專題09解直角三角形綜合題型(原卷版+解析)-學(xué)易金卷：2023年中考數(shù)學(xué)二模試題分項(xiàng)匯編(浙江專用)

專題09解直角三角形綜合題型一、單選題1．（2023·浙江·模擬預(yù)測）的值等于（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A． B． C． D．3．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，某游樂場一山頂滑梯的坡角為，高為h，則滑梯的長l為（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江溫州·?？级＃┤鐖D，的直徑為，弦AC為，的角平分線交圓于點(diǎn)D，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得，，，則點(diǎn)A到的距離為（

）A． B． C． D．6．（2023·浙江溫州·溫州市第四中學(xué)?？级＃┮慌潆姺渴疽鈭D如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知，，則房頂A離地面的高度為（

）A． B．C． D．7．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，一把梯子斜靠在墻上，端點(diǎn)A離地面的高度長為時(shí)，．當(dāng)梯子底端點(diǎn)B沿水平方向向左移動到點(diǎn)，端點(diǎn)A沿墻豎直向上移動到點(diǎn)，設(shè)，則的長可以表示為（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，一只正方體箱子沿著斜面CG向上運(yùn)動，，箱高米，當(dāng)米時(shí)，點(diǎn)A離地面CE的距離是（

）米．A． B．C． D．9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）在ΔABC中，∠C＝90o，AB＝5，BC＝3，則的值是（

）A． B． C． D．10．（2023·浙江麗水·校聯(lián)考二模）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D，則的值為（

）A． B． C． D．11．（2023·浙江·模擬預(yù)測）sin45°的值是（）A． B． C． D．12．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則=（）A． B． C． D．二、填空題13．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）求值：________．14．（2023·統(tǒng)考二模）如圖，是半圓O的直徑，過半圓上一點(diǎn)C作于點(diǎn)D，若，則______．15．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖是以點(diǎn)O為圓心的圓形紙片，AB是⊙O的弦，將該圓形紙片沿直線AB折疊，劣弧恰好經(jīng)過圓心O．若，則圖中陰影部分的面積為________．16．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）甲、乙兩幢完全一樣的房子如圖1，小聰與弟弟住在甲幢，為測量對面的乙幢屋頂斜坡M，N之間的距離，制定如下方案：兩幢房子截面圖如圖2，，小聰在離屋檐A處3m的點(diǎn)G處水平放置平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），弟弟在離點(diǎn)G水平距離3m的點(diǎn)H處恰好在鏡子中看到乙幢屋頂N，此時(shí)測得弟弟眼睛與鏡面的豎直距離．下樓后，弟弟直立站在處，測得地面點(diǎn)F與E，M，N在一條直線上，，，，則甲、乙兩幢間距_________m，乙幢屋頂斜坡M，N之間的距離為_____________m．17．（2023·浙江麗水·校聯(lián)考二模）如圖1所示的是古代一種可以遠(yuǎn)程攻擊的投石車，圖2是投石車投石過程中某時(shí)刻的示意圖，GP是杠桿，彈袋掛在點(diǎn)G，重錘掛在點(diǎn)P，點(diǎn)A為支點(diǎn)，點(diǎn)D是水平底板BC上的一點(diǎn)，AD＝AC＝3米，CD＝3.6米．（1）投石車準(zhǔn)備時(shí)，點(diǎn)G恰好與點(diǎn)B重合，此時(shí)AG和AC垂直，則AG＝______米．（2）投石車投石瞬間，AP的延長線交線段DC于點(diǎn)E，若，則點(diǎn)G的上升高度為______米．18．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinA的值為_______．19．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，，交于點(diǎn)．點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，則的最小值為________．20．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且，過點(diǎn)D作于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是________．21．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）圖1是一種雙層電腦支架實(shí)物圖，圖是其示意圖，，，為固定點(diǎn)，支杠，可分別繞著點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)，分別在，上移動．，，，當(dāng)支點(diǎn)與點(diǎn)的距離為時(shí)，則點(diǎn)到的距離為_____________，此時(shí)，再移動支點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，、兩點(diǎn)的水平距離是垂直距離的兩倍，則_____________．

22．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，公園里有一燈桿垂直水平地面，燈架是一段劣弧，點(diǎn)為燈泡，與相切于點(diǎn)．小明調(diào)節(jié)帶支架的測角儀使得，，且測角儀的高為1.6m，在處測得點(diǎn)的仰角為．沿著向燈桿方向水平前進(jìn)3m達(dá)到時(shí)(，，分別是點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)）測得點(diǎn)的仰角也為，此時(shí)點(diǎn)恰好在點(diǎn)的正上方．則點(diǎn)距離地面的高度為______m．若，則所在圓的半徑為______．

23．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，矩形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿著AE翻折得到，連結(jié)．若，且，則的長為______，的長為______．24．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）在一次美術(shù)課堂的剪紙活動中，小剛把一張菱形的紙片沿著各邊的中點(diǎn)，剪取四邊形，紙片分別沿、折疊使得點(diǎn)落在，點(diǎn)落在處，且直線與直線重合，滿足，若陰影部分的周長之和等于16，，求的值是___________．三、解答題25．（2023·浙江·模擬預(yù)測）計(jì)算：．26．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測）計(jì)算：．27．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）如圖，葡萄園大棚支架的頂部形如等腰△ABC．經(jīng)測量，鋼條AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°．（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781）(1)求鋼條AB的長．(2)為了加固支架，現(xiàn)在頂部加兩根鋼條DE和DF，已知DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求DE的長．28．（2023·浙江溫州·?？级＃└鶕?jù)以下素材，探索完成任務(wù)．項(xiàng)目背景：太陽能是綠色能源，為了更好的推廣太陽能，某廠商決定在斜坡上安裝太陽能電池板，為了保證每個電池板都能有充足的光照，現(xiàn)需要對電池板的擺放位置進(jìn)行研究．素材一將電池板的側(cè)面擺放情況抽象成如圖所示的數(shù)學(xué)示意圖，其中第一排電池板位置固定，第二排位置待確定，每塊電池板與坡面夾角固定不變，，所在的直線垂直于水平線，坡面，，，，參考數(shù)據(jù)：，，素材二上午太陽光線與水平線的夾角范圍為，為陰影長，為了使得太陽能電池板有充足的陽光照射，點(diǎn)H要落在陰影外面．問題解決任務(wù)一計(jì)算角度當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，______．任務(wù)二探究影長求在斜坡上的陰影的取值范圍（精確到）．任務(wù)三方案選擇（選擇其中的一種方案進(jìn)行研究）方案一：若在該斜坡上安裝3排的電池板，每一排之間的間距相同，在充分利用斜坡的情況下，電池板之間的最大間距為多少（精確到）．方案二：若在該斜坡上安裝2排電池板，電池板與坡面夾角保持不變，那么原來長的電池板最大可以定制多長（精確到）．29．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）圖示為某校園的閘口，其雙翼展開時(shí)為兩個圓心角的扇形，，C、D處于同一水平線上且距離地面高度為，水平距離為．(1)求A點(diǎn)距離地面的高度（精確到）(2)為了起到有效的阻隔作用，要求，請通過計(jì)算說明該設(shè)備的安裝是否符合要求．（參考數(shù)據(jù)）30．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考二模）如圖，在中，，是對角線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)，，時(shí)，求的長．31．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖1，一扇窗戶打開一定角度，其中一端固定在窗戶邊OM上的點(diǎn)A處，另一端B在邊ON上滑動，圖2為某一位置從上往下看的平面圖，測得∠ABO為37°，∠AOB為45°，OB長為35厘米，求AB的長（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）32．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）如圖1是小區(qū)常見的漫步機(jī)，當(dāng)人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn)，如圖2，從側(cè)面看，立柱DE高1.8米，踏板靜止時(shí)踏板連桿與DE上的線段AB重合，BE長為0.2米，當(dāng)踏板連桿繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AC處時(shí)，測得∠CAB＝37°，此時(shí)點(diǎn)C距離地面的高度CF為0.45米，求AB和AD的長(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)33．（2023·浙江麗水·校聯(lián)考二模）在學(xué)習(xí)了解直角三角形的有關(guān)知識后，一學(xué)習(xí)小組到操場測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，在測點(diǎn)處安置測傾器，測得旗桿頂?shù)难鼋堑拇笮?，量得儀器的高為米，測點(diǎn)到旗桿的水平距離為米，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算旗桿的高度（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)．

專題09解直角三角形綜合題型一、單選題1．（2023·浙江·模擬預(yù)測）的值等于（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值．2．（2023·浙江金華·統(tǒng)考二模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A． B． C． D．答案:C分析：過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，根據(jù)點(diǎn)，得出，，求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角函數(shù)定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，如圖所示：

則，∵點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形，求三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)定義．3．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，某游樂場一山頂滑梯的坡角為，高為h，則滑梯的長l為（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：依題意，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江溫州·?？级＃┤鐖D，的直徑為，弦AC為，的角平分線交圓于點(diǎn)D，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)為的直徑，可得，再由特殊角銳角三角函數(shù)值可得，從而得到，然后角平分線的定義可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，特殊角銳角三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握圓周角定理，特殊角銳角三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得，，，則點(diǎn)A到的距離為（

）A． B． C． D．答案:A分析：先求出，再用三角函數(shù)定義，求出，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，如圖所示：∵，，∴，在中，，∴點(diǎn)A到的距離為，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．6．（2023·浙江溫州·溫州市第四中學(xué)校考二模）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知，，則房頂A離地面的高度為（

）A． B．C． D．答案:B分析：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)軸對稱圖形得性質(zhì)即可得BD=CD，從而利用銳角三角函數(shù)正切值即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，如圖所示：∵它是一個軸對稱圖形，∴m，，即，房頂A離地面的高度為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握利用正切值及一條直角邊求另一條直角邊是解題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，一把梯子斜靠在墻上，端點(diǎn)A離地面的高度長為時(shí)，．當(dāng)梯子底端點(diǎn)B沿水平方向向左移動到點(diǎn)，端點(diǎn)A沿墻豎直向上移動到點(diǎn)，設(shè)，則的長可以表示為（

）A． B． C． D．答案:B分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出，進(jìn)而表示出的長，根據(jù)即可得結(jié)果．【詳解】解：由題意可知，，∵，∴，故，∵，∴，則：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，一只正方體箱子沿著斜面CG向上運(yùn)動，，箱高米，當(dāng)米時(shí)，點(diǎn)A離地面CE的距離是（

）米．A． B．C． D．答案:C分析：過B作BH⊥AD于點(diǎn)H，然后可以用α的三角函數(shù)表示AH，HD，再根據(jù)AD=AH+HD可以得到解答．【詳解】解：如圖，過B作BH⊥AD于點(diǎn)H，由題意可得：∠HAB=∠C=α，∴AH=AB?cosα=cosα，DH=BE=BC?sinα=2sinα，∴AD=AH+HD=cosα+2sinα，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）在ΔABC中，∠C＝90o，AB＝5，BC＝3，則的值是（

）A． B． C． D．答案:D分析：利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可得答案．【詳解】∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC==4，∴cosA==．故選：D．【點(diǎn)睛】考查勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的余弦是角的鄰邊與斜邊的比；熟練掌握各三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10．（2023·浙江麗水·校聯(lián)考二模）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D，則的值為（

）A． B． C． D．答案:A分析：首先根據(jù)圓周角定理可知，∠ABC＝，在Rt△ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠ABC的正弦值．【詳解】∵和∠ABC所對的弧長都是，∴根據(jù)圓周角定理知，∠ABC＝，∴在Rt△ACB中，AB=根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sin∠ABC＝，∴=，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義和圓周角的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理把求的正弦值轉(zhuǎn)化成求∠ABC的正弦值，本題是一道比較不錯的習(xí)題．11．（2023·浙江·模擬預(yù)測）sin45°的值是（）A． B． C． D．答案:B分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：sin45°=．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．12．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則=（）A． B． C． D．答案:B分析：先在∠AOB的兩邊上找出兩點(diǎn)C、D，使△DOC構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)正方形網(wǎng)格的特點(diǎn)及勾股定理求出OC的長，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出sin∠AOB的值．【詳解】由圖可知連接C、D兩點(diǎn)，此時(shí)△DOC恰好構(gòu)成直角三角形，如圖：設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，則CD＝2，OD＝1，OC＝＝＝，由銳角三角函數(shù)的定義可知：sin∠AOB＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知正方形網(wǎng)格的特點(diǎn)，能在∠AOB的邊上找出兩點(diǎn)使△DOC恰好構(gòu)成直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題13．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）求值：________．答案:分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可．【詳解】tan60°的值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．14．（2023·統(tǒng)考二模）如圖，是半圓O的直徑，過半圓上一點(diǎn)C作于點(diǎn)D，若，則______．答案:/分析：設(shè)，則，，由勾股定理得到，推出，利用換元法求出，再根據(jù)正弦的定義即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，則，，∵，∴，∴在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴，∴，∴，∴，設(shè)，∴，解得或（舍去），∴，∴在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求角的正弦值，圓的基本性質(zhì)，勾股定理等等，正確利用勾股定理求出是解題的關(guān)鍵．15．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖是以點(diǎn)O為圓心的圓形紙片，AB是⊙O的弦，將該圓形紙片沿直線AB折疊，劣弧恰好經(jīng)過圓心O．若，則圖中陰影部分的面積為________．答案:分析：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)勾股定理求得，，根據(jù)陰影部分面積等比空白弓形部分面積，即，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，則，∴陰影部分面積，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，折疊的性質(zhì)，求扇形面積，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵16．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）甲、乙兩幢完全一樣的房子如圖1，小聰與弟弟住在甲幢，為測量對面的乙幢屋頂斜坡M，N之間的距離，制定如下方案：兩幢房子截面圖如圖2，，小聰在離屋檐A處3m的點(diǎn)G處水平放置平面鏡（平面鏡的大小忽略不計(jì)），弟弟在離點(diǎn)G水平距離3m的點(diǎn)H處恰好在鏡子中看到乙幢屋頂N，此時(shí)測得弟弟眼睛與鏡面的豎直距離．下樓后，弟弟直立站在處，測得地面點(diǎn)F與E，M，N在一條直線上，，，，則甲、乙兩幢間距_________m，乙幢屋頂斜坡M，N之間的距離為_____________m．答案:25分析：過N點(diǎn)作交于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)K，根據(jù)，，利用三角形函數(shù)解直角三角形即可解得．【詳解】解：如圖，交于R，過N點(diǎn)作交于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)K，四邊形是矩形，，由題意得：，，∴，即：，∴，∴設(shè)，∵，即，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．17．（2023·浙江麗水·校聯(lián)考二模）如圖1所示的是古代一種可以遠(yuǎn)程攻擊的投石車，圖2是投石車投石過程中某時(shí)刻的示意圖，GP是杠桿，彈袋掛在點(diǎn)G，重錘掛在點(diǎn)P，點(diǎn)A為支點(diǎn)，點(diǎn)D是水平底板BC上的一點(diǎn)，AD＝AC＝3米，CD＝3.6米．（1）投石車準(zhǔn)備時(shí)，點(diǎn)G恰好與點(diǎn)B重合，此時(shí)AG和AC垂直，則AG＝______米．（2）投石車投石瞬間，AP的延長線交線段DC于點(diǎn)E，若，則點(diǎn)G的上升高度為______米．答案:4分析：（1）直接利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）先求出CE的長，再利用勾股定理和銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：如圖，連接AB，過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，∵AD=AC=3米，CD=3.6米，CF=DF=1.8米，∴，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴AG的長為4米，故答案為：4．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴在Rt△AEF中，，，∴，∴，故點(diǎn)G上升的高度為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形和相似三角形等．18．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinA的值為_______．答案:．分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB交于點(diǎn)D，構(gòu)造出Rt△ACD，利用△ABC面積相等計(jì)算出CD的值，即可在Rt△ACD求出sinA的值．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CD⊥AB交于點(diǎn)D，設(shè)每個小正方形的邊長為1，則：BC＝4，AE＝3，AB＝＝，AC＝，∵，∴CD＝4×3＝12，∴CD＝，在Rt△ADC中，sinA＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合圖形合理作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，，交于點(diǎn)．點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，則的最小值為________．答案:分析：過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，由題意易得BD=4，則有AD=3，然后可得，進(jìn)而可得即為，若使的值為最小，也就相當(dāng)于為最小，則有當(dāng)點(diǎn)C、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，的值為最小，最后問題可求解．【詳解】解：過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，如圖所示：∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，若使的值為最小，也就相當(dāng)于為最小，∴當(dāng)點(diǎn)C、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，的值為最小，如圖所示：∵，∴，∴的最小值為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用“胡不歸”模型找到最小值的情況，然后進(jìn)行求解即可．20．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且，過點(diǎn)D作于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是________．答案:分析：求出半圓半徑、OC、CD長，根據(jù)AD∥BO，得到，根據(jù)即可求解．【詳解】解：連接OA，∵，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD∥BO，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt△OCD中，，∵AD∥BO，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)AD∥BO，得到，從而將陰影面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的差．21．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）圖1是一種雙層電腦支架實(shí)物圖，圖是其示意圖，，，為固定點(diǎn)，支杠，可分別繞著點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)，分別在，上移動．，，，當(dāng)支點(diǎn)與點(diǎn)的距離為時(shí)，則點(diǎn)到的距離為_____________，此時(shí)，再移動支點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，、兩點(diǎn)的水平距離是垂直距離的兩倍，則_____________．

答案:/分析：（1）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，則，勾股定理求得，根據(jù)題意得出，根據(jù)即可求解；（2）由（1）可得，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，依題意，，，得出，在中，求得,在中,設(shè)，則，進(jìn)而得出，，在中勾股定理求得，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，則，

∵，，，∴,在中，∵∴，∴∴，故答案為：．（2）由（1）可得如圖所示，

過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵，∴，依題意，∵∴∴，設(shè)，則，在中，∵，∴，∴，∵，∴∴∴在中，在中，設(shè)∴∴∴，在中，，，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角形函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，公園里有一燈桿垂直水平地面，燈架是一段劣弧，點(diǎn)為燈泡，與相切于點(diǎn)．小明調(diào)節(jié)帶支架的測角儀使得，，且測角儀的高為1.6m，在處測得點(diǎn)的仰角為．沿著向燈桿方向水平前進(jìn)3m達(dá)到時(shí)(，，分別是點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)）測得點(diǎn)的仰角也為，此時(shí)點(diǎn)恰好在點(diǎn)的正上方．則點(diǎn)距離地面的高度為______m．若，則所在圓的半徑為______．

答案:分析：通過特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算即可；求得，，借助勾股定理計(jì)算即可求得半徑．【詳解】連接∵∴∵，點(diǎn)恰好在點(diǎn)的正上方∴故答案為：．

過點(diǎn)作交與點(diǎn)，延長交于點(diǎn)∵∴四邊形為矩形∴又∵∴∴所在圓的圓心為，則設(shè)，則則即解得故半徑為故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了仰角俯角問題-解直角三角形問題，勾股定理，熟練掌握仰角俯角問題是解決本題的關(guān)鍵．23．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，矩形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿著AE翻折得到，連結(jié)．若，且，則的長為______，的長為______．答案:分析：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)已知條件得出，進(jìn)而得出，在，中勾股定理求得，進(jìn)而證明，在中，得出，，進(jìn)而在，中，求得，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，∵將沿著AE翻折得到，∴，∴，∴∵，即，∴∴∵，，∴，∵，在中，設(shè)，則在中，，∴，解得：即，∵折疊，∴，∴∴在中，，∴，∵∴在中，在中，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）在一次美術(shù)課堂的剪紙活動中，小剛把一張菱形的紙片沿著各邊的中點(diǎn)，剪取四邊形，紙片分別沿、折疊使得點(diǎn)落在，點(diǎn)落在處，且直線與直線重合，滿足，若陰影部分的周長之和等于16，，求的值是___________．答案:分析：連接，，相交于點(diǎn)O，由題意易得四邊形是矩形，然后可得，，設(shè)，，．進(jìn)而根據(jù)陰影部分的周長及可進(jìn)行求解．【詳解】解：連接，，相交于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，∵E、F、G、H是、、、的中點(diǎn)，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，點(diǎn)A到的距離和點(diǎn)C到的距離相等，距離即為，由折疊可知：四邊形是正方形，可設(shè)，，，∴，∵，∴，∴，即，∵陰影部分的周長之和等于16，∴，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理得，∴，∵，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題25．（2023·浙江·模擬預(yù)測）計(jì)算：．答案:1分析：根據(jù)0指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．26．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測）計(jì)算：．答案:2分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，零次冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．27．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考三模）如圖，葡萄園大棚支架的頂部形如等腰△ABC．經(jīng)測量，鋼條AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°．（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781）(1)求鋼條AB的長．(2)為了加固支架，現(xiàn)在頂部加兩根鋼條DE和DF，已知DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求DE的長．答案:(1)鋼條AB的長為381cm；(2)鋼條DE的長為185cm．分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形即可求解；（2）在直角△BDE中，解直角三角形即可求解．【詳解】（1）解：∵在等腰△ABC中，AD⊥BC．∴BC＝2BD＝600，∴BD＝300．∵∠ABC＝38°，∴．答：鋼條AB的長為381cm；（2）解：∵DE⊥AB于點(diǎn)E．BD＝300．∴．答：鋼條DE的長為185cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．28．（2023·浙江溫州·?？级＃└鶕?jù)以下素材，探索完成任務(wù)．項(xiàng)目背景：太陽能是綠色能源，為了更好的推廣太陽能，某廠商決定在斜坡上安裝太陽能電池板，為了保證每個電池板都能有充足的光照，現(xiàn)需要對電池板的擺放位置進(jìn)行研究．素材一將電池板的側(cè)面擺放情況抽象成如圖所示的數(shù)學(xué)示意圖，其中第一排電池板位置固定，第二排位置待確定，每塊電池板與坡面夾角固定不變，，所在的直線垂直于水平線，坡面，，，，參考數(shù)據(jù)：，，素材二上午太陽光線與水平線的夾角范圍為，為陰影長，為了使得太陽能電池板有充足的陽光照射，點(diǎn)H要落在陰影外面．問題解決任務(wù)一計(jì)算角度當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，______．任務(wù)二探究影長求在斜坡上的陰影的取值范圍（精確到）．任務(wù)三方案選擇（選擇其中的一種方案進(jìn)行研究）方案一：若在該斜坡上安裝3排的電池板，每一排之間的間距相同，在充分利用斜坡的情況下，電池板之間的最大間距為多少（精確到）．方案二：若在該斜坡上安裝2排電池板，電池板與坡面夾角保持不變，那么原來長的電池板最大可以定制多長（精確到）．答案:任務(wù)一：；任務(wù)二：；任務(wù)三：方案一約為；方案二約為分析：任務(wù)一：過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得；任務(wù)二：作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，先解直角三角形求出，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得的值，②當(dāng)時(shí)，同樣的方法可得的值，由此即可得出答案；任務(wù)三：方案一：求出，設(shè)電池板之間的最大間距為，則，解方程即可得；方案二：設(shè)新電池板的長度，過點(diǎn)作水平線的垂線，交于點(diǎn)，求出，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)建立方程，解方程即可得．【詳解】解：任務(wù)一：如圖，過點(diǎn)作，，，由題意得：，，故答案為：；任務(wù)二：作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，①當(dāng)時(shí),則，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，②當(dāng)時(shí)，同理可得：，∴；任務(wù)三：方案一：∵在任意時(shí)刻均不能落在內(nèi)，∴最大，即，∵要充分利用斜坡，∴最后一排恰好落在處，設(shè)電池板之間的最大間距為，則，解得，答：電池板之間的最大間距約為；方案二：如圖，設(shè)新電池板的長度，過點(diǎn)作水平線的垂線，交于點(diǎn)，則∵在任意時(shí)刻均不能落在內(nèi)，∴最大，即當(dāng)時(shí)，最大，同任務(wù)二可得：，∵電池板與坡度保持不變，，，∴，即，解得，由題意得：，解得，答：原來長的電池板最大可以定制約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．29．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）圖示為某校園的閘口，其雙翼展開時(shí)為兩個圓心角的扇形，，C、D處于同一水平線上且距離地面高度為，水平距離為．(1)求A點(diǎn)距離地面的高度（精確到）(2)為了起到有效的阻隔作用，要求，請通過計(jì)算說明該設(shè)備的安裝是否符合要求．（參考數(shù)據(jù)）答案:(1)70cm(2)該設(shè)備的安裝符合要求分析：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，求出的長，即可得出結(jié)果；（2）作于N點(diǎn)，分別求出的長，進(jìn)而求出的長，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，，．，∵點(diǎn)距離地面的高度為點(diǎn)距離地面的高度為（2）解：作于N點(diǎn)，在中，，．同理．∴該設(shè)備的安裝符合要求．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．30．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考二模）如圖，在中，，是對角線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)，，時(shí)，求的長．答案:（1）見解析；（2）．分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，，和已知條件一起，用于證明三角