高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末測(cè)試(提升)(原卷版+解析)

第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．4 B．6 C．9 D．123．(2023·湖南·長(zhǎng)沙一中高一期末）已知函數(shù)（），．若，在上有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．45．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，分別為方程，，的根，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，，若存在，對(duì)任意，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．（1，4）8．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023·山東·臨沂二十四中高一階段練習(xí)）若函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．10．(2023·湖南師大附中高一開(kāi)學(xué)考試）已知為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．11．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，，，有，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（

）A． B．1 C． D．312．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是 B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．的最大值是 D．的最小值是三、填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上的最大值為4，則a的取值范圍為_(kāi)_______．14．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)镸，值域?yàn)?，則M=______．15．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則的值為_(kāi)_______．16．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，則的值為_(kāi)_______．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．(2023·云南麗江·高一期末）已知函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.18．(2023·河南信陽(yáng)·高一期末）已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)（且），，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)從①，②，③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為函數(shù)的解析式，指出函數(shù)的奇偶性，并證明．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知是對(duì)數(shù)函數(shù)，并且它的圖像過(guò)點(diǎn)，，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求在上的最大值與最小值；(2)求在上的最小值．21．(2023·遼寧·東北育才學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的x，，都有，且當(dāng)時(shí)，．(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)求證：在上是減函數(shù)；(3)若，對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．答案:C解析：四個(gè)圖像中，與x軸垂直的直線(xiàn)和圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，所以四個(gè)圖像都表示函數(shù)的圖像，對(duì)于A(yíng)，函數(shù)圖像和x軸無(wú)交點(diǎn)，所以無(wú)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，D，函數(shù)圖像和x軸有交點(diǎn)，函數(shù)均有零點(diǎn)，但它們均是不變號(hào)零點(diǎn)，因此都不能用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于C，函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的，且函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，并且其零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn).故選：C．2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．4 B．6 C．9 D．12答案:A解析：∵,∴，∴．故選：A．3．(2023·湖南·長(zhǎng)沙一中高一期末）已知函數(shù)（），．若，在上有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案:A解析：①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?為一個(gè)零點(diǎn)，又，因?yàn)?，所以，所以，所?為的一個(gè)零點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，，，所以在上無(wú)零點(diǎn)．③當(dāng)時(shí)，，在上無(wú)零點(diǎn)，所以．在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，因?yàn)?，．函?shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，，又，即時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上，a的取值范圍為.故選：A.4．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B解析：因?yàn)楹瘮?shù)與在上均為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，，所以函?shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，故.故選：B.5．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案:B解析：當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，……由此可得由此作出函數(shù)的圖象，如圖所示．由圖可知當(dāng)時(shí)，令，整理，得，解得或，將這兩個(gè)值標(biāo)注在圖中．要使對(duì)任意都有，必有，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：B．6．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，分別為方程，，的根，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．答案:A解析：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，，和的大致圖像，如圖所示.由函數(shù)與圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，函數(shù)與圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，函數(shù)與圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，知.故選：A.7．(2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，，若存在，對(duì)任意，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．（1，4）答案:A解析：由題意知：在[3,4]上的最大值大于或等于在[4,8]上的最大值即可．當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得：在[3,4]上單調(diào)遞增，故．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，所以，可得．故選：A8．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．答案:C解析：∵，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)?，∵的定義域即函數(shù)的值域，∴的定義域?yàn)椋蔬x：C二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023·山東·臨沂二十四中高一階段練習(xí)）若函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．答案:AD解析：在上單調(diào)遞增，，解得：，的取值可以為選項(xiàng)中的或.故選：AD.10．(2023·湖南師大附中高一開(kāi)學(xué)考試）已知為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．答案:ABD解析：令，則，所以，作出函數(shù)和的圖象，易知，故A正確；構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞增，又，故，故B正確；作直線(xiàn)與交于點(diǎn)(，)，則有，故，故C錯(cuò)誤；由于時(shí)，，故，又因?yàn)?，故，所以，故D正確，綜上，正確答案為ABD.故選：ABD11．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，，，有，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（

）A． B．1 C． D．3答案:CD解析：，有等價(jià)于當(dāng)，時(shí)，．當(dāng)時(shí)，令，則，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以．的圖象開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為，∴當(dāng)時(shí)，，∴，解得．故選：CD．12．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是 B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．的最大值是 D．的最小值是答案:ACD解析：設(shè)，，則是增函數(shù)，且，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A正確，B錯(cuò)誤；，故C正確；，，因此的最小值是，故D正確．故選:ACD．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上的最大值為4，則a的取值范圍為_(kāi)_______．答案:解析：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．作出的大致圖象，如圖所示．由圖可知，，，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，所以的取值范圍為．故答案為?4．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)镸，值域?yàn)?，則M=______．答案:（答案不唯一）解析：因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，所以，即，故，所以，則函數(shù)的定義域?yàn)椋畬?shí)際上，只要即可滿(mǎn)足條件，即可以為并上任意一個(gè)的子集均可.故答案為：（答案不唯一）15．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則的值為_(kāi)_______．答案:2解析：由已知得，因?yàn)?，所以，易知函?shù)的定義域?yàn)?，因此函?shù)是奇函數(shù)．令，則,為奇函數(shù)，則的最大值和最小值滿(mǎn)足．因?yàn)?，，所以．故答案為?．16．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，則的值為_(kāi)_______．答案:2022解析：..所以故答案為：2022四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．(2023·云南麗江·高一期末）已知函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.答案:(1)(2)或(3)答案見(jiàn)解析解析：(1)設(shè)，則∴∵為偶函數(shù)∴綜上，有(2)由（1）作出的圖像如圖：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，由圖可得或，解得或；故實(shí)數(shù)的取值范圍是或.(3)由（1）作出的圖像如圖：由圖像可知：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有六個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn).18．(2023·河南信陽(yáng)·高一期末）已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案:(1)定義域?yàn)椋婧瘮?shù)(2)存在，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解析：（1）由得.所以的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以為奇函數(shù).（2）①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得不等式成立，則，解得.②當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得不等式成立，則，解得.綜上，①當(dāng)時(shí)，存在，使得不等式成立；②當(dāng)時(shí)，存在，使得不等式成立.19．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)（且），，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)從①，②，③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為函數(shù)的解析式，指出函數(shù)的奇偶性，并證明．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．答案:(1)；(2)答案見(jiàn)解析.解析：（1）依題意，，，而且，解得，所以函數(shù).（2）選擇①，，則有，解得，即的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)是定義在上的奇函數(shù)．選擇②，，則有，解得，即的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)是定義在上的奇函數(shù)．

選擇③，，則有，解得，即的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)是定義在上的偶函數(shù)．20．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知是對(duì)數(shù)函數(shù)，并且它的圖像過(guò)點(diǎn)，，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求在上的最大值與最小值；(2)求在上的最小值．答案:(1)最大值為3，最小值為．(2)解析：（1）解：設(shè)（，且），∵的圖像過(guò)點(diǎn)，∴，即，∴，即，∴．∵，∴，即．設(shè)，則，，∴，又，，∴．∴當(dāng)時(shí)，在上的最大值為3，最小值為．（2）解：設(shè)，則，由（1）知，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，．綜上所述，．21．(2023·遼寧·東北育才學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式；(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案:(1)；(2)答案見(jiàn)解析；(3).解析：（1）因?yàn)榈膱D象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為，所以在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)需滿(mǎn)足，解得.（2）①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，此時(shí).②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時(shí).③當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，此時(shí)，綜上所述，（3）對(duì)任意，不等式恒成立，即，由（2）知，，因?yàn)?，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以①當(dāng)時(shí)，由得解得（舍去）②當(dāng)時(shí)，由得，即，解得或，所以.③當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.22．(2023·全國(guó)·高一課