安徽省2023年中考數(shù)學(xué)金榜押題卷(安徽專用)(原卷版+解析)

2023年安徽中考金榜押題卷滿分：150分 測(cè)試時(shí)間：120分鐘一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．32022．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．??3．下列式子，成立的是（）A．a(chǎn)2≥a B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．﹣（﹣2a2b3）3＝8a6b9 D．4．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x（2x+1）＝2x2+x B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a(chǎn)2﹣2a+3＝（a﹣1）2+25．已知函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)圖象可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）6．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D分別在兩個(gè)半圓上，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于E．∠D與∠E的關(guān)系是（）A．∠D+∠E＝90° B． C．2∠D﹣∠E＝90° D．2∠D+∠E＝180°7．如圖，隨機(jī)閉合4個(gè)開關(guān)S1，S2，S3，S4中的兩個(gè)開關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．8．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，則方程2☆x＝﹣的根的情況為（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9．如圖，已知點(diǎn)A（10，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD＝AD＝13時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）A．5 B． C．8 D．1210．如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD，得到△PAD，△PAB，△PBC，△PCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S3，S4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若S1＝S3，則P點(diǎn)在AB邊的垂直平分線上 B．S2+S4＝S1+S3 C．若AB＝4，BC＝3，則PA+PB+PC+PD的最小值為10 D．若△PAB∽△PDA，且AB＝4，BC＝3，則PA＝2.5二．填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分式中字母x的取值范圍是．12．寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)為．13．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于．14．正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)P為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，BE⊥AP，垂足為E，連接DE、DP，當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，S△ADE＝；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的最小值為．三．解答題（共9小題，15、16、17、18每題8分，19、20每題10分，21、22每題12分，23題14分，合計(jì)90分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．?dāng)?shù)字化閱讀憑借其獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑．近年來(lái)，我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)2020年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模達(dá)4.94億人，2022年約為5.9774億人．（1）求2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能否達(dá)到6.5億人．17．觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．18．如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問(wèn)題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AB1C1；（2）畫出△AB1C1繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，其中點(diǎn)A，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2（1，﹣2），C2（0，﹣5）；（3）請(qǐng)直接寫出（2）中旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．19．隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某校“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行26m到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，）．20．如圖，AB為半圓O的直徑，四邊形ABCD為平行四邊形，E為的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交AE于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝EF；（2）若AB＝10，，求AD的長(zhǎng)．21．為了慶祝黨的二十大的順利召開，也為了讓學(xué)生更好地銘記歷史，某學(xué)校在八年級(jí)舉行黨史知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為以下4組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x＜100；現(xiàn)隨機(jī)抽取n位同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列各題：（1）n＝；a＝；（2）樣本中成績(jī)的中位數(shù)在組；（3）若成績(jī)不低于90分，則視為優(yōu)秀等級(jí)．已知抽取的樣本容量占八年級(jí)總學(xué)生數(shù)的5%，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)在此次知識(shí)測(cè)試中大約有多少名學(xué)生獲優(yōu)秀等級(jí)？22．如圖1，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線BC于點(diǎn)D，（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的式子表示線段PD的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接OP，交線段BC于點(diǎn)Q，連接PC，若△PCQ的面積為S1，△OCQ的面積為S2，則是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖1，在正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，作DF⊥CE，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：DF＝CE；（2）如圖2，延長(zhǎng)DF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；①如果E是AD的中點(diǎn)，求的值；②如果，求PH的長(zhǎng)度．

2023年安徽省中考金榜押題卷一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．﹣2023的相反數(shù)是（）A． B．2023 C． D．3202分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)是2023，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．??分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，可得如選項(xiàng)A所示的圖形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提．3．下列式子，成立的是（）A．a(chǎn)2≥a B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．﹣（﹣2a2b3）3＝8a6b9 D．分析：分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝a，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；B、a8÷a2＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、﹣（﹣2a2b3）3＝8a6b9，正確，符合題意；D、＝（a＞0），原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x（2x+1）＝2x2+x B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a(chǎn)2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2分析：根據(jù)因式分解的定義解答即可．【解答】解：A．x（2x+1）＝2x2+x不是將多項(xiàng)式化成整式乘積的形式，故A選項(xiàng)不符合題意；B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）是將多項(xiàng)式化成整式乘積的形式，故B選項(xiàng)符合題意；C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1不是將多項(xiàng)式化成整式乘積的形式，故C選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2不是將多項(xiàng)式化成整式乘積的形式，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分解因式的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫做分解因式．5．已知函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)圖象可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）分析：由函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，可得出k＜0，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，∴k＜0，∴正比例函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴這個(gè)函數(shù)圖象可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（﹣2，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．6．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D分別在兩個(gè)半圓上，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于E．∠D與∠E的關(guān)系是（）A．∠D+∠E＝90° B． C．2∠D﹣∠E＝90° D．2∠D+∠E＝180°分析：連接BC，OC，AC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠D＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠COE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCE＝90°，求得∠COE＝90°﹣∠E，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接BC，OC，AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠D＝90°﹣∠BAC，∵OA＝OC，∠COE＝∠BAC+∠ACO，∴∠BAC＝∠ACO＝∠COE，∴∠D＝90°﹣∠BAC＝90°﹣∠COE，∵CE是⊙O的切線，∴∠OCE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠E，∴∠D＝90°﹣∠COE＝90°﹣×（90°﹣∠E），∴2∠D﹣∠E＝90°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，隨機(jī)閉合4個(gè)開關(guān)S1，S2，S3，S4中的兩個(gè)開關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．分析：畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及能使小燈泡L發(fā)光的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡L發(fā)光的結(jié)果有：S1S3，S1S4，S2S3，S2S4，S3S1，S3S2，S4S1，S4S2，共8種，∴能使小燈泡L發(fā)光的概率為＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．8．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，則方程2☆x＝﹣的根的情況為（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分析：根據(jù)題意所給的運(yùn)算得出一元二次方程，然后根據(jù)根的判別式進(jìn)行解答即可．【解答】解：根據(jù)題2☆x＝﹣的即2x2﹣2x＝﹣，整理得4x2﹣4x+1＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，∴此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．如圖，已知點(diǎn)A（10，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD＝AD＝13時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）A．5 B． C．8 D．12分析：首先利用勾股定理得到DE＝12，然后利用拋物線的對(duì)稱性及相似三角形的判定和性質(zhì)得到和，兩個(gè)式子相加得出結(jié)果．【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)B、D、C作BF⊥AO于點(diǎn)F，DE⊥AO于點(diǎn)E，CM⊥AO于點(diǎn)M，∵DA＝DO＝13，∴，∴，設(shè)OF＝m，AM＝n，則PF＝OF＝m，MP＝AM＝n，∵OF+FP+PM+AM＝OA＝10，即2m+2n＝10，∴m+n＝5，∵BF∥DE，∴△OBF∽△ODE，∴，即①，同理②，①+②得：，∴BF+CM＝12，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、拋物線的對(duì)稱性以及相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD，得到△PAD，△PAB，△PBC，△PCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S3，S4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若S1＝S3，則P點(diǎn)在AB邊的垂直平分線上 B．S2+S4＝S1+S3 C．若AB＝4，BC＝3，則PA+PB+PC+PD的最小值為10 D．若△PAB∽△PDA，且AB＝4，BC＝3，則PA＝2.5分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB＝CD，AD＝BC，設(shè)點(diǎn)P到AB、BC、CD、DA的距離分別為h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面積公式列式整理即可判斷出A、B正確；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得C正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得∠APD＝∠APB＝90°，則D、P、B三點(diǎn)共線，利用面積法求出AP＝2.4，可得D錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作PF⊥AD于點(diǎn)F，PE⊥AB于點(diǎn)E，分別延長(zhǎng)FP，EP交BC、CD于G、H∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴PF⊥BC，PE⊥CD，∴EH⊥FG，EH⊥CD，GF⊥BC，設(shè)點(diǎn)P到AD、AB、BC、CD的距離分別為PD＝h1、PE＝h2、PG＝h3、PH＝h4，∴S1＝ADh1，S2＝ABh2，S3＝BCh3，S4＝CDh4，若S1＝S3，則h1＝h3，即P為FG的中點(diǎn)，∴E為AB的中點(diǎn)，∴P點(diǎn)在AB邊的垂直平分線上，故A正確，不符合題意；∵S2+S4＝ABh2+CDh4＝AB（h2+h4）＝AB?EH＝S矩形ABCD，同理可得出S1+S3＝S矩形ABCD，∴S2+S4＝S1+S3，故B正確，不符合題意；如圖2，連接AC、BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝BD＝＝5，∵PA+PC≥AC，PB+PD≥BD，∴PA+PB+PC+PD的最小值為10，故C正確，不符合題意；∵△PAB∽△PDA，∴∠PAB＝∠PDA，∵∠PAB+∠PAD＝90°，∴∠PDA+∠PAD＝90°，∴∠APD＝90°，同理得∠APB＝90°，∴D、P、B三點(diǎn)共線，AP⊥BD，∴S△ABD＝AD?AB＝BD?AP，∴AP＝＝2.4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，題目比較好，是一道比較典型的題目．二．填空題（共4小題）11．分式中字母x的取值范圍是x≠3．分析：根據(jù)題意得x﹣3≠0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣3≠0，解得x≠3，即x的取值范圍為x≠3．故答案為：x≠3．故答案為：x≠3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母不等于零．12．寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)為4．分析：用夾逼法，估算出和的大小，即可進(jìn)行解答．【解答】解：∵9＜11＜16，16＜21＜25，∴，∴比大且比小的整數(shù)為4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的估算和大小比較，掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．13．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于﹣24．分析：易證S菱形ABCO＝2S△CDO，再根據(jù)tan∠AOC的值即可求得菱形的邊長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可解題．【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，設(shè)CF＝4x，∵四邊形OABC為菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO＝S△DEO，同理S△BCD＝S△CDE，∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝40，∵tan∠AOC＝，∴OF＝3x，∴OC＝＝5x，∴OA＝OC＝5x，∵S菱形ABCO＝AO?CF＝20x2，解得：x＝，∴OF＝，CF＝，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴代入點(diǎn)C得：k＝24，故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形面積的計(jì)算，本題中求得S菱形ABCO＝2S△CDO是解題的關(guān)鍵．14．正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)P為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，BE⊥AP，垂足為E，連接DE、DP，當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，S△ADE＝；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的最小值為．分析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，由cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE以及AP＝＝，可得EF＝，即可求得S△ADE；把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，取AG的中點(diǎn)H，連接HD、HP，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，由勾股定理得HP＝AP，再由兩點(diǎn)之間線段最短得HD+DP≥HP，即得AP+DP≥AP，從而可得的最小值為．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，∵∠BAD＝∠EFD＝90°，∴EF∥AB，∴∠BAP＝∠AEF＝∠BAE，∴cos∠BAP＝cos∠AEF＝cos∠BAE，∴，∵點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，∴BP＝AB＝1，∴AP＝＝，∴＝＝，∴AE＝，∴EF＝，∴S△ADE＝AD?EF＝×2×＝；如圖，把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，取AG的中點(diǎn)H，連接HD、HP，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：AG＝AP，∠1＝∠2，∠ADG＝∠ABP＝90°，∴∠2+∠3＝∠1+∠3＝90°，AH＝HD＝AP，∵AH2+AP2＝HP2，∴HP＝AP，∵HD+DP≥HP，∴AP+DP≥AP，∴DP≥AP，∴的最小值為．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩點(diǎn)之間線段最短，解決此題的關(guān)鍵是把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，取AG的中點(diǎn)H，構(gòu)造直角三角形斜邊中線等于斜邊一半以及兩點(diǎn)之間線段最短，從而得到AP+DP≥AP．三．解答題（共9小題）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算即可．【解答】解：＝＝＝；當(dāng)時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．?dāng)?shù)字化閱讀憑借其獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑．近年來(lái)，我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)2020年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模達(dá)4.94億人，2022年約為5.9774億人．（1）求2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能否達(dá)到6.5億人．分析：（1）設(shè)2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)增長(zhǎng)率計(jì)算出2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得4.94（1+x）2＝5.9774，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）答：2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為10%．（2）5.9774（1+0.1）＝6.57514＞6.5，答：預(yù)計(jì)2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能達(dá)到6.5億人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．17．觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．分析：（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行解答即可；（2）分析所給的等式的形式，再進(jìn)行總結(jié)，對(duì)等式左邊的式子進(jìn)行整理即可求證．【解答】解：（1）第6個(gè)等式為：．故答案為：；（2）猜想：第n個(gè)等式為：＝1，證明：等式左邊＝＝＝＝＝1＝右邊，故猜想成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是分析清楚所給的等式中序號(hào)與相應(yīng)的數(shù)之間的關(guān)系．18．如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問(wèn)題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AB1C1；（2）畫出△AB1C1繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，其中點(diǎn)A，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2（1，﹣2），C2（0，﹣5）；（3）請(qǐng)直接寫出（2）中旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）連接AA2，CC2，分別作AA2，CC2的垂直平分線，交于點(diǎn)M（1，0），再以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心作圖即可．（3）由圖可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求.（2）連接AA2，CC2，分別作AA2，CC2的垂直平分線，交于點(diǎn)M，如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行26m到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，）．分析：延長(zhǎng)AB，CD分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，則AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，然后在Rt△AGO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OG的長(zhǎng)，再利用三角形的外角求出∠OEF＝30°，從而可得OF＝EF＝26m，再在Rt△EFH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：延長(zhǎng)AB，CD分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，則AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴OG＝≈44（m），∵∠HFE是△OFE的一個(gè)外角，∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝26m，在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，∴FH＝EF?cos60°＝26×＝13（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝44+26+13＝83（m），∴樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)約為83m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20．如圖，AB為半圓O的直徑，四邊形ABCD為平行四邊形，E為的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交AE于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝EF；（2）若AB＝10，，求AD的長(zhǎng)．分析：（1）連接AC，根據(jù)已知條件得出，∠CAE＝∠BAE，∠CBF＝∠ABF，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出∠AEB＝90°，∠ACB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出∠EFB＝45°，即可證明△BEF是等腰直角三角形，從而得證；（2）設(shè)AE，BC交于點(diǎn)H，根據(jù)△BEF是等腰直角三角形，得出，勾股定理求得AE，得出，進(jìn)而解Rt△ACH，Rt△EBH，即可求解．【解答】（1）證明：連接AC，如圖所示，∵E為的中點(diǎn)，∴，∴∠CAE＝∠BAE，∵BF平分∠ABC，∴∠CBF＝∠ABF，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∠ACB＝90°，則∠CAB+∠CBA＝90°，∴，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝EF；（2）解：如圖所示，設(shè)AE，BC交于點(diǎn)H，∵△BEF是等腰直角三角形，，∴，在Rt△ABE中，AB＝10，∴，∴，∵∠CAE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴CH＝3，∴BC＝CH+HB＝3+5＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等弧所對(duì)的圓周角相等，解直角三角形，直徑所對(duì)的圓周角是直角，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．為了慶祝黨的二十大的順利召開，也為了讓學(xué)生更好地銘記歷史，某學(xué)校在八年級(jí)舉行黨史知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為以下4組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x＜100；現(xiàn)隨機(jī)抽取n位同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列各題：（1）n＝40；a＝10；（2）樣本中成績(jī)的中位數(shù)在C組；（3）若成績(jī)不低于90分，則視為優(yōu)秀等級(jí)．已知抽取的樣本容量占八年級(jí)總學(xué)生數(shù)的5%，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)在此次知識(shí)測(cè)試中大約有多少名學(xué)生獲優(yōu)秀等級(jí)？分析：（1）根據(jù)八年級(jí)A組人數(shù)及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分別減去其它各組的頻數(shù)即可得出a的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）由抽取的樣本容量占八年級(jí)總學(xué)生數(shù)的5%，先算出八年級(jí)總學(xué)生數(shù)為40÷5%＝800名，優(yōu)秀等級(jí)為D組，樣本中有10人，在樣本中占10÷40＝0.25，所以用樣本估計(jì)總體，可推算出八年級(jí)整體獲優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為800×0.25＝200名學(xué)生．【解答】解：（1）A組圓心角為54°，占比為，又∵A組為6人，∴n＝＝40，∴a＝40﹣6﹣12﹣12＝10；故答案為：40；10；（2）∵樣本容量為40，∴中位數(shù)應(yīng)該是排序后第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵A組6人，B組12人，C組12人，∴第20和第21個(gè)數(shù)都在C組，∴平均數(shù)仍在C組．中位數(shù)在C組．故答案為：C；（3）∵八年級(jí)總學(xué)生數(shù)為40÷5%＝800，∴800×（10÷40）＝200（名），答：八年級(jí)在此次知識(shí)測(cè)試中大約有200名學(xué)生獲優(yōu)秀等級(jí)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖以及總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體，解答問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．如圖1，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線BC于點(diǎn)D，（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的式子表示線段PD的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接OP，交線段BC于點(diǎn)Q，連接PC，若△PCQ的面積為S1，△OCQ的面積為S2，則是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：（1）令y＝0和x＝0，即可求得答案；（2）求得直線BC的函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P（m，﹣m2+2m+3），D（m，﹣m+3），即可求得線段PD的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)C作線段OP的垂線段，垂足為H，利用面積公式求得，證明△DPQ∽△COQ，推出關(guān)于m的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】