備戰(zhàn)2023年湖南長沙中考數(shù)學仿真卷(一)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年湖南長沙中考數(shù)學仿真卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）的相反數(shù)是A． B． C． D．62．（3分）如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是A． B． C． D．3．（3分）下列說法中，正確的是A．調查某班45名學生的身高情況宜采用全面調查 B．“太陽東升西落”是不可能事件 C．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖 D．任意投擲一枚質地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐標系中，點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）某班六名同學體能測試成績（分如下：80，90，75，75，80，80，對這組數(shù)據(jù)表述錯誤的是A．眾數(shù)是80 B．方差是25 C．平均數(shù)是80 D．中位數(shù)是757．（3分）如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．（3分）《九章算術》中記載：今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．問玉、石重各幾何？大意是：若有玉1立方寸，重7兩；石1立方寸，重6兩．今有石為棱長3寸的正方體（體積為27立方寸），其中含有玉，總重11斤（注斤兩）．問玉、石各重多少？若設玉重兩，石重兩，則可列方程為A． B． C． D．9．（3分）已知，如圖，直徑延長線上一點，割線交于，．弦于，交于，，，的半徑為2，則的大小為A． B． C． D．10．（3分）如圖，在正方形中，按如下步驟作圖：①連接，相交于點；②分別以點，為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；③連接交于點；④連接交于點．若，則的長度為A．1 B．2 C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）分解因式：．12．（3分）已知近視眼鏡的度數(shù)（度與鏡片焦距（米成反比例關系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來戴400度的近視眼鏡，經過一段時間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.5米的眼鏡了，則現(xiàn)在小慧所戴的眼鏡為度．13．（3分）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是．14．（3分）如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣，則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個外角的度數(shù)為．15．（3分）一個扇形的半徑為5，圓心角是，該扇形的弧長是．16．（3分）甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知五張紙牌上分別寫有1、2、3、4、5五個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大．甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我也不知道誰手中的數(shù)更大．假設甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中的數(shù)是．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：其中．19．（6分）下面是小文設計的“過圓外一點作圓的切線”的作圖過程．已知：和圓外一點．求作：過點的的切線．作法：①連接；②以為直徑作，交于點，；③作直線，；所以直線，為的切線．根據(jù)小文設計的作圖過程，完成下面的證明．為的直徑，（填推理的依據(jù)）．，．，為半徑，直線，為的切線．（填推理的依據(jù)）．20．（8分）某校根據(jù)課程設置要求，開設了數(shù)學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1），；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“．思想方法”所對應的扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；（4）該校共有1600名學生，試估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)．21．（8分）如圖，已知點是平行四邊形中邊的中點，連接并延長交的延長線于點，連接，，且．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若是等邊三角形，且邊長為，求四邊形的面積．22．（9分）今年三月，新冠肺炎疫情再次波及長沙，某社區(qū)超市將原來每瓶售價為20元的免洗消毒液經過兩次降價后（每次降價的百分率相同），以每瓶16.2元出售支持社區(qū)防疫．（1）求每次降價的百分率；（2）商家?guī)齑娴?000瓶免洗消毒液每瓶進價為15元，倉儲、人工等成本大約共1500元，計劃通過以上兩次降價方式全部售出后確保不虧損，那么第一次降價至少售出多少瓶后，方可進行第二次降價？23．（9分）如圖1，在中，，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點，是的切線．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求圖（1）中陰影部分的周長；（3）如圖（2），若，連接，交于點，若，求的值．24．（10分）規(guī)定：如果兩個函數(shù)圖象上至少存在一組點是關于原點對稱的，我們則稱這兩個函數(shù)互為“—函數(shù)”．這組點稱為“點”．例如：點在函數(shù)上，點在函數(shù)上，點與點關于原點對稱，此時函數(shù)和互為“—函數(shù)”，點與點則為一組“點”．（1）已知函數(shù)和互為“—函數(shù)”，請求出它們的“點”；（2）已知函數(shù)和互為“—函數(shù)”，求的最大值并寫出“點”；（3）已知二次函數(shù)與互為“—函數(shù)”有且僅存在一組“點”，如圖，若二次函數(shù)的頂點為，與軸交于，，，其中，，過頂點作軸的平行線，點在直線上，記的橫坐標為，連接，，．若，求的最小值．25．（10分）如圖，四邊形內接于，對角線，相交于點，點在邊上，連接．（1）求證：；（2）當，時，則；；．（直接將結果填寫在相應的橫線上）（3）①記四邊形，，的面積依次為，，，若滿足，試判斷，的形狀，并說明理由．②當，，，時，試用含，，的式子表示．備戰(zhàn)2023年湖南長沙中考數(shù)學仿真卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）的相反數(shù)是A． B． C． D．6答案:【詳解】根據(jù)概念，與只有符號不同的數(shù)是6．即的相反數(shù)是6．故選：．2．（3分）如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是A． B． C． D．答案:【詳解】根據(jù)主視圖的概念，可知選，故選：．3．（3分）下列說法中，正確的是A．調查某班45名學生的身高情況宜采用全面調查 B．“太陽東升西落”是不可能事件 C．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖 D．任意投擲一枚質地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次答案:【詳解】、調查某班45名學生的身高情況宜采用全面調查，故符合題意；、“太陽東升西落”是必然事件，故不符合題意；、為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故不符合題意；、任意投擲一枚質地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次，故不符合題意；故選：．4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．答案:【詳解】，的計算正確；，的計算不正確；，選項的計算不正確；，選項的計算不正確，綜上，計算正確的是，故選：．5．（3分）在平面直角坐標系中，點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:【詳解】點在第四象限．故選：．6．（3分）某班六名同學體能測試成績（分如下：80，90，75，75，80，80，對這組數(shù)據(jù)表述錯誤的是A．眾數(shù)是80 B．方差是25 C．平均數(shù)是80 D．中位數(shù)是75答案:【詳解】、80出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，正確，不符合題意；、方差是：，正確，不符合題意；、平均數(shù)是，正確，不符合題意；、把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個數(shù)都為80，80，所以中位數(shù)是80，錯誤，符合題意．故選：．7．（3分）如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．答案:【詳解】如圖，，，，故選：．8．（3分）《九章算術》中記載：今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．問玉、石重各幾何？大意是：若有玉1立方寸，重7兩；石1立方寸，重6兩．今有石為棱長3寸的正方體（體積為27立方寸），其中含有玉，總重11斤（注斤兩）．問玉、石各重多少？若設玉重兩，石重兩，則可列方程為A． B． C． D．答案:【詳解】石頭總重11斤，，即；石頭的體積為27立方寸，．根據(jù)題意可列出方程組．故選：．9．（3分）已知，如圖，直徑延長線上一點，割線交于，．弦于，交于，，，的半徑為2，則的大小為A． B． C． D．答案:【詳解】是的直徑，于點，，，即：是弦的垂直平分線，，，，，，，在中，，，，，是等腰直角三角形，又，，，；．故選：．10．（3分）如圖，在正方形中，按如下步驟作圖：①連接，相交于點；②分別以點，為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；③連接交于點；④連接交于點．若，則的長度為A．1 B．2 C． D．答案:【詳解】四邊形是正方形，，，，，，由作圖可知垂直平分線段，，，，，，．故選：．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）分解因式：．答案:【詳解】．故答案為：．12．（3分）已知近視眼鏡的度數(shù)（度與鏡片焦距（米成反比例關系，且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米．小慧原來戴400度的近視眼鏡，經過一段時間的矯正治療后，現(xiàn)在只需戴鏡片焦距為0.5米的眼鏡了，則現(xiàn)在小慧所戴的眼鏡為度．答案:200【詳解】設函數(shù)的解析式為，度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，，解析式為，當時，，小慧原來戴400度的近視眼鏡，小慧所戴眼鏡的度數(shù)降低了度．故答案為：200．13．（3分）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是．答案:【詳解】式子在實數(shù)范圍內有意義，，解得，實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．14．（3分）如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣，則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個外角的度數(shù)為．答案:【詳解】正九邊形的一個外角的度數(shù)為，故答案為：．15．（3分）一個扇形的半徑為5，圓心角是，該扇形的弧長是．答案:【詳解】由題意得，扇形的弧長．故答案為：．16．（3分）甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知五張紙牌上分別寫有1、2、3、4、5五個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大．甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我也不知道誰手中的數(shù)更大．假設甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中的數(shù)是．答案:3【詳解】五張紙牌上分別寫有1、2、3、4、5五個數(shù)字，甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大，甲手中的數(shù)可能為2，3，4，乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我也不知道誰手中的數(shù)更大．乙手中的數(shù)不可能是2，4，只能是3．故答案為：3．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：．答案:見解析【詳解】原式．18．（6分）先化簡，再求值：其中．答案:見解析【詳解】，將代入上式，得原式．19．（6分）下面是小文設計的“過圓外一點作圓的切線”的作圖過程．已知：和圓外一點．求作：過點的的切線．作法：①連接；②以為直徑作，交于點，；③作直線，；所以直線，為的切線．根據(jù)小文設計的作圖過程，完成下面的證明．為的直徑，（填推理的依據(jù)）．，．，為半徑，直線，為的切線．（填推理的依據(jù)）．答案:見解析【詳解】證明：為的直徑，（直徑所對的圓周角為直角），，．，為半徑，直線，為的切線（過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線），故答案為：；90；直徑所對的圓周角為直角；；過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線．20．（8分）某校根據(jù)課程設置要求，開設了數(shù)學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1），；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“．思想方法”所對應的扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；（4）該校共有1600名學生，試估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)．答案:（1），；（2）36；（3）見解析；（4）估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)有400名【詳解】（1）被調查的總人數(shù)為：（人，，，故答案為：，；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“．思想方法”所對應的扇形的圓心角度數(shù)是：，故答案為：36；（3）類別人數(shù)為（人，補全圖形如下：（4）根據(jù)題意得：（名，答：估計全校最喜歡“數(shù)學史話”的學生人數(shù)有400名．21．（8分）如圖，已知點是平行四邊形中邊的中點，連接并延長交的延長線于點，連接，，且．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若是等邊三角形，且邊長為，求四邊形的面積．答案:（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，點是中邊的中點，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形為矩形；（2）解：由（1）得：四邊形為矩形，，，是等邊三角形，，，，．22．（9分）今年三月，新冠肺炎疫情再次波及長沙，某社區(qū)超市將原來每瓶售價為20元的免洗消毒液經過兩次降價后（每次降價的百分率相同），以每瓶16.2元出售支持社區(qū)防疫．（1）求每次降價的百分率；（2）商家?guī)齑娴?000瓶免洗消毒液每瓶進價為15元，倉儲、人工等成本大約共1500元，計劃通過以上兩次降價方式全部售出后確保不虧損，那么第一次降價至少售出多少瓶后，方可進行第二次降價？答案:（1）每次降價的百分率為；（2）第一次降價至少售出167瓶后，方可進行第二次降價【詳解】（1）設每次降價的百分率為，則，解得或（舍，答：每次降價的百分率為．（2）由（1）知第一次降價后的售價為18元，設第一次降價銷售瓶，根據(jù)題意得：，解得：，答：第一次降價至少售出167瓶后，方可進行第二次降價．23．（9分）如圖1，在中，，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點，是的切線．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求圖（1）中陰影部分的周長；（3）如圖（2），若，連接，交于點，若，求的值．答案:（1）；（2）；（3）【詳解】（1）是的直徑，，；（2）連接，，，是的切線，，，，，，，是等邊三角形，，弧的長度，在中，，，，，陰影部分的周長為；（3）連接，過點作交于點，，，，，，，設，則，，，，，，，，，，，．24．（10分）規(guī)定：如果兩個函數(shù)