6)(7)(8)解析：(1)解：；(2)解：；(3)解：；(4)解：；(5)解：；(6)解：；(7)解：；(8)解：.5換底公式1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若，，則（

）A． B． C． D．答案:B解析：.故選：B2．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則下列能化簡(jiǎn)為的是（

）A． B． C． D．答案:B解析：對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：B.3．(2023·江蘇·高一）已知，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．2答案:C解析：因?yàn)?，所以，由換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.故選：C4(2023·貴州遵義）已知，則（

）A． B． C． D．答案:C解析：.故選：C5．(2023·江蘇省武進(jìn)高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知log89＝a，log25＝b，則lg3＝（

）A． B． C． D．答案:C解析：∵log89＝＝log23＝a，即log23＝，∴l(xiāng)g3＝＝＝＝＝，故選：C.6．(2023·河南信陽(yáng)·高一期末）若，則（

）A． B． C． D．答案:A解析：由得：，則故選：A7．(2023·安徽·安慶市教育教學(xué)研究室高一期末）已知，，用，表示，則（

）A． B． C． D．答案: